t******l
发帖数: 10908 | 1 有点这个意思。现代计算机，通过把 meat-computable 降级成 machine-computable，
有点 branch 了 高大上型的数学 vs 小矮挫型的马工学。
简单的，就好比 AMC 10 里的不等式题这种，代数思想不出错，按部就班就下来了。
稍微复杂点的，小学扣篮题延伸，不管啥多面体，按部就班一个一个环拆开，也就
下来了。不需要特别圆滚滚的球，老板爱啥形状，就做啥形状。
这些最后的目的，貌似主要都是电算。如果是电算的话，首先是严谨的思维和正确的
估计（因为最终不是自己手算）。电算里连数学归纳法证明都很少，类似的也都是递
归展开。（其中一个原因，也就是电算最终要算出个玩意儿出来，那玩意儿是啥，算
以前一般不知道）。你要是方法太巧妙了，这计算机也不一定能会意。
另外电算还要求表述是直接明了，否则没法马 code，计算机 take 不了太复杂的
抽象符号。（所以马工的非专业型的纯算法面试题，一般初中生都基本能看懂题目。
当然不一定能解。）
而工业界里电算解矩阵这种，很少用特别取巧的办法。即使线性矩阵一般都是迭代
求解（因为大矩阵迭代求近似解，更快。反正工业界都是近似，精... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 我查了一下 “芝诺的乌龟问题”，其实前面这个 “有限无限的问题”
跟 “芝诺的乌龟问题” 关系不大。
“芝诺的乌龟问题” 是个哲学问题，而前面的 “有限无限的问题”
是对娃版数学的 “有用性” 的问题。
当代数学的有用性部分，几乎全部是建立在电算基础上的。
（肉算不是没用，但那个是 homedepot 门口老莫按计算器
按钮的活）。
而电算的数学基础，是符号逻辑和自动机，以及如何用符号逻辑
和自动机来 model 和 求解 现实世界的问题。。。现实不存在
“无限状态自动机”，所以任何的 “无限”，必须要 model 成有限
个数的符号，才能“有用”。
当然，如果要把娃培养成理论数学家或者哲学家的，另当别论。。。
不过那不是主流就是了。。。主流的扑通蛙，目的说白了就是在电算
时代，别学成个在电算时代里屁用没有的电算数学废柴。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 鹅毛的刷题体系，在历史上是行之有效，并且也被历史证明的。
但另一方面，美帝也不是空穴来风吃饱了撑的要搞新体系的。个人认为美帝遇到
两个问题，而这造成两个问题的第一因子，个人觉得首先是电算社会的到来。
问题（1）：娃娃们不肯坐下来刷题。如果坐不下来，啥都是空。
大伙儿可能觉得这跟电算屁关系都没有，但实际上这就是电算造成的。
或者这么说 inconvenient truth。我个人觉得，按毛子的刷题体系，撑死我
觉得能有10% 的刷到能理解 Formal Operation 的层次，剩下的 90% 也就只
能到人肉代数计算器，按代数的 pattern 照章办事的程度。
但问题就在于这里。在电算前的石器时代，人肉代数计算器还是一个有用的技能，
比如做个超市收银员啥的。但电算时代，收银员人手一代数计算器，这按代数计
算器的活找个大猩猩就成。娃娃们想想也没有动力，还不如直奔文科。
问题（2）：其实上面已经说了，万一刷暴刷成人肉代数计算器，这玩意儿有
啥用？ |
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h*****m
发帖数: 1034 | 4 我举个手，我现在还记得二次方程求根公式，不就是“二诶分之负毕加减根号下毕方减
四诶西“嘛！
多谢中文的单音节特点，这一句口诀不算很长，还记得住。: D
其实乘法表也差不多，朗朗上口，像诗一样，对于小朋友来说，记忆的难度不像我们想
象得那么大。小朋友们机械记忆力本来就强，很多孩子能在不理解意思的情况下背诵几
十上百首唐诗，记一大堆绕口的恐龙名字，其他的像地名什么的毫无逻辑关系的名词也
不在话下。要让他有兴趣喜欢背，可以通过用flash card，游戏，比赛之类的方法，关
键是不要当做数学，就像记单词一样记下就好。
下面正式亮出关于乘法表的反方观点：学个位数乘法要有效率的话还是要背。所谓“玩
“一位数乘法，其实和乘法没什么关系，还是在操练加法和十进制。你说5x5的一个阵
列，就是那么多东西，为什么是25个？如果是八进制，不就是5x5=31了？5x5等于25还
是31，就像是桌上一个红色的圆的水果是一个“苹果“，还是一个“apple"，一个长鼻
子动物是“大象”还是“elephant"，取决于所用的表达体系。大概的道理明白了，知
道乘法的得数是怎么来的就行，不用一条一条去“构建“出自己的乘法... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 具体而言，我觉得从肉算到电算的变革年代，对数学基础教育影响较大的
可能是：
（1）Problem complexity/original vs problem size：
肉算型重复/准重复练习，problem complexity/original，
比 problem size 更重要。因为反正最终都会去电算的。
（2）特解 vs 通解：
不说了，电算求个特解。。。尼玛老板有没有人性啊，码 code 的力气
都不值的说。。。
（3）尽可能清晰无二意的表达复杂非定式问题的解法：
如果都表达不出来，还想要电算？醒醒吧，再等人工智能发展 100 年！！ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 俺说句大实话。。。这里面只有 New Math 和 Traditional Math 是
正确的道路和方向。。。其他的都是因为数学老师师资问题，执行不下去，
然后教育部门里的数学家和政治家两者折中出来的垃圾。。。典型的例子
就是 New-new-math，说白了把 traditional math 和 new math
平行教就完事了，如果中小学师资过关。
俺现在个人的看法：
（1）New Math 和 Traditional Math 要平行教。因为 New Math
主要是电算用的，Traditional Math 是肉算用的。其实 99% 的小学
毕业生，将来一辈子也就只能是肉算。（按计算器本身不能算“电算”，
那个叫“不算”，设计计算器才是“电算”。）所以取消 Traditional
Math 不可取。
具体而言，俺觉得，二年级以前可能是以 Traditional Math 为主，
二年级以后逐步加入 New Math，四年级应该建立起集合论和数论之间
关系的概念。
当然，跟娃说不要用 New / Traditional 这种词。我觉得用 Ancient
Math vs Mod... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 是这个意思。。。其实这题的关键就是对于参数 (K1, K2) 的函数：
P(K1, K2) = (EF^2)*(CD^2) - (AC^2)*(BD^2)
该函数可能可以是二元四阶多项式。（没算过，猜的，不过如果出现
根号问题也不太大，电算一般能对付根号，不要太复杂就成）。
而求 P(K1, K2) 的运算问题，对于电算而言，因为多项式加减乘除运算，
也就是其系数矩阵的线性运算，线性矩阵代数就可以解决。
而更深一层次而言，P(K1, K2) 恒等于零，也就是对于这个凑出来的
问题有意义。。。。但是对于真正的现实问题而言，恒等于零的情况
几乎不会发生。。。如果该多项式函数不是恒等于零，那首先的两个
问题，就是零点/极点问题（函数本身），和各种极值问题（一阶导数
、或者平方后的一阶导数、或者更多）。。。所以解析几何是微积分
和数学分析的基础。
微积分和数学分析，跟初中欧几里德平面几何的差别。。。就好比 NASA
说有个项目，要在最近两年里，找一条既省燃料，又不能飞太久的路径
。。。数学分析借助电算，说两天后能给出三个方案。。。而初中欧几
里德平面几何说，伊有极其巧妙的方法，三分钟就可以给出... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 是这个意思。。。其实这题的关键就是对于参数 (K1, K2) 的函数：
P(K1, K2) = (EF^2)*(CD^2) - (AC^2)*(BD^2)
该函数可能可以是二元四阶多项式。（没算过，猜的，不过如果出现
根号问题也不太大，电算一般能对付根号，不要太复杂就成）。
而求 P(K1, K2) 的运算问题，对于电算而言，因为多项式加减乘除运算，
也就是其系数矩阵的线性运算，线性矩阵代数就可以解决。
而更深一层次而言，P(K1, K2) 恒等于零，也就是对于这个凑出来的
问题有意义。。。。但是对于真正的现实问题而言，恒等于零的情况
几乎不会发生。。。如果该多项式函数不是恒等于零，那首先的两个
问题，就是零点/极点问题（函数本身），和各种极值问题（一阶导数
、或者平方后的一阶导数、或者更多）。。。所以解析几何是微积分
和数学分析的基础。
微积分和数学分析，跟初中欧几里德平面几何的差别。。。就好比 NASA
说有个项目，要在最近两年里，找一条既省燃料，又不能飞太久的路径
。。。数学分析借助电算，说两天后能给出三个方案。。。而初中欧几
里德平面几何说，伊有极其巧妙的方法，三分钟就可以给出... 阅读全帖 |
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J***A
发帖数: 1511 | 9 纯抬杠的说， 电算肉算还不都是数学吗......
电脑不就是个二进制的人肉计算器吗？
现在研究什么量子计算， 还不都是在纠结怎么产生几个确定的态......提速也不过是
提高进制数......
完了， 我一定是数学学呆了， 或者太自恨没学数学，满脑子只看到数学：）））
电算了，你说的这些都不用肉算了。除非你读理论物理，不过现在理论物理也是电算为
主。就有点像蒙古海军骑兵琢磨为啥 USMC 连骑马都不会。话糙理不糙！ |
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y*******g
发帖数: 1395 | 10 理论物理在日本早就电算了，起码有30年了（之前我没生出来，我也不知道）， 美国
科学家在80年代都去日本做这个的，现在美国也有电算能力了
我说，这个词用着真别扭啊
现在理论物理也是电算为主。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 我觉得 “鸡兔同笼” 在当年有其一定的意义，在当然的肉算年代，“鸡兔同笼” 被
认为简单线性方程这个袖珍无忧角里的 “神之一手”，所以在当年肉算年代还是有其
一定的意义的。
但现在电算年代的，所有线性方程被电算机器统统拿下。于是当年柜台算盘打得啪啪响
的 “神之一手” 的三八红旗手鸡兔同笼阿姨，在电算年代只能转型去 “最强大手”
娱乐综艺节目了。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 “如果以后无意在理工方面发展，构建式教育培养出来的理解和思维也没什么用。”
这个的确是事实。不过在现代电算社会里，这个情况是 “构建” 还是 “不构建” 都
没啥用。
传统数学教出来的九九乘法表，现在电算社会不学理工的，可能也就是去 walmart 还
得凑 coupon 可能有点用。小费都不需要了，很多直接打在账单上勾个 choice。
因为现代电算社会里，如果你不是要 AMC 10/12 -- AIME 类似的理工科的 problem
solving，乘法心算能力基本没啥用，因为你可以按计算器。
而 AMC 10/12 -- AIME 之类的 problem-solving，确实没法按计算器。因为一来人是
intuitive 的 try。二来人在思考的时候，按计算器太慢，跟不上 working memory 的
遗忘速度。 |
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P*********r
发帖数: 487 | 13 打食记（2）
又是早饭时刻，我最感到幸福的时间，我东瞅瞅西瞧瞧，最后选定油饼豆浆。看着毛
毛要的馄饨，旁边桌上的小笼包稀饭还有八宝粥……我只恨自己肚子太小。
不过运气还算不错，这么多次了，我第一次在北京的地铁里找到了位置坐。下车的时
候一个习惯极为恶心的中年妇女为抢座位将毛毛惹恼了，我跟在她身后起身，很想学
她一样，将托在我臀后推我的那只手狠狠拍掉，但是——我不敢。毛毛出了车门，该
妇女张开血盆大口，用令人嫌恶的表情对着她的背影说：“你那么骚啊？”我气极，
恶狠狠地瞪着这老虔婆却不知道该怎么办，正手足无措间，一只玉手伸了过来，我于
是目瞪口呆地看着毛毛用手上的报纸敲她的脑袋然后将敲散的报纸一股脑扔得她一头
一身。
除了叹为观止，我实在找不到别的事好做。
优雅地拢拢头发，毛毛迈着裹在套裙里的长腿缓缓往前走，我甩甩头，托起掉下了一
半的下巴，赶紧屁颠屁颠地跟上，如同4年前我常做的那样。实在很想让haojeff、stup
等长期诬陷我粗鲁泼辣的家伙见识见识我们当年的电算女生，个个打扮得花枝招展，
说话细声细气，但出手时的那份狠辣劲。光看看电算男生每提到电算女生时便又爱又
恨的狼狈样就知道了。 |
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C****2
发帖数: 2904 | 14 作为占据全球芯片业半壁江山的台积电，一直都是台湾省产业自信，乃至台湾省人自
信的一个重要支柱。与鸿海郭台铭的代工路线不同，台积电一直都是台湾高科技的代名
词。
即便如此，就在28日，一向“傲娇”的台积电却意外地向中国大陆低下了“高贵的
头颅”，与南京市政府达成了总值195亿元人民币的合作协议。按照媒体披露的相关内
容，台积电将在南京建厂，2018年底正式投产。
这一事件带有不同寻常的意义，美国媒体彭博社29日第一时间发表评论文章，分析
其背后的意义。
文章称，就在中国建厂而言，台积电算的并不是经济账；比起短期的利润增长，台
积电更怕的却是丢失大陆的市场准入。
文章最后还让“胡萝卜加大棒”这个百年老梗焕发了新生：
台积电并非用30亿投资换来准入这根“胡萝卜”；倒不如说，这家台企更害怕的，
是被排除出大陆市场的这根“大棒”。
以下为彭博社文章全文：
台积电董事长张忠谋有着多重的身份。他是麻省理工学院的校友，又是斯坦福大学
的博士。他是一个非常善于言辞的人，他一说话，整个半导体行业都得竖耳倾听。作为
世界最大芯片外包制造商的创始人，在知识产权与技术机密的保护方面，张忠谋为这家
台湾企业注入了... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 15 http://media.weibo.cn/article?id=2309351000774116638071943367
中国青年报06.09 08:00
历史学硕士刘瑞玲来到山西吕梁之后才知道，世界史不是历史学。至少在吕梁市人社局
她是这样被告知的。
2017年3月25日，内蒙古民族大学历史学硕士毕业的刘瑞玲，参加了吕梁市市直事业单
位公开招聘考试，应聘一所学校的历史教师。经笔试，她与其他5位入选者从200多人中
脱颖而出，进入面试前的资格复审。
然而没多久，吕梁市人社局的通知却如当头棒喝，令她大吃一惊。
“吕梁市人社局说我谎报专业。”4月14日，刘瑞玲在吕梁市人社局进行资格复审时，
被认定为“填报虚假报名信息”，并被取消面试资格。理由是，招聘计划要求是“历史
学”专业，而她毕业证上的专业是“世界史”，不是“历史学”。
“发生这种事我想都想不到，或者说压根儿就没想，世界史竟然不是历史学？”刘瑞玲
告诉中国青年报·中青在线记者。
历史学硕士不算“历史学”专业
“我是历史学硕士，为啥不能报历史学专业？”刘瑞玲说，本科阶段确有“历史学”这
一单独的专业名称，可在研究生阶段“历史学”被分设... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 苏修的电算不行，需要大量人肉积分器，所以大家刷吉米多维奇。
美帝实战都靠电算。除了理论数学系以外，对人肉积分器不敢兴趣。所以大家刷
Putnam Exam (相当于大学版 AIME 数学竞赛）。
最终还是美帝的逼格高出那么一点。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 17 ——一九七一年九月二十一日在美国纽约州立大学石溪分校的演讲
（译自日本《读卖新闻》一九七三年七月二十六日》
主持人的话
亚洲研习会、拉丁美洲研习会和石溪国际艺术会联合举办一系列关于亚洲、拉丁美
洲及非洲的演讲和电影项目。今天晚上，我们很荣幸地请到杨振宁教授替我们主持第一
个演讲。杨教授是诺贝尔奖金得奖者，是石溪大学阿尔拔.爱恩斯坦讲座教授。关于杨
教授，这里不必详细介绍了。他刚从中国大陆旅行回来。他在中国逗留了四个星期，游
历过很多地方，与很多政治界及学术界人士见过面，而且受到中国总理周恩来邀请，参
加了一个长达五小时的宴会，在会上还有十五名中国科学家。在与中国各界人上会谈和
游历很多农村和城市后，杨教授今晚同意让我们一起分享他所得的一些印象。杨教授的
敏锐观察力是学术界中所熟悉的，除自然科学以外，他的学识及兴趣还伸展至考古、历
史、文学和人文科学等各方面。他亦很关心在美国的政治及社会的变化。很幸运，中华
人民共和国给他一个参观机会，让他看看这一个多年来与美国断绝正常关系的国家。现
在正当联合国在辩论中国代表权问题时，也是美国的亚洲政策——尤其是美中关系——
有所改变的时候，我深信杨教... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 这个在当今电算年代也太过分，代数几何排列组合数学基础（其实是 formal
operation 的基础），还是要多学的 。。。 四则运算倒不是那么重要，毕竟是电算年
代。
: 柯尔莫戈罗夫认为，14岁以前无需学习高明得数学内容。只要把四则运算
: 搞明白了，做做练脑子得应用题就行了。
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s***h
发帖数: 487 | 19 马工现场电算 。。。 现代高级弹道计算机应该可以根据表格数据电算外推的 。。。
没有卖的话我车库里做一个也不难。
: 狙击手的瞄准计算机里没有存储100米高度差的数据，那是高射机枪的计算机。
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 另外从肉算到电算，引入了一个新的基本层面的问题，就是对 computability
的思考。
肉算时代，只有数学家精神病吃饱了没事干才思考 computability 的问题。
对于正常人而言，computability 就是肉算到吐血前，还能算多久的问题。
电算时代就不一样了，都喝了五杯咖啡了，电脑还没出结果，你丫到底是关机
走人去幼儿园接娃，还是继续喝咖啡？。。。这个问题太简单粗暴了。。。
最最简单的例子，为啥要区分有力数和无力数（有理数vs无理数）？你小学
体育老师没告诉你无力数就是让你数到没有力气的破玩意儿么？
复杂一点的例子，为啥现代数学的四大蜘蛛是 axiom set theory,
proof theory, model theory, recursion (computability)
theory？其实下面这个 link 里这段说的还是不错的。
http://agile-development.blogspot.com/2013/03/the-four-pillars-
The theory of computation is the missing link bec... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 微积分的问题，其实说白了还是“肉算vs电算”的变革。。。肉算微积分再牛鼻，
撑死也就能造出比如 F-117 这样的诡异形状。。。现在谁会出钱买那破玩意儿？
电算微积分的话，比如有限元啥的，主要还是建模要建好（否则不 converge
算死没商量）。。。至于计算复杂度基本是个已知范围的东东，搞小 trick
的话，INTEL 下一代处理器多装几个浮点啥部件，玩个球。。。
抽象代数倒是没啥办法，不是 NP hard problem 基本不好意思跟人打招呼。
但其实大家解那些 NP hard problem，工业界的大伙儿基本就是刷墙行为，墙
给刷满了看不见窟窿就出货，甭说啥狗屁数学美。连内部分析 tool 的惨不忍睹
的结果基本也没啥好看。。。当然理论没突破，大伙儿也就只能就这样混日子混
饭吃。。。
所以抽象代数当今要从幼儿园 toddler 班抓起，没错的。。。// super fast run |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 是，电算也需要正确率。但我感觉跟肉算很不一样。
更多的是靠形象证明啥的。。。math foundation
的概念更重要。。。从这个角度看，你说的正确率
策略，比单纯刷题，对电算有用多了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 总体而言，俺觉得前苏联 evolution 牛逼，但是 revolution 不行。
最后跌在电算不行。
一个例子，就是战斗机外形。。。前苏联战斗机气动牛逼，那玩意儿
可以靠手算加估计加经验。。。但是上到隐形飞机的时候，这玩意儿
谁都没玩过，大家的经验直接都归零了，半估计的手算也不行了。。。
这时候就开始拚电算了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 这是指古代人肉计算器时代（人肉计算器也包括手算微积分，而不是有限元电算）。
现代电算社会的娃，不用学人肉计算器学那么狠了，总得提前一点别的啥吧。
就好比猿人的娃，跑步跑牛鼻就成。现代人的娃，跑步不用那么牛鼻了，但要是不会蹬
三轮或者自行车的话，那出门也好意思跟其它娃打招呼？
能） |
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n***p
发帖数: 7668 | 25 其实几千年了，数学的发展基本上一直就是在总结题型。比如二次曲线，
从古希腊时的几何方法（圆锥曲线：闲得蛋疼整天切圆锥，就是劈柴也对
家庭和社会有点贡献好不好？）到了笛卡尔坐标系里面的判别式，最后到
了一般情形的二次型。然后到二阶偏微分方程的分类。
http://zh.wikipedia.org/wiki/圆锥曲线
至于线性方程组，更是把总结题型和分类进行到了极致。从二元一次方程
组消元法，最后发展到矩阵形式的高斯消去法，算是肉算的极致了。为
了电算，为了在有限的生命里电算出一点有意义的结果，发展了一万种
算法，每个算法都只是对某一类的矩阵有效，还不是要总结题型？
作为一个学生来说，最低级的，老师给了题型也不懂，瞎算，瞎想，啥都
想不出来，做不出来，就是行尸走肉，连人肉计算器也成不了。这基本上
就算是魔教里的小喽啰，送死的命。
稍高级点的学生，记得住老师总结的题型，可以成功成为人肉计算器。这
可以算是小头领级别了。
更好点的，不仅可以记得住老师总结的题型，而且可以自己总结题型。这
就算是魔教十长老级别了。
最高级的，在更高层次上总结题型，（希望）一了百了。这就是独孤求败
了。当然了，有一... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 当然，俺知道过一会儿欧几里德那哥们又会来问：这繁复的计算，跟新数有啥
区别嘛？
不过欧几里德这哥们，问这问题的背景，多半是因为电算原理那门课，欧几里德
那哥们没考及格。。。欧几里德哥们特么不知道证明俩多项式等价（不要说二元
二次这种简单情况的），现代计算机的符号计算做不到这点的话，全世界的软件
公司统统关门破产算了。。。另一方面，transcendental 的某些“灵巧办法”，
虽然肉算看着省力，电算就不好说了。。。当然，欧几里德这家伙既不会写 Java
也看不懂 Perl。What do we expect 嘛。。。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 27 我有点明白了。。你是说这道题计算机可以做。。。所以电算的普适算法比蝇虫小技重
要。。
这个有启发。不组织思路，直接1234了。
一，电脑不怕麻烦。但要通解。所以是应该重视对通解，大理论的培养。
二，通解往往很笨。比如要是我给娃10个数排序，娃按计算机算法一个数一个数来，我
肯定怀疑娃脑残了。要是拼图，电脑那得一个鼓包一个凸凹的比较。笨归笨，是通解。
三，电算也有NP问题。电脑的算法数据结构课难的要死。
四，解析一上，每个点每个角都能算。这个是个哲学问题。解析试图把天下都掌握出来
。平几在天下不可知的条件下，发现事物的联系和关系。两种能力。
五，当今世界可不可知？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 我刚才又发现欧氏几何难题的一个弱点，因为丫的那个多元函数
总是一个多元常数函数，所以如果我能够把方程和约束条件都搞
成多项式，那我就可以对各个变量偏微分电算求解求证。。。
因为多项式嘛，你懂的，偏微分多搞几次，阶数就低几次。。。
方程数目多点没关系，反正有矩阵代数电算，计算机最不嫌的就
是多。。。哈哈哈哈。。。。
// 我 run 了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 当然，俺知道过一会儿欧几里德那哥们又会来问：这繁复的计算，跟新数有啥
区别嘛？
不过欧几里德这哥们，问这问题的背景，多半是因为电算原理那门课，欧几里德
那哥们没考及格。。。欧几里德哥们特么不知道证明俩多项式等价（不要说二元
二次这种简单情况的），现代计算机的符号计算做不到这点的话，全世界的软件
公司统统关门破产算了。。。另一方面，transcendental 的某些“灵巧办法”，
虽然肉算看着省力，电算就不好说了。。。当然，欧几里德这家伙既不会写 Java
也看不懂 Perl。What do we expect 嘛。。。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 30 我有点明白了。。你是说这道题计算机可以做。。。所以电算的普适算法比蝇虫小技重
要。。
这个有启发。不组织思路，直接1234了。
一，电脑不怕麻烦。但要通解。所以是应该重视对通解，大理论的培养。
二，通解往往很笨。比如要是我给娃10个数排序，娃按计算机算法一个数一个数来，我
肯定怀疑娃脑残了。要是拼图，电脑那得一个鼓包一个凸凹的比较。笨归笨，是通解。
三，电算也有NP问题。电脑的算法数据结构课难的要死。
四，解析一上，每个点每个角都能算。这个是个哲学问题。解析试图把天下都掌握出来
。平几在天下不可知的条件下，发现事物的联系和关系。两种能力。
五，当今世界可不可知？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 我刚才又发现欧氏几何难题的一个弱点，因为丫的那个多元函数
总是一个多元常数函数，所以如果我能够把方程和约束条件都搞
成多项式，那我就可以对各个变量偏微分电算求解求证。。。
因为多项式嘛，你懂的，偏微分多搞几次，阶数就低几次。。。
方程数目多点没关系，反正有矩阵代数电算，计算机最不嫌的就
是多。。。哈哈哈哈。。。。
// 我 run 了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 有限元暴力电算一样可以科普。。。把连续弧面近似看个无数的小平面拼起来，
算每个平面，算完后加起来。。。要精确，那就暴力多搞些小平面，当然理论
无力学家就不算了，交俺们这种马工千老苦鼻电算。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 但这么一来，这种 primes 的问题如此之不连续，搞到 80 甚至 N
的话，多半要马 code 电算才靠谱，肉算累都累趴下了。。。
但这样一来又麻烦了，我前面那么多条规则，写成电算那马 code
的行数也给马趴下了。。。
不过不急嘛，马工们有大杀器。。。
待续。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 34 我觉得不仅仅是因为宽容，更重要的是因为最近二十年来，趋势是 downgrade
政府所颁发的 marriage certificate 成为仅仅是一个 financial contract
层次的东东。。。如果是 financial contract 那么别人为啥要管。。。
从另一个角度说，宽容的另一面可能是 不care 。。。 就好比美帝中小学
对数学后来一直很宽容。。。从某个角度说，这个宽容的大背景还是电算的
普及。。。既然电算普及了，作为学校而言，为啥还要那么 care 人肉计
算器的养成。。。相对而言， ELA 就更重要的了。。。也是美帝小学文科
化的重要因子。。。当然，将来如果 Watson 机器发展了，可能 ELA 也
不用 care 。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 电算了，你说的这些都不用肉算了。除非你读理论物理，不过现在理论物理也是电算为
主。
就有点像蒙古海军骑兵琢磨为啥 USMC 连骑马都不会。话糙理不糙！
？
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J***A
发帖数: 1511 | 36 Maxwell 本身不是数学模型？ 用什么算关系大吗？ 用电算不是算？ 算不是数学？ 潮
水的数学功底我是见过的， 他藐视数学还是有资本的，你还是去幼儿园重修再来评论
吧！
这个电算是20年前就如此了，俺真的不知道某大妈整天在这里故意掰扯自己有点理工背
景，到底为哪般， 是显摆自己年龄超额支出了，还是显摆自己学过一点中学物理，然
后再也没碰过marve........ |
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y*******g
发帖数: 1395 | 37 你啥都不懂，他故意没用专有名词
我告诉你吧， 90年代的 VLSI这都是电算的，我一个师兄学物理方向的，告诉我的
而且专业名词不叫电算，叫啥我不告诉你，以后你继续丢丑去， 潮水以前在有点像
marvell这种公司里做过，他说的是对的 |
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t******l
发帖数: 10908 | 38 但是我觉得 CCSS-SBAC math explanation 有一个非常大的正面作用 -- the 1st year
kids say math class is interesting and not boring, even with those rather
easy problem。
这个可能反映了 standardized test 和电算时代 math education 的一个很大的问题：
Traditional 行之有效的 math class 的模式是:
(1) Teachers explain math in all possible yet rational ways. (And request /
utilize students' participation if in elementary or middle or high school).
(2) Students absorb the information，then chose or make his/her own way,
apply to his/her problem-solving。
B... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 39 吉米多维奇哥们发电报说伊还在睡懒觉，不给我算积分。让我用免费的 scilab
电算。（特么那哥们真一毛不拔啊）。
俺用免费的 scilab 电算了一下，结果差不多是 10.053779。见附件。
另外谁把那谁谁谁的汹涌波涛，给用 helicoid 的姿势捆一圈量一量，看看结果
是不是差不多？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 确切的说，应该是近代数学思想，没有高等初等一说。
其实如果电算的话，这个一点都不麻烦，就是十分钟的题目。
或者电报吉米多维奇给最后算个积分，不过那哥们很懒，经常回电报让我等用免费软件
电算。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 我刚才联想到 F-117 vs F-22 / B-2 的壳子，突然领悟到 “球用数学” 虽然
不算 “石器时代数学”，但基本是 “肉算时代数学”。
我觉得首先是分析一下 “球用数学” vs “实用数学” 的最大差别是在啥地方。
我觉得 “球用数学” 本质是追求复杂问题也能把解写成 closed form。写不出
closed form 就霸王硬上弓，上各种奇奇怪怪的符号，装鼻也要装出个 closed
form。
而 “实用数学” 只研究简单基本问题写成 closed form（图灵机也费电不是，
也得考虑低碳环保，而且慢到花儿也谢了这也不成）。对于复杂实际问题，
“实用数学” 更热衷于利用 mathematical structure 横切竖砍、庖丁解牛，
把问题降解成简单基本的问题。而这过程就不再热衷于 closed form，只要
能图灵电算就足够了。
这个最最生动的例子，就是 F-117 vs F-22 / B-2 的壳子：
“球用数学” 的 closed form，撑死也只能算 F-117 这种古代 polygon 壳子
的飞机。
而计算 F-22 / B-2 的壳子，再咋地也... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 42 高等数学还是有电算用途的。例如你这个飞机外壳，丘成桐的学生就证明出样条函数不
够用，要与时俱进上电算化的共形几何，会画的更好。
再比如你好像做优化，那拉格朗日乘子，也算将将高等数学吧。也是电算一样用到，不
是只肉算没球用。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 肉算慢的话，电算一般也不会快。
而且电算一般尽可能 recursive up，v1.0 慢点，v2.0 可以不改算法框架，尽可能利
用 recursive up 的 partial result 来加速。
：如果从比n高一位挨个算101, 111, 1001, 1011, 1101, 1111
：一般会更慢，也许机算有可能比45~50楼的思路更快？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 我赞同你说的在电算年代，强迫娃背诵九九表而杀数学兴趣的话，绝对属于沙比行为。
真要热心乘法，那也不如让娃多玩玩一位数乘法游戏，数字大点借助个娃版玩具算盘或
任何实物。玩够小时数，那九九表就在娃心里自然出现了。（最后学校会给加强记忆一
把的，那时已经水到渠成了，不属于强迫）。
实践例子：
我家小娃前天在上学路上，想了很久，终于算出来 9*2 = 18。然后算 9*3 = ?，小娃
算了半天算更久，但算错了，算成了 28。然后我告诉小娃应该是 27。
而昨天上学路上，小娃算 9*2 还是花点时间算。但算 9*3 = ? 小娃半秒钟就说是 27。
我问小娃你是不是记住的昨天的，小娃笑了。我跟小娃说算多了记住是自然的。老爸乘
法都是记住的，否则一把老骨头了不可能算那么快。
理论而言：
因为九九表，在理论上是属于 Concrete Operation。Concrete Operation 是娃娃能自
己在诱导下能够发现创建的。而电算社会对计算的速度正确率要求不高的前提下，纯粹
死记硬背杀兴趣，是属于自己把自家娃当沙比使。话糙理不糙！！
：赞“中年妇女”！ |
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h*****m
发帖数: 1034 | 45 好吧，我以为你说的是普遍的数学教育。
如果是个体的话，根据家长和孩子的具体情况，什么教法都有可能是合理的。
还是不明白，“很快上电算”之后呢？电算什么？
新数学失败是统计意义上的。放个体上就不一定。推的动就推，推不动自然要停下来 |
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N********n
发帖数: 8363 | 46
你个台积电算鸟，对大陆的影响还不如三星。LOL |
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a****1
发帖数: 654 | 48 王传福:公交电动化 比亚迪有整套解决方案
2010年11月07日 13:52凤凰网汽车
凤凰网汽车讯 2010第25届电动车大会暨展览会于2010年11月5日在中国深圳会展中心正
式开幕举行。此次大会的主题为“可持续动力革命”。会议将围绕“节能、环保、可持
续发展”这一世界性主题展开讨论。以下是股份有限公司总裁王传福在可持续动力革命
主题论坛开幕式上的发言。比亚迪
主持人：我们今天早上最后的一位发言人是来自于比亚迪股份有限公司总裁王传福，让
我们欢迎王先生给我们讲最后一个发言！
王传福：当前世界面临三大头疼问题：第一，石油的安全。我们要减少对石油的依赖，
全球40%的石油都被汽车消耗掉了。特别是中国在每年以20%的速度增长的情况下，消耗
石油更为严重。我们预计2050年石油资源会枯竭。第二，全球化减排。第三，城市的污
染，特别是交通的污染。60%的氮氧化合物来自于汽车尾气的排放。
最后一点是城市公交电动化的紧迫性。一辆出租车一天的工作时间是22个小时。私家车
一天工作时间是平均两到三小时，它的耗油量和排污量也是相当大的。一辆出租车相当
于十辆私家车的耗油量。一个公交车在早上7点到晚上1... 阅读全帖 |
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l**a
发帖数: 1964 | 49 其实大家还真不在乎
58年那会饿死的甭管是3千万还是3百万，大部分还不都是咱农村的，城市里吃公粮的没
死几个吧。连死咱都忍了，拉闸限电算个屁啊。 |
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c******t
发帖数: 1017 | 50 据韩联社报道，韩国警方3日着手调查涉嫌收集位置信息的谷歌韩国，首尔地方警察厅
网络犯罪搜查队当天上午向位于首尔驿三洞的谷歌韩国办公室派遣调查小组，没收了该
公司非法收集位置信息的硬盘等电算资料。
韩国警方表示，查获谷歌移动广告子公司AdMob通过广告平台收集用户位置信息的
嫌疑，对于违反保护和利用位置信息法令的该嫌疑，正在搜集相关证据。
警方的有关人士表示，AdMob涉嫌在未获得用户同意的情况下通过广告平台收集位
置信息。需要分析没收的材料，才能知晓谷歌收集信息的机制和信息量等，在该分析之
后，将会传唤谷歌的有关人士。
据悉，在苹果手机传出跟踪门的情况下，谷歌也涉嫌利用Android智能手机截取无
线因特网(Wi-Fi)的名称、位置和信号强弱程度的信息，并传送到谷歌。
谷歌今年一月曾因涉嫌在首尔、釜山、仁川、京畿道等地拍摄街头景象，收集无线
因特网无线接入点(AP)的序列号，以及收集个人用户之间通信内容，接受过韩国警察的
调查. |
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