a***e
发帖数: 27968 | 1 等于1.11...有什么问题吗？
简单加法进位又不需要往后看两位
我问了几次0.9999.../9这个运算可不可以你好像也没回答对吧
除法总可以从小数点开始吧？
有理数这么稀疏根本不需要实数用的那些定义
0.111....换成9进制就是0.1
0.999....换成9进制表达就是1
不涉及无穷的
0.111...=1/9这是表达方式定义而已
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a***e
发帖数: 27968 | 2 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
循环小数按定义就必然是所有小数的子集
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发帖数: 1 | 3 惊现小号一枚
除法从前往后没问题啊
所以我没说啥啊
问题是加法是从后往前算
所以你的算法不适用，你没办法说清楚后面对前面会不会有影响
乘法更是如此
你想说清楚，就得用到级数的概念
你可以不提级数这个词，但是你的算法结构里面整个都用了级数的算法
那就是用了
承认用了级数很难么？
搬小号出来唬人有啥意思
: 等于1.11...有什么问题吗？
: 简单加法进位又不需要往后看两位
: 我问了几次0.9999.../9这个运算可不可以你好像也没回答对吧
: 除法总可以从小数点开始吧？
: 有理数这么稀疏根本不需要实数用的那些定义
: 0.111....换成9进制就是0.1
: 0.999....换成9进制表达就是1
: 不涉及无穷的
: 0.111...=1/9这是表达方式定义而已
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a***e
发帖数: 27968 | 4 尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。
级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.999.../9
=0.111...=1/9
你的结论是啥？
有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列的必要
性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。
级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么？
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发帖数: 1 | 5 我不接受这个证明方法的原因是特例
你可以说0.111...*9=0.999...
但是没有办法用相同的算法算0.1212...*9
所以我不接受你开始定义的0.111...*9的算法
你只针对特例定义运算的话，那我能不能说我定义0.999.../2=1
这个运算法则只针对这两个数成立
然后因为有这个算式所以0.999...=2呢
我这个做法和你只针对0.999...和0.111...定义运算有什么区别？
凭什么用你的特例不用我的？
这就是我反对特例的原因
如果你给出一个通用算法，都适用
那好，不管我用不用你的算法，至少我不能拿奇葩特例来打你
: 尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。
: 级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.
999.../9
: =0.111...=1/9
: 你的结论是啥？
: 有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列
的必要
: 性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。
: 级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 6 要证明0.999...=1这个特例，
为啥需要通用算法？
通用算法证明这个当然没问题，但是也不表示特例没有其他方法证明
其实特例经常证明简洁可以用来验证通用算法过程有没有问题
你在这就是纠缠不清
0.999...这东西是个有理数，根本不需要任何复杂的实数定义来证明 |
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发帖数: 1 | 7 这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
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并不，你这个算法无法应用到比如0.121212...*9
所以就是特别算法
0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
-------------------------------------------------
一旦你用到了进位这个概念，你要说清楚，就得用级数，包括说明没有进位
谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
-------------------------------------------------
就是因为有时候进位有什么不进，然后进位的时候你不知道怎么算，所以我才质疑的
即使你在这个情况下不进位可以算，但是你没有通用情况下进位的规则，那么你这就是
特例
是特例就不行
老老实实接受级数定义有什么不好，什么都能说清楚，还没有特例，为什么非要在这里
嘴硬
你要是对这个不敢接受，那做0.999.../9总没问题了吧从左往右
------------------------------------------... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 8 你就是没搞明白本质
循环小数的出现是因为进制的选择
这里的所谓无限并不是本质问题，
所以它还是有理数的范畴
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发帖数: 1 | 9 马工应该都熟悉二分法。
比如我要在0,1区间搜索一个未知数，可以比较这个数和任何一个数字的大小关系。
一般的算法是从0.5分开，看这个数落在哪个区间，然后再把那个区间从中分开。。。
不考虑精度问题，如果这个数恰好是个有理数，而且分母是2的整数次方，那么经过有
限次搜索就能找到这个数。
如果这个数是无理数或者分母不能写成2的整数次方，那么这个过程会无限次进行下去
，最后会无限逼近但一直找不到那个数。
现在考虑加入精度，但这个精度不是一个绝对数字而是一个百分比。比如10%
具体来说现在0.5处把区间分成两个，看这个数字在哪个区间，如果在0,0.5这个区间，
那么就取这个区间长度的10%(0.05)作为精度，也就是说如果这个数于0之间的差距小于
0.05,就认为这个数是0，如果这个数于0.5之间的差距小于0.05就认为这个数是0.5。如
果都不是，继续二分。
这个过程中，精度会逐渐变小。
问题，是否存在一个数字使得这个过程可以无限次进行下去？ |
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N*******e
发帖数: 580 | 10 我可以举另外的例子
“平面内三角形之和180度”
这个真理，实践-“科学实验”—去画一千个三角形然后测量—-来作为唯一标准检验？
[在 dnls (尊经复古) 的大作中提到：]
:不懂装懂的人太多了
:实数的稠密性不是什么公理 任意两个实数中存在无穷多个实数根本不需要假设 因为
有理数就具备如此性质
:实数比有理数多了最小上确界性质 |
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N*******e
发帖数: 580 | 11 你是数学专家，那更加帮我驳斥了他了
[在 dnls (尊经复古) 的大作中提到：]
:不懂装懂的人太多了
:实数的稠密性不是什么公理 任意两个实数中存在无穷多个实数根本不需要假设 因为
有理数就具备如此性质
:实数比有理数多了最小上确界性质 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 12 乘法表精度多高？土地丈量就够了，讨论根号二是不是有理数，就毫无必要 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 13 胶片记录的是无理数。为了不至于将来损耗偏差太大，能够复原纠偏，人类只能将其有
理数化或叫离散化，因为人类只能精确记录有理数。 |
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t*******a
发帖数: 4055 | 14 贸易战前瞻之一， 千年机遇
土共当然是底线思维，这次是千载难逢的机遇，
可以在契丹兵掩护下尽最大可能卖国求荣，为资产阶级打造千秋万代黄金时代
所以，一定会卖国卖到手软，美国不要求的，刘鹤都会死皮赖脸强行搭卖，
过村就不会有店了，辛丑后续阶段，肯定要装模作样给社会主义一点面子，王沪宁会精
心设计的
帮资产阶级清点一下战利品吧，才一年光景老母鸡变鸭，从岌岌可危摇身一变，俨然国
家主人
社会主义改造已经烟消云散，所有账单全部国家埋单，资本的春天已经来临，春暖A股
先知道
土共除了保证资本利益之外，已经无所事事，将沦落为城管部门，为美国和资本保驾护航
其它上层建筑当然也要大改革，大清洗，毛左回营，公知归位，肯定不会止于陈胜吴广
了，
文字狱已经是当务之急，忌讳包子油条烧饼，而腊肉蛋炒饭则成为喜闻乐见的褒义词
尤其是马上要签署的辛丑条约，纸包不住也的包，从国内媒体看，已经可以惹杀身之祸了
人民民主专政，或曰人民民主独裁，如果被无产阶级掌握，那就不准反动分子乱说乱动
如果被资产阶级篡夺，那就会禁止无产阶级乱说乱动，
这个要时间，时间是吧杀猪刀，慢慢的就习惯了，闰土多半还是要叫老爷的
所谓中国模式，... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 前面出了个小题，是另一个问题中缺失的一步。这个小题的证明中用到了一个
beautiful的小lemma。名字叫Gauss Lemma. 那个主题有一些有意义的讨论，牛人
greatspacer也下场指导了一下，但是很不幸整个主题被删了。现在把它补回来。记录
一下。
先说这个原问题：
有两个多项式r1(x),r2(x)，属于Q[x]，也就是系数是有理数，degree大于等于1，最高
项系数都为1.已知其中r1(x)不属于Z[x]，也就是系数不全是整数。求证r1(x)*r2(x)不
可能在Z[x]中。 |
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发帖数: 1 | 16 你昨天病休，今天要多吃你黑人男友的鸡巴，给他补回来
盹盹盹
：前面出了个小题，是另一个问题中缺失的一步。这个小题的证明中用到了一个
：beautiful的小lemma。名字叫Gauss Lemma. 那个主题有一些有意义的讨论，牛人
：greatspacer也下场指导了一下，但是很不幸整个主题被删了。现在把它补回来。记录
：一下。
：先说这个原问题：
：有两个多项式r1(x),r2(x)，属于Q[x]，也就是系数是有理数，degree大于等于1，最
高项系数都为1.已知其中r1(x)不属于Z[x]，也就是系数不全是整数。求证r1(x)*r2(x)
不可能在Z[x]中。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 17 这种窃国大盗，已经跟大富翁完全不在一个层次了，好比无理数比有理数高一个层次。
普通人玩个城市建设类游戏，都容易上瘾，看着游戏里电厂哗啦啦赚钱；你想想人家玩
的不是虚拟的，是真实的地球超级大国，人走到哪里都是在自己的游戏世界里，往车外
一看看到发电厂，就看到白花花的银子随着时间往下掉。普通人玩虚拟游戏上瘾，这种
权力铸就的游戏，更是上万上亿倍上瘾。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 只需要证B是无理数的情况。因为如果B是有理数比如2/3，取k=3，那么kB是整数，小数
部分为零，小于1/k。 |
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w****n
发帖数: 113 | 20 我刚开始时没仔细，把小数部分当成到最近整数距离了。那样的话，就算稍微强一点的
结果用一下鸽笼原理很容易就证明了。要ka小数部分小于1/k的话，找一个比较初等的
证明貌似就比较challenging了。当然continued fraction和Farrey dissection也算比
较初等，所以还是有些初等证明的。
: 因为B是有理数的情况很容易证明。
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发帖数: 1 | 22 這位文科朋友，你把「無理數」和「非整數」的概念搞混淆了。
1/13不是無理數。
sqrt(2)才是無理數。 |
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x***1
发帖数: 317 | 23 无理数真的很“无道理”的，但你写的这几个都还是“有道理”的存在。 |
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f*******y
发帖数: 8358 | 27 都是社会的错!
我完全同意!
: 这没啥。中国最失败的是教育。社会的错。
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i******0
发帖数: 609 | 28 这个本质上是如何enumerate整数对的问题。
定义tuple p = (x, k), x为任意整数，k为正整数。
对于任意p, 运行test(x) up to k times直到得到true,
- 如果得到true，记下x和实际循环次数k' (<= k)，成功次数++。如果成功次数达到2，
退出循环，否则取下一个tuple，重复这个操作
- 如果执行k次之后还是false, 取下一个tuple，重复这个操作
只要得到两组返回true的(x1, k1')和(x2, k2'), 即可解方程组求出x0, v0。
问题的关键是产生sequence穷举这样的(x, k) tuples，方法跟穷举有理数类似，这里
就不再赘述了。 |
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s***e
发帖数: 5242 | 29 这是怎样的一个数？
仔细看看，是01,02。。一直到99，00，再01，02不停的循环。
如果把这些都挪到小数点后面，变成0.000102...这是一个有理数，就叫它X吧，一定能
化为分数。
我们知道，1/99 = (1/100)^1 + (1/100)^2 + ...
那么，(1/99)^2 = (1/100)*(1*(1/100)^1+ 2*(1/100)^2+ ...)恰好就是X。
X = 1/9801
PS，wolframalpha.com 还写错了，漏掉了循环中98。
以上，就写在这张纸上。
我顺着纸望上看。。 |
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s**********t
发帖数: 1846 | 30 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: lqm1989 (Jeremy Lin), 信区: Returnee
标 题: 黄渝还是俗了，压根儿不该来美国，来了也该尽快回国 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 22 11:46:51 2013, 美东)
发信人: lqm1989 (Jeremy Lin), 信区: Mathematics
标 题: 黄渝还是俗了，压根儿不该来美国，来了也该尽快回国
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 22 11:15:48 2013, 美东)
以他的水平，只要不怕穷，在国内应该可以出成果
黄渝是彻底的无产无妻，1米8多的帅哥
发信人: bobpop(bobo), 信区: STPC
标 题: 讣闻1例:怀念黄渝——一位科大数学怪才在美国的经历
发信站: 瀚海星云 (2008年12月18日03:10:42 星期四), 站内信件 WWWPOST
讣闻1例:怀念黄渝——一位科大数学怪才在美国的经历06-12-17 18:28 发表于：
《皖
军同盟》 分类：未分类
http://www.tellnet.com.c... 阅读全帖 |
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D*V
发帖数: 3096 | 31 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: lqm1989 (Jeremy Lin), 信区: Returnee
标 题: 黄渝还是俗了，压根儿不该来美国，来了也该尽快回国 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 22 11:46:51 2013, 美东)
发信人: lqm1989 (Jeremy Lin), 信区: Mathematics
标 题: 黄渝还是俗了，压根儿不该来美国，来了也该尽快回国
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 22 11:15:48 2013, 美东)
以他的水平，只要不怕穷，在国内应该可以出成果
黄渝是彻底的无产无妻，1米8多的帅哥
发信人: bobpop(bobo), 信区: STPC
标 题: 讣闻1例:怀念黄渝——一位科大数学怪才在美国的经历
发信站: 瀚海星云 (2008年12月18日03:10:42 星期四), 站内信件 WWWPOST
讣闻1例:怀念黄渝——一位科大数学怪才在美国的经历06-12-17 18:28 发表于：
《皖
军同盟》 分类：未分类
http://www.tellnet.com.c... 阅读全帖 |
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w****v
发帖数: 2756 | 32 尼玛, 为了表示个性别, 有理数够用么? 要不要上无理数? |
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B********s
发帖数: 2575 | 33 【 以下文字转载自 USChineseRight 俱乐部 】
发信人: Blackholes (浪里白条), 信区: USChineseRight
标 题: 浪里白条：川普的三宗罪—窃听门的前世今生
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 7 17:20:13 2017, 美东)
想必大家都听说过这个假想问题：如果你可以时空穿梭到过去，有机会杀死婴儿时期的
希特勒，你干不干？这个问题的伦理困境很明显：谋杀一个生命，拯救未来，使得将来
的世界免于生灵涂炭。时空穿梭是科幻，吹一个不可能实现的牛逼当然很简单，你无论
怎么回答这个问题都不会有麻烦。
可是现实世界里并不缺少这种杀婴儿的思维方式：干坏事，并且为干坏事洋洋自得，因
为干了这件坏事阻止了更大的坏事（或者导致了大好事）的发生。这就叫“the end
justifies the means”。这种小恶导致大善的思维方式，其实说穿了，是左派民主
党人思想的最根本的基石之一。左派做事情的出发点，喜欢号称是为了大家好，为了集
体好，为了所谓的“弱势”好，为了实现这样高贵的目标，侵害个人自由算什么呢？小
恶大善嘛。手段肮脏一点... 阅读全帖 |
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B********s
发帖数: 2575 | 34 【 以下文字转载自 USChineseRight 俱乐部 】
发信人: Blackholes (浪里白条), 信区: USChineseRight
标 题: 浪里白条：川普的三宗罪—窃听门的前世今生
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 7 17:20:13 2017, 美东)
想必大家都听说过这个假想问题：如果你可以时空穿梭到过去，有机会杀死婴儿时期的
希特勒，你干不干？这个问题的伦理困境很明显：谋杀一个生命，拯救未来，使得将来
的世界免于生灵涂炭。时空穿梭是科幻，吹一个不可能实现的牛逼当然很简单，你无论
怎么回答这个问题都不会有麻烦。
可是现实世界里并不缺少这种杀婴儿的思维方式：干坏事，并且为干坏事洋洋自得，因
为干了这件坏事阻止了更大的坏事（或者导致了大好事）的发生。这就叫“the end
justifies the means”。这种小恶导致大善的思维方式，其实说穿了，是左派民主
党人思想的最根本的基石之一。左派做事情的出发点，喜欢号称是为了大家好，为了集
体好，为了所谓的“弱势”好，为了实现这样高贵的目标，侵害个人自由算什么呢？小
恶大善嘛。手段肮脏一点... 阅读全帖 |
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h***t
发帖数: 2540 | 36 所有有理数构成了一个域（FIELD），学过实分析，群论或者数论的都应该知道吧
强烈BS你！ |
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w********o
发帖数: 10088 | 37 没错，有理数可以写成两个整数的商
最后一题也不是很难啊。余弦定理，加上这个定义就行了
第二问用个归纳法，很快就出来了
现在学生的素质啊。。。 |
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x*******u
发帖数: 1590 | 38 人们发现有理数的来由是分数。
人们发现无理数的来由是数列极限。 |
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C****g
发帖数: 3945 | 41 那无理数啥定义？
是不是除了无理数就是有理数。。。 |
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N**7
发帖数: 5796 | 43 peng
那无理数啥定义？
是不是除了无理数就是有理数。。。 |
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w********o
发帖数: 10088 | 44 你的意思是
cosA＝(cos(n+1)A + cos(n-1)A) / 2 cosnA
然后分子分母就一定是有理数？我觉得这个不总是成立的吧 |
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N**7
发帖数: 5796 | 45 看错问题了 以为问的是 无理数除以无理数可不可能得到有理数 |
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HQ
发帖数: 19201 | 46 我觉得这份卷子作为高考卷的话，很难。
首先，这个卷子很有问题。难度不是在于题目的难度，而是在于知识量的多少。典型的
就是最后两道题目。22是个纯粹的概率题。学过概率的人都知道耐心算就可以了，没学
过的呢？第一次见到的呢？
如果你学过怎么手解三次方程，解它10个，你肯定不觉得这东西难。但是这东西可以难
倒了人类好几个世纪。正所谓会着不难，难者不会。你真有这么高的创造力？
23首先证明有理数这个命题说实话，没学过怎么证明平方根2是无理数的证明肯定会觉得
很诡异，关键是不知道怎么下手。我不信版上有几个人高三毕业的时候知道怎么证明这
个玩意儿。倒是第二问是个典型的通过第一问进行数学归纳证明的题目。
其次是这个卷子我觉得题量有点大。在时间有限的考试环境下，而且还是高考，冒出来
这么多诡异的题目，而且居然没有选择题。
光求解题目就有9道。做一道题目，如果仅仅要答案，草稿纸上5分钟搞定的，试卷上可
能10分钟都搞不定。现实一点说，这份卷子不是题目有难度，关键是题目考察的知识面
过于超前，题目量又太大。
有人说大家统一卷，省内选拔。但是我不赞同。这样的卷子，对于一些水平稍为高一点
的高三学生完全是灾难 |
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m*r
发帖数: 37612 | 47 学数学还要看花边阅读篇章？
你们都是牛人
btw,qq文章里面写的要证明sqrt 2是有理数 |
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W*****t
发帖数: 4595 | 48 1. QB跳水了，山姆店嗷嗷硬的，又完蛋了
2. 神医们平时一个个装文盲，遇到高考题，一个比一个训练有素。搞的我这种连题都看
不懂的，若干年没有听过“有理数”这个词的，脸都不知道往哪里搁。
哎... |
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k***e
发帖数: 556 | 49 可以先把这种特殊的挑出来单独做
如果假设所有点都是整点，那么斜率和x axis上的交点都是有理数 用这个来刻画直线
用hash一样可以解决
ps，float好像用hash是会有精度等各种问题，有谁试过？
你意思是在算斜率的时候，如果垂直的话，需要特殊handle？
不过这个precision是比较不好handle啊。假如两个斜率非常接近，在计算机的precisi
on里是一样的了，但是却又不是一条线的，你怎么弄？
it |
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c****p
发帖数: 6474 | 50 我的想法：
背景知识：一个十进制有理数如果能被二进制精确表示（即可用有限位二进数表示），
那么它必须能够化简成n/2^k的形式（n，k为整数）。
（这个道理同一个有限十进制数能被表示成n/10^k的形式一样。）
所以有限位十进制小数未必能被表示成有限位二进制数，
比如0.1 = 1/10。
所以对于一个十进制小数(整数部分就不用说了)，我们先把它表示成a/10^b的形式，比
如0.123 = 123/10^3,
对于字符串输入，很容易得到a和b；
然后求c = GCD(a,10^b),即两者最大公约数；
将a和10^b同除以c，并检查d = 10^b / c是否是2的整数幂；
若是，则将a/c输出；否则报ERROR；
if (d & (d-1))
{
printf("ERROR\n");
}
else
{
PRINT_BINARY_STRING(a/c);
} |
|
