g******s
发帖数: 733 | 1 方程为 dy/dx=ax，已经知道dy/dx在不同x下的数值，a为已知量，请问怎么求x。
我的办法是用一个二项式拟合dy/dx，再解二次方程，不知道有没有更好的办法？
先谢了！ |
m*********s
发帖数: 368 | 2 x = 1/a dy/dx
【在 g******s 的大作中提到】
: 方程为 dy/dx=ax，已经知道dy/dx在不同x下的数值，a为已知量，请问怎么求x。
: 我的办法是用一个二项式拟合dy/dx，再解二次方程，不知道有没有更好的办法？
: 先谢了！
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g******s
发帖数: 733 | 3 x = 1/a dy/dx 在这里是不对的。比如x=1时有dy/dx=0.5,a=9,得到的x=0.0556。
【在 m*********s 的大作中提到】
: x = 1/a dy/dx
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m*********s
发帖数: 368 | 4 你想说怎么求y?
你都知道x=1....
【在 g******s 的大作中提到】
: x = 1/a dy/dx 在这里是不对的。比如x=1时有dy/dx=0.5,a=9,得到的x=0.0556。
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g******s
发帖数: 733 | 5 知道x，同时也求x。
问题来源于一个中国同胞的文章。已知dC/d(alpha)(见图6b)，把dC/d(alpha)代入方程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，得到图6c。
貌似图6c根本就不自洽。比如V=10伏特时，图6c显示的计算出的角度是4.2度。从图6b可知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733弧度)相差十万八千里。
请问是我理解有误，还是原文由问题？
先谢了！
【在 m*********s 的大作中提到】
: 你想说怎么求y?
: 你都知道x=1....
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c*m
发帖数: 1114 | 6 你这个V本身是alpha的函数，所以其实微分方程应该是
V(x)^2 dy/dx=a x
文中的意思是a是常数，V(x)是x的函数但不知道。
做实验可以得到dy/dx和x的关系。然后带入（4）求出 V(x)和x的关系得到下图。
程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，
得到图6c。
知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.
94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733
弧度)相差十万八千里。
【在 g******s 的大作中提到】
: 知道x，同时也求x。
: 问题来源于一个中国同胞的文章。已知dC/d(alpha)(见图6b)，把dC/d(alpha)代入方程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，得到图6c。
: 貌似图6c根本就不自洽。比如V=10伏特时，图6c显示的计算出的角度是4.2度。从图6b可知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733弧度)相差十万八千里。
: 请问是我理解有误，还是原文由问题？
: 先谢了！
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g******s
发帖数: 733 | 7 电压V是个地地道道的自变量。原文作者和我都是要求不同电压V时的角度alpha。因此
应该不是V(alpha)，而是alpha(V)。微分方程仍然是
dy/dx=a x
0733
【在 c*m 的大作中提到】
: 你这个V本身是alpha的函数，所以其实微分方程应该是
: V(x)^2 dy/dx=a x
: 文中的意思是a是常数，V(x)是x的函数但不知道。
: 做实验可以得到dy/dx和x的关系。然后带入（4）求出 V(x)和x的关系得到下图。
:
: 程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，
: 得到图6c。
: 知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.
: 94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733
: 弧度)相差十万八千里。
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h**********c
发帖数: 4120 | 8 方向有点太专业了，想帮忙帮不上啊.
【在 g******s 的大作中提到】
: 电压V是个地地道道的自变量。原文作者和我都是要求不同电压V时的角度alpha。因此
: 应该不是V(alpha)，而是alpha(V)。微分方程仍然是
: dy/dx=a x
:
: 0733
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c*m
发帖数: 1114 | 9 ...,同学，V(alpha)或是alpha(V)有啥关系？ 关键是V和alpha相关，然后你那微分方程
里面的a就不是常数了,再读读paper领会下人家的意思吧。唉，以前数学课是不是学的不
多哇。
【在 g******s 的大作中提到】
: 电压V是个地地道道的自变量。原文作者和我都是要求不同电压V时的角度alpha。因此
: 应该不是V(alpha)，而是alpha(V)。微分方程仍然是
: dy/dx=a x
:
: 0733
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g******s
发帖数: 733 | 10 非常感谢了，我数学确实很不好，不过这里的V和alpha不是这么相关的。给一个机械装
置加一个电压，这个机械装置就产生一个固定的（最大）转角alpha。我相信是原文的
问题。以前觉得数学好是万能的。后来才发现仅仅数学好，如果不能理解模型的物理意
义，就几乎没有用处。
比如I=V/R，我觉得原文的的V就相当于公式I=V/R中的电阻，至少相当于I=V/R中的电压。
方程
的不
【在 c*m 的大作中提到】
: ...,同学，V(alpha)或是alpha(V)有啥关系？ 关键是V和alpha相关，然后你那微分方程
: 里面的a就不是常数了,再读读paper领会下人家的意思吧。唉，以前数学课是不是学的不
: 多哇。
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h**********c
发帖数: 4120 | 11 V 和 C 有什么关系？
压。
【在 g******s 的大作中提到】
: 非常感谢了，我数学确实很不好，不过这里的V和alpha不是这么相关的。给一个机械装
: 置加一个电压，这个机械装置就产生一个固定的（最大）转角alpha。我相信是原文的
: 问题。以前觉得数学好是万能的。后来才发现仅仅数学好，如果不能理解模型的物理意
: 义，就几乎没有用处。
: 比如I=V/R，我觉得原文的的V就相当于公式I=V/R中的电阻，至少相当于I=V/R中的电压。
:
: 方程
: 的不
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m*********s
发帖数: 368 | 12 最怕是啥都不好
压。
【在 g******s 的大作中提到】
: 非常感谢了，我数学确实很不好，不过这里的V和alpha不是这么相关的。给一个机械装
: 置加一个电压，这个机械装置就产生一个固定的（最大）转角alpha。我相信是原文的
: 问题。以前觉得数学好是万能的。后来才发现仅仅数学好，如果不能理解模型的物理意
: 义，就几乎没有用处。
: 比如I=V/R，我觉得原文的的V就相当于公式I=V/R中的电阻，至少相当于I=V/R中的电压。
:
: 方程
: 的不
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h**********c
发帖数: 4120 | 13 我老觉得这个题比较靠普的话，用个spline把v-a的关系模拟一下，代到等式里，就是
ode了吧？
【在 m*********s 的大作中提到】
: 最怕是啥都不好
:
: 压。
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g******s
发帖数: 733 | 14 多谢了！V和C没有关系，C仅仅是alpha的函数。
【在 h**********c 的大作中提到】
: V 和 C 有什么关系？
:
: 压。
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g******s
发帖数: 733 | 15 Many thanks!
如果用spline把V-alpha的关系模拟一下，假如是V=k0+k1*a+k2*a^2。但是不管V和
alpha关系怎样，d(C)/d(alpha)并没有任何变化，仍然由图6b决定。ode虽然变了，但
是我以前的计算似乎没有任何变化。ode为
alpha=N V(alpha)^2 /2 /omega^2/I *d(C)/d(alpha)。
如果方程左边取 alpha =4.2度=0.0733弧度，由图6c可知，V=10伏特。从图6b可知4.2
度时dC/d(alpha)=0.49e-10。根据论文中的参数，方程右边的系数为 NV^2/2(omega_r)
^2/I=2.7e11。二者相乘，方程右边的值为NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=13.
23弧度，和方程左边的4.2度(0.0733弧度)相差很大。和以前的计算完全一样。
anything wrong? Many thanks!
【在 h**********c 的大作中提到】
: 我老觉得这个题比较靠普的话，用个spline把v-a的关系模拟一下，代到等式里，就是
: ode了吧？
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g******s
发帖数: 733 | 16 多谢了！按照你说的，写了几行程序，但是算出的电压都有无穷大和复数了。
由方程 V(x)^2 dy/dx=a x，得V(x)=sqrt(a x dx/dy) = sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha)。请问程序错误在什么地方？所有参数都取自原论文。
N=120;
omega_r=240*2*pi; %omega_r=240;
density=2330;
l=1e-3;
w=1e-3;
h=50e-6;
I=density*h*l*w^3/12;
alpha=[0 1 2 3 4 6 7].*pi./180; % 取自图6b
dc_dalpha=[-0.25 0.495 0.75 0.74 0.495 -0.505 -1].*1e-10; % 取自图6b
V=sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha); % 公式 (4)
谢了！
【在 c*m 的大作中提到】
: 你这个V本身是alpha的函数，所以其实微分方程应该是
: V(x)^2 dy/dx=a x
: 文中的意思是a是常数，V(x)是x的函数但不知道。
: 做实验可以得到dy/dx和x的关系。然后带入（4）求出 V(x)和x的关系得到下图。
:
: 程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，
: 得到图6c。
: 知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.
: 94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733
: 弧度)相差十万八千里。
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h**********c
发帖数: 4120 | 17 终于看明白你的意思了，是求V和\alpha之间的关系，
这就和解ode没有什么关系了。我想最好能解释你的疑惑的人是原文的作者。
另外
在\alpha= 0的地方，dc/d\alpha 看起来应该是正数。
good luck!
2.*I./N./dc_dalpha)。请问程序错误在什么地方？所有参数都取自原论文。
【在 g******s 的大作中提到】
: 多谢了！按照你说的，写了几行程序，但是算出的电压都有无穷大和复数了。
: 由方程 V(x)^2 dy/dx=a x，得V(x)=sqrt(a x dx/dy) = sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha)。请问程序错误在什么地方？所有参数都取自原论文。
: N=120;
: omega_r=240*2*pi; %omega_r=240;
: density=2330;
: l=1e-3;
: w=1e-3;
: h=50e-6;
: I=density*h*l*w^3/12;
: alpha=[0 1 2 3 4 6 7].*pi./180; % 取自图6b
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g******s
发帖数: 733 | 18 原文作者是个同胞，终身教授，不给我回电邮。也许是我的问题太低级了。
记得以前有个牛校的教授给我回的电邮， "Thanks for this. Apologies for
this - it is entirely possible that we ourselves made a mistake."
by the way, 图6b里面\alpha= 0的地方，dc/d\alpha 明明是负数啊。
【在 h**********c 的大作中提到】
: 终于看明白你的意思了，是求V和\alpha之间的关系，
: 这就和解ode没有什么关系了。我想最好能解释你的疑惑的人是原文的作者。
: 另外
: 在\alpha= 0的地方，dc/d\alpha 看起来应该是正数。
: good luck!
:
: 2.*I./N./dc_dalpha)。请问程序错误在什么地方？所有参数都取自原论文。
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g******s
发帖数: 733 | 19 多谢了！我用公式V(x)=sqrt(a x dx/dy) = sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。看横坐标，电压相差一个数量级。
N=120;
omega_r=240*2*pi; %omega_r=240;
density=2330;
l=1e-3;
w=1e-3;
h=50e-6;
I=density*h*l*w^3/12;
alpha_rad=[1 2 3 4].*pi./180; % 取自图6b
alpha_degree=[1 2 3 4]; % 取自图6b
dc_dalpha=[0.495 0.75 0.74 0.495].*1e-10; % 取自图6b
V=sqrt(alpha_rad.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha); % 公式 (4)
plot(V,alpha_degree)
还有什么可能的错误？原文作者不理我。
多谢了！
【在 h**********c 的大作中提到】
: 终于看明白你的意思了，是求V和\alpha之间的关系，
: 这就和解ode没有什么关系了。我想最好能解释你的疑惑的人是原文的作者。
: 另外
: 在\alpha= 0的地方，dc/d\alpha 看起来应该是正数。
: good luck!
:
: 2.*I./N./dc_dalpha)。请问程序错误在什么地方？所有参数都取自原论文。
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t***s
发帖数: 4666 | 20 you don't know I. you need to use the torque balance equation to
cancel the I.
_dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。
看横坐标，电压相差一个数量级。
【在 g******s 的大作中提到】
: 多谢了！我用公式V(x)=sqrt(a x dx/dy) = sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。看横坐标，电压相差一个数量级。
: N=120;
: omega_r=240*2*pi; %omega_r=240;
: density=2330;
: l=1e-3;
: w=1e-3;
: h=50e-6;
: I=density*h*l*w^3/12;
: alpha_rad=[1 2 3 4].*pi./180; % 取自图6b
: alpha_degree=[1 2 3 4]; % 取自图6b
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c*m
发帖数: 1114 | 21 请把得到的V扩大sqrt(180/pi)倍,就和(c)比较相似了。
好吧，这个作者的公式计算的表达也有问题，不知道他这个结果和实验结果是不是符合。
他(b)里面的V明显是当d_c/d_alpha用F/rad, alpha用degree算出来的。所以和你的结
果正好相差sqrt(180/pi)倍，差不多是7.55倍。
_dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。
看横坐标，电压相差一个数量级。
【在 g******s 的大作中提到】
: 多谢了！我用公式V(x)=sqrt(a x dx/dy) = sqrt(alpha.*2.*omega_r.^2.*I./N./dc_dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。看横坐标，电压相差一个数量级。
: N=120;
: omega_r=240*2*pi; %omega_r=240;
: density=2330;
: l=1e-3;
: w=1e-3;
: h=50e-6;
: I=density*h*l*w^3/12;
: alpha_rad=[1 2 3 4].*pi./180; % 取自图6b
: alpha_degree=[1 2 3 4]; % 取自图6b
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g******s
发帖数: 733 | 22 I是已知的，I=(1/12)×密度×高度×长度×宽度^3.
【在 t***s 的大作中提到】
: you don't know I. you need to use the torque balance equation to
: cancel the I.
:
: _dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。
: 看横坐标，电压相差一个数量级。
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g******s
发帖数: 733 | 23 扩大sqrt(180/pi)，还是有点差别。(请见附图)
奇怪的是，这个作者的结果和实验结果吻合得还不错。
合。
【在 c*m 的大作中提到】
: 请把得到的V扩大sqrt(180/pi)倍,就和(c)比较相似了。
: 好吧，这个作者的公式计算的表达也有问题，不知道他这个结果和实验结果是不是符合。
: 他(b)里面的V明显是当d_c/d_alpha用F/rad, alpha用degree算出来的。所以和你的结
: 果正好相差sqrt(180/pi)倍，差不多是7.55倍。
:
: _dalpha)算出的电压和转角的关系，原文计算出的电压和转角的关系，都附在附件上。
: 看横坐标，电压相差一个数量级。
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t***s
发帖数: 4666 | 24 huh? I is the inertia? i thought it's the current? isn;t inertia J?
and if you understanding was correct, you wouldn't need the torque balance
equation.
【在 g******s 的大作中提到】
: I是已知的，I=(1/12)×密度×高度×长度×宽度^3.
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g******s
发帖数: 733 | 25 千真万确I是inertia，I=(1/12)*密度×体积×宽度^2的公式是原论文给出的，后面还
加了一句"I is the moment of inertia of the mirror plate“。
请问如果不需要torque balance equation，怎么求alpha和V的关系？
多谢了！
【在 t***s 的大作中提到】
: huh? I is the inertia? i thought it's the current? isn;t inertia J?
: and if you understanding was correct, you wouldn't need the torque balance
: equation.
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