l*********u
发帖数: 330 | 1 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A1，再取一个数A2，如果A2比A1大就停止
。如果A2比A1小就继续抽出数A3，然后和A2比较。如果A3比A2大，停止，否则继续抽下
一个数。
求结果的期望。也就是已经抽出所有数字的期望值。
多谢各位解答。 |
t****d
发帖数: 423 | 2 2/3
二维积分
随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A，再取一个数B。如果B比A小，则继续。
后一个数和前一个数比较。
如果B比A大就停止。求结果的期望。
多谢各位解答。
【在 l*********u 的大作中提到】
: 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A1，再取一个数A2，如果A2比A1大就停止
: 。如果A2比A1小就继续抽出数A3，然后和A2比较。如果A3比A2大，停止，否则继续抽下
: 一个数。
: 求结果的期望。也就是已经抽出所有数字的期望值。
: 多谢各位解答。
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w***y
发帖数: 6251 | 3 没看懂‘结果的期望’ 是什么意思， 什么东西的期望？
【在 l*********u 的大作中提到】
: 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A1，再取一个数A2，如果A2比A1大就停止
: 。如果A2比A1小就继续抽出数A3，然后和A2比较。如果A3比A2大，停止，否则继续抽下
: 一个数。
: 求结果的期望。也就是已经抽出所有数字的期望值。
: 多谢各位解答。
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l*********u
发帖数: 330 | 4 能详细说说吗？
如果第二个抽出来的数比第一个小，还要继续抽，直到抽出比前一个大的数为止。这个
怎么转化成二维积分？
【在 t****d 的大作中提到】
: 2/3
: 二维积分
:
: 随机数服从[0,1]连续均匀分布，先取一个数A，再取一个数B。如果B比A小，则继续。
: 后一个数和前一个数比较。
: 如果B比A大就停止。求结果的期望。
: 多谢各位解答。
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l*********u
发帖数: 330 | 5 是已经抽出所有数字的期望值。
【在 w***y 的大作中提到】
: 没看懂‘结果的期望’ 是什么意思， 什么东西的期望？
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t****d
发帖数: 423 | 6 2/3,刚才忘了乘以密度
我觉得就是在求E(B|B>A)
如果把A作为x轴，B作为y轴，那么(x,y)点会落在一个倒三角中，就是正方形的上面一半
密度为2
那就是求在这个三角中y的期望
【在 l*********u 的大作中提到】
: 能详细说说吗？
: 如果第二个抽出来的数比第一个小，还要继续抽，直到抽出比前一个大的数为止。这个
: 怎么转化成二维积分？
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l*********u
发帖数: 330 | 7 为什么密度是2？
还有这个是只要后一次比前一次小的话就继续抽，直到抽到比前一次大的为止。可能我
没写清楚。
一半
【在 t****d 的大作中提到】
: 2/3,刚才忘了乘以密度
: 我觉得就是在求E(B|B>A)
: 如果把A作为x轴，B作为y轴，那么(x,y)点会落在一个倒三角中，就是正方形的上面一半
: 密度为2
: 那就是求在这个三角中y的期望
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s*****n
发帖数: 5488 | 8 码工怎么可能回二重积分
你自己些个程序算一下5分钟的事情。
事实上答案简单的多哦
【在 l*********u 的大作中提到】
: 为什么密度是2？
: 还有这个是只要后一次比前一次小的话就继续抽，直到抽到比前一次大的为止。可能我
: 没写清楚。
:
: 一半
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l*********u
发帖数: 330 | 9 这个不是程序题。要求计算过程的。T.T
【在 s*****n 的大作中提到】
: 码工怎么可能回二重积分
: 你自己些个程序算一下5分钟的事情。
: 事实上答案简单的多哦
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u*****o
发帖数: 1224 | 10 是不是求一个底和高都是1的三角形的CENTROID?
那样的话结果也是2/3。
EXPECTATION应该是FIRST MOMENT, SD是SECOND MOMENT,
所以这个求EXPECTATION的应该就是求FIRST MOMENT OF TRIANGLE,就是那个CENTROID的
COORDINATES |
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s*****n
发帖数: 5488 | 11 A得期望是0.5
B得期望是.5 * (1-a)
考虑到0 1对称型就是a
得一半那么可以提出来，最后结果是.25
【在 l*********u 的大作中提到】
: 这个不是程序题。要求计算过程的。T.T
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l*********u
发帖数: 330 | 12 前两个的数应该是你说的这种情况吧。但是还有继续抽的可能。就是第三个数如果比第
二个数小，则继续。然后还有第四个数的可能，以此类推。
【在 u*****o 的大作中提到】
: 是不是求一个底和高都是1的三角形的CENTROID?
: 那样的话结果也是2/3。
: EXPECTATION应该是FIRST MOMENT, SD是SECOND MOMENT,
: 所以这个求EXPECTATION的应该就是求FIRST MOMENT OF TRIANGLE,就是那个CENTROID的
: COORDINATES
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t****d
发帖数: 423 | 13 那你就自己写个程序验证一下呗
【在 l*********u 的大作中提到】
: 为什么密度是2？
: 还有这个是只要后一次比前一次小的话就继续抽，直到抽到比前一次大的为止。可能我
: 没写清楚。
:
: 一半
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l*********u
发帖数: 330 | 14 好吧。
【在 t****d 的大作中提到】
: 那你就自己写个程序验证一下呗
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t****a
发帖数: 1212 | 15 程序结果是0.5左右 (100000次模拟)
(defn rand-seq
([s]
(let [x2 (peek s)
x1 (peek (pop s))]
(if (> x2 x1)
s
(recur (conj s (rand))))))
([] (rand-seq [(rand) (rand)])))
(defn avg [x]
(double (/ (reduce + x) (count x))))
(avg (apply concat (take 10000 (repeatedly rand-seq))))
有趣的是，这个期望和模拟出来的sequence长度无关，比如长度为2的时候期望是0.5，
长度分别为3,4,5,6,...的时候也是。 |
g*********e
发帖数: 14401 | |
g*********e
发帖数: 14401 | 17 #include
#include
#include
using namespace std;
double getRand() {
double ran=rand()/(double)RAND_MAX;
return ran;
}
int main() {
double E=0;
double sum=0;
double A=getRand();
sum=A;
double B;
int count=1;
double total;
int times=100000;
for(int i=0;i
count=1;
A=getRand();
sum=A;
while(B=getRand()){
sum+=B;
count++;
if(B>=A)
break;
else {
A=B;
}
}
E=sum/count;
total+=E;
cout<<"E="<
}
cout<<"E avg ="<
return 0;
} |
s******s
发帖数: 31 | 18 stochastic process的作业题？
如果没理解错，所有抽出数字的expected mean应该是0.5。
用martingale。X_k = uniform(0,1)，
S_n = sum_{k=1}^n X_k - n/2
S_n是martingale,通过optional stopping theorem,
T是停止时间，E[sum_{k=1}^T X_k] = n/2。
跳了几步，大概是这个意思。
另外我写的程序结果也是0.5。 |
l*********u
发帖数: 330 | 19 多谢tninja和glowinglake的模拟 |
l*********u
发帖数: 330 | 20 sausages你的分析很有道理，佩服佩服。
我还得消化一下，wiki查查看。我以前没有接触过这种问题。最近正在恶补随机。。。
【在 s******s 的大作中提到】
: stochastic process的作业题？
: 如果没理解错，所有抽出数字的expected mean应该是0.5。
: 用martingale。X_k = uniform(0,1)，
: S_n = sum_{k=1}^n X_k - n/2
: S_n是martingale,通过optional stopping theorem,
: T是停止时间，E[sum_{k=1}^T X_k] = n/2。
: 跳了几步，大概是这个意思。
: 另外我写的程序结果也是0.5。
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b******y
发帖数: 168 | 21 这个是概率统计题？0,1分布的期望可以用x乘以x is chosen的概率，x被选的概率，就
是x的前面那个数比x前面再前面那个数小，好拗口。。。
然后因为是连续的，积分一下，忘了积分上届含有变量的时候如何积分了。。。 |
s******s
发帖数: 31 | 22 不要求严谨的话，也可以找一部初级stochastic processes的教材，
看一下martingale的章节和例题，可能更好懂。
【在 l*********u 的大作中提到】
: sausages你的分析很有道理，佩服佩服。
: 我还得消化一下，wiki查查看。我以前没有接触过这种问题。最近正在恶补随机。。。
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g**********r
发帖数: 27 | 23 感谢sausages的回复，学到了不少知识。
感得也可以这么思考，无论这个过程什么时候结束，结束时得到的所有数都是随机的从
[0, 1]上取到的，他们的期望值肯定是0.5 |
t****a
发帖数: 1212 | 24 对啊，这个过程没有reject任何数字，所以期望值应该是0.5。整个题面就是障眼法。
【在 g**********r 的大作中提到】
: 感谢sausages的回复，学到了不少知识。
: 感得也可以这么思考，无论这个过程什么时候结束，结束时得到的所有数都是随机的从
: [0, 1]上取到的，他们的期望值肯定是0.5
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