f**********a
发帖数: 72 | 1 求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，则
x=-2。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 2 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
e(n)为等比数列的第n项，
每项与前项的比值为r.
x(n)为前n项的和。
e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1)
x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1)
-1
x(∞)=e(1)/(1－r)
r＞1时，e(∞)=∞.
x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1－r)=∞
1。
【在 f**********a 的大作中提到】
: 求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
: 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，则
: x=-2。
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f**********a
发帖数: 72 | 3 r<1时，e(∞)同样≠0，收敛是你的直觉还是能严格证明？
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项，
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1)
: -1
: x(∞)*r e(1)=x(∞)
: x(∞)=e(1)/(1－r)
: r≧1时，e(∞)≠0.
: 数列不收敏
【在 l*******s 的大作中提到】
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项，
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1)
: x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1)
: -1: x(∞)=e(1)/(1－r)
: r＞1时，e(∞)=∞.
: x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1－r)=∞
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l*******s
发帖数: 7316 | 4 收敛当然是可以证明的。
-1
【在 f**********a 的大作中提到】
: r<1时，e(∞)同样≠0，收敛是你的直觉还是能严格证明？
:
:
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
:
: e(n)为等比数列的第n项，
:
: 每项与前项的比值为r.
:
: x(n)为前n项的和。
:
: x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1)
:
: -1
: x(∞)*r e(1)=x(∞)
:
: x(∞)=e(1)/(1－r)
:
: r≧1时，e(∞)≠0.
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l*******s
发帖数: 7316 | 5 你不懂，找本书看看。
严格的证明也很容易看懂。
【在 f**********a 的大作中提到】
: r<1时，e(∞)同样≠0，收敛是你的直觉还是能严格证明？
:
:
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
:
: e(n)为等比数列的第n项，
:
: 每项与前项的比值为r.
:
: x(n)为前n项的和。
:
: x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1)
:
: -1
: x(∞)*r e(1)=x(∞)
:
: x(∞)=e(1)/(1－r)
:
: r≧1时，e(∞)≠0.
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r*s
发帖数: 2555 | 6 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，则
x=-2。
正数相加得出负数，这怎么可能？ |
f**********a
发帖数: 72 | 7 直觉不正确，推导过程你觉得哪儿有问题呢？
: 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2
=x，则
: x=-2。
: 正数相加得出负数，这怎么可能？
:
【在 r*s 的大作中提到】
: 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，则
: x=-2。
: 正数相加得出负数，这怎么可能？
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f**********a
发帖数: 72 | 8 只要证明了当r＞1时，e(∞)=∞.
数列中有一项是无穷大，那自然就证明了数列之和是无穷大，无穷大当然不能求值。
问题是怎么证明r＞1时，e(∞)=∞呢？别说这是显而易见哈
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项，
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: x(n)*(r-1)=e(n 1)-e(1)
: -1
: x(∞)=e(1)/(1－r)
: r＞1时，e(∞)=∞.
: x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1－r)=∞
: 1。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你不懂，找本书看看。
: 严格的证明也很容易看懂。
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r*s
发帖数: 2555 | 9 xn=2+4+...+2^n
2xn=2(2+4+...+2^n)=4+...+2^n+2^(n+1)
2xn-xn=2^(n+1)-2
xn=2^(n+1)-2
加2
【在 f**********a 的大作中提到】
: 直觉不正确，推导过程你觉得哪儿有问题呢？
:
:
: 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2
: =x，则
:
: x=-2。
:
: 正数相加得出负数，这怎么可能？
:
:
:
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f**********a
发帖数: 72 | 10 当n趋向于无穷大时，2^n 和 2^（n 1)是相等的，所以第二步把 2^（n 1)再拎出来是
不合适的。
: xn=2 4 ... 2^n
: 2xn=2(2 4 ... 2^n)=4 ... 2^n 2^(n 1)
: 2xn-xn=2^(n 1)-2
: xn=2^(n 1)-2
: 加2
【在 r*s 的大作中提到】
: xn=2+4+...+2^n
: 2xn=2(2+4+...+2^n)=4+...+2^n+2^(n+1)
: 2xn-xn=2^(n+1)-2
: xn=2^(n+1)-2
:
: 加2
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P****i
发帖数: 1362 | 11 “令值为x”的前提是收敛，第二个这步不成立
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到：]
:求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
:求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，
则x=-2。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 12 你学过极限吗？
证明趋近无穷大，只需证明对于任意有限值y，都存在一个N
使得瑟e(n)＞y for all n＞N.
【在 f**********a 的大作中提到】
: 只要证明了当r＞1时，e(∞)=∞.
: 数列中有一项是无穷大，那自然就证明了数列之和是无穷大，无穷大当然不能求值。
: 问题是怎么证明r＞1时，e(∞)=∞呢？别说这是显而易见哈
:
:
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
:
: e(n)为等比数列的第n项，
:
: 每项与前项的比值为r.
:
: x(n)为前n项的和。
:
: x(n)*(r-1)=e(n 1)-e(1)
:
: -1
: x(∞)=e(1)/(1－r)
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l*******s
发帖数: 7316 | 13 在这里讨论这些，真的拉低了买买提的水平
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你学过极限吗？
: 证明趋近无穷大，只需证明对于任意有限值y，都存在一个N
: 使得瑟e(n)＞y for all n＞N.
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r*s
发帖数: 2555 | 14 普及下k-12教育也是应该的
【在 l*******s 的大作中提到】
: 在这里讨论这些，真的拉低了买买提的水平
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H********g
发帖数: 43926 | 15 岂非生物千老版高数第一章乎
【在 l*******s 的大作中提到】
: 在这里讨论这些，真的拉低了买买提的水平
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H********g
发帖数: 43926 | 16 第二个等式怎么来的
2x= 4+8+16+32+…+2^n+2^（n+1）= x-2+2^（n+1）
你怎么扔了一项
因此x=-2+2^（n+1）这都能写出等式了 明显是无穷大嘛
1。
【在 f**********a 的大作中提到】
: 求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
: 求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，则
: x=-2。
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y***u
发帖数: 192 | 17 我师姐说学理工的大多都是民科，基本常识比起文科liberal arts远远不如。
如今一看，果然有理。
你们就算不读历史，没听说过abel，黎曼总知道吧？
搞弦论的索男们，像弃婴之流，看了术版的水准得吐血而亡。
以你们的眼光，他们赖以骗吃骗喝的
1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项，
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1)
: x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1)
: -1: x(∞)=e(1)/(1－r)
: r＞1时，e(∞)=∞.
: x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1－r)=∞
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H********g
发帖数: 43926 | 18 https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112
【在 y***u 的大作中提到】
: 我师姐说学理工的大多都是民科，基本常识比起文科liberal arts远远不如。
: 如今一看，果然有理。
: 你们就算不读历史，没听说过abel，黎曼总知道吧？
: 搞弦论的索男们，像弃婴之流，看了术版的水准得吐血而亡。
: 以你们的眼光，他们赖以骗吃骗喝的
: 1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了？
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r*s
发帖数: 2555 | 19 这人的数学是谁教的？
1-1+1-1+1-1+1-1+.......... =1/2
【在 H********g 的大作中提到】
: https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112
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r****z
发帖数: 12020 | 20 弃婴搞弦论的？搞得基本物理 sense 都丢了。
【在 y***u 的大作中提到】
: 我师姐说学理工的大多都是民科，基本常识比起文科liberal arts远远不如。
: 如今一看，果然有理。
: 你们就算不读历史，没听说过abel，黎曼总知道吧？
: 搞弦论的索男们，像弃婴之流，看了术版的水准得吐血而亡。
: 以你们的眼光，他们赖以骗吃骗喝的
: 1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了？
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r*****e
发帖数: 7853 | 21 2x+2=x => x=-2 or infinity
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到：]
:求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
:求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，
则x=-2。 |
r*****e
发帖数: 7853 | 22 其实-2在另外一个世界里，只有达到极限以后才可以到达
[在 rosmile (Yo-Yo) 的大作中提到：]
:则x=-2。 |
a****r
发帖数: 12375 | 23 x是个不确定的值，这是怎么推导出来的？
2x+2=x => x=-2 or infinity
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到：]
则x=-2。
【在 r*****e 的大作中提到】
: 2x+2=x => x=-2 or infinity
: [在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到：]
: :求和：1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x=1加x，则x=1。
: :求和： 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n，n趋向于无穷大。令值为x，则有2x加2=x，
: 则x=-2。
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l*******s
发帖数: 7316 | 24 无限，不是不确定。不确定是indefinite
=1。
【在 a****r 的大作中提到】
: x是个不确定的值，这是怎么推导出来的？
:
: 2x+2=x => x=-2 or infinity
: [在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到：]
: 则x=-2。
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