H********g
发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military
标 题: 关于函数1/X积分的不解，请将军解答！
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东)
突然想到，函数1/X曲线下从1到无穷的面积，是无穷大，因为其积分是lnX。但是如果
该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面，截面是半径1/X的圆，那么其包含的体积确是
有限的，因为（1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了：
体积有限，截面积却是无限
面积无限，却能转出一个有限的体积
好像没有哪里算错，但是却与常识违背。将军们，这里哪里弄错了吗？ |
f***t
发帖数: 2247 | 2 F(x)dx和F(x,y)dxdy本身就不同，咋能放在一起比较？不懂，求解。
【在 H********g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military
: 标 题: 关于函数1/X积分的不解，请将军解答！
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东)
: 突然想到，函数1/X曲线下从1到无穷的面积，是无穷大，因为其积分是lnX。但是如果
: 该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面，截面是半径1/X的圆，那么其包含的体积确是
: 有限的，因为（1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了：
: 体积有限，截面积却是无限
: 面积无限，却能转出一个有限的体积
: 好像没有哪里算错，但是却与常识违背。将军们，这里哪里弄错了吗？
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r******i
发帖数: 1445 | 3 这样想：
f(x)=1/x^2
从1到无穷的积分是有限的，也就是面积是有限的。
但是组成这个图形的边长确是无限的。
类比你那个截面和体积。所以并不矛盾。 |
f***t
发帖数: 2247 | 4 这不还是维度的问题吗？不同维度之间咋做比较啊？
【在 r******i 的大作中提到】
: 这样想：
: f(x)=1/x^2
: 从1到无穷的积分是有限的，也就是面积是有限的。
: 但是组成这个图形的边长确是无限的。
: 类比你那个截面和体积。所以并不矛盾。
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l*******s
发帖数: 7316 | 5 这有什么难理解的？
有限面积完全可以有无限边长。
有限体积经常有无限表面积。
【在 H********g 的大作中提到】
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: 发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military
: 标 题: 关于函数1/X积分的不解，请将军解答！
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东)
: 突然想到，函数1/X曲线下从1到无穷的面积，是无穷大，因为其积分是lnX。但是如果
: 该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面，截面是半径1/X的圆，那么其包含的体积确是
: 有限的，因为（1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了：
: 体积有限，截面积却是无限
: 面积无限，却能转出一个有限的体积
: 好像没有哪里算错，但是却与常识违背。将军们，这里哪里弄错了吗？
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m***r
发帖数: 145 | 6 熊大的解释很清楚。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这有什么难理解的？
: 有限面积完全可以有无限边长。
: 有限体积经常有无限表面积。
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h**o
发帖数: 347 | 7 一根直线的长度是无限的，面积体积确是零。不解，求教楼主 |
