发帖数: 1 | 1 左起：查济民女儿，周光召，刘璧如，王小云，杨振宁，姚期智
来源 | 《数学文化》2019第10卷第2期
访问整理 | 王涛、王坤
昨天 （9月7日），2019年“未来科学大奖”数学与计算机科学奖宣布授予密码学
家王小云，奖励她在密码学领域的开创性贡献。王小云创造了一种毁灭性的密码分析方
法，破解了一个又一个国际通用的算法。那么，她的数学和密码人生是怎样展开的呢？
王小云，1966年出生于山东诸城，1981年进入诸城一中学习，1983年起就读于山东
大学数学系，先后获得学士、硕士、博士学位，师从潘承洞院士；1993年毕业后留校任
教，历任讲师、副教授、教授；2005年6月受聘为清华大学高等研究院“杨振宁讲座教
授”。现为第十三届全国人大代表、中国科协女科技工作者专门委员会委员、中国密码
学会副理事长、中国数学会常务理事。
王小云的主要研究领域为密码学。在密码分析领域，她系统给出了包括 MD5， SHA
-1 在内的系列 Hash 函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要 MAC 算法 ALPHA-
MAC、MD5-MAC 和 PELICAN 等的子密钥恢复攻击，以及 HMAC-MD5 的... 阅读全帖 |
|
d*********o
发帖数: 6388 | 2 http://ocean.china.com.cn/2013-01/07/content_27612359.htm
1920年，印度数学天才斯里尼瓦瑟-拉马努金在临终前提出一系列数学函数
据国外媒体报道，1920年，印度数学天才斯里尼瓦瑟-拉马努金在临终前提出一系列数
学函数。不幸的是，这些函数直到他死后近100年才得到证实。研究人员表示拉马努金
提出的函数可用于解释黑洞的行为。
1920年，拉马努金在临终前给他的导师——英国数学家G. H。哈代写了一封信，概述几
个此前从未听说过的新数学函数。他自称在梦中想出这些函数，对它们的特性存在强烈
的直觉。几十年后，美国研究人员证明了拉马努金所提出数学函数的正确性，可用于解
释黑洞的行为。美国埃默里大学数学家肯-小野表示：“我们破解了他最后几封神秘信
件中的问题。对于数学领域的研究人员来说，这个问题存在了90多年。”
拉马努金是一位自学成才的数学家，出生在印度南部的一个村落，曾两次从大学辍学。
他的大部分时间都在思考数学问题。拉马努金在信中阐述了几个新的数学函数，与已知
的θ函数或者模形式不同，但又是对它们的一种极为接近的模拟。拉马努金提出的... 阅读全帖 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 3 cut和符号的组合定义了四个函数，每个都不一样，首先如果符号不一样，也就是某点
的函数值不一样，那肯定是不同的函数，其次cut不一样，也就是定义域不一样，那也
是不同的函数，严格来说。所以这是四个不同的函数。统称原函数，也就是那四个平方
根的乘积。
这四个函数的关系，从构造的过程看很明显了：
1，cut1+符号1，和cut1+符号2比较，在任意一点，函数值变号。
2，cut1+符号1，看切口上一点p和切口另一边相应点p‘，函数值变号。这也是为什么
要开这个口子，因为函数值不连续。
3，cut1+符号1的p点，和cut1符号2的p'点，函数值相同。
4，cut1上的p点和p'点，在cut2下不在切口上，就是同一点。在cut1下如果以函数值相
等为条件，把p和p'粘合，从而把cut1+符号1和cut1+符号2这两个函数粘合，使粘合后
的函数可以越过切口，其效果实际上就是cut2在p点的表现。 |
|
r****n
发帖数: 8253 | 4 节选自高山的《量子》一书
谁坍缩了波函数？
在1927年的第五届索尔维会议上，波函数坍缩问题首次被量子力学的创立者们
所关注。狄拉克认为，波函数坍缩是自然随意选择的结果，他说，“自然将随意选择它
喜欢的一个分支，因为量子力学理论给出的唯一信息只是选择任一分支的几率。”而海
森伯则认为它是观察者选择的结果，“因为直到做出了观察的那一时刻，选择才成为一
种物理实在。”玻尔似乎同意狄拉克的观点，他后来（1931）强调，“我们必须在很大
程度上使用统计方法并谈论自然在一些可能性中间进行选择。”
那么，究竟是谁坍缩了神秘的波函数呢？
求助意识
1929年，达尔文①给出了一个惊人的答案：意识导致波函数坍缩！之后，这一
意识坍缩猜想又为冯诺依曼，伦敦和鲍厄，以及维格纳等人进一步研究。
1932年，冯诺依曼写了一本著名的量子力学教科书《量子力学的数学基础》。
在这本书中，冯诺依曼将量子力学置于严格的数学基础之上，并且第一次清晰地提出了
波函数的两类演化过程：第一类过程为瞬时的、非连续的波函数坍缩过程，第二类过程
为波函数的连续演化过程，遵循薛定谔方程。同时，冯诺依曼也讨论了导致波函数坍缩
的可能原因，... 阅读全帖 |
|
r******2
发帖数: 1021 | 5 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: runsun02 (runsun), 信区: Wisdom
标 题: 波函数才是真正真实的
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 27 11:27:59 2010, 北京)
我们认为我们的客观世界是真实的，即经过观察测量而导致波函数坍塌的粒子性世界为
真实，而波函数只是抽象概念，非客观存在，对我们没有意义。
但是事实真的是这样吗，不，正好完全相反，我们认为的不具备实在意义的波函数才是
真正的真实，而我们所谓的真实客观世界才是虚幻。
实际并不存在电子、质子、中子这样一些微观粒子，根本就不存在一个客观世界，存在
的只有电子波函数、质子波函数、中子波函数。宇宙充满了波函数，除了波函数，宇宙
间其他一切都是虚幻的，波函数才是世界的终极实在。
同样，也并不存在所谓的意识，真正真实的意识其实是意识的波函数：涅槃。
而不断生灭变换的意识是意识波函数坍塌的结果，它和因测量而导致波函数坍塌的微观
粒子一样，也是虚幻的。
在观察测量前的微观粒子（物质），它处处在，又处处不在。
在识灭，即观察测量停止后的涅槃（意识），它处处在，又处处不在， |
|
r******2
发帖数: 1021 | 6 我们认为我们的客观世界是真实的，即经过观察测量而导致波函数坍塌的粒子性世界为
真实，而波函数只是抽象概念，非客观存在，对我们没有意义。
但是事实真的是这样吗，不，正好完全相反，我们认为的不具备实在意义的波函数才是
真正的真实，而我们所谓的真实客观世界才是虚幻。
实际并不存在电子、质子、中子这样一些微观粒子，根本就不存在一个客观世界，存在
的只有电子波函数、质子波函数、中子波函数。宇宙充满了波函数，除了波函数，宇宙
间其他一切都是虚幻的，波函数才是世界的终极实在。
同样，也并不存在所谓的意识，真正真实的意识其实是意识的波函数：涅槃。
而不断生灭变换的意识是意识波函数坍塌的结果，它和因测量而导致波函数坍塌的微观
粒子一样，也是虚幻的。
在观察测量前的微观粒子（物质），它处处在，又处处不在。
在识灭，即观察测量停止后的涅槃（意识），它处处在，又处处不在，无量无边。
不可思议的宇宙，让人难以接受的宇宙。。。 |
|
l**********n
发帖数: 72 | 7 格林函数是在一定的边界条件下，时空中一个点源对时空中另一个
场点的影响，其具体的影响形式由其作用的形式决定。这也就是为
什么格林函数又叫作影响函数或传播函数的原因。
例如，在波动方程中可以将时空中某个区域的源项分解。同时应该
注意到格林函数在不同的坐标系和边界条件下是不同的。
以静电问题为例，在球坐标系中，在齐次边界为无限远的情况下，
格林函数就是单电荷的库仑场，在有界的球边界条件下，相应的
格林函数将由于像电荷的存在而变得复杂。
格林函数可以用正交函数系进行展开，有利于看清楚其谱分布是如
何的，而且便于计算。
在场论中，格林函数又被称为传播子。并由于微扰而变得更加复杂。
在统计物理中，为描述元激发的粒子属性，也用到格林函数。
不过格林函数已经称为非常成熟的理论了吧，有卷帙浩繁，汗牛冲栋
的书籍讲述。而且，我总觉得不够具体生动，指标太多了。有哪位介
绍一下经验哟? 例如统计物理中电导率的计算。
Lake |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 8 考虑一个函数
f(z)=sqrt(1+z^4)
平方根里面这个多项式有四个根，在复平面单位圆上，角度分别为1，3，5，7乘以45度
，每个象限一个，命名为第1，2，3，4个。这个函数可以按照四个根拆成四个平方根相
乘。
但是平方根函数是个多值函数，实际上它不是一个*函数*，或者说它不是*一个*函数，
必须要事先选定一个符号，在一个点的一个符号，选定了一个点的符号后，周边的点的
符号也就定下来了，根据连续性就够了。但是又不能绕着这个根点走一周，连续性就无
法满足。
能做到最好最大的限度就是以一个根点为中心，沿任意一条线到无穷，把复平面剪开，
在剪开的复平面上可以定义平方根的一个版本，是解析函数。还有另一个版本，也是解
析函数。这是*两个*函数，统称平方根。但是必须清楚，这是两个函数，可以分别命名
。这叫branch cut。剪开的目的，是阻止解析延拓绕branch point一周回到起始点。
这是一个平方根，现在这个函数有四个平方根。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 9 这个不是解析延拓。这个是zeta函数的一个性质。
解析延拓是说，在一个区域内定义的解析函数，其定义域可以开拓，最后开拓到全部复
平面，所以也叫解析开拓。
比如这个zeta函数，从它的级数定义来看，它能自然定义到的区域是实部为1之右的复
平面。实部为1之左的部分没有自然的定义方法。
然而解析延拓告诉你，有，这么一个解析函数，定义在全复平面，而在实部为1之右的
半复平面，其值等于你能自然定义的那个函数值。
解析延拓是怎样可能的呢？真的是开拓。比如你在实部为1之右的半复平面，靠近边缘
的地方选一点
。解析函数的意思就是这个函数可以在这个点附近表示为无穷多项式。而你会发现，这
个无穷多项式不仅可以在实部为1之右的半复平面求值 - 其值等于原函数值 - 也可以
在实部为1之左的半复平面（靠近这个点的一个小区域）求值。这就把原函数的定义域
开拓了一小部分（到左半复平面）。可以继续这样开拓，直至全复平面。
这是解析延拓的神奇之处。
解析函数本身还有神奇之处。 |
|
m****s
发帖数: 1481 | 10 我需要读取一个数据文件，然后把读出来的数据放到不同的变量里，因为这些变量的长
度不确定，所以都是临时根据长度分配内存，code如下：
... main(){
...
...
int *a,length_a;
double *d,length_d;
char *c,length_c;
FILE *fp;
... 打开文件代码...
...读文件，获取变量a,d,c的长度...
a= new int[length_a]；
d= new double[length_d];
c= new char[length_c];
...计算，处理...
delete[] a;
delete[] d;
delete[] c;
}
这种最基本的方法运行没问题。
现在因为我要load的变量很多，所以我想把loading用一个函数来做。如果只有一个变
量，我可以把它的pointer定义在main里面，然后用一个函数读取文件，在函数里
declare一个临时pointer，分配内存，赋值，然后返回这个pointer。
但是如果多个变量的情况怎么做呢？
我先试了把多个变量的指针传递给子函数，在子函数里declare... 阅读全帖 |
|
h********n
发帖数: 1671 | 11 这个问题不同时代的原则是不一样的。过去曾经鼓励写超长函数，因为那时编译器的
inline做得不好，都塞进一个函数里运行比较快。后来又有提倡写成宏定义来减小函数
长度，提高可读性，但是把宏当函数用，副作用比较多。还曾经有过一个原则是每个函
数不超过一页打印纸的长度，因为过去显示器和编辑软件都不行，经常需要把程序打印
出来阅读，超过一页打印纸的话，控制结构就看不清楚了。现在这些原则所依据的条件
都不存在了。
短函数也有时代局限。C++引入了functor的概念，带来了一堆琐碎的小函数，很讨厌。
C++0x引入了lambda，实际上是鼓励把函数写得稍微长一些，把引用的部分尽量塞进一
个函数体内。表面上看有点类似回到过去的原则，但是出发点是完全不同的。
无论长函数还是短函数，重要的是符合时代的特点。只要是根据当时软硬件条件制定的
原则，都是合适的。相反，时代变了，条件变了，还恪守过去的“原则”，就不合适了
。 |
|
|
h***o
发帖数: 539 | 13 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (骆驼·飞鸟·驴), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法——函数编程
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Dec 12 11:44:33 1998)
Mathematica函数及使用方法——函数编程
—————————————————————————————————————
十六、函数编程
(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了 *)
(*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *)
(*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)
纯函数
Function[body]或body& 一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达式上
Function[x, body] 单自变量纯函数
Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数
#，#n 纯函 |
|
x******g
发帖数: 318 | 14 常值函数，幂函数x^a，指数函数a^x(a>0),对数函数loga(x)(a>0,a=!1)
三角函数及反三角函数统称为基本初等函数(上面的函数都是实函数，且
定义域是使表达式有意义的所有实数构成的集合)
由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所产生的一类函数称为初等函数
这是在某本数分书上找到的定义. |
|
a***n
发帖数: 3633 | 15 我现在有个函数f(x)，x \in Rn。有没有办法可以通过函数在一些点
的采样值f(x_i),采用样条函数在某个区间内才近似这个函数。
此外希望能同时近似函数值f(x)和函数的至二阶的导数(Hessian)。
要么退而求其次，对Hessian只要求知道其是否正定/负定/两者皆非
就可以了。不过不能是某个点的函数值/Hessian的值，必须保证是
在一定范围内区间内f(x)的Hessian都正定或负定。
或者说用样条函数g(x)去逼近f(x),有没有什么定理可以
说明 f(x)和g(x)的二阶导数在一个区域内差值的上限？
我知道对于一维函数有这样的定理，对于高维的是否还有这样的性质？
谢谢。 |
|
d**s
发帖数: 98 | 16 非常规的解法：
http://blog.csdn.net/anchor89/article/details/6055412
经典面试题:设计包含min函数的栈,O(1)空间实现方法
分类： 数据结构和算法 2010-12-04 22:20 2102人阅读 评论(10) 收藏 举报
题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数
min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。
注:这是06年一道Google的面试题.
先来说个常规解和他的一个优化,常规解的时间复杂度符合要求,但需要线性的额外空间.
常规解(参考 http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200712895228171/):
除了题目要求的栈之外新开一个栈,用来记录最小值,每当在原栈中push数据后,与最小
值栈中的栈顶元素比较,如果新值较小,则在最小值栈中push新值;否则再次push栈顶元
素.
pop的时候,只要将最小值栈也pop一下就行了.
这样,min函数只需要返回最小值栈的栈顶元素即可.
常规解空间上的一个优化:
一般... 阅读全帖 |
|
w****g
发帖数: 774 | 17 又查了一下关于波函数塌缩的研究，这个到目前为止还不没有被完全确定。意识的作用则完全是猜想而已。
不过还是说一下这个波函数塌缩的假说。当某个微观粒子在没有被观察的时候，它是处于一种不确定的“态”当中。这个“态”是指符合某种函数描述的概率波。具体的说，这个函数是在希尔伯特空间中的一个矢量，希尔伯特空间可以是一个无穷维的函数空间，在这里，希尔伯特空间的基矢就是这个微观粒子的各种本征态（本征函数），有这些本征态构成了这个粒子状态的完备集，就是说这个粒子的任何状态，都可以用这个希尔伯特空间中的一个矢量来表示。在数学形式上，就是这个概率波是由这些本征函数的线性组合构成的。这个就是所谓的叠加态，不确定的态，和抽象的数学形式。
当这个粒子有外在的观察仪器相互作用以后，它的这种不确定态就以一种确定的本征态的形式表现出来，这是每一次测量具有确定值的原因，而不同的测量具有不同的值，因为每次测量，概率波以随机的方式变化到不同的本征态。这种由不确定的概率波变化到本征态的过程，被称为“塌缩”。这里的假设在于认为在被观察前，粒子的状态是随机的，而因为在观察前，没有观察，所以无法证实，目前只能是一种假说。
而冯诺依曼... 阅读全帖 |
|
w*****g
发帖数: 1 | 18 有人对虚阶数的贝塞耳函数的求解有研究的吗？
不是虚宗量贝塞耳函数，虚宗量贝塞耳函数是把贝塞耳函数的自变量变成虚数得到的
比如：第一类贝塞耳函数：Jn(x)
J表示第一类贝塞耳函数符号
x是自变量
n为阶数
通常的教科书里n都为实数，但也说明n并不是不能为虚数
最近我在求解方程的时候需要用到n为虚数的情况，比如说n＝ik，k为整数
虽然方程形式没有问题，但是虚阶数的贝塞耳函数没法用数值的方法解出来
我也没能找到相关的公式自己编程
有谁知道n＝ik和n＝k时的贝塞耳函数之间有什么数值上的关系吗？
多谢多谢！ |
|
m*******s
发帖数: 3142 | 19 我现在看的一本书，对Borel可测函数的定义比较代数化。
Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
contains the collection of continuous functions and is closed under
pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
然后作者突然冒出一个结论，任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
我没有搞懂，这个结论的意思是不是
任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限？
那么对于一个具体的开区间，比如说(0,1)，这个连续的函数序列如何构造？ |
|
l*****1
发帖数: 137 | 20 我想要计算量子点中的电子和空穴的波函数，假设一个量子点中有两个电子两个空穴（
实验上只要一个量子点同时吸收两个光子就可以产生两个电子-空穴对），我想用的算
法如下：
在不考虑库仑相互作用的前提下，先计算第两个电子和一个空穴的波函数，然后计算这
两个电子和一个空穴产生的库伦势，把他们产生的库伦势发到第二个空穴的薛定谔方程
中，计算第二个空穴的波函数，然后计算其产生的库伦势,然后把第二个电子和两个空
穴的库伦势放到第一个电子的薛定谔方程中，计算其波函数，以此类推，多次循环。
分别得到了这两个电子和空穴的波函数后（假设波函数为e1,e2, h1,h2，并且都是归一
化的），因为电子和空穴的自旋都是1/2，属于费米子，应该不可分辨。怎么样才能分
别写出两个电子的波函数和两个空穴的波函数？有人告诉我如下的写法：
e(r1,r2) = 1/sqrt(2)[e1(r1)e2(r2)-e1(r2)e2(r1)]
h(r1,r2) = 1/sqrt(2)[h1(r1)h2(r2)-h1(r2)h2(r1)]
对吗？ |
|
l*****1
发帖数: 137 | 21 我想要计算量子点中的电子和空穴的波函数，假设一个量子点中有两个电子两个空穴（
实验上只要一个量子点同时吸收两个光子就可以产生两个电子-空穴对），我想用的算
法如下：
在不考虑库仑相互作用的前提下，先计算第两个电子和一个空穴的波函数，然后计算这
两个电子和一个空穴产生的库伦势，把他们产生的库伦势发到第二个空穴的薛定谔方程
中，计算第二个空穴的波函数，然后计算其产生的库伦势,然后把第二个电子和两个空
穴的库伦势放到第一个电子的薛定谔方程中，计算其波函数，以此类推，多次循环。
分别得到了这两个电子和空穴的波函数后（假设波函数为e1,e2, h1,h2，并且都是归一
化的），因为电子和空穴的自旋都是1/2，属于费米子，应该不可分辨。怎么样才能分
别写出两个电子的波函数和两个空穴的波函数？有人告诉我如下的写法：
e(r1,r2) = 1/sqrt(2)[e1(r1)e2(r2)-e1(r2)e2(r1)]
h(r1,r2) = 1/sqrt(2)[h1(r1)h2(r2)-h1(r2)h2(r1)]
对吗？ |
|
h***o
发帖数: 539 | 22 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法--图元函数
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Nov 28 21:50:59 1998)
Mathematica函数及使用方法--图元函数
—————————————————————————————————————
十四、绘图函数（续）
图元函数
Graphics[prim, options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D[prim, options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象
SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象
ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象
DensityGr |
|
h***o
发帖数: 539 | 23 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (骆驼·飞鸟·驴), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法——查询函数、串函数
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Dec 12 11:45:43 1998)
Mathematica函数及使用方法——查询函数、串函数
—————————————————————————————————————
十八、查询函数
(*查询函数一般是检验表达式是否满足某些特殊形式，并返回True或False*)
(*可以在Mathematica中用“?*Q”查询到 *)
ArgumentCountQ MatrixQ
AtomQ MemberQ
DigitQ NameQ
EllipticNomeQ NumberQ
EvenQ NumericQ |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 24 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
因为一阶可导则二阶可导，
二阶可导则三阶可导，
进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
进而，还可以写出无穷级数的形式。
这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
analytic function。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 25 四个branch point，单独绕每一个点绕一圈，都会形成一个不连续的函数值。所以要想
给这个函数形式定义解析函数，必须阻止单独绕某一个branch point绕一圈这个操作。
有两种最简的办法。cut1，把branch point 1到2剪开，3到4剪开。cut2，把1到4剪开
，2到3剪开。
两种cut都可以，给出了两种定义域。
另外，这个函数是四个平方根相乘，每个平方根在任意一点，比如0点的邻域内吧，都
只能有两个值，两个值就差一个正负号，那么相乘的结果，不管怎么组合，在每一点也
只有两个值，相差正负号。记为符号1和符号2。
所以现在这个函数有四种选取方法，都是复平面上最大定义域：
cut1+符号1
cut1+符号2
cut2+符号1
cut2+符号2
它们都是不同的函数，cut决定了定义域，符号决定了函数值。它们之间的关系是这样
的：... |
|
q*******i
发帖数: 353 | 26 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: qqwuweiyi (娓娓), 信区: CS
标 题: 在子函数内开内存，返回主函数指针然后释放空间是不是很糟糕的设计？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 21 23:19:53 2011, 美东)
比如子函数（void）内用主函数通过参数传过来得指针malloc了空间，然后做
了一些操作之后，返回主函数，在主函数里面再free这个空间。这样做理论上应
该没问题，但是是不是风险很大？是很糟糕的设计？比较好的方法是什么呢？
（用指针的指针传递？） |
|
r******2
发帖数: 1021 | 27
用则完全是猜想而已。
波函数坍塌是哥本哈根解释的观点，也是核心所在，很多科学家不满意这种解释，它导
致了很多问题。
但是哥本哈根解释尽管很多科学家反对，包括遭到爱因斯坦的剧烈反对，但是哥本哈根
解释却不断被试验证实检验，不断取得胜利，至今还没有倒下。
为什么大家不愿意接受它？这是耐人寻味的。
处于一种不确定的“态”当中。这个“态”是指符合某种函数描述的概率波。具体的说
，这个函数是在希尔伯特空间中的一个矢量，希尔伯特空间可以是一个无穷维的函数空
间，在这里，希尔伯特空间的基矢就是这个微观粒子的各种本征态（本征函数），有这
些本征态构成了这个粒子状态的完备集，就是说这个粒子的任何状态，都可以用这个希
尔伯特空间中的一个矢量来表示。在数学形式上，就是这个概率波是由这些本征函数的
线性组合构成的。这个就是所谓的叠加态，不确定? 奶统橄蟮氖问健?: 当这
个粒子有外在的观察仪器相互作用以后，它的这种不确定态就以一种确定的本征态的形
式表现出来，这是每一次测量具有确定值的原因，而不同的测量具有不同的值，因为每
次测量，概率波以随机的方式变化到不同的本征态。这种由不确定的概率波变化到本征
态的过... 阅读全帖 |
|
IP
发帖数: 106 | 28 小弟现在需要在FreeBSD内核(模块)函数内,要用到一个随机流函数(即每次调用随机流
函数,得到的数服从某种统计分布,比如负指数分布,几何分布,或者Pareto分布). 我
的理解,如果是在用户空间里面实现一个如此的随机流函数比较容易,利用C带的均匀分
布随机数产生器,再加上math.h里的求对数或者求幂函数log(), 和pow(),就可以产生
上述分布.但是如果在内核里面自己实现这样随机流函数(内核好像没有现成的函数),我
遇到两个麻烦,第一, math.h 和 sys/systm.h里面都定义了"log", 编译有冲
突,还有网上有人说数学库链接会有问题.第二, 能不能尽量避免在内核使用浮点数.
请教一下大家,有没有什么建议,谢谢! |
|
m****s
发帖数: 1481 | 29 谢谢，我刚才搜索了半天，看到stackoverflow有人问类似的问题，确实是应该用引用
。因为c++子函数传进来的变量是copy，所以进来的pointer是主函数那个pointer的
local copy，如果主函数没有初始化，子函数分配的内存并没有赋值给主函数的
pointer，一个解决办法是子函数用int **a，主函数把没有分配内存的pointer的地址
传进去，也就是call的时候用&a。另一个办法就是你说的用int * &a，pass by reference。 |
|
q*******i
发帖数: 353 | 30 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: qqwuweiyi (娓娓), 信区: CS
标 题: 在子函数内开内存，返回主函数指针然后释放空间是不是很糟糕的设计？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 21 23:19:53 2011, 美东)
比如子函数（void）内用主函数通过参数传过来得指针malloc了空间，然后做
了一些操作之后，返回主函数，在主函数里面再free这个空间。这样做理论上应
该没问题，但是是不是风险很大？是很糟糕的设计？比较好的方法是什么呢？
（用指针的指针传递？） |
|
l********a
发帖数: 1154 | 31 函数指针一直没有搞太懂,先描述下需求:
我想用遗传算法解一个问题,现在大体部分完成了,算法也能跑,计算得出结果也正确.整
个算法是编译为dll供其他程序调用
目前设置的算法有个objectiveFun(string funName)函数,根据输入字符串来决定调用
哪个目标函数,(因为边写边测试,用的最简单的函数f(x)=x_1+x_2,测试,但是真正计算
的时候,目标函数很复杂的),
double objectiveFun(string funName)
{
if (0==funName.compare("test"))
{ return testFun(x); }
else if (0==funName.compare("run"))
{ return run(x); }
}
现在我想把这个GA算法做成一个通用的,所以准备将objectiveFun改写,如果可以接受一
个函数指针,这样编程的时候就不用写死了,运行时没法修改.想弄成动态改变的,不知道
可不可行?因为我没有深入看过函数指针,不知道这个路走不走的通?多谢. |
|
y**b
发帖数: 10166 | 32 其它函数只会被这个成员函数调用，所以设置成嵌套函数比较合理，
但C++并不支持嵌套函数吧？有没有比较好的方式呢，不想把这个
其它函数设置成同成员函数一个级别。 |
|
s******8
发帖数: 164 | 33 用g(t)去调制高频余弦信号：f(t)=g(t)cosw0t
f(t)的傅立叶变换：
F[f(t)] = F(w) =
(1/2pi) x G(w) * [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)] =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]
(那个冲击函数的字母没办法打出来所以这里暂用字母o代替了,此外*为卷积运算符）
传递函数 = 输出f(t)的傅立叶变换除以输入g(t)的傅立叶变换 =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]/G(w)
奇怪了，传递函数应该是不依赖输出的只和系统有关的，怎么这个传递函数里还有输入
g(t)的傅立叶变换G(w)这个因子？
系统的输出等于激励与系统冲击响应的卷积：r(t)=e(t)*h(t)
上式两边取傅立叶变换得：R(w)=E(w)H(w)，所以系统传递函数就是系统冲击响应的傅
立叶变换。现在此系统冲击响应等于o(t)cosw0t，它的傅立叶变换可以用冲击函数o(t)的傅立叶变换去替换上边F(w）的表达式中的G(w)来得到，而冲击函数o(t)的傅立叶变换是常数1，所以替换的最终结果竟然是个常数1 ！！！------ 妈呀，怎么这个传 |
|
|
f*********g
发帖数: 632 | 35 问自守函数吧？如何推广L函数而得到自守函数？或者说如何构造自守函数？
复变函数，常微分方程，代数曲线等几个方向都涉及过自守函数。不知道如何构造或者
推广Lh函数。 |
|
h***o
发帖数: 539 | 36 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法--绘图函数
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Nov 28 21:50:37 1998)
Mathematica函数及使用方法--绘图函数
—————————————————————————————————————
十四、绘图函数
二维作图
Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线
Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线
ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参 |
|
i***s
发帖数: 39120 | 37 网友设置函数题屏幕锁，不会做函数无法开机
用智能手机的人大多都会设置屏幕锁，像九宫格（一种常见的屏幕锁）等。在网上也经常能见到网友分享的一些个性屏幕锁，可应用太个性的屏幕锁也需要谨慎，否则搞不好就要悲剧了。
昨日下午，西安网友@屎孩纸_六六_超纠结_不想吃泡面发微博称：“手贱，不能开机了。三年不做函数了，都不会了。求高人解锁。”微博配图显示他给手机设置了一道函数题为屏保，要打开手机需输入这道函数题的答案。随后大头与该网友取得联系，他说，本来是打算安装变态闹钟的，由于不是很信任这个软件，所以就先安装了一个开机软件试试，结果没想到就悲剧了。截至昨晚7点半他仍然未解开屏幕锁。“有人告诉我函数题的答案有可能是X，但输入栏里只有数字，无法输入字母X。”
那么，如果手机被屏幕锁锁上该怎么办？大头联系了一位手机达人唐先生，他表示，现如今手机被屏幕锁锁上只有刷机和回忆起密码。所以他一般建议家人和朋友不要用太难记的密码和那些不知来源的屏幕锁。
通过了解，该名网友使用的是苹果手机，大头随即致电苹果客服，一位女客服人员表示，出现这种情况她只能引导用户恢复出厂设置，不过这样手机里的信息就会被删除，而且据她所知... 阅读全帖 |
|
d**s
发帖数: 98 | 38 http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071289522817
程序员面试题精选100题(02)－设计包含min函数的栈[数据结构]
2007-02-28 21:52:28| 分类： 栈 | 标签：编程 就业 找工作 |字号大中小 订阅
题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数
min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。
分析：这是去年google的一道面试题。
我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。
这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路
设计的数据结构已经不是一个栈了。
在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进
栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。
乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素
被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？
因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最... 阅读全帖 |
|
r******l
发帖数: 10760 | 39 我想重写一个library提高它的效率。使用这个library的用户可以重载其中的一个函数
（但是大部分用户应该不会去重载它）。原始实现中，无论用户是否重载该函数，主程
序中都直接去调用它。如果它没被重载过，就直接返回了（因为父类中该函数什么都没
做）。而我的改动中，如果用户重载了该函数，则需要在调用该函数之前先多做一些准
备工作。因为这些准备工作可能很耗时，所以我希望能够判断该函数是否被重载过，不
知道有没有什么方法可以做到？ |
|
n********r
发帖数: 65 | 40 比如一个类A,有私有函数 f(),
两个public的函数 a(), b(),
a() 调用 类A中的私有函数f();
b() 调用 外部的一个函数也叫 f();
两个函数在参数类型上没有差别，
该如何做，我发现在类A内的函数调用 f()
时总是调用的类内的那个 f(); |
|
g***l
发帖数: 2753 | 41 指向子类对象的基类指针能访问子类中重载的虚函数，而不能访问其私有函数。
比如
class CBase
{
public:
CBase();
virtual void Print(){cout<<"base"<
};
class CDerived: public CBase
{
public:
CDerived();
virtual void Print(){cout<<"Derived"<
void Personal(){cout<<"Derived private owned"<
}
1. int main()
2. {
3. CDerived oderived;
4. CBase* pbase=&oderived;
5. pbase->Print();
6. pbase->Personal();
7. }
编译的时间,error: ‘class CBase’ has no member named ‘Personal’in line 6.
我的问题是，
1. 如果是因为pbas... 阅读全帖 |
|
q****x
发帖数: 7404 | 42 类里的函数：
如果访问任何成员变量，必须成员函数。
但如果这个函数只是借用名空间的辅助函数呢？不访问静态变量，也不访问成员变量的
话，声明成静态函数更好？
class A {
public:
// SayHello is a helper function.
static void SayHello() { cout << "hello world!"; }
};
int main() {
A::SayHello();
} |
|
g***s
发帖数: 3811 | 43 我自己的一个函数需要以后经常使用，我想把它做成一个库函数的形式。
我先写了一个“a.C"文件里面是我经常用的那个函数，又写了一个“a.h"文件，这个头文
件中只是那个函数的声明。
然后我把“a.C" 和“a.h"文件都存在了当前目录下。我在我的应用程序中一开始就写上
#include "a.h"
为什么在编译时老是显示错误：找不到那个我写在“a.C"中的函数。
可是当我直接写
#include "a.C"
就得到了我要的结果。可是我不想这样做，我想include头文件，而不是直接include那个
函数。我想要做得就像只include math.h 就可以使用 sqrt() 一样。
大家能不能给我推荐一本这方面的专业书，那些基本的C语言书都没详细的写这些内容。
我甚至查不到我把“a.C"和"a.h"都存在当前目录下对不对。 |
|
w****h
发帖数: 212 | 44 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: wmbyhh (wmbyhh), 信区: Mathematics
标 题: 如何由函数在某点值、及其前2阶导数值，构造此函数
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 16 00:59:02 2008)
如果已知一个关于f的函数D(f)，在点f=C处的函数值f(C)、一阶导数值f'(C)、二阶导
数值f''(C),那么如何构造此函数原型？
Besides, it requires the function D(f) is quadratic (only) for f>C.
I don't know what does quadratic means? |
|
j**u
发帖数: 6059 | 45 我很奇怪的是，要拟合怎么也至少知道个要拟合的函数大概。这样只知道曲线，再看什
么函数有类似的性质，这样的拟合有点怪。如果我是审稿人，我就回问，你怎么确定就
是这个函数，难倒没有别的函数有类似的性质吗？就算是这个函数，函数的每个参数的
意义又是什么？ |
|
r****o
发帖数: 1950 | 46 我觉得好像两个concave函数的和仍然为concave 函数，
但两个concave函数的差和积不一定仍然为concave函数。
对于convex函数，这个结论也一样。
是不是这样？ |
|
s****r
发帖数: 31686 | 47 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: halfy (蜕), 信区: Computation
标 题: C++，一个函数完成后出segmentaion fault
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 5 20:45:09 2008), 站内
发信人: halfy (蜕), 信区: Programming
标 题: C++，一个函数完成后出segmentaion fault
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 5 20:44:45 2008), 转信
调用某函数A，其中用系统命令调用其它程序作了计算
A末尾的确认信息可以输出，没问题
但是调用A之后的语句没运行之前出现segmentation fault
我尝试过在函数A中不调用其它程序做计算，把计算结果先准备好，调用命令
虚设了一个列目录的命令
这时候调用A之后一切正常，开始读A的结果 ...
或者，在函数A中调用另外一个其他程序作计算，也没有这个问题
邪了门了 ... |
|
s***h
发帖数: 487 | 48 比如对于实函数，我总可以把一个常函数，跟一个二次函数，在零点 spline，而由于
一维分配率，成功与商学院系花偶遇。
但复数上不行嘎，复数的两维分配率麻烦了，同时满足分配率和连续性，这 spline 偶
遇似乎很难。得有缘有份咋都不能错过。。。
: 我觉得对于 intuitive 图景，首先我们能自然想象实数函数能够 spline，包括
多变量
: spline 平面。Spline 在多次求导后总是会出现不可导的点。
: 而复函数必须不可能 Spline？
: 样，以
|
|
S***i
发帖数: 289 | 49 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。 |
|
发帖数: 1 | 50 你的智商不够。。。还是理解不了。你玩MMORPG都是一边跑，远处的东西一边被CPU计
算生成出来，这就是波函数坍塌，因为你在观测。如果你不跑，那边就不会被计算。哪
里有什么一步到位？
所谓宇宙边界只是存在在一个公式里，一段代码里，但是光不跑过去CPU就不会开始计
算那段代码，或者说光一直在往那边跑，CPU就一直在不停计算那段代码函数，不停的
坍塌波函数，宇宙的边界就一直在扩展。你不把光子带入宇宙函数里宇宙就不开始进行
运算。
f（光子）=宇宙
公式就是这个，叫做愚公宇宙函数。
：如果是计算模拟，就不需要大爆炸，也不需要空间膨胀了，因为可以一次到位
： |
|
