h*******y
发帖数: 26 | 1 前几天的那个积分算是彻底搞清楚了，谢谢大家了
工作中又出现了其他几个无穷积分，还请高手们帮帮忙
1。
m*(cos(mx))^2/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，同样只要x在0附近的主要部分（6次项
以后的省略）
2。
(sin(mx))^2/(m*(m^2-1)^2),对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
3。
sin(mx)/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
谢谢了 |
B****n
发帖数: 11290 | 2 無窮的無窮求和 又見無窮的無窮求和 呵
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天的那个积分算是彻底搞清楚了，谢谢大家了
: 工作中又出现了其他几个无穷积分，还请高手们帮帮忙
: 1。
: m*(cos(mx))^2/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，同样只要x在0附近的主要部分（6次项
: 以后的省略）
: 2。
: (sin(mx))^2/(m*(m^2-1)^2),对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 3。
: sin(mx)/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 谢谢了
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H****h
发帖数: 1037 | 3 怎么证明极限函数有级数展开？
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天的那个积分算是彻底搞清楚了，谢谢大家了
: 工作中又出现了其他几个无穷积分，还请高手们帮帮忙
: 1。
: m*(cos(mx))^2/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，同样只要x在0附近的主要部分（6次项
: 以后的省略）
: 2。
: (sin(mx))^2/(m*(m^2-1)^2),对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 3。
: sin(mx)/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 谢谢了
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B********e
发帖数: 10014 | 4 share 下了
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天的那个积分算是彻底搞清楚了，谢谢大家了
: 工作中又出现了其他几个无穷积分，还请高手们帮帮忙
: 1。
: m*(cos(mx))^2/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，同样只要x在0附近的主要部分（6次项
: 以后的省略）
: 2。
: (sin(mx))^2/(m*(m^2-1)^2),对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 3。
: sin(mx)/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 谢谢了
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x******n
发帖数: 24 | 5 Maybe just ask for the Taylor(?) expansion upto error term
O(X^6)?
【在 H****h 的大作中提到】
: 怎么证明极限函数有级数展开？
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x********g
发帖数: 595 | 6 1, 5/16 +(-17/16+log2x)x^2+(91/144-(2/3)*Log2x)x^4+O(x^6)
2, Not converge!
3, (5/16)x+(-67/288+ (1/6)logx)x^3+(551/28800- (Logx)/60)x^5+ O(x^6)
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天的那个积分算是彻底搞清楚了，谢谢大家了
: 工作中又出现了其他几个无穷积分，还请高手们帮帮忙
: 1。
: m*(cos(mx))^2/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，同样只要x在0附近的主要部分（6次项
: 以后的省略）
: 2。
: (sin(mx))^2/(m*(m^2-1)^2),对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 3。
: sin(mx)/(m^2-1)^2,对m从2到无穷求和，x在0附近的主要部分（同上）
: 谢谢了
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B********e
发帖数: 10014 | 7 英雄，第二个的分母看不出来它不收敛吧
【在 x********g 的大作中提到】
: 1, 5/16 +(-17/16+log2x)x^2+(91/144-(2/3)*Log2x)x^4+O(x^6)
: 2, Not converge!
: 3, (5/16)x+(-67/288+ (1/6)logx)x^3+(551/28800- (Logx)/60)x^5+ O(x^6)
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h*******y
发帖数: 26 | 8 应该会收敛吧，都m的五次方了
【在 B********e 的大作中提到】
: 英雄，第二个的分母看不出来它不收敛吧
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h*******y
发帖数: 26 | 9 谢谢了，
由几个logx,问题复杂了点了
【在 x********g 的大作中提到】
: 1, 5/16 +(-17/16+log2x)x^2+(91/144-(2/3)*Log2x)x^4+O(x^6)
: 2, Not converge!
: 3, (5/16)x+(-67/288+ (1/6)logx)x^3+(551/28800- (Logx)/60)x^5+ O(x^6)
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x********g
发帖数: 595 | 10 Not able to do that one....
【在 B********e 的大作中提到】
: 英雄，第二个的分母看不出来它不收敛吧
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x********g
发帖数: 595 | 11 当x接近与0的时候，logx虽然很大，但是 乘以x之后，结果还是很小的。
【在 h*******y 的大作中提到】
: 谢谢了，
: 由几个logx,问题复杂了点了
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B********e
发帖数: 10014 | 12 any reason?
【在 x********g 的大作中提到】
: Not able to do that one....
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B********e
发帖数: 10014 | 13 that's the point!
其实就原来的那个级数，形式上也能证明
sum {sin(mx)^4/m^3} ~ ln(2)x^2 -1/12x^4 when x approach 0.
看起来根本没必要用polylogarithm，用了也只是走循环，最后还得分析。
关键点就是求三次导数，得到一个几何级数，然后积分三次，利用原来级数去确定三个
积分常数。
关键是我和你有一样的疑问：怎么知道一个级数有没有taylor级数展开？
【在 H****h 的大作中提到】
: 怎么证明极限函数有级数展开？
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B********e
发帖数: 10014 | 14 比如
这个级数的渐进分析： sum{sin(2kx)/k} ,k=1,2,...
我形式上竟然得到 sum{sin(2kx)/k} ~ -x+pi/2
很奇怪，明显x=0处不一致嘛。
可惜高手如熊熊不屑于回答我们的问题
【在 B********e 的大作中提到】
: that's the point!
: 其实就原来的那个级数，形式上也能证明
: sum {sin(mx)^4/m^3} ~ ln(2)x^2 -1/12x^4 when x approach 0.
: 看起来根本没必要用polylogarithm，用了也只是走循环，最后还得分析。
: 关键点就是求三次导数，得到一个几何级数，然后积分三次，利用原来级数去确定三个
: 积分常数。
: 关键是我和你有一样的疑问：怎么知道一个级数有没有taylor级数展开？
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x********g
发帖数: 595 | 15 通常，对级数的和（或积分）求导 不等于 逐项求导（或积分）后的和。除非这个级数
个性很好，比如 Sum[ x^n/n! ]
严格做法是先算级数的和，（比如这里就得到几个PloyLog函数），然后再对这个和进
行x＝0处近似展开。
【在 B********e 的大作中提到】
: that's the point!
: 其实就原来的那个级数，形式上也能证明
: sum {sin(mx)^4/m^3} ~ ln(2)x^2 -1/12x^4 when x approach 0.
: 看起来根本没必要用polylogarithm，用了也只是走循环，最后还得分析。
: 关键点就是求三次导数，得到一个几何级数，然后积分三次，利用原来级数去确定三个
: 积分常数。
: 关键是我和你有一样的疑问：怎么知道一个级数有没有taylor级数展开？
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x********g
发帖数: 595 | 16 俺实在没有能力回答你的问题～
【在 B********e 的大作中提到】
: 比如
: 这个级数的渐进分析： sum{sin(2kx)/k} ,k=1,2,...
: 我形式上竟然得到 sum{sin(2kx)/k} ~ -x+pi/2
: 很奇怪，明显x=0处不一致嘛。
: 可惜高手如熊熊不屑于回答我们的问题
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a***o
发帖数: 969 | 17 This series may not converge at all
there is no point to expand it
【在 B********e 的大作中提到】
: 比如
: 这个级数的渐进分析： sum{sin(2kx)/k} ,k=1,2,...
: 我形式上竟然得到 sum{sin(2kx)/k} ~ -x+pi/2
: 很奇怪，明显x=0处不一致嘛。
: 可惜高手如熊熊不屑于回答我们的问题
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a******e
发帖数: 197 | 18 f(x)的渐进展开是用来估计f(x)的一种快速算法而已,
不一定需要收敛吧,形式上计算一下即可.
formal power series在数学之内和之外的用处也都是很大的.
This series may not converge at all
there is no point to expand it
【在 a***o 的大作中提到】
: This series may not converge at all
: there is no point to expand it
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B********e
发帖数: 10014 | 19 呵呵，问题是polylog函数无非也是一个级数，并不是一个简单的‘和函数’，去分析这
个级数工作量不比分析原级数少多少。
还好，我已经知道怎么算了。
对你的快速运算能力表示仰慕；）
【在 x********g 的大作中提到】
: 通常，对级数的和（或积分）求导 不等于 逐项求导（或积分）后的和。除非这个级数
: 个性很好，比如 Sum[ x^n/n! ]
: 严格做法是先算级数的和，（比如这里就得到几个PloyLog函数），然后再对这个和进
: 行x＝0处近似展开。
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B********e
发帖数: 10014 | 20 惭愧，后来发现这个级数其实是 -x+pi/2的奇延拓的fourier 展开。所以在0+附近的渐
进行为是-x+pi/2,0-附近是-x-pi/2.
如你所说，如果是cos(2kx)/k,的确可能无法展开。
【在 a***o 的大作中提到】
: This series may not converge at all
: there is no point to expand it
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B********e
发帖数: 10014 | 21 不知哪里有formal power series方面的东东，的确想看一下
【在 a******e 的大作中提到】
: f(x)的渐进展开是用来估计f(x)的一种快速算法而已,
: 不一定需要收敛吧,形式上计算一下即可.
: formal power series在数学之内和之外的用处也都是很大的.
:
: This series may not converge at all
: there is no point to expand it
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a******e
发帖数: 197 | 22 一般数学物理书上都有讲渐进级数吧。
【在 B********e 的大作中提到】
: 不知哪里有formal power series方面的东东，的确想看一下
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B********e
发帖数: 10014 | 23 哦，我以为你说的形式级数是个新东西，惭愧
【在 a******e 的大作中提到】
: 一般数学物理书上都有讲渐进级数吧。
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h*******y
发帖数: 26 | 24 如果不考虑数学上的严格性(搞物理的，呵呵),对第3个求和求导，可以得到和第2个求
和类似的一个无穷求和，然后对第3个求和的结果积分，边界条件可以知道，那么第2个
求和
也就得到了，不知正确不
【在 x********g 的大作中提到】
: 1, 5/16 +(-17/16+log2x)x^2+(91/144-(2/3)*Log2x)x^4+O(x^6)
: 2, Not converge!
: 3, (5/16)x+(-67/288+ (1/6)logx)x^3+(551/28800- (Logx)/60)x^5+ O(x^6)
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