m*******s
发帖数: 3142 | 1 很久没有做线性代数的题了，
现在碰到一个矩阵，很眼熟，但是就是不知道怎么求逆最简单，
不想用初等变换，或者定义来做
麻烦牛人帮帮忙。谢谢！
图很丑，这个矩阵的主对角线全是-1，下面的次对角线上全是a，右上角是b，其余全是0. |
s*****s
发帖数: 1559 | 2 要是你知道 b=0 的时候的逆就好办一些了。 设此时的下三角矩阵为A， 另外 B是一个
只在右上角有非零b的元素的矩阵。 问题就是 （A+B)^{-1}=A^{-1}*(I+A^{-1}B)^{-1}
你知道A^{-1}， 并且A^{-1}B很容易，只有最后一行非零。 （I+A^{-1}B)^{-1}也很好
算。
须ba^{n-1}≠1。 否则没有逆。
是0.
【在 m*******s 的大作中提到】
: 很久没有做线性代数的题了，
: 现在碰到一个矩阵，很眼熟，但是就是不知道怎么求逆最简单，
: 不想用初等变换，或者定义来做
: 麻烦牛人帮帮忙。谢谢！
: 图很丑，这个矩阵的主对角线全是-1，下面的次对角线上全是a，右上角是b，其余全是0.
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s*****s
发帖数: 1559 | 3 衰了， 应该是 （A+B)^{-1}=(I+A^{-1}B)^{-1}*A^{-1}
1}
【在 s*****s 的大作中提到】
: 要是你知道 b=0 的时候的逆就好办一些了。 设此时的下三角矩阵为A， 另外 B是一个
: 只在右上角有非零b的元素的矩阵。 问题就是 （A+B)^{-1}=A^{-1}*(I+A^{-1}B)^{-1}
: 你知道A^{-1}， 并且A^{-1}B很容易，只有最后一行非零。 （I+A^{-1}B)^{-1}也很好
: 算。
: 须ba^{n-1}≠1。 否则没有逆。
:
:
: 是0.
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m*******s
发帖数: 3142 | 4 多谢！
不过我想了一下，求（I+A^{-1}B)^{-1}实际上就相当于做初等变换，
不知道我说错了没有 |
G******i
发帖数: 163 | 5 Set: the given matrix = -I +T.
(1).... (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2+T^3+T^4+.....).
(2).... T^3 = c I where c=a^2 b.
(1)(2) => (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2)(1+c+c^2+c^3+....)=(I+T+T^2)/(c-1). |
s*****s
发帖数: 1559 | 6 没错，可逆变换就是初等变换的积.
【在 m*******s 的大作中提到】
: 多谢！
: 不过我想了一下，求（I+A^{-1}B)^{-1}实际上就相当于做初等变换，
: 不知道我说错了没有
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m*******s
发帖数: 3142 | 7 我開始也想用這個方法,不過我看不像你說的T^3=c I那麼簡單.
【在 G******i 的大作中提到】
: Set: the given matrix = -I +T.
: (1).... (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2+T^3+T^4+.....).
: (2).... T^3 = c I where c=a^2 b.
: (1)(2) => (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2)(1+c+c^2+c^3+....)=(I+T+T^2)/(c-1).
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G******i
发帖数: 163 | 8 I considered the case of 3x3 matrices.
The nxn case is similar.
(-I+T)^(-1) = =(I+T+...+T^(n-1))/(c -1), where c=a^(n-1) b.
【在 m*******s 的大作中提到】
: 我開始也想用這個方法,不過我看不像你說的T^3=c I那麼簡單.
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q********e
发帖数: 1255 | 9 hi你好哇
c>1的时候看作形式级数？
【在 G******i 的大作中提到】
: I considered the case of 3x3 matrices.
: The nxn case is similar.
: (-I+T)^(-1) = =(I+T+...+T^(n-1))/(c -1), where c=a^(n-1) b.
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g****t
发帖数: 31659 | 10 这个方法不错.
Set: the given matrix = -I +T.
(1).... (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2+T^3+T^4+.....).
(2).... T^3 = c I where c=a^2 b.
(1)(2) => (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2)(1+c+c^2+c^3+....)=(I+T+T^2)/(c-1).
【在 G******i 的大作中提到】
: Set: the given matrix = -I +T.
: (1).... (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2+T^3+T^4+.....).
: (2).... T^3 = c I where c=a^2 b.
: (1)(2) => (-I+T)^(-1) = -(I+T+T^2)(1+c+c^2+c^3+....)=(I+T+T^2)/(c-1).
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m*******s
发帖数: 3142 | 11 T矩阵实际上是一个很简单的方程的companion matrix,应该有不少好性质可以用上，不
过我已经很久没有看线性代数书了，所以一下子也不知道该怎么办 |
l*****f
发帖数: 259 | |
