t**********1
发帖数: 16 | 1 被搞晕了。
map f: M -> N, M和N是两个manifolds. 这个map会诱导出一个在vector space的push
forward的map f_*: TM -> TN, 但不会有vector space的pullback map.
但是 f 又会诱导出一个pullback bundle, 那对vector bundle不是和上面所说矛盾了
吗？
想了一天还是没搞明白。谢谢了！ |
s*****s
发帖数: 1559 | 2 pullback 的 bundle 是在M上新定义的，原来只有N上定义了一个bundle.
但是切丛不一样， TM和TN是流形自带的。 如果你让f 把TN拉回到M上，得到的不正好
是TM。 要是你叫这个拉回的丛 P， 那么就有了TM-->P-->TN。
大概就是这个意思。
push
【在 t**********1 的大作中提到】
: 被搞晕了。
: map f: M -> N, M和N是两个manifolds. 这个map会诱导出一个在vector space的push
: forward的map f_*: TM -> TN, 但不会有vector space的pullback map.
: 但是 f 又会诱导出一个pullback bundle, 那对vector bundle不是和上面所说矛盾了
: 吗？
: 想了一天还是没搞明白。谢谢了！
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t**********1
发帖数: 16 | 3 多谢！ 不过还是有点儿不明白。因为pushforward vector is well-defined. 但是
Pullback vector难道不是没法定义吗（除了f 有逆的情况)? 我翻遍了手里的书也没仔
细解释这个问题。请问有没有什么reference阐明这个问题比较清楚的？ |
c*****n
发帖数: 33 | 4 The pull back bundle is an abstract bundle that has nothing to do with the
tangent bundle of M in general. For example, when the map is a constant map
that maps all points of M to the point q on N. Then the pull back bundle
along the map is the trivial bundle $M\times T_qN$.
【在 t**********1 的大作中提到】
: 多谢！ 不过还是有点儿不明白。因为pushforward vector is well-defined. 但是
: Pullback vector难道不是没法定义吗（除了f 有逆的情况)? 我翻遍了手里的书也没仔
: 细解释这个问题。请问有没有什么reference阐明这个问题比较清楚的？
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