d*******n
发帖数: 15 | 1 给定一个高维椭球体E
给定每个轴长分别是a_1到a_n
如果在椭球体外面包上厚度为r的领域
即{x:d(x,E)
总体积是多少？ |
l********e
发帖数: 3632 | 2 r很小的时候，你可以看成柱形。
一般的r你试试多重积分，应该很不难。 |
D**u
发帖数: 204 | 3 It is a n-degree polynomial of r. The k-th coefficient is a constant
multiple of the (n-k)-th "intrinsic volume" of E.
Search "intrinsic volume".
【在 d*******n 的大作中提到】
: 给定一个高维椭球体E
: 给定每个轴长分别是a_1到a_n
: 如果在椭球体外面包上厚度为r的领域
: 即{x:d(x,E): 总体积是多少？
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p*******i
发帖数: 111 | 4 一定要是一个依赖于a_1...a_n 和r的解析表示吗？
说实话，我觉得这不是一个特别好解的积分，甚至不一定有有限项的表示。
Numerical的可不可以？ |
d*******n
发帖数: 15 | 5 我也觉得很难积
对于我目前的问题我有足够好的估计
就是问问有没有更好的结果
比如说，r很小的时候大概是O(r)吧
系数应该是椭球体的表面积吧
这个表面积有公式么
这个好像也是计算几何中一个比较核心的问题
就是算集合的和 A+B={x+y|x\in A, y\in B}
的体积，维数等性质
【在 p*******i 的大作中提到】
: 一定要是一个依赖于a_1...a_n 和r的解析表示吗？
: 说实话，我觉得这不是一个特别好解的积分，甚至不一定有有限项的表示。
: Numerical的可不可以？
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n***p
发帖数: 7668 | 6 It involves elliptic integrals. I just did some calculation for the 2D case.
【在 d*******n 的大作中提到】
: 我也觉得很难积
: 对于我目前的问题我有足够好的估计
: 就是问问有没有更好的结果
: 比如说，r很小的时候大概是O(r)吧
: 系数应该是椭球体的表面积吧
: 这个表面积有公式么
: 这个好像也是计算几何中一个比较核心的问题
: 就是算集合的和 A+B={x+y|x\in A, y\in B}
: 的体积，维数等性质
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