h*********r
发帖数: 74 | 1 Given 25 red balls & 25 blue balls. Arrange them in 2 bowls such that when a
ball is picked randomly from one of bowls, the probability of picking red
ball is maximum?
答案是 0.5+0.5*24/49; 但不知道如何证明？ 求高手解答哈~ |
l*****e
发帖数: 65 | 2 假设X就是一个最优分配，则P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
如果P（红球， 碗1）=1/2， 那另一个碗红球概率肯定也是一半一半， 这样的X怎么都
不会是最优分配的， 所以不妨设 P（红球， 碗1）〉1/2 且 P（红球， 碗2）< 1/2.
那么自然 P（红球， 碗1）<=1。
在所有可能的P（红球， 碗2）< 1/2中， 最大的 P（红球， 碗2）就是 24/49。这是
很自然的，假设有A个红球，那么至少有A+1个篮球，所以P（红球， 碗2）=A/（2A+1）
。 A越大，这个概率越大，但A最大不过24。。。
从而 P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
<= 1/2 * 1 + 1/2 * 24/49
更关键的是， 你给的答案是可以实现的，就是其中一个放一个红球， 另外一个放24个
红球和所有25个篮球。所以我们旧证明了其他所有分配方式， 拿到红球的概率都不会
比这个答案好， 结束。
a
【在 h*********r 的大作中提到】
: Given 25 red balls & 25 blue balls. Arrange them in 2 bowls such that when a
: ball is picked randomly from one of bowls, the probability of picking red
: ball is maximum?
: 答案是 0.5+0.5*24/49; 但不知道如何证明？ 求高手解答哈~
|
h*********r
发帖数: 74 | 3 谢谢哈
碗2）
【在 l*****e 的大作中提到】
: 假设X就是一个最优分配，则P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
: 如果P（红球， 碗1）=1/2， 那另一个碗红球概率肯定也是一半一半， 这样的X怎么都
: 不会是最优分配的， 所以不妨设 P（红球， 碗1）〉1/2 且 P（红球， 碗2）< 1/2.
: 那么自然 P（红球， 碗1）<=1。
: 在所有可能的P（红球， 碗2）< 1/2中， 最大的 P（红球， 碗2）就是 24/49。这是
: 很自然的，假设有A个红球，那么至少有A+1个篮球，所以P（红球， 碗2）=A/（2A+1）
: 。 A越大，这个概率越大，但A最大不过24。。。
: 从而 P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
: <= 1/2 * 1 + 1/2 * 24/49
: 更关键的是， 你给的答案是可以实现的，就是其中一个放一个红球， 另外一个放24个
|
h*********r
发帖数: 74 | 4 Given 25 red balls & 25 blue balls. Arrange them in 2 bowls such that when a
ball is picked randomly from one of bowls, the probability of picking red
ball is maximum?
答案是 0.5+0.5*24/49; 但不知道如何证明？ 求高手解答哈~ |
l*****e
发帖数: 65 | 5 假设X就是一个最优分配，则P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
如果P（红球， 碗1）=1/2， 那另一个碗红球概率肯定也是一半一半， 这样的X怎么都
不会是最优分配的， 所以不妨设 P（红球， 碗1）〉1/2 且 P（红球， 碗2）< 1/2.
那么自然 P（红球， 碗1）<=1。
在所有可能的P（红球， 碗2）< 1/2中， 最大的 P（红球， 碗2）就是 24/49。这是
很自然的，假设有A个红球，那么至少有A+1个篮球，所以P（红球， 碗2）=A/（2A+1）
。 A越大，这个概率越大，但A最大不过24。。。
从而 P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
<= 1/2 * 1 + 1/2 * 24/49
更关键的是， 你给的答案是可以实现的，就是其中一个放一个红球， 另外一个放24个
红球和所有25个篮球。所以我们旧证明了其他所有分配方式， 拿到红球的概率都不会
比这个答案好， 结束。
a
【在 h*********r 的大作中提到】
: Given 25 red balls & 25 blue balls. Arrange them in 2 bowls such that when a
: ball is picked randomly from one of bowls, the probability of picking red
: ball is maximum?
: 答案是 0.5+0.5*24/49; 但不知道如何证明？ 求高手解答哈~
|
h*********r
发帖数: 74 | 6 谢谢哈
碗2）
【在 l*****e 的大作中提到】
: 假设X就是一个最优分配，则P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
: 如果P（红球， 碗1）=1/2， 那另一个碗红球概率肯定也是一半一半， 这样的X怎么都
: 不会是最优分配的， 所以不妨设 P（红球， 碗1）〉1/2 且 P（红球， 碗2）< 1/2.
: 那么自然 P（红球， 碗1）<=1。
: 在所有可能的P（红球， 碗2）< 1/2中， 最大的 P（红球， 碗2）就是 24/49。这是
: 很自然的，假设有A个红球，那么至少有A+1个篮球，所以P（红球， 碗2）=A/（2A+1）
: 。 A越大，这个概率越大，但A最大不过24。。。
: 从而 P（红球）= 1/2 * P（红球， 碗1） + 1/2*P（红球，碗2）
: <= 1/2 * 1 + 1/2 * 24/49
: 更关键的是， 你给的答案是可以实现的，就是其中一个放一个红球， 另外一个放24个
|
