x*******h
发帖数: 77 | 1 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
舅舅：
下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
1978人参加，问至少有多少人得分相同？
分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
在班里都是前几名。
我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
。好吧，我承认我天资愚笨，学业不精，但是这个题目不是出给初中生，也不是出给高
中生，竟然是出给小学毕业生的。
不可理解！
（答案应该是49，即至少有49人得分相同(感谢poof指正）。有兴趣的各位国内教育的
佼佼者，可以共
同探讨这个题目，先谢了。然后我明天会把答案发给我外甥女） |
b**j
发帖数: 20742 | 2 确实比较难啊。。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
x*******h
发帖数: 77 | 3 看了你的回复，我备受震撼的心平静了很多，看来不是因为自己太愚笨而感觉题目难。
这出题的老师，脑子里究竟是怎么想的？小学升初中，又不是奥数...
【在 b**j 的大作中提到】
: 确实比较难啊。。
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p**f
发帖数: 2610 | 4 我算出来49。我可能错了，供你参考。
我是这么做的- 最后的分数是0-80之间的偶数加上0，0-80的偶数有40个，加上0，总共
41种情况。
1978/41 = 48.24，所以至少有49个相同。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
x*******h
发帖数: 77 | 5 谢谢！你是对的。我和你的思路完全一样，最后计算1978/41 = 48.24。答案应该是49
。你觉得这道题目适合出给小学毕业生吗？
【在 p**f 的大作中提到】
: 我算出来49。我可能错了，供你参考。
: 我是这么做的- 最后的分数是0-80之间的偶数加上0，0-80的偶数有40个，加上0，总共
: 41种情况。
: 1978/41 = 48.24，所以至少有49个相同。
|
p**f
发帖数: 2610 | 6 这种题目在小学数学竞赛中肯定算是非常简单的题目，但是对一般小学同学确实有点难。
我猜这个出题的人肯定1978年经历了什么伤心事，比如失恋，出生，出于对人生的感概
就出了这么道题。
49
【在 x*******h 的大作中提到】
: 谢谢！你是对的。我和你的思路完全一样，最后计算1978/41 = 48.24。答案应该是49
: 。你觉得这道题目适合出给小学毕业生吗？
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b**j
发帖数: 20742 | 7 48.24 means 48 min, no? lol
【在 p**f 的大作中提到】
: 我算出来49。我可能错了，供你参考。
: 我是这么做的- 最后的分数是0-80之间的偶数加上0，0-80的偶数有40个，加上0，总共
: 41种情况。
: 1978/41 = 48.24，所以至少有49个相同。
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p**f
发帖数: 2610 | 8 没关系，你不用再考中学了。
【在 b**j 的大作中提到】
: 48.24 means 48 min, no? lol
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b**j
发帖数: 20742 | 9 are you so sure..
let's say 5 people, 2 scores (A and B). 5/2 = 2.5
2 people will get scre A and 3 will get score B. minimum of 2 with same scor
e. not 3.
【在 p**f 的大作中提到】
: 没关系，你不用再考中学了。
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x*******h
发帖数: 77 | 10 48.24 意味着 至少有49个人得分相同，因为1978-41*48=10，这10个人总是要属于某一
种得分情况的，所以至少有49人得分相同。
【在 b**j 的大作中提到】
: 48.24 means 48 min, no? lol
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x*******h
发帖数: 77 | 11 这应该涉及到题意理解的问题。在你所说的情况下，答案应该是：至少有3人得分相同
。因为得分情况无非四种：
（1）1人得A，4人得B
（2）2人得A，3人得B
（3）3人得A，2人得B
（4）4人得A，1人得B
不管哪一种，都只能说至少有3人得分相同。
scor
【在 b**j 的大作中提到】
: are you so sure..
: let's say 5 people, 2 scores (A and B). 5/2 = 2.5
: 2 people will get scre A and 3 will get score B. minimum of 2 with same scor
: e. not 3.
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x*******h
发帖数: 77 | 12 想和你探讨一下。你是怎么确定：“最后的分数是0-80之间的偶数加上0”的？
我认为这个是题目的关键，也是难点所在。我一开始是想从小学毕业生的知识水平和角
度来考虑题目。我花了10分钟的时间，先是尝试一个一个分析，发现很花时间，最后才
用不等式来证明。
我不知道小学毕业生是不是学习过了不等式。他们如何在考试时用很短的时间确定“最
后的分数是0-80之间的偶数加上0”？
【在 p**f 的大作中提到】
: 我算出来49。我可能错了，供你参考。
: 我是这么做的- 最后的分数是0-80之间的偶数加上0，0-80的偶数有40个，加上0，总共
: 41种情况。
: 1978/41 = 48.24，所以至少有49个相同。
|
S*********g
发帖数: 5298 | 13 如果全部答对是80分，每少答一题减2分，每答错一道减4分
【在 x*******h 的大作中提到】
: 想和你探讨一下。你是怎么确定：“最后的分数是0-80之间的偶数加上0”的？
: 我认为这个是题目的关键，也是难点所在。我一开始是想从小学毕业生的知识水平和角
: 度来考虑题目。我花了10分钟的时间，先是尝试一个一个分析，发现很花时间，最后才
: 用不等式来证明。
: 我不知道小学毕业生是不是学习过了不等式。他们如何在考试时用很短的时间确定“最
: 后的分数是0-80之间的偶数加上0”？
|
p**f
发帖数: 2610 | 14 小学生的思路可以是这样的。
1，最差得分全错 20-20 =0，最高得分 20+60 = 80。 所以得分的范围是 [0-80]
2，每一题的得分情况是 -1，1，3，都是奇数，20个奇数的和必然是偶数。所以得分必
然是偶数，不是
奇数。
3，难点是，是不是[0-80]之间的所有偶数都可能是得分呢？ 严格的说，这是需要证明
的（其实很容易，我就不多说了），不会证明的小学生可以通过实验几组数字来验证，
直觉上说，因为每题的得分的可能是-1，1，3，这是连续的三个奇数，最后的结果不太
可能有[0-80]中的偶数被跳过。当然直觉是不严密的。 我记得小学奥数有不少这样的
并不严密的推理。主要因为严密证明在小学一般是不要求的。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 想和你探讨一下。你是怎么确定：“最后的分数是0-80之间的偶数加上0”的？
: 我认为这个是题目的关键，也是难点所在。我一开始是想从小学毕业生的知识水平和角
: 度来考虑题目。我花了10分钟的时间，先是尝试一个一个分析，发现很花时间，最后才
: 用不等式来证明。
: 我不知道小学毕业生是不是学习过了不等式。他们如何在考试时用很短的时间确定“最
: 后的分数是0-80之间的偶数加上0”？
|
S*********g
发帖数: 5298 | 15 全对80分，每错一题，就从80分这里扣4分。
这样0,4，8,12,16,...,80都有了,答错X题，答对20-X题就是 80-4*X, X=0,1,2,...,
20
如果答对20-X,答错X-1题，有一题不答,那就是80-4*X+2了,X=1,2,...,20
也就是出2,6,10,...,78了
【在 p**f 的大作中提到】
: 小学生的思路可以是这样的。
: 1，最差得分全错 20-20 =0，最高得分 20+60 = 80。 所以得分的范围是 [0-80]
: 2，每一题的得分情况是 -1，1，3，都是奇数，20个奇数的和必然是偶数。所以得分必
: 然是偶数，不是
: 奇数。
: 3，难点是，是不是[0-80]之间的所有偶数都可能是得分呢？ 严格的说，这是需要证明
: 的（其实很容易，我就不多说了），不会证明的小学生可以通过实验几组数字来验证，
: 直觉上说，因为每题的得分的可能是-1，1，3，这是连续的三个奇数，最后的结果不太
: 可能有[0-80]中的偶数被跳过。当然直觉是不严密的。 我记得小学奥数有不少这样的
: 并不严密的推理。主要因为严密证明在小学一般是不要求的。
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c***z
发帖数: 6348 | 16 完了，我连初中都考不上了。。。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
w********9
发帖数: 8613 | 17 （考生可以猜到出题人到底想问的是什么。）严格来说，那个提问的意义不清。（否则
答案可以是没有多大意思的2。）
可以这样提问：某个（或某些）分数被人数最多的考生获得，得到这个分数（或者这些
分数中任何一个分数）的考生人数至少是多少？
这是个最大值的极小值的问题。This problem is to find the minimum of the
maximum. |
L*****s
发帖数: 24744 | |
l********e
发帖数: 121 | |
b*******e
发帖数: 6482 | 20 抽屉原则 (pidgeon hole principle)是number theory里面的一部分。
在90年代的中国属于小学四、五年级的奥数课程。
在美国，pidgeon hole principle在8年级之前的数学教材里也能找到，但都是很简单
的变化。
这道题6分，应该是最后一题了，不用太纠结。
我初中考数学的时候，每次最后一题都是变态题，
用来区分普通努力的同学和数学天才。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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p******l
发帖数: 932 | 21 这个好像不难啊，我们小时候不是也经常做这类题吗？
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
l**s
发帖数: 20567 | 22 呵呵。。。
你不是唯一
【在 c***z 的大作中提到】
: 完了，我连初中都考不上了。。。
|
l******t
发帖数: 55733 | |
l**********i
发帖数: 11748 | 24 可以再简化一下这个思路
我觉得这样可能更好理解
有20道题，每道题本身已经有一分了
这样每道题的得分情况就转化成了：
答错 1-1=0分
不答 1+1=2分
答对 1+3=4分
最低得分全错 0分
最高得分全对 80分
这样很容易就看出看出来只有偶数是可能的得分
比如
20F ————0分
19F 1N/A——2分
18F 2N/A——4分
……
一个萝卜一个坑原则
这个现在的小学应该都有接触
【在 p**f 的大作中提到】
: 小学生的思路可以是这样的。
: 1，最差得分全错 20-20 =0，最高得分 20+60 = 80。 所以得分的范围是 [0-80]
: 2，每一题的得分情况是 -1，1，3，都是奇数，20个奇数的和必然是偶数。所以得分必
: 然是偶数，不是
: 奇数。
: 3，难点是，是不是[0-80]之间的所有偶数都可能是得分呢？ 严格的说，这是需要证明
: 的（其实很容易，我就不多说了），不会证明的小学生可以通过实验几组数字来验证，
: 直觉上说，因为每题的得分的可能是-1，1，3，这是连续的三个奇数，最后的结果不太
: 可能有[0-80]中的偶数被跳过。当然直觉是不严密的。 我记得小学奥数有不少这样的
: 并不严密的推理。主要因为严密证明在小学一般是不要求的。
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q*******8
发帖数: 768 | 25 从你们的41说开去，
1978/41=48.2439
于是假如每40个分数被48个学生分享了，那么余下的分数被67个人分享，48<67那么得
到的数字是67：
1978-40*48=67， 48<67
假如每40个分数被49个同学分享了，那么余下的分数被18个人分享,18<49，得到的是49：
1978-40*49=18,18<49
上上下下都推推，大概也就是49是可以得到的最小值了。。于是得49 |
q*******8
发帖数: 768 | 26 上面推的是出题者的本意，但其实呢，我看题干本身就有问题，什么是“至少”，你要
是1978个同学里，41个分数里把40个分配给40个同学，剩下那个分数被余下的1938个同
学共享，那是不是可以说至少一个同学得分相同？或者你们要觉得“相同”至少得有两
个吧，那就两个好了。。。
你就让你家外甥女这么跟老师回答好了，反正这么变态的题目不会做也没什么大不了的
到底还是数学老师语文不过关吧~哈哈哈 |
x*******h
发帖数: 77 | 27 首先感谢各位的讨论，思路多样，很有启发。我下午已经把各位讨论过的准确的答案发
给了我外甥女。我刚才又收到了我外甥女的邮件，她就说了一句话：舅舅，你花了多长
时间做出这道题？
真是一语中的！
在考试的临场状态下，小学生面对这样的题目，还是很具挑战性。考试时间有限，在短
暂的时间里查清题意并准确解答，相当不易。
【在 l**s 的大作中提到】
: 呵呵。。。
: 你不是唯一
|
l********y
发帖数: 3 | |
t*****n
发帖数: 10 | 29 呵呵。小学生做这题实际上有优势，因为习惯列方程组：
x + y + z = 20
3x - y + z + 20 = w
=> 4 x + 2z = w
=> w是偶数 |
p********n
发帖数: 273 | 30 小学升初中不是按照平时成绩以及所在地区自动升学么？考什么试？我所了解的是根本
不考试。小学所在的区域如果有好中差三所中学，学生就按平时考试成绩入学，班主任
有相当的话语权。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
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f******g
发帖数: 65 | |
a****c
发帖数: 339 | 32 其实当年也是这样，那时我们并不觉得有什么。像我这样经过数学竞赛训练的，小升初
的时候最后一题都差点没做出来，最后连猜带穷举给凑出来了。衡量考试是否合理要看
区分度，大家都考100的卷子不叫好卷子。 |
m**o
发帖数: 846 | 33 //pat, pat.....那是给天才出的题，非天才不用会做。
【在 f******g 的大作中提到】
: 完了，看完题目和大家的解释感觉自己像弱智。
|
x*******h
发帖数: 77 | 34 现在情况有所不同。我们那里当前实际情况是：分片内和片外两个区域（类似于美国的
学区），小升初有淘汰赛（考试），片外的有大批被刷下来的，刷下来的学生就不能上
某所初中。题出的难，目的是把档次拉开，看谁上初中有潜力。中学要最好的学生为了
提高升学率。所以，为了提高升学率，把难题应用到了小学生身上。
【在 p********n 的大作中提到】
: 小学升初中不是按照平时成绩以及所在地区自动升学么？考什么试？我所了解的是根本
: 不考试。小学所在的区域如果有好中差三所中学，学生就按平时考试成绩入学，班主任
: 有相当的话语权。
|
z***o
发帖数: 1105 | 35 没啥好奇怪的。国内早就实行小升初按学区入学了，免除了各种入学考试。至于这类刁
钻的考试，也只是个别特别好的初中进行的自主考试而已。不属于普遍现象。 |
b*****n
发帖数: 247 | 36 这题不难，只要把无关紧要的东西改一下就行了：
Equivalent题目:
有20道题，先给基础分0分，做对一道得2分，做错0分，不做1分.
问题1： 可能的总分有多少种？一一列举。
答： 41种。 0,1,2,...40.
问题2： 有1978人参加考试，问至少有多少人得分相同？
答： 题目有些含混不清，若是问At least how many students got a score same
as someone else's? 那么答案就是1978-40=1938。 因为最不济就是40个学生各自独占
一个分数，而剩下的人共享同一个分数。
若是问For the score at which we find the most students, what's the minimum #
of students there? 那么答案就是1978/41然后向上取整。
难的是把题目改成：
有20道题，先给基础分0分，做对一道得3分，做错0分，不做1分...
哈哈。那才叫变态....
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
x*******h
发帖数: 77 | 37 我把基于各位讨论的答案发给我外甥女后，刚刚又收到我外甥女的邮件：
“舅舅:我正在看你的邮箱，不是特别明白，等放暑假了，有时间你再给我讲讲。我问
了几个同学，他们都没有做。”
解释了都不明白，而且不止一个小学生没有解答，看来并非是这些小学生不聪明，而是
题目难度确实非同一般。
same
#
【在 b*****n 的大作中提到】
: 这题不难，只要把无关紧要的东西改一下就行了：
: Equivalent题目:
: 有20道题，先给基础分0分，做对一道得2分，做错0分，不做1分.
: 问题1： 可能的总分有多少种？一一列举。
: 答： 41种。 0,1,2,...40.
: 问题2： 有1978人参加考试，问至少有多少人得分相同？
: 答： 题目有些含混不清，若是问At least how many students got a score same
: as someone else's? 那么答案就是1978-40=1938。 因为最不济就是40个学生各自独占
: 一个分数，而剩下的人共享同一个分数。
: 若是问For the score at which we find the most students, what's the minimum #
|
e*******n
发帖数: 4912 | 38 题目不难
关键是把分数有几种情况搞清
然后可先算个简单的相同意思的题目：
比如
5个人
4种得分
最少几个人同分？
取出4个人得分不同
然后还剩一个
随便放到哪里都是至少2个同分
OK |
f******g
发帖数: 65 | 39 觉得这个解释最好懂，终于看明白了。
【在 l**********i 的大作中提到】
: 可以再简化一下这个思路
: 我觉得这样可能更好理解
: 有20道题，每道题本身已经有一分了
: 这样每道题的得分情况就转化成了：
: 答错 1-1=0分
: 不答 1+1=2分
: 答对 1+3=4分
: 最低得分全错 0分
: 最高得分全对 80分
: 这样很容易就看出看出来只有偶数是可能的得分
|
l******n
发帖数: 38 | 40 问题没错，别怪出题人的语文水平了。最小，当然是所有实现里的最小。某个特定的实
现哪里谈得上最小？ |
|
|
s*****n
发帖数: 165 | 41 说实话，不算难。难点是想清楚所有可能性。原题相当于基础分40分，对一道得2分，
错一道扣2分，不做不给分，这样很容易就得到总分的分布：从0到80之间的偶数。优
秀的小学高年级同学应该能够在10分钟以内想出来。这种题在初中开了代数和几何以后
就没机会考了，所以只能放在小学。
有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
1978人参加，问至少有多少人得分相同 |
w***o
发帖数: 1806 | 42 假设答对i,答错j. 则不答是 20-i-j
score = 20 +3i -j +(20-i-j)
= 40 +2(i-j)
so score is even and range is 0-80
Then 1978/41
... |
v*****a
发帖数: 1332 | 43 这个问的好
改过之后的题目才勉强够奥赛标准
*****
难的是把题目改成：
有20道题，先给基础分0分，做对一道得3分，做错0分，不做1分...
哈哈。那才叫变态....
*****
我觉得结果是
除了59，其他都可以，所以是60-0+1-1=60
然后1978/60 往上取整
same
#
【在 b*****n 的大作中提到】
: 这题不难，只要把无关紧要的东西改一下就行了：
: Equivalent题目:
: 有20道题，先给基础分0分，做对一道得2分，做错0分，不做1分.
: 问题1： 可能的总分有多少种？一一列举。
: 答： 41种。 0,1,2,...40.
: 问题2： 有1978人参加考试，问至少有多少人得分相同？
: 答： 题目有些含混不清，若是问At least how many students got a score same
: as someone else's? 那么答案就是1978-40=1938。 因为最不济就是40个学生各自独占
: 一个分数，而剩下的人共享同一个分数。
: 若是问For the score at which we find the most students, what's the minimum #
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d*****l
发帖数: 8441 | |
c***t
发帖数: 324 | 45 小学生能看懂的思路：
最低分数0（全错），
每道题从“错”往上有2个台阶（错到空，空到对）,
20道题从“全错”往上共有20x2=40个台阶,每个台阶2分,
从最低分0（平地）开始，每次往上1个台阶是最小的变化，增加2分，
全部40个台阶上完，是最高分40x2=80,中间经历了0到80的所有偶数，
因此有41种可出现的分数，
1978/41=48(余数10），
那么，如果1968人参加，至少有48人得分相同,这时候（41种分数的）每种分数上都是
48人，再加10人，就有10种分数上都有49人了，
答案：如果1978人参加，至少有49人得分相同.
感觉，这应该是一个奥赛训练题，没有训练过抽屉原则的小学生，很聪明的都很难搞定
这题，我觉得作为升初中考试的难题，出得很不好。
应该把题中的变量都简单化，比如10道题，对1题1分，错/空0分，参加的人100 以内。 |
q*******8
发帖数: 768 | 46 好吧，那是我的语文水平了 哈哈哈
【在 l******n 的大作中提到】
: 问题没错，别怪出题人的语文水平了。最小，当然是所有实现里的最小。某个特定的实
: 现哪里谈得上最小？
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m*****8
发帖数: 654 | 47 这一般最后一题，不做也可以入最好的中学，只要前面的题都做对。我也是全班前几，
一般大考我都不会最后一两题，好正常。这是抽屉原理，我小学奥数班全是这些，会做
的人不多，但不止5个10个 |
d****e
发帖数: 839 | 48 本人愚钝，答案难道不是2吗？
假设2人得零分，1976得满分，不就是至少2人得分相同了吗？ |
w********9
发帖数: 8613 | 49
原题的提问并没有清楚地反映了出题人的原意。你特别试着用我在第17贴的回复了吗？
另外，还可以换个角度，作个引子。小学低年级会碰到这样一种逆向的问题：需要有至
少几个苹果分给3个小孩，才能保证那些小孩中至少有一个被分到3个以上个苹果？
【在 x*******h 的大作中提到】
: 我把基于各位讨论的答案发给我外甥女后，刚刚又收到我外甥女的邮件：
: “舅舅:我正在看你的邮箱，不是特别明白，等放暑假了，有时间你再给我讲讲。我问
: 了几个同学，他们都没有做。”
: 解释了都不明白，而且不止一个小学生没有解答，看来并非是这些小学生不聪明，而是
: 题目难度确实非同一般。
:
: same
: #
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w********9
发帖数: 8613 | 50
严格说来，2才是正确答案。：）见我在第17贴的回复和在正前面的一个回复。
不少人知道出题人的原意，可能是由于这种题目是比较典型的小学竞赛题。另外，学过
数论、离散数学或计算机算法的人也可能马上想到出题人到底想在问什么。
【在 d****e 的大作中提到】
: 本人愚钝，答案难道不是2吗？
: 假设2人得零分，1976得满分，不就是至少2人得分相同了吗？
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x*******h
发帖数: 77 | 51 感谢各位的讨论！集思广益，让我受益匪浅。我已将各位的讨论情况及时告知了我外甥
女，小家伙听说我把问题发到了论坛上，而且有很多人帮着讨论，非常惊奇和兴奋，下
午打电话给她的同学说，问题有答案了，很多人帮着给我们做呢。
小学升初中考试已经结束，但是我觉得利用这次机会，让她开拓一下思路，激发学习兴
趣，了解一下论坛学习交流和集思广益的方法，可能更有意义。
【在 c***t 的大作中提到】
: 小学生能看懂的思路：
: 最低分数0（全错），
: 每道题从“错”往上有2个台阶（错到空，空到对）,
: 20道题从“全错”往上共有20x2=40个台阶,每个台阶2分,
: 从最低分0（平地）开始，每次往上1个台阶是最小的变化，增加2分，
: 全部40个台阶上完，是最高分40x2=80,中间经历了0到80的所有偶数，
: 因此有41种可出现的分数，
: 1978/41=48(余数10），
: 那么，如果1968人参加，至少有48人得分相同,这时候（41种分数的）每种分数上都是
: 48人，再加10人，就有10种分数上都有49人了，
|
s******8
发帖数: 4192 | 52 这个不难。你phd，排公式计算。小学生么，就穷举咯。穷举一下，5分钟就举完了，就
是需要比较多草稿纸。 |
K*****2
发帖数: 9308 | 53 这个原因就很明显了，如果是淘汰率相当高的考试，出一些小学竞赛题是很正常的。这
道题在小学竞赛题里充其量只能算中等水平，远远称不上难题，数数、奇偶性和抽屉原
理更是小学数学竞赛的常识，更不能说这题是偏题，也不存在任何歧义，只能说你可能
对小学数学竞赛非常不了解，经历过的小学生肯定都觉得很正常。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 现在情况有所不同。我们那里当前实际情况是：分片内和片外两个区域（类似于美国的
: 学区），小升初有淘汰赛（考试），片外的有大批被刷下来的，刷下来的学生就不能上
: 某所初中。题出的难，目的是把档次拉开，看谁上初中有潜力。中学要最好的学生为了
: 提高升学率。所以，为了提高升学率，把难题应用到了小学生身上。
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b****1
发帖数: 242 | |
j******w
发帖数: 4429 | 55 这个题原理就是个piegon hole 或者抽屉原理
小学高年级奥数一定教的
变态的是这个题找到正确数目的抽屉不易
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
w**u
发帖数: 5 | 56 sigh 我也就半分钟功夫做出来 不知作者是怎么通过国内层层变态考试进入重点大学的。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
m******y
发帖数: 753 | 57 说实话，市重点小学top5％的学生都能答出来。也就相当于小学奥数训练题比最基础的
题稍微难一点的题。
解题思路：满分80，错一题少4分，空一题少2分，全错少80分，共41种可能。然后最基
础的抽屉原则。 |
x*******h
发帖数: 77 | 58 你比较厉害。其实问题的重点不是我们（多数都是研究生了）能花多长时间解出这道题
目，而是要用小学生的知识水平和思维角度来解答这个题目。我经常和我的几个外甥女
（分别在小学、初中和高中）讨论学习问题，我非常注重从对应的知识水平来理解题意
和解答，因为我要兼顾她们的背景知识，这样才能给她们解释，并真正有助于她们的学
习和提高。
如果你能在当年小学毕业的时候，利用所学的知识和理解程度，并花半分钟功夫解答出
来，那算真的厉害。如果这是一道小学奥数题目，我们也就没有讨论的必要了，不过把
这道题目去考察众多的小学毕业生，意义不大，因为这个考试的目的是去淘汰大概30-
40%的小学生（片内和片外），不是去选拔前5%的优秀小学生。我外甥女平时考试都是
在班里和年级前几名，但是这道题她几乎不理解，看来这个题目的考试区分度没有起到
实际的作用。
的。
【在 w**u 的大作中提到】
: sigh 我也就半分钟功夫做出来 不知作者是怎么通过国内层层变态考试进入重点大学的。
|
m******y
发帖数: 753 | 59 楼主我不是wjwu呀，别跟我生气呀。
*****************************************
其实我觉得大分值超难度的题是需要有一道的。那种极其灵活的学生往往细节做的不好
，基本乘法可以马虎的算错，而并不是他们不会。这样一道题做出来可以把马虎的题丢
的分补回来。
***************************************
我高考那年数学是前后5年最难的，我都做上了。可是前面基本的选择填空题错了20分
。如果题目不难，我觉得我会很吃亏。因为我比较马虎。越简单越吃亏。 |
x*******h
发帖数: 77 | 60 谢谢，我还没有尝试用你的方法，我会考虑，我现在考虑用最好的办法来解释给她听。
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 严格说来，2才是正确答案。：）见我在第17贴的回复和在正前面的一个回复。
: 不少人知道出题人的原意，可能是由于这种题目是比较典型的小学竞赛题。另外，学过
: 数论、离散数学或计算机算法的人也可能马上想到出题人到底想在问什么。
|
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x*******h
发帖数: 77 | 61 我哪里会生气，我其实很感谢wjwu和各位，感谢大家积极参与。我会把这个帖子详细介
绍给我的外甥女，我认为这是一个很好的机会去引导她开拓思路，激发学习兴趣。有这
么多人积极讨论学习问题，我想这对她是一个很好的启发和经历。我经常鼓励她去思考
和讨论问题。
再次感谢各位！
【在 m******y 的大作中提到】
: 楼主我不是wjwu呀，别跟我生气呀。
: *****************************************
: 其实我觉得大分值超难度的题是需要有一道的。那种极其灵活的学生往往细节做的不好
: ，基本乘法可以马虎的算错，而并不是他们不会。这样一道题做出来可以把马虎的题丢
: 的分补回来。
: ***************************************
: 我高考那年数学是前后5年最难的，我都做上了。可是前面基本的选择填空题错了20分
: 。如果题目不难，我觉得我会很吃亏。因为我比较马虎。越简单越吃亏。
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j*****7
发帖数: 4348 | 62 这种题目对于没有过奥数班训练的孩子们就太不公平. 本人高考数学满分, top 2, 从
没上过一天的奥数班, 看了这题目, completely clueless. |
I*****y
发帖数: 6402 | 63 这个就是抽屉原理吧？不过对小孩来说确实挺难的
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
N**********0
发帖数: 506 | 64 1.每题答对得4分（含基础分,下同),不答得2分，答错得0分，都是偶数。最多全错得0
分，最高全对得80分。说明最后的得分肯定是偶数。
2.为何没有偶数会被跳过？因为每题得4分，2分，0分的概率是一样的，肯定40个偶数
都有，加上0，41个。
3.1978/41=48 余10个，所以最后是49
【在 x*******h 的大作中提到】
: 我把基于各位讨论的答案发给我外甥女后，刚刚又收到我外甥女的邮件：
: “舅舅:我正在看你的邮箱，不是特别明白，等放暑假了，有时间你再给我讲讲。我问
: 了几个同学，他们都没有做。”
: 解释了都不明白，而且不止一个小学生没有解答，看来并非是这些小学生不聪明，而是
: 题目难度确实非同一般。
:
: same
: #
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b***s
发帖数: 117 | 65 不是应该 1978 - 40 = 1938 ？
至少有1938个人分数重复，
其他40个不重复的
0
【在 N**********0 的大作中提到】
: 1.每题答对得4分（含基础分,下同),不答得2分，答错得0分，都是偶数。最多全错得0
: 分，最高全对得80分。说明最后的得分肯定是偶数。
: 2.为何没有偶数会被跳过？因为每题得4分，2分，0分的概率是一样的，肯定40个偶数
: 都有，加上0，41个。
: 3.1978/41=48 余10个，所以最后是49
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N**********0
发帖数: 506 | 66 问至少有多少人得分相同？41个偶数分每个都被48人占了，另外10人分散到10个分数里
面，这10个分数就有49人得分相同，另外31个分数48人
【在 b***s 的大作中提到】
: 不是应该 1978 - 40 = 1938 ？
: 至少有1938个人分数重复，
: 其他40个不重复的
:
: 0
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W********g
发帖数: 610 | 67 这不是小学三年级的数学竞赛题吗？
1978/80＝25
至少有25人得分相同
你们得四十九的再重新想想看，0－60的得分全有可能出现
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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b***s
发帖数: 117 | 68 你这个就没法说了，一个分数最少重复就只能是2个
都不用考虑48/49了
【在 N**********0 的大作中提到】
: 问至少有多少人得分相同？41个偶数分每个都被48人占了，另外10人分散到10个分数里
: 面，这10个分数就有49人得分相同，另外31个分数48人
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W********g
发帖数: 610 | 69 说实话，高考就是题海战术，跟奥数的思维训练是不一样的...
【在 j*****7 的大作中提到】
: 这种题目对于没有过奥数班训练的孩子们就太不公平. 本人高考数学满分, top 2, 从
: 没上过一天的奥数班, 看了这题目, completely clueless.
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C***U
发帖数: 2406 | 70 这问题很难么？
我小学那时候就做这样的题目了啊
把所有可能得分算出来 1978除一下不就得到了？
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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n****l
发帖数: 6652 | 71 小升初考这种题比较变态。起码出个数字小的，让孩子可以穷举一下。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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z******a
发帖数: 5381 | 72 看来标题里面“难”这个词
刚想上三叉树看分布，突然发现没有给答对答错和不答的概率
然后就开始找难点
最后看完评论，恍然大悟：原来就是标题党阿。这题目不简单么？
反正我老小学数学竞赛这种难度的不要太常见
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
d*********g
发帖数: 1213 | 73 i-j 有41种可能，从-20到+20。我觉得这个解法比较简洁。5分钟搞定。
【在 w***o 的大作中提到】
: 假设答对i,答错j. 则不答是 20-i-j
: score = 20 +3i -j +(20-i-j)
: = 40 +2(i-j)
: so score is even and range is 0-80
: Then 1978/41
: ...
|
f********m
发帖数: 35 | 74 不会那么费事吧，
suppose x correct, y incorrect, then the score will be:
3x-y+(20-x-y)= 20+2*(x-y)
x can be 0-20, y can be (20-x) to 20, x-y can be from -20 to +20, totally 41
values.
So there will be at least 49 correct. |
h**k
发帖数: 3368 | 75 对理工博士，这题也就两分钟的事。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 首先感谢各位的讨论，思路多样，很有启发。我下午已经把各位讨论过的准确的答案发
: 给了我外甥女。我刚才又收到了我外甥女的邮件，她就说了一句话：舅舅，你花了多长
: 时间做出这道题？
: 真是一语中的！
: 在考试的临场状态下，小学生面对这样的题目，还是很具挑战性。考试时间有限，在短
: 暂的时间里查清题意并准确解答，相当不易。
|
d*********g
发帖数: 1213 | 76 猛一看比较难，但设了x,y,z后就没那么难了。
41
【在 f********m 的大作中提到】
: 不会那么费事吧，
: suppose x correct, y incorrect, then the score will be:
: 3x-y+(20-x-y)= 20+2*(x-y)
: x can be 0-20, y can be (20-x) to 20, x-y can be from -20 to +20, totally 41
: values.
: So there will be at least 49 correct.
|
W********g
发帖数: 610 | 77 号糊涂啊，有偶数道题，++， -+, --,都是偶数得分，如果是奇数道题，恰恰相反，
1978/((80-0)/2+1)
【在 W********g 的大作中提到】
: 这不是小学三年级的数学竞赛题吗？
: 1978/80＝25
: 至少有25人得分相同
: 你们得四十九的再重新想想看，0－60的得分全有可能出现
|
v********9
发帖数: 129 | 78 把题目改成,具有同样分数的学生人数一定不低于多少人,是不是容易理解些?
刚才我也纠结了半天这个至少...
【在 l******n 的大作中提到】
: 问题没错，别怪出题人的语文水平了。最小，当然是所有实现里的最小。某个特定的实
: 现哪里谈得上最小？
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x*******h
发帖数: 77 | 79 我另外那个在读高中的外甥女，也参加讨论了，她支持你这个25的答案。她说舅舅你想
的太复杂了，答案应该是25。我还想她是怎么得到25这个答案的？她说找时间要和我辩
论。
【在 W********g 的大作中提到】
: 这不是小学三年级的数学竞赛题吗？
: 1978/80＝25
: 至少有25人得分相同
: 你们得四十九的再重新想想看，0－60的得分全有可能出现
|
A****a
发帖数: 2497 | |
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d*****t
发帖数: 7903 | 81 这是非常简单的“鸽笼原理”或者“抽屉原则”的一般推广，上过奥数班的都会。 |
l*******o
发帖数: 5673 | 82 很正常 我现在回头看我高中初中的那些数学和物理的练习题 大部分都做不出来 我也
是工科phd |
d******m
发帖数: 133 | 83 同，乍—看，完全没思路。。。
【在 c***z 的大作中提到】
: 完了，我连初中都考不上了。。。
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l********a
发帖数: 1424 | 84 很容易啊，5分钟就做出来了。
一看就知道是抽屉原则的题。然后思路对了就好办了。
再细心一点，发现0到80只有偶数的分数情况。这道题就能满分了。
就小学考这个。初中高中是不考这个的。初高中考方程式了。 |
d*********2
发帖数: 48111 | 85 小学升中学不记得了。 初中到高中的时候有2道大题不会做。 高考都没这么寒碜。
考完答案下来， 有一道几何题要画13道辅助线， 我看了1个多小时才看明白答案， 尼
玛， 现在还记忆犹新， 不知道当时有哪个天才把这题做出来了。
【在 b*******e 的大作中提到】
: 抽屉原则 (pidgeon hole principle)是number theory里面的一部分。
: 在90年代的中国属于小学四、五年级的奥数课程。
: 在美国，pidgeon hole principle在8年级之前的数学教材里也能找到，但都是很简单
: 的变化。
: 这道题6分，应该是最后一题了，不用太纠结。
: 我初中考数学的时候，每次最后一题都是变态题，
: 用来区分普通努力的同学和数学天才。
|
c********6
发帖数: 47 | 86 我觉得你们书读的太多，想的太过复杂了。
题目是出给小学生的，大家应该用小学生的思维就可以解题了。
请注意题目是问最少和相同分数两个概念。
最少的人数的排列是0，1，2，。。。。
很明显符合以上两个概念的只能是--------2。 |
d*********2
发帖数: 48111 | 87 初中的时候solvable的应用题一般是4个方程， 最后一个关系很难找。
高中时候的物理竞赛题， 8个以上的常见， 力学题， 能列出方程就很满意了， 根本
没指望去解。 其实这挺不好的， 我一直对解解析解的能力很差， 都是高中惯出来的。
【在 l********a 的大作中提到】
: 很容易啊，5分钟就做出来了。
: 一看就知道是抽屉原则的题。然后思路对了就好办了。
: 再细心一点，发现0到80只有偶数的分数情况。这道题就能满分了。
: 就小学考这个。初中高中是不考这个的。初高中考方程式了。
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c***t
发帖数: 324 | 88 几何题是我中学时的强项，现在都忘了。
【在 d*********2 的大作中提到】
: 小学升中学不记得了。 初中到高中的时候有2道大题不会做。 高考都没这么寒碜。
: 考完答案下来， 有一道几何题要画13道辅助线， 我看了1个多小时才看明白答案， 尼
: 玛， 现在还记忆犹新， 不知道当时有哪个天才把这题做出来了。
|
i***0
发帖数: 8469 | |
B****n
发帖数: 11290 | 90 寫對的多半也不是什麼天才 不過是有做過這種題型的類似題
【在 b*******e 的大作中提到】
: 抽屉原则 (pidgeon hole principle)是number theory里面的一部分。
: 在90年代的中国属于小学四、五年级的奥数课程。
: 在美国，pidgeon hole principle在8年级之前的数学教材里也能找到，但都是很简单
: 的变化。
: 这道题6分，应该是最后一题了，不用太纠结。
: 我初中考数学的时候，每次最后一题都是变态题，
: 用来区分普通努力的同学和数学天才。
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C******y
发帖数: 2007 | 91 不吹牛，没看表，但估计我最多了用2分钟。题目可以简化成每道题得0,1,2分的情况。
一共有0到40=41种可能。1978/41。 |
s******r
发帖数: 88 | 92 应试教育的受害者们，难道没有人觉得最变态的部分是“不做加一分”么？
宁可不做，也不能做错，这他妈的就是为官之道啊。 |
p***i
发帖数: 96 | 93 提问完全错了。逻辑上根本不通。虽然考察点不错，可想问出要考的东西的确不容易。
提问错了。呵呵。按这么问，当然可以说至少2个人相同了。 |
m********8
发帖数: 314 | 94 给出别的答案的同学，请问如下题目的答案。
有2道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，7人参加，
问至少有多少人得分相同？
有3道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，16人参加，
问至少有多少人得分相同？
【在 A****a 的大作中提到】
: 至少不就2个么
|
c*****a
发帖数: 32 | 95 主要时间会花在是否所有偶数都被碰到吧，我是这么分析所有偶数都可以被碰到的：
这个小朋友先做错所有题目，因此得0分，不答或者答对第一题可以向上碰到2个偶数，
在第一题答对的情况下，第二题不答或者答对又可以碰到连续的第3个和第4个偶数，这
样依次往后，直道答对所有20题则可以连续的碰到所有偶数且没有漏过。
这样我才敢用41去除。
0
【在 N**********0 的大作中提到】
: 1.每题答对得4分（含基础分,下同),不答得2分，答错得0分，都是偶数。最多全错得0
: 分，最高全对得80分。说明最后的得分肯定是偶数。
: 2.为何没有偶数会被跳过？因为每题得4分，2分，0分的概率是一样的，肯定40个偶数
: 都有，加上0，41个。
: 3.1978/41=48 余10个，所以最后是49
|
r*********l
发帖数: 1279 | 96 我倒是看完就知道怎么做了，因为是小学生题目，很多因素我是假定不需要细节的，也
就是你不要想太多
我觉得类似的题目他们肯定会讲过的
不过我没做对，因为过于假定不要细节，结果是导致我没有仔细看一下所得分数都属偶数
我的思路和三楼一样，分数区间0-80，然后就认为使81种情况用1978除一下。。。。
这也证明了确实是大题，还要多拐一步
★ 发自iPhone App: ChineseWeb - 中文网站浏览器
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
|
d******r
发帖数: 16947 | 97 这个题目超纲了，应该不算。
这个是小学升初中，不是小学数学竞赛。
高考如果有人用微积分做物理题，也不算。
数学考微积分的题目也是超纲，作废。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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d*****t
发帖数: 7903 | 98 这个超纲吗？真没用上什么高深的数学知识。
【在 d******r 的大作中提到】
: 这个题目超纲了，应该不算。
: 这个是小学升初中，不是小学数学竞赛。
: 高考如果有人用微积分做物理题，也不算。
: 数学考微积分的题目也是超纲，作废。
|
d******r
发帖数: 16947 | 99 抽屉原理不是小学数学考察的内容，是数学竞赛的
内容，如果是初中单独招生考试还可以，
小升初统一考试明显超纲
【在 d*****t 的大作中提到】
: 这个超纲吗？真没用上什么高深的数学知识。
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t**********0
发帖数: 1700 | 100 如果对一般小学同学都不难了，那还选拔个屁呀。
这是选拔性的考试。
难。
【在 p**f 的大作中提到】
: 这种题目在小学数学竞赛中肯定算是非常简单的题目，但是对一般小学同学确实有点难。
: 我猜这个出题的人肯定1978年经历了什么伤心事，比如失恋，出生，出于对人生的感概
: 就出了这么道题。
:
: 49
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p**s
发帖数: 2707 | 101 你说作废就作废？
【在 d******r 的大作中提到】
: 这个题目超纲了，应该不算。
: 这个是小学升初中，不是小学数学竞赛。
: 高考如果有人用微积分做物理题，也不算。
: 数学考微积分的题目也是超纲，作废。
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d******r
发帖数: 16947 | 102 你有什么意见么？
【在 p**s 的大作中提到】
: 你说作废就作废？
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r***y
发帖数: 17 | 103 设作对x题，错y题，不做z题。0《=总分〈=80
0<=20+3x-y+z<=80, x+y+z = 20=> y = 20-x-z
0<=20+3x-(20-x-z)+z<=80
0<=4x+2z<=80
0<=2x+z<=40
所以有41种不同可能分数。1978/41 = 49 |
w****b
发帖数: 777 | 104 我只想问为什么不做给1分，做错了反而要倒扣，变态么？ |
h*******e
发帖数: 1968 | 105 给你外甥这么回：
上网找找抽屉原理或者鸽笼原理的介绍，这道题就是考对这个原理的应用的。
当你有3个抽屉，大于3个球要放进去，那么无论那一种方法都必然有至少两个球不得不
挤在一个抽屉。
当你有3个抽屉，有大于3N个球要放进去，那么无论那一种方法，都至少有N+1个球必须
挤在同一个抽屉。（如果你尽量平均地放，每个抽屉有N个，多出来的那些会让某些抽
屉至少有N+1个球，这种尽量平均的放法是满足这个跟所有放法相比，挤在同一个抽屉
的球数“最少”的放法，这道题就是考这个）。而你如果不尽量平均地放，那么任何别
的放法都必然有抽屉里会挤多于N+1个的球。
知道这个原理的人，两分钟内应该能做出来。不知道这个原理的人确实不容易想到。
类似的，当一个学校有367人，那么至少有两个人会同一天生日。
如果一个学校有大于366×2个人，那么至少有三个人会同一天生日。
如果学校有3661个人，那么至少有11个人会同一天生日，无论发生什么样的生日排列，
至少有11个人会同一天过生日。（当然也可能有些组合会让100个人同一天过生日，而
某些日子没人过生日，这还是符合原陈述，学校若有367人则至少2人得同一天过生日，
而学校若有3661人，则至少11人会同一天过生日）
当学校有3661个人，问你至少有多少人生日相同，那么可以确定是至少11个人会同一
天生日不管出现任何情况，而不再是说至少2个。
这个原理有很多应用，最简单的，以前有五位数的电话号码，00000到99999一共10万个
数字组合，当一个城市的电话数量多余10万个，5位数就不够用了，即使每个可能的号
码都用到，还是有至少两个人电话要重号，这不行。大城市电话7位加到八位数，就是
这个原因。
这道题也考你是否能算出来一共有多少个可能的分数值（抽屉数），
本来每题有一分基础分，
做错则1-1=0分
不做则1+1=2分
对则1+3=4分
从全错0分开始，每把一道错题改成不做，或者每把一道不做改成作对，
则加2分，直到全对，那么最后可能的分数是0到80内的所有偶数，一共41
个抽屉。
还有一个好玩的，想想在北京是不是一定有两个人的头发数目一模一样，头发的数量可
以通过估算头发的面积和间距大概得出数量级。你会发现满头头发的人头发在10到几十
万这个数量级，上限N不会到达千万，北京有千万以上的人，就算北京人都尽量占领从0
到N之间任何可能的头发数目，还是会有很多人头发数目一样。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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p**s
发帖数: 2707 | 106 没意见，就是觉得好笑。
今年各省高考题网上都有，你去查查有多少需要作废。
【在 d******r 的大作中提到】
: 你有什么意见么？
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h*******e
发帖数: 1968 | 107 对于很多选择题，是非判断题来说，这是很好的方法啊，避免乱猜乱选。
完全不知道就放弃，有几成以上把握就可以选一个。
很多标准化考试都要倒扣的，比如专业GRE。
【在 w****b 的大作中提到】
: 我只想问为什么不做给1分，做错了反而要倒扣，变态么？
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d******r
发帖数: 16947 | 108 你pay我多少钱啊 就叫我干这个？
【在 p**s 的大作中提到】
: 没意见，就是觉得好笑。
: 今年各省高考题网上都有，你去查查有多少需要作废。
|
w****b
发帖数: 777 | 109
好吧，做错扣分还好，那不做为什么加分，不做应该不加不减才对吧
【在 h*******e 的大作中提到】
: 对于很多选择题，是非判断题来说，这是很好的方法啊，避免乱猜乱选。
: 完全不知道就放弃，有几成以上把握就可以选一个。
: 很多标准化考试都要倒扣的，比如专业GRE。
|
h*******e
发帖数: 1968 | 110 再说一句，这道题该不该考，
按照你的介绍，这是跨学区的选拔考试，目的是找尖子生，这道题作为最后的一道
6分题，则不算偏也不算难。
稍微接触过熟悉竞赛的学生都在4年级左右听说过抽屉原理。
知道抽屉原理之后这个题算容易，只是拐了一个小弯，准确的可能的分数数目不是81个
而是41个。
如果是我，我希望在我的小孩学会除法和余数以后，在美国学校没有教这个原理之前，
就自己考查一下他类似的应用。
从分苹果开始，到一周七天安排大于7种必须做完的家务，
指导他想到抽屉原则的第一步，然后让他做到生日这个，
让他自己悟出来球数目大于n倍抽屉数的结论。最后出你这么一道题考考他。
这样我比较心里有数他的悟性和对知识的应用到底是什么水平。
【在 x*******h 的大作中提到】
: 今早打开邮件，看到我外甥女给我发的邮件：
: 舅舅：
: 下午我们小升初考试，我有一道题不会，这道题6分。你会不会做？
: 题目是；有20道题，先给基础分20分，做对一道得3分，做错一道扣1分，不做加1分，
: 1978人参加，问至少有多少人得分相同？
: 分析：我外甥女今年11岁，刚刚参加完小学升初中考试。她平时学习勤奋，成绩优秀，
: 在班里都是前几名。
: 我一看这道题目，不禁倒吸一口凉气，真不敢相信国内小学升初中会出这么难的题目，
: 不仅难和偏，而且没有意义。究竟要考这些小学生什么？
: 我一个马上要毕业的在读工科PhD，竟也花了将近15分钟时间，才最终给出确定的答案
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h*******e
发帖数: 1968 | 111 分数是相对的，不做加一分的到的分值是每题2分，
而做错是0分，做对是是4分，这就很好地区分了三种程度的学生。
等同于不做没分，做错扣2分。
有些题做错比不做应该得更低的分，
比如说全部是判断题，
大于2的偶数是质数，
知道得4分，不确定的得2分，判断这个命题为正确的人对偶数和质数有完全错误的概念
，于是垫底。
这样子那些完全不懂对判断题和选择题乱猜的人就与懂一点点但是不确定的人在这道题
上面区分开了。
否则判断题全部乱猜也有一半的正确率，拉不开距离，运气还很影响结果。
出题和判分数的目的就是尽可能准确地对学生水平程度排序，保证公平性和尽量减少运
气等
因素的干扰。
【在 w****b 的大作中提到】
:
: 好吧，做错扣分还好，那不做为什么加分，不做应该不加不减才对吧
|
x*****i
发帖数: 5035 | 112 我也想到这种方法。我有一本国内出的奥数书，6年级的，就有这种类型的题目，就是
这种解法，国内
小学有6年级
【在 h*******e 的大作中提到】
: 给你外甥这么回：
: 上网找找抽屉原理或者鸽笼原理的介绍，这道题就是考对这个原理的应用的。
: 当你有3个抽屉，大于3个球要放进去，那么无论那一种方法都必然有至少两个球不得不
: 挤在一个抽屉。
: 当你有3个抽屉，有大于3N个球要放进去，那么无论那一种方法，都至少有N+1个球必须
: 挤在同一个抽屉。（如果你尽量平均地放，每个抽屉有N个，多出来的那些会让某些抽
: 屉至少有N+1个球，这种尽量平均的放法是满足这个跟所有放法相比，挤在同一个抽屉
: 的球数“最少”的放法，这道题就是考这个）。而你如果不尽量平均地放，那么任何别
: 的放法都必然有抽屉里会挤多于N+1个的球。
: 知道这个原理的人，两分钟内应该能做出来。不知道这个原理的人确实不容易想到。
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m****u
发帖数: 208 | |
W***e
发帖数: 5422 | 114 我上不了初中了啊，太难啦。当时录取我进北大的那些老师都脑子进水了吗？ |
x*******h
发帖数: 77 | 115 这两天我一直在关注这个讨论，再次感谢大家积极参与，不吝赐教。现在我正把这些帖
子都打印出来，然后发给我的外甥女和她的小学同学们。各位的解题思路和想法，都会
成为她们讨论和学习的内容。
在我看来，答案49已经不重要，其中的解题思路的培养和各种观点，会成为她们难得的
学习资料。另外，她们提出的问题，得到多达100多位的参与和众多的关注，这会使她
们惊奇，感受到网络资源的力量。对于她们这些00后，是一次极有益的亲身参与。
【在 h*******e 的大作中提到】
: 给你外甥这么回：
: 上网找找抽屉原理或者鸽笼原理的介绍，这道题就是考对这个原理的应用的。
: 当你有3个抽屉，大于3个球要放进去，那么无论那一种方法都必然有至少两个球不得不
: 挤在一个抽屉。
: 当你有3个抽屉，有大于3N个球要放进去，那么无论那一种方法，都至少有N+1个球必须
: 挤在同一个抽屉。（如果你尽量平均地放，每个抽屉有N个，多出来的那些会让某些抽
: 屉至少有N+1个球，这种尽量平均的放法是满足这个跟所有放法相比，挤在同一个抽屉
: 的球数“最少”的放法，这道题就是考这个）。而你如果不尽量平均地放，那么任何别
: 的放法都必然有抽屉里会挤多于N+1个的球。
: 知道这个原理的人，两分钟内应该能做出来。不知道这个原理的人确实不容易想到。
|
k*****t
发帖数: 815 | 116 我开始也想说是2，但看了讨论才知道其实题目是问：得分相同的最多人的一组，人数
至少是多少。 |
l********a
发帖数: 1424 | 117 我也不喜欢方程式解题，虽然那方法比较不费脑子。可是做完没有什么成就感。
的。
【在 d*********2 的大作中提到】
: 初中的时候solvable的应用题一般是4个方程， 最后一个关系很难找。
: 高中时候的物理竞赛题， 8个以上的常见， 力学题， 能列出方程就很满意了， 根本
: 没指望去解。 其实这挺不好的， 我一直对解解析解的能力很差， 都是高中惯出来的。
|
h*******e
发帖数: 1968 | 118 至少几人不及格，
至少几人同天生日，
至少几人同分数，
至少几人（＊＊＊）
等等，问的都是满足原题条件下的～所有～可能的情况中＊＊＊这件用来判定的事至少
会发生在几人身上。
只要发生了，就数进来了，数进来后就不止２个同天生日，不止２个同分数了，就有X
个不及格，或者有Y个同分数了。
所以原表述已经包涵了你解释的这个包涵＂最多＂值的概念。在尽量最均匀地分布的情
况下，能找到这个至少的临界值X，Y
至少有多少。
【在 k*****t 的大作中提到】
: 我开始也想说是2，但看了讨论才知道其实题目是问：得分相同的最多人的一组，人数
: 至少是多少。
|
d*********g
发帖数: 1213 | 119 其实这道题有两个难点：
1。抽屉原理
2。抽屉的个数，也就是不同得分情况
我觉得2的难度反而大于1。设未知数解方程的办法比较简洁和严谨。能看出得分是偶数
不容易。
【在 h*******e 的大作中提到】
: 给你外甥这么回：
: 上网找找抽屉原理或者鸽笼原理的介绍，这道题就是考对这个原理的应用的。
: 当你有3个抽屉，大于3个球要放进去，那么无论那一种方法都必然有至少两个球不得不
: 挤在一个抽屉。
: 当你有3个抽屉，有大于3N个球要放进去，那么无论那一种方法，都至少有N+1个球必须
: 挤在同一个抽屉。（如果你尽量平均地放，每个抽屉有N个，多出来的那些会让某些抽
: 屉至少有N+1个球，这种尽量平均的放法是满足这个跟所有放法相比，挤在同一个抽屉
: 的球数“最少”的放法，这道题就是考这个）。而你如果不尽量平均地放，那么任何别
: 的放法都必然有抽屉里会挤多于N+1个的球。
: 知道这个原理的人，两分钟内应该能做出来。不知道这个原理的人确实不容易想到。
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D**********R
发帖数: 25234 | 120 看得我都要哭了。。。。
我这辈子唯一上过的兴趣班就是小学时被老妈逼迫去的奥数班，果然是只学到了买菜算
账的程度。还不如跳跳舞呢。。。 |
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Y*****3
发帖数: 427 | |
m********8
发帖数: 314 | 122 所有实现里的最小（即至少满足几率？）：答案为=1978/(1+2+...+21)=8 （即全错，
全对，仅一道题未做而其它题全错，或仅一道题未做而其它题全对的情形）。
重复性最多的得分则为所有得分的中间情形，即不做、不扣分也不得分所导致的结果，
其可能性为1978/((1+2+...+21)/(40/4+1)=94
【在 l******n 的大作中提到】
: 问题没错，别怪出题人的语文水平了。最小，当然是所有实现里的最小。某个特定的实
: 现哪里谈得上最小？
|
