p***i
发帖数: 96 | 1 模型1：先看一个简单模型：(这个我有答案)
已知：我们目前有n元钱，开始赌博。对于每一次下注，只有两种结果：要么赢1元钱，
其概率是p；要么输1元钱，其概率是1-p。我们在彻底输光n元钱或赢了m元钱时收手不
玩。（m为所赢的钱，令T=m+n，即T为我们赢后收手不玩时共有的钱。）
问1.我们在输光n元钱之前赚得m元钱的概率Pn 是多少？
问2：我们在赢到m元钱之前输光n元钱的概率Pr是多少呢？
问3：预期的需要赌多少次(En)我们才能赢m元或亏光？
模型2：
更一般的情况：若把模型1中的步长换为不等长的。即每次要么赚d元钱，要么亏e元钱(
ef）。
问1：我们在输了至少f元之前赚得至少m元钱的概率Pn是多少呢？
问2：问3也一样。。。 |
p***i
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p***i
发帖数: 96 | |
R****e
发帖数: 704 | 4 这个是一维的乌龟荡步吧...不管你步长怎么样...输赢的几率不变的...
如果你会算第一个模型, 后面的只要乘乘除除就行了吧...
钱(
【在 p***i 的大作中提到】
: 模型1：先看一个简单模型：(这个我有答案)
: 已知：我们目前有n元钱，开始赌博。对于每一次下注，只有两种结果：要么赢1元钱，
: 其概率是p；要么输1元钱，其概率是1-p。我们在彻底输光n元钱或赢了m元钱时收手不
: 玩。（m为所赢的钱，令T=m+n，即T为我们赢后收手不玩时共有的钱。）
: 问1.我们在输光n元钱之前赚得m元钱的概率Pn 是多少？
: 问2：我们在赢到m元钱之前输光n元钱的概率Pr是多少呢？
: 问3：预期的需要赌多少次(En)我们才能赢m元或亏光？
: 模型2：
: 更一般的情况：若把模型1中的步长换为不等长的。即每次要么赚d元钱，要么亏e元钱(
: ef）。
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p***i
发帖数: 96 | 5 没有啦。。。
概率的大小受步长的影响非常之大。确切的说，在模型一中，破产的概率随着你从你的
初始资金打到向下吸收壁的最小步数(步长为2的话，是n/2；步长为1的话，是n/1)的增
大而成指数性的增大。
举个实际应用中的例子，比如赌场。
1.一般情况下，在赌场中你每次赢钱的概率都是小于0.5的。这样，你把你的本金分的越
小，即每次下注越小，你的劣势越明显(成指数性增长)，所以在赌场中的最佳策略就是
一次性把本金全压上，这样你赢的概率会达到最大(比如blackjack是49.6%，亏光的概
率是50.4%)。如果你每次都下小注，最后你亏光的概率肯定比50.4%小很多很多(成指数
性的减少啊)。
当然，你也可以一次性用大钱吸小钱，比如用100元钱吸1块钱，当p=0.49时，Pn=0.96.但不能长期玩下去，比如玩100次，最后你共赢了96次，96元;亏了4次，400元，总结果很惨的，逃脱不了gambler's ruin...
2.要么，你要想办法把每次赢钱的概率调到比50%大，这时，你把本金分得越小，你的优
势越明显，千万不能把本金一次性全压进去。。。怎样在赌场中取得每次比50%高的赢
率呢 |
R****e
发帖数: 704 | 6 是说你每次输赢的几率不变(p = constant).
的越
【在 p***i 的大作中提到】
: 没有啦。。。
: 概率的大小受步长的影响非常之大。确切的说，在模型一中，破产的概率随着你从你的
: 初始资金打到向下吸收壁的最小步数(步长为2的话，是n/2；步长为1的话，是n/1)的增
: 大而成指数性的增大。
: 举个实际应用中的例子，比如赌场。
: 1.一般情况下，在赌场中你每次赢钱的概率都是小于0.5的。这样，你把你的本金分的越
: 小，即每次下注越小，你的劣势越明显(成指数性增长)，所以在赌场中的最佳策略就是
: 一次性把本金全压上，这样你赢的概率会达到最大(比如blackjack是49.6%，亏光的概
: 率是50.4%)。如果你每次都下小注，最后你亏光的概率肯定比50.4%小很多很多(成指数
: 性的减少啊)。
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