l******i
发帖数: 134 | 1 很多人认为，科学是美的。正确的理论，一定是简洁的，优美的，让人赏心悦目的。还
是拿日心说来做例子。日心说的理论，比至于地心说的理论，要简单明了得多。再比如
，广义相对论，把时空的几何，与引力理论完美结合在一起。几乎人人都感叹，广义相
对论是人类智慧的一个巅峰。
那么，有没有反例呢？比如说，洛仑兹变换和伽利略变换，哪一个更加简洁，更加优美
呢？在我看来，伽利略变换，无论从数学上看，还是从物理直觉上看，都要比洛仑兹变
换漂亮的多。想象一下，在洛仑兹变换之中出现的根号，还有速度的平方，真是怎么看
怎么别扭。再看它的推论，什么光速不变，什么光速最快，不是很奇怪么？我骑在一束
光上面，然后扔一个小球，难道不比这束光跑得快？
可能有人会说，洛仑兹变换的基础，物理规律的参照系不变性，具有更深层次的优美性
。Well, 这就依赖于怎么定义优美了。自然界的规律，没有什么一定的必要性，要求参
照系不变性。完全可能存在着一个宇宙，在这个宇宙里面，伽利略变换是正确的变换，
洛仑兹变换是错误的。
总而言之，优美是一个非常主观的判断。甚至简洁也是一个非常主观的形容词。然而，
我也承认，在很多物理学家的内心里，优美 | x*****d
发帖数: 427 | 2 洛伦兹群是所谓 "半单" 的, 所以它的表示理论特别简单.
还有一个好处就是, 半单的群在系统相空间上有所谓
"哈密顿作用", 就是说所有的无穷小变换都是相空间上
的函数生成的, 这些无穷小变换的对易关系反映为
相应函数的泊松括号.
对洛伦兹群来说, 第二个不能算是真正的优点, 因为
"哈密顿作用" 一般用来处理 "冗余对称", 比如规范对称.
洛伦兹对称号称是真正的对称, 洛伦兹变换改变系统状态,
没有冗余.
伽利略变换没有这些特点. 它有复杂的表示理论,
从这个意义上来说, 它不适合处理时空中的量子力学.
two
Lorentz
【在 l******i 的大作中提到】
: 很多人认为，科学是美的。正确的理论，一定是简洁的，优美的，让人赏心悦目的。还
: 是拿日心说来做例子。日心说的理论，比至于地心说的理论，要简单明了得多。再比如
: ，广义相对论，把时空的几何，与引力理论完美结合在一起。几乎人人都感叹，广义相
: 对论是人类智慧的一个巅峰。
: 那么，有没有反例呢？比如说，洛仑兹变换和伽利略变换，哪一个更加简洁，更加优美
: 呢？在我看来，伽利略变换，无论从数学上看，还是从物理直觉上看，都要比洛仑兹变
: 换漂亮的多。想象一下，在洛仑兹变换之中出现的根号，还有速度的平方，真是怎么看
: 怎么别扭。再看它的推论，什么光速不变，什么光速最快，不是很奇怪么？我骑在一束
: 光上面，然后扔一个小球，难道不比这束光跑得快？
: 可能有人会说，洛仑兹变换的基础，物理规律的参照系不变性，具有更深层次的优美性
| x*****d
发帖数: 427 | 3 李群都是拓扑空间, "紧致" 就是说任一开覆盖容许有限的子覆盖.
场论中用的李群都是矩阵群, 都是欧氏空间的子集, 这种情况下
紧致集 = 有界闭集
SU(N) 的矩阵满足的方程说明它的矩阵元是有界的, |a_{ij}|<=1.
闭集是显然的, 所以 SU(N) 紧.
SO(3,1) 不紧是因为它的某些矩阵的某些矩阵元 ( 比如 gamma = 1/sqrt{..} )
可以任意大, 所以 SO(3,1) 在欧氏空间 R^{16} 里面无界.
从参数空间的观点来看也是一样, 不过 SU(2) 的参数空间是三维球面
S^3 (紧致流形), SO(3,1) 的参数空间包括三维射影空间(空间旋转参数) 和
(-1,1)*(-1,1)*(-1,1) (boost 参数) (不紧). |
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