a*****r
发帖数: 63 | 1 Ross那本 Stochastic Process里面Geometric Brown Motion是用Y=exp{mu(t)+sigma*B
(t)}, (1)
而一般有关derivative的书里面都是用stochastic calculus:
dY=mu(t)*Y*dt+Y*sigma(t)*dB(t) (2)
来表示.
这两者是不是不一样的? 因为(2)里面的实际的偏移应该是mu(t)-sigma^2/2的?
因为不同书上不同的表达,想统一起来. | a*****r
发帖数: 63 | 2 这个问题也可以这样来问:
假如给定你回报率120%, 波动率30%,怎么用两种方法来表示这种概念.
多谢.
*B
【在 a*****r 的大作中提到】
: Ross那本 Stochastic Process里面Geometric Brown Motion是用Y=exp{mu(t)+sigma*B
: (t)}, (1)
: 而一般有关derivative的书里面都是用stochastic calculus:
: dY=mu(t)*Y*dt+Y*sigma(t)*dB(t) (2)
: 来表示.
: 这两者是不是不一样的? 因为(2)里面的实际的偏移应该是mu(t)-sigma^2/2的?
: 因为不同书上不同的表达,想统一起来.
| x****c
发帖数: 25662 | 3 In Ross case
dY = Y*sigma*dBt + Y*(mu+1/2*sigma^2)dt
which is different from the derivative books
*B
【在 a*****r 的大作中提到】
: Ross那本 Stochastic Process里面Geometric Brown Motion是用Y=exp{mu(t)+sigma*B
: (t)}, (1)
: 而一般有关derivative的书里面都是用stochastic calculus:
: dY=mu(t)*Y*dt+Y*sigma(t)*dB(t) (2)
: 来表示.
: 这两者是不是不一样的? 因为(2)里面的实际的偏移应该是mu(t)-sigma^2/2的?
: 因为不同书上不同的表达,想统一起来.
| b******w
发帖数: 52 | 4 X_t = X_0 exp(\mu t + \alpha B_t) is called GBM. B_t is a brownian motion.
for you case dy/y = \mu dt + \sigma dB_t, y take the following form:
y(t) = y_0 exp(\mu t + \sigma B_t - 1/2 \sigma^2 t).
It is a special GBM, which is the solution to the SDE. Nothing fancy here.
*B
【在 a*****r 的大作中提到】
: Ross那本 Stochastic Process里面Geometric Brown Motion是用Y=exp{mu(t)+sigma*B
: (t)}, (1)
: 而一般有关derivative的书里面都是用stochastic calculus:
: dY=mu(t)*Y*dt+Y*sigma(t)*dB(t) (2)
: 来表示.
: 这两者是不是不一样的? 因为(2)里面的实际的偏移应该是mu(t)-sigma^2/2的?
: 因为不同书上不同的表达,想统一起来.
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