w******n
发帖数: 14 | 1 In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
A nurse come in and take 1 boy.
Ask what it the probability of the unkown is a boy? |
z****s
发帖数: 532 | |
k*******a
发帖数: 772 | |
w******n
发帖数: 14 | 4 不知道... 几个月前phone interview的, 当时记在本子上, 今天无意间看到, 我答的
是1/2.
但不知道对不对-_-, 面试是挂了就对了
【在 z****s 的大作中提到】
: 可不可以说他们之间是Independent的？
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S*********g
发帖数: 5298 | 5 假设在护士领走一个男孩之前，那个unkown是男孩的几率是50%
那么，领走一个男孩之后：
1/3 + 2/3 * 1/2 = 2/3
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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S*********g
发帖数: 5298 | 6 不是1/6, 5/6。应该是1/3, 2/3
如果领走的是2个男孩中的一个（2/3），那么unknown的那个还是unknown
如果领走的就是那个unknown的(1/3),那么他一定是男孩
1/3 + 2/3 * 1/2 = 2/3
【在 w******n 的大作中提到】
: 不知道... 几个月前phone interview的, 当时记在本子上, 今天无意间看到, 我答的
: 是1/2.
: 但不知道对不对-_-, 面试是挂了就对了
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w******n
发帖数: 14 | 7 恩,貌似也有道理
唉, 概率题总是觉得好像答案不唯一啊...怎么办
【在 S*********g 的大作中提到】
: 不是1/6, 5/6。应该是1/3, 2/3
: 如果领走的是2个男孩中的一个（2/3），那么unknown的那个还是unknown
: 如果领走的就是那个unknown的(1/3),那么他一定是男孩
: 1/3 + 2/3 * 1/2 = 2/3
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X****r
发帖数: 3557 | 8 你这个1/3,2/3不对吧。
假设：
1.这个unknown是boy还是girl的先验概率各为1/2。
2.护士在六个小孩中随机挑选一个领走，概率各为1/6。
3.(1)和(2)独立。
已知：
i.护士领走的是boy。
求：
在(i)下unknown为boy的后验概率。
在(1)-(3)假设下，此概率空间包含12种状态，各为1/12概率：
123456
B+++---
G++----
其中1-6代表小孩序号，B和G代表unknown为boy或girl的情况，
+代表boy，-代表girl
由上图可见，护士领走boy的概率是5/12。已知这个事件已经发生，
在这个5里面，B占3/5，G占2/5。也就是unknown为boy的后验概率
是3/5。
【在 S*********g 的大作中提到】
: 不是1/6, 5/6。应该是1/3, 2/3
: 如果领走的是2个男孩中的一个（2/3），那么unknown的那个还是unknown
: 如果领走的就是那个unknown的(1/3),那么他一定是男孩
: 1/3 + 2/3 * 1/2 = 2/3
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w*********m
发帖数: 196 | |
k*******a
发帖数: 772 | 10 这个和囚徒问题相似啊
三个人A B C，关在一起，有一个要被放走，A就问卫兵，卫兵告诉他，B不被放走，那
么A放走的概率是不是就是1/2了呢？ 答案还是1/3....
我觉得这题目也有点这个意思，告诉你护士拿了一个男孩，但是这个并不对unknown那
个人是不是男孩有任何影响，因为她永远可以找到一个男孩，无论unknow的是不是男孩
。 |
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k*******a
发帖数: 772 | 11 我觉得应该取决于这个护士怎么取的一个男孩
如果随机从6个小孩里面取一个，而且取到的是男孩，那么答案是3/5
如果随机从里面的男孩里面取一个，那么答案是1/2
和Montey Hall类似
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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w*******n
发帖数: 773 | 12 囚徒问题你的答案就是错了。
A的概率显然是1/2了。
【在 k*******a 的大作中提到】
: 这个和囚徒问题相似啊
: 三个人A B C，关在一起，有一个要被放走，A就问卫兵，卫兵告诉他，B不被放走，那
: 么A放走的概率是不是就是1/2了呢？ 答案还是1/3....
: 我觉得这题目也有点这个意思，告诉你护士拿了一个男孩，但是这个并不对unknown那
: 个人是不是男孩有任何影响，因为她永远可以找到一个男孩，无论unknow的是不是男孩
: 。
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k*******a
发帖数: 772 | 13 为什么是显然？
【在 w*******n 的大作中提到】
: 囚徒问题你的答案就是错了。
: A的概率显然是1/2了。
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t*******y
发帖数: 637 | 14 这个不就是条件概率用贝叶斯公式吗
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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a**a
发帖数: 32 | 15 囚徒问题你的答案就是错了。
A的概率显然是2/3了。
【在 w*******n 的大作中提到】
: 囚徒问题你的答案就是错了。
: A的概率显然是1/2了。
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w*******n
发帖数: 773 | 16 你是对的。
我看题没看仔细。
【在 a**a 的大作中提到】
: 囚徒问题你的答案就是错了。
: A的概率显然是2/3了。
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t*******g
发帖数: 373 | 17 2/3
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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f*******m
发帖数: 5 | 18 是啊，这么简单的都搞不定铁定于quant无缘了！
【在 t*******y 的大作中提到】
: 这个不就是条件概率用贝叶斯公式吗
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h*****r
发帖数: 1052 | 19 agree this
3/5
【在 X****r 的大作中提到】
: 你这个1/3,2/3不对吧。
: 假设：
: 1.这个unknown是boy还是girl的先验概率各为1/2。
: 2.护士在六个小孩中随机挑选一个领走，概率各为1/6。
: 3.(1)和(2)独立。
: 已知：
: i.护士领走的是boy。
: 求：
: 在(i)下unknown为boy的后验概率。
: 在(1)-(3)假设下，此概率空间包含12种状态，各为1/12概率：
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s*****G
发帖数: 1535 | 20 3/6/(1/2*3/6+1/2*2/6) ... my thought.. |
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d*******k
发帖数: 56 | 21 I agree that the probability of getting a boy is 5/12, but i got 2/3 as well
.
given the unknown is a boy, conditioning on having a boy, the probability of
getting the unknown is ((1/6)*1)/((1/2)*(1/2)); given the unknown is a girl
, conditioning on having a boy, we have ((1/6)*0)/((1/3)*(1/2)), add them
together, i have 2/3. assuming for the unknown baby, there is 50% chance to
get a boy/girl.
【在 X****r 的大作中提到】
: 你这个1/3,2/3不对吧。
: 假设：
: 1.这个unknown是boy还是girl的先验概率各为1/2。
: 2.护士在六个小孩中随机挑选一个领走，概率各为1/6。
: 3.(1)和(2)独立。
: 已知：
: i.护士领走的是boy。
: 求：
: 在(i)下unknown为boy的后验概率。
: 在(1)-(3)假设下，此概率空间包含12种状态，各为1/12概率：
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z****s
发帖数: 532 | 22 为什么要用bayes,
题目不是只问 Unknown是男孩的概率么？ 跟其他的孩子有什么关系，又没说是一个妈
生的？ 一个房间也可以用么？ |
w****5
发帖数: 17 | 23 b(boy)=2,g(girl)=3, u(unknown)=1
P(u=b/1 boy)=P(u=b,1 boy)/P(1 boy)=P(1 boy/u=b)*P(u=b)/P(1 boy)
=.5*.5/P(1 boy)=.5*.5/(P(1 boy, u=b)+P(1 boy, u=g))
=.25/(.5*(3/6+2/6))
=3/5 |
w******i
发帖数: 503 | 24
should be higher than 1/2.
【在 k*******a 的大作中提到】
: 我觉得还是1/2
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w******i
发帖数: 503 | |
f*******s
发帖数: 16 | 26 每当看到这样的题目以及跟贴里各式各样的答案，我就明白了为什么如今quant的职位
越来越难找 -- 因为有太多的原本背景很不quant的人在试图转入这行，使得供越来越
大于求了。
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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r*******y
发帖数: 1081 | 27 也不能这么说，大家刚刚申请quant职位的时候，也不知道会面试什么题目。
好多年前的概率没碰了，看到这种题目很多人都无所适从。
【在 f*******s 的大作中提到】
: 每当看到这样的题目以及跟贴里各式各样的答案，我就明白了为什么如今quant的职位
: 越来越难找 -- 因为有太多的原本背景很不quant的人在试图转入这行，使得供越来越
: 大于求了。
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s****p
发帖数: 19 | 28 of course 3/5
(1/2*1/2)/(1/2*1/2+1/2*1/3).
By the way, I think what it means is: the nurse randomly takes one child and
it turns out to be a boy.
【在 w******n 的大作中提到】
: In a room, there are 6 babies: 2 boys, 3 girls, 1 unkown.
: A nurse come in and take 1 boy.
: Ask what it the probability of the unkown is a boy?
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s********0
发帖数: 3644 | 29 3/5, based on Bayes update.
let y=1 denotes nurse taking a boy,
x=1 denotes unknown is a boy
P(x=1)=P(x=0)=1/2
P(y=1|x=1)=1/2 and P(y=1|x=0)=1/3
then,
P(x=1|y=1)= { p(y=1|x=1)*p(x=1)} / {p(y=1|x=1)*p(x=1)+ p(y=1|x=0)*p(x=0)}
=1/4/(1/4+1/6) =3/5 |
