[转载] 转贴：哥德尔不完备定理 Re: 闲话The Matrix中被人忽略的一点 - Science版

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b***e
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【以下文字转载自 Movie 讨论区】
【原文由 Mahasamatman 所发表】
哥德尔不完备性定理浅释
愚人
要理解哥德尔定理，先得理解集的概念。
(一) 集合
“集合”或集的描述：集这个概念，是不可
以精确定义的数学基本概念之一，故只能作
描述：凡具有某种特殊性质对象的汇集，其
总合被称为集。
例：一组数(可能是无限的)，一群人，一栏
鸡蛋。
在作数学上具体研究时，组成集的个体，被
称为“元”的其他特殊属性，如鸡的特性，
人的特性，数的特性，都不再考虑。于是，
一个集合就被抽象成A，它的元被抽象成x。
我们有
x 属于 A
我们也归定：
A 不能属于 A
即A不能是A自己的一元，这个规定不是不合
理的，例如，所有的书所组成的集不是书！
所以所有书的集合不能是这个集合的一元。
A 的某一部份B也可自行构造出一集，被称
为A之“子集”。
我们有
B 含于 A
特殊情况：B可以等于A，B也可以没有元素，
被称为“空集”，我们称这样两种情况叫住
A的“平凡”子集。
定义：对等
设A，B分别为两个集，如果A和B之间能建立
1-1的对应关系，则我们称：
A 对等于 B
反之亦然。

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