i*****r
发帖数: 318 | 1 做出来有包子。请给出具体过程，谢谢。
一个投资公司考虑投资一个公寓项目。投资资金$3M.
如果经济恢复，那expected revenue是20M，如果没有恢复，整个投资无法收回。
定义S为"经济恢复"，定义F为"经济萧条"。
公司估计“经济恢复”的几率为5%。
有两个咨询师给出两个独立的的推荐
A=第一个咨询师推荐投资
B=第二个咨询师推荐投资
有如下概率：p(A|S)=0.6; p(A|F)=0.05; p(B|S)=0.9; p(B|F)=0.2
问：在两个咨询师都推荐投资的情况下，项目成功（经济恢复）的概率是多少？就是求 p(S|A,B)? | d******e
发帖数: 7844 | 2 这不就是个Bayes's Theorem么？
求 p(S|A,B)?
【在 i*****r 的大作中提到】
: 做出来有包子。请给出具体过程，谢谢。
: 一个投资公司考虑投资一个公寓项目。投资资金$3M.
: 如果经济恢复，那expected revenue是20M，如果没有恢复，整个投资无法收回。
: 定义S为"经济恢复"，定义F为"经济萧条"。
: 公司估计“经济恢复”的几率为5%。
: 有两个咨询师给出两个独立的的推荐
: A=第一个咨询师推荐投资
: B=第二个咨询师推荐投资
: 有如下概率：p(A|S)=0.6; p(A|F)=0.05; p(B|S)=0.9; p(B|F)=0.2
: 问：在两个咨询师都推荐投资的情况下，项目成功（经济恢复）的概率是多少？就是求 p(S|A,B)?
| n*****1
发帖数: 172 | 3 大概这样:
Bayes' rule : P(S|A,B)*P(AB)=P(AB|S)*P(S) (*)
因为"两个咨询师给出两个独立的的推荐", 所以 P(AB)=P(A)*P(B)
所以, (*)=>P(S|A,B)=P(A|S)*P(B|S)*P(S)/[P(A)*P(B)] (**)
P(A|S), P(B|S), P(S)都已知, (P(S)用公司估计的5%),
而P(A)=P(A|S)*P(S)+P(A|F)*(1-P(S)), P(B)=P(B|S)*P(S)+P(B|F)*(1-P(S))
所以 (**) 右边的所有概率都可以算出来, 于是P(S|A,B)也可以算出来
很久没算过概率题了, 不保证一定对, 呵呵
求 p(S|A,B)?
【在 i*****r 的大作中提到】
: 做出来有包子。请给出具体过程，谢谢。
: 一个投资公司考虑投资一个公寓项目。投资资金$3M.
: 如果经济恢复，那expected revenue是20M，如果没有恢复，整个投资无法收回。
: 定义S为"经济恢复"，定义F为"经济萧条"。
: 公司估计“经济恢复”的几率为5%。
: 有两个咨询师给出两个独立的的推荐
: A=第一个咨询师推荐投资
: B=第二个咨询师推荐投资
: 有如下概率：p(A|S)=0.6; p(A|F)=0.05; p(B|S)=0.9; p(B|F)=0.2
: 问：在两个咨询师都推荐投资的情况下，项目成功（经济恢复）的概率是多少？就是求 p(S|A,B)?
| i*****r
发帖数: 318 | 4 楼上的做出来了？show一下
【在 d******e 的大作中提到】
: 这不就是个Bayes's Theorem么？
:
: 求 p(S|A,B)?
| d******e
发帖数: 7844 | 5 P(S|A,B)=P(S,A,B)/P(A,B)
=P(A|B,S)P(B|S)P(S)/(P(A|B)P(B))
因为A,B独立，所以
P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/P(A)/P(B)
求 p(S|A,B)?
【在 i*****r 的大作中提到】
: 做出来有包子。请给出具体过程，谢谢。
: 一个投资公司考虑投资一个公寓项目。投资资金$3M.
: 如果经济恢复，那expected revenue是20M，如果没有恢复，整个投资无法收回。
: 定义S为"经济恢复"，定义F为"经济萧条"。
: 公司估计“经济恢复”的几率为5%。
: 有两个咨询师给出两个独立的的推荐
: A=第一个咨询师推荐投资
: B=第二个咨询师推荐投资
: 有如下概率：p(A|S)=0.6; p(A|F)=0.05; p(B|S)=0.9; p(B|F)=0.2
: 问：在两个咨询师都推荐投资的情况下，项目成功（经济恢复）的概率是多少？就是求 p(S|A,B)?
| i*****r
发帖数: 318 | 6 我一开始也是这么做的，但是这么算出来的概率大于1.
请看:
P(A|S)=0.6
P(B|S)=0.9
P(S)=0.05
P(A)=P(A|S)P(S)+P(A|F)P(F)=0.6*0.05+0.05*0.95=0.0775
P(B)=P(B|S)P(S)+P(B|F)P(F)=0.9*0.05+0.2*0.95=0.235
P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/P(A)P(B)=0.6*0.9*0.05/(0.0775*0.235)=1.482>1
【在 n*****1 的大作中提到】
: 大概这样:
: Bayes' rule : P(S|A,B)*P(AB)=P(AB|S)*P(S) (*)
: 因为"两个咨询师给出两个独立的的推荐", 所以 P(AB)=P(A)*P(B)
: 所以, (*)=>P(S|A,B)=P(A|S)*P(B|S)*P(S)/[P(A)*P(B)] (**)
: P(A|S), P(B|S), P(S)都已知, (P(S)用公司估计的5%),
: 而P(A)=P(A|S)*P(S)+P(A|F)*(1-P(S)), P(B)=P(B|S)*P(S)+P(B|F)*(1-P(S))
: 所以 (**) 右边的所有概率都可以算出来, 于是P(S|A,B)也可以算出来
: 很久没算过概率题了, 不保证一定对, 呵呵
:
: 求 p(S|A,B)?
| i*****r
发帖数: 318 | 7 我一开始也是这么做的，但是这么算出来的概率大于1.
请看:
P(A|S)=0.6
P(B|S)=0.9
P(S)=0.05
P(A)=P(A|S)P(S)+P(A|F)P(F)=0.6*0.05+0.05*0.95=0.0775
P(B)=P(B|S)P(S)+P(B|F)P(F)=0.9*0.05+0.2*0.95=0.235
P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/P(A)P(B)=0.6*0.9*0.05/(0.0775*0.235)=1.482>1
【在 d******e 的大作中提到】
: P(S|A,B)=P(S,A,B)/P(A,B)
: =P(A|B,S)P(B|S)P(S)/(P(A|B)P(B))
: 因为A,B独立，所以
: P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/P(A)/P(B)
:
: 求 p(S|A,B)?
| d******e
发帖数: 7844 | 8 P(A,B)!=P(A)*P(B)
【在 i*****r 的大作中提到】
: 我一开始也是这么做的，但是这么算出来的概率大于1.
: 请看:
: P(A|S)=0.6
: P(B|S)=0.9
: P(S)=0.05
: P(A)=P(A|S)P(S)+P(A|F)P(F)=0.6*0.05+0.05*0.95=0.0775
: P(B)=P(B|S)P(S)+P(B|F)P(F)=0.9*0.05+0.2*0.95=0.235
: P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/P(A)P(B)=0.6*0.9*0.05/(0.0775*0.235)=1.482>1
| d******e
发帖数: 7844 | 9 我靠，我居然犯了这种错误... ...
P(A,B)=P(A|S)*P(B|S)*P(S)+P(A|F)*P(B|F)*P(F)
AB是独立判断，但是他们的独立判断是依赖于S和F的
也就是说A和B的Independent是conditional的independent.
【在 d******e 的大作中提到】
: P(A,B)!=P(A)*P(B)
| i*****r
发帖数: 318 | 10 是不是应该这样？
P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/（P(A|S)*P(B|S)*P(S)+P(A|F)*P(B|F)*P(F)）
【在 d******e 的大作中提到】
: 我靠，我居然犯了这种错误... ...
: P(A,B)=P(A|S)*P(B|S)*P(S)+P(A|F)*P(B|F)*P(F)
: AB是独立判断，但是他们的独立判断是依赖于S和F的
: 也就是说A和B的Independent是conditional的independent.
| | | d******e
发帖数: 7844 | 11 嗯，这道题的意思应该是conditional independent。P(A,B|S)=P(A|S)P(B|S)
【在 i*****r 的大作中提到】
: 是不是应该这样？
: P(S|A,B)=P(A|S)P(B|S)P(S)/（P(A|S)*P(B|S)*P(S)+P(A|F)*P(B|F)*P(F)）
| i*****r
发帖数: 318 | 12 这道题应该是贝叶斯里面比较难的一道题了吧？家里小孩在MIT的本科作业题。
【在 d******e 的大作中提到】
: 嗯，这道题的意思应该是conditional independent。P(A,B|S)=P(A|S)P(B|S)
| d******e
发帖数: 7844 | 13 不是难题，而是你所说的A,B独立是指条件独立，不容易意识到。
这里面不涉及什么难理解的概念或者复杂的运算
【在 i*****r 的大作中提到】
: 这道题应该是贝叶斯里面比较难的一道题了吧？家里小孩在MIT的本科作业题。
| i*****r
发帖数: 318 | 14 谢谢指点啊。
条件独立这个概念还真没有意识到。
【在 d******e 的大作中提到】
: 不是难题，而是你所说的A,B独立是指条件独立，不容易意识到。
: 这里面不涉及什么难理解的概念或者复杂的运算
| s*******t
发帖数: 2896 | | d******e
发帖数: 7844 | 16 0.7397
【在 s*******t 的大作中提到】
: .22?
| s*******t
发帖数: 2896 | 17 是啊，怎么算错了呢？
.6*.9*.05/(.6*.9*.05+.05*.2*.95) |
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