a*****g
发帖数: 1320 | 1 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: ashuang (不要迷恋哥，哥只是个传说), 信区: SanFrancisco
标 题: 一道 中学数学题求助
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Nov 7 12:42:22 2010, 美东)
麻烦给出解题过程， 谢谢了。
THE PRODUCT OF THE DIGITS OF 3214 IS 24. HOW MANY DISTINCT FOUR-DIGIT
POSITIVE INTEGERS ARE SUCH THAT THE PRODUCT OF THEIR DIGITS EQUALS 12? (TWO
EXAMPLES TO INCLUDE ARE 1126, 6112)
A. 33 INTEGERS B. 34 INTEGERS C. 35 INTEGERS D.36 INTERGERS. |
l*****0
发帖数: 238 | 2 2X6=12,
1X1X2X6, 4!/2! = 12
1X2X2X3 4!/2! = 12
3X4=12
1X1X3X4 4!/2! = 12
1X3X2X2 already counted
total 36 |
f**l
发帖数: 2041 | 3 选择题，可以简单地用对称性来做。
12 = 1x1x2x6 = 1x1x3x4 = 1x2x2x3
注意到这三种情况下可能的组合是对称的，所以答案可被3整除。在三种情况中，那两
个不同数字可以互换，所以答案一定也可以被2整除。好了，四个中找个能被6整除的数
就是答案了。 |
a*****g
发帖数: 1320 | 4 真清楚！俺这个文科生都看懂了。谢谢。
【在 l*****0 的大作中提到】
: 2X6=12,
: 1X1X2X6, 4!/2! = 12
: 1X2X2X3 4!/2! = 12
: 3X4=12
: 1X1X3X4 4!/2! = 12
: 1X3X2X2 already counted
: total 36
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a*****g
发帖数: 1320 | 5 你这个方法真高明，我都忘了是选择题， 回头一想用排除法很make sense.
你们在洛杉矶就好了，我打算请你们当孩子的数学竞赛tutor.
【在 f**l 的大作中提到】
: 选择题，可以简单地用对称性来做。
: 12 = 1x1x2x6 = 1x1x3x4 = 1x2x2x3
: 注意到这三种情况下可能的组合是对称的，所以答案可被3整除。在三种情况中，那两
: 个不同数字可以互换，所以答案一定也可以被2整除。好了，四个中找个能被6整除的数
: 就是答案了。
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