g*****y
发帖数: 7271 | 1 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
距离，这一步主观性太强。
2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
3. 计算速度（假设是30帧/sec的录像，其它速率的可以简单换算一下帧数）：
发球的初始速度 = 12 x 120 / 18 = 80mph
有够简单了吧。除非一定想要测某一个落地点离发球线有一定距离的球的
速度时，才需访问上面给的那个计算器。
其实那个公式最终得出的初始速度和平均速度是个线性的关系，也就是说
12帧速度是120mph，24帧速度正好就是60mph. 所以只要记住这个关系，
其实很容易计算发球初始速度的。
=======================
好了，对于关心公式准确性的朋友们，以下验证一下这个公式的准确性。
感谢asus上载了两个ATP比赛录像，有ATP雷达测速可做校验以确定公式
的准确性。发球击球到落地时间也是asus给的数据，我只是输入到计算器
里，并估计了一个落地点到发球线的距离（因为球离发球线有一定距离，
所以不能用我的简化公式）。
Case 1:
Murray的那个二发，0.53秒球落地，落点估计在发球线内5 feet，
填入计算器：30，55（60-5），15.9 （0.53×30）
计算结果：发球初始速度 = 82.29mph （雷达显示85mph）
计算相对误差：3%
http://www.youtube.com/watch?v=ZXAO08kFvb8&hd=1
Case 2：
Federer的一发，0.36秒落地，落点估计在发球线内5 feet，
填入计算器：30，55（60-5），10.8 （0.36×30）
计算结果：发球初始速度 = 121.15mph （雷达显示122mph）
计算相对误差：0.7%
http://www.youtube.com/watch?v=tKOopbunKfo&hd=1
对落地时间估算有疑惑的可以问asus，那是他估计的，我也不知
到基于60fps的录像，他是怎么估计出0.53sec，和0.36sec的
时间的，都不是整数帧数，呵呵
对于二发，那个公式因为没有考虑topspin对水平球速的减速
作用，所以估计出来的球速会偏小一些，但误差看起来不算大。
对于怎么估计落地点到发球线的距离，涉及到投影和三角公式，
我就不解释了。
好了，总算写完了，觉得有用的大虾们发我点包子吧，我最近
买秘籍，买裸奔花了不少伪币了。
PS：我真是个大话痨啊。 |
B********d
发帖数: 1776 | 2 这个算不算12年度最佳论文候选？ 老肯发包子。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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d*g
发帖数: 16592 | |
f*****n
发帖数: 18176 | 4 我的两大贡献最实用，一个包子都没有。
【在 B********d 的大作中提到】
: 这个算不算12年度最佳论文候选？ 老肯发包子。
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a**s
发帖数: 9606 | 5 nice, 回去再给你找些录像校验. 俺的录像多得是, 很多都是60fps的.
时间是Kinovea算出来的. 俺都没去检验是否对, 不过这比较简单, 相信
Kinovea不会算错.
Kinovea Stopwatch用法: 打开视频文件后时间轴上会有一个工具栏,
有个秒表一样的按钮就是stopwatch, 选中后单击视频就会放一个秒表
在那, 到击球瞬间帧右键点击秒表选择"Start Stopwatch"就会开始即时.
到球落地时右键选"Stop Stopwatch"就行了.
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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g*****y
发帖数: 7271 | 6 FT，都是抢着要包子的，唯一没抢的还是个超级穷鬼，
欠了一屁股债的大菜鸟。
唉。。。。。。。。。。。。。。。 |
B********d
发帖数: 1776 | 7 冬天运动少， 全都成了科学家了，
【在 a**s 的大作中提到】
: nice, 回去再给你找些录像校验. 俺的录像多得是, 很多都是60fps的.
: 时间是Kinovea算出来的. 俺都没去检验是否对, 不过这比较简单, 相信
: Kinovea不会算错.
: Kinovea Stopwatch用法: 打开视频文件后时间轴上会有一个工具栏,
: 有个秒表一样的按钮就是stopwatch, 选中后单击视频就会放一个秒表
: 在那, 到击球瞬间帧右键点击秒表选择"Start Stopwatch"就会开始即时.
: 到球落地时右键选"Stop Stopwatch"就行了.
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f*****n
发帖数: 18176 | 8 关键是frame rate 要高，要准。
今年的手机，尤其在电池低，或背景太多app running的情况下，不灵。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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g*****y
发帖数: 7271 | 9 就填3个数，我都写了怎么填的，你可以试一下。
【在 a**s 的大作中提到】
: nice, 回去再给你找些录像校验. 俺的录像多得是, 很多都是60fps的.
: 时间是Kinovea算出来的. 俺都没去检验是否对, 不过这比较简单, 相信
: Kinovea不会算错.
: Kinovea Stopwatch用法: 打开视频文件后时间轴上会有一个工具栏,
: 有个秒表一样的按钮就是stopwatch, 选中后单击视频就会放一个秒表
: 在那, 到击球瞬间帧右键点击秒表选择"Start Stopwatch"就会开始即时.
: 到球落地时右键选"Stop Stopwatch"就行了.
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t*********d
发帖数: 3398 | |
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g*****y
发帖数: 7271 | 11 主要误差来源其实就是算平均速度误差的来源，也就是说，时间和距离
1. 时间：高帧数的，帧数间隔稳定的最好
2. 距离：离发球线越近的发球，越准确，最好是正砸在发球线上的。
另外，topspin会让这个公式估计出来的速度偏小。
再另外，外角发球估计出来的也可能偏小。
反正我还是不很相信手机，稍好一点的傻瓜机能录像的，都应该还好。
【在 f*****n 的大作中提到】
: 关键是frame rate 要高，要准。
: 今年的手机，尤其在电池低，或背景太多app running的情况下，不灵。
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f*****n
发帖数: 18176 | 12 是的，手机不灵。也许明年就行了。距离可以修正的，放个皮尺在发球区就行了
【在 g*****y 的大作中提到】
: 主要误差来源其实就是算平均速度误差的来源，也就是说，时间和距离
: 1. 时间：高帧数的，帧数间隔稳定的最好
: 2. 距离：离发球线越近的发球，越准确，最好是正砸在发球线上的。
: 另外，topspin会让这个公式估计出来的速度偏小。
: 再另外，外角发球估计出来的也可能偏小。
: 反正我还是不很相信手机，稍好一点的傻瓜机能录像的，都应该还好。
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g*****y
发帖数: 7271 | 13 good point，隔一个脚长放一颗球
你还真是经常有非常天才的想法啊！
【在 f*****n 的大作中提到】
: 是的，手机不灵。也许明年就行了。距离可以修正的，放个皮尺在发球区就行了
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z*********n
发帖数: 94654 | 14 太话涝
懒得仔细看
要是发了100颗没一个正好砸线呢
好容易发挥超常砸到了，结果你测了我的偏差外的意外好球呵呵
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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g*****y
发帖数: 7271 | 15 算了，没有一个人发包子给我，爱咋测咋测吧
【在 z*********n 的大作中提到】
: 太话涝
: 懒得仔细看
: 要是发了100颗没一个正好砸线呢
: 好容易发挥超常砸到了，结果你测了我的偏差外的意外好球呵呵
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a*******e
发帖数: 12169 | 16 这有一个初始速度，和一个最后速度，然后一个平均速度。那平时大家说的是哪个速度
呢？
如果照30fps，我发球压线13frame，初始107，结束78，平均91，应该算哪一个呢？ |
z*********n
发帖数: 94654 | 17 初始
【在 a*******e 的大作中提到】
: 这有一个初始速度，和一个最后速度，然后一个平均速度。那平时大家说的是哪个速度
: 呢？
: 如果照30fps，我发球压线13frame，初始107，结束78，平均91，应该算哪一个呢？
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g*****y
发帖数: 7271 | 18 所有比赛上报出来的发球速度都是初始速度
【在 a*******e 的大作中提到】
: 这有一个初始速度，和一个最后速度，然后一个平均速度。那平时大家说的是哪个速度
: 呢？
: 如果照30fps，我发球压线13frame，初始107，结束78，平均91，应该算哪一个呢？
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B********d
发帖数: 1776 | 19 当然107呀， 电视转播里面都是初始速度，
【在 a*******e 的大作中提到】
: 这有一个初始速度，和一个最后速度，然后一个平均速度。那平时大家说的是哪个速度
: 呢？
: 如果照30fps，我发球压线13frame，初始107，结束78，平均91，应该算哪一个呢？
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g*****y
发帖数: 7271 | 20 你自己买了那个雷达没有，跟录像比较一下，校准一下你的雷达，呵呵
【在 a*******e 的大作中提到】
: 这有一个初始速度，和一个最后速度，然后一个平均速度。那平时大家说的是哪个速度
: 呢？
: 如果照30fps，我发球压线13frame，初始107，结束78，平均91，应该算哪一个呢？
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a*******e
发帖数: 12169 | 21 那这样的话，你的那个测速器放在网子那里，又没有探头，肯定测的不是初始速度，而
应该是中间飞行的速度。
【在 B********d 的大作中提到】
: 当然107呀， 电视转播里面都是初始速度，
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g*****y
发帖数: 7271 | 22 你完全没理解雷达原理啊，警察测你的速度是在你pass他之前老远就测下来了。
【在 a*******e 的大作中提到】
: 那这样的话，你的那个测速器放在网子那里，又没有探头，肯定测的不是初始速度，而
: 应该是中间飞行的速度。
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a**s
发帖数: 9606 | 23 刚刚算了一个二发, 误差4.7%. 还算精确
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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a*******e
发帖数: 12169 | 24 我知道雷达原理，那是定向信号强的雷达枪。
鼻涕那个测速版不是那样的雷达。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你完全没理解雷达原理啊，警察测你的速度是在你pass他之前老远就测下来了。
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B********d
发帖数: 1776 | 25 这个图牛鼻
【在 a**s 的大作中提到】
: 刚刚算了一个二发, 误差4.7%. 还算精确
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K****D
发帖数: 30533 | 26 这些戒图上的速度是这个发球的速度吗？偶印象中怎么要过一会儿才显示出来？
【在 a**s 的大作中提到】
: 刚刚算了一个二发, 误差4.7%. 还算精确
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g*****y
发帖数: 7271 | 27 你这太牛了，那个球到发球线的距离估计的很准的样子，居然还有小数点，
怎么估计的？
对于这个二发，一个是topspin，一个是斜线发球的角度，都有可能导致
这个方法测的速度低于实际雷达的测速。所以低了4.7%是很准的。
测spin少一些的一发，T corner 的发球应该更准一些。
【在 a**s 的大作中提到】
: 刚刚算了一个二发, 误差4.7%. 还算精确
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a**s
发帖数: 9606 | 28 呵呵, 你牛, 这小细节也注意, 俺把后面的速度ps过来了, 方便1图
来显示所有信息
【在 K****D 的大作中提到】
: 这些戒图上的速度是这个发球的速度吗？偶印象中怎么要过一会儿才显示出来？
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a**s
发帖数: 9606 | 29 数像素个数, 以两发球线距离(42')为参考. 击球高度是以球网柱子为参考.
不过这个不太准, 想不出别的好办法了
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你这太牛了，那个球到发球线的距离估计的很准的样子，居然还有小数点，
: 怎么估计的？
: 对于这个二发，一个是topspin，一个是斜线发球的角度，都有可能导致
: 这个方法测的速度低于实际雷达的测速。所以低了4.7%是很准的。
: 测spin少一些的一发，T corner 的发球应该更准一些。
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B********d
发帖数: 1776 | 30 ps时代，再也不敢相信你们的任何解图了，
【在 a**s 的大作中提到】
: 呵呵, 你牛, 这小细节也注意, 俺把后面的速度ps过来了, 方便1图
: 来显示所有信息
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K****D
发帖数: 30533 | 31 偶觉得外角与否没有影响。asus都计算进去了。
Topspin与否有影响。2nd serve的走线是弧线，距离长于直线。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你这太牛了，那个球到发球线的距离估计的很准的样子，居然还有小数点，
: 怎么估计的？
: 对于这个二发，一个是topspin，一个是斜线发球的角度，都有可能导致
: 这个方法测的速度低于实际雷达的测速。所以低了4.7%是很准的。
: 测spin少一些的一发，T corner 的发球应该更准一些。
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a**s
发帖数: 9606 | 32 Topspin肯定有影响, 所以说2发小于5%已经不错了. 看来是
portable的雷达无法准确测量球速
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶觉得外角与否没有影响。asus都计算进去了。
: Topspin与否有影响。2nd serve的走线是弧线，距离长于直线。
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g*****y
发帖数: 7271 | 33 如果是这样的话，你对那个计算公式的理解还有一点点误会，
并且计算出来的数字也还有点失误，如果正确的话，误差会
更小，在1%多点而已。
1. 击球点的垂直高度不要计算进来，只考虑水平距离。
这样一个是可以简化计算，而且计算器设计者在校准的
时候没有加入那个距离，所以我们也不该加进来。
2. 这是投影成像，落地点到发球线的距离因为离镜头近
的原因，看起来要长于同样距离在对面发球线成出来的像素
点。所以严格来说你要利用对面发球线中点，网底部中点，
这边发球线中点共3个点，加上落地点在中垂线的投影，
连立起来，解一个二元一次方程，可以得到准确解。
如果想简单，至少要用这边发球线和网底部中点的距离（21’）
为参考，这样系统误差也会小于你用对面发球线做参考。
基本上，我估计54.72这个数据很接近对面底线到落地点的
投影到边线方向上的距离，你那个52.45ft估计肯定是偏小了。
如果你吧13.5ft的横向距离考虑进来的话，球的水平移动距离
其实是56.36.带入计算器，得出的速度估计是86.74mph。
误差只是1%多点而已，精度算很夸张的了。
如果不算斜向距离，那么直接带入54.72，误差就是你说的4.7%
而击球点高度是否考虑进来的差别连1%的影响度都到不了。
所以不用费神去考虑那个。
【在 a**s 的大作中提到】
: 数像素个数, 以两发球线距离(42')为参考. 击球高度是以球网柱子为参考.
: 不过这个不太准, 想不出别的好办法了
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B********d
发帖数: 1776 | 34 我给你想出来一个赚包子的行当：分析发球录像。 每一个发球5个包子什么的恶
【在 g*****y 的大作中提到】
: 如果是这样的话，你对那个计算公式的理解还有一点点误会，
: 并且计算出来的数字也还有点失误，如果正确的话，误差会
: 更小，在1%多点而已。
: 1. 击球点的垂直高度不要计算进来，只考虑水平距离。
: 这样一个是可以简化计算，而且计算器设计者在校准的
: 时候没有加入那个距离，所以我们也不该加进来。
: 2. 这是投影成像，落地点到发球线的距离因为离镜头近
: 的原因，看起来要长于同样距离在对面发球线成出来的像素
: 点。所以严格来说你要利用对面发球线中点，网底部中点，
: 这边发球线中点共3个点，加上落地点在中垂线的投影，
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g*****y
发帖数: 7271 | 35 topspin的影响不是弧线的距离长于直线的问题，而是因为spin
导致的力量垂直于轨迹的切线方向，所以后期时会减慢球的水平
速度，导致计算出来的平均速度低于原作者只考虑空气阻力推出来
的公式。这样导致线性递推初始速度的结果偏低一点点。
强调一遍，这个公式的计算只考虑水平方向的速度，实际中垂直
方向的对球速的影响反正非常非常小，不到1%，忽略掉也没什么
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶觉得外角与否没有影响。asus都计算进去了。
: Topspin与否有影响。2nd serve的走线是弧线，距离长于直线。
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K****D
发帖数: 30533 | 36 这不是一个意思么。走了弧线 == 水平速度低于直线的水平速度，
假设球在弧线上走的速度等于另一个直线球的速度。
i.e., travel距离长 == travel时间长 == 水平速度低。
【在 g*****y 的大作中提到】
: topspin的影响不是弧线的距离长于直线的问题，而是因为spin
: 导致的力量垂直于轨迹的切线方向，所以后期时会减慢球的水平
: 速度，导致计算出来的平均速度低于原作者只考虑空气阻力推出来
: 的公式。这样导致线性递推初始速度的结果偏低一点点。
: 强调一遍，这个公式的计算只考虑水平方向的速度，实际中垂直
: 方向的对球速的影响反正非常非常小，不到1%，忽略掉也没什么
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g*****y
发帖数: 7271 | 37 好的，如果有生意我分你一点包子。呵呵
不过到现在为止，我这帖子还没一个人送我包子呢，世态炎凉啊
【在 B********d 的大作中提到】
: 我给你想出来一个赚包子的行当：分析发球录像。 每一个发球5个包子什么的恶
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g*****y
发帖数: 7271 | 38 不一样，没有spin的时候，它们可能可以线性相关，
有了spin，它们之间还是正相关，但不再是线性的了，
这个非线性，那个计算器没考虑，当然就会影响准确性了。
【在 K****D 的大作中提到】
: 这不是一个意思么。走了弧线 == 水平速度低于直线的水平速度，
: 假设球在弧线上走的速度等于另一个直线球的速度。
: i.e., travel距离长 == travel时间长 == 水平速度低。
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K****D
发帖数: 30533 | 39 偶可以明显感到工科和理科思维的区别。
弧线vs直线的长度差别（也许5%）在偶这里很直觉的就可以解释4.7%的误差。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 不一样，没有spin的时候，它们可能可以线性相关，
: 有了spin，它们之间还是正相关，但不再是线性的了，
: 这个非线性，那个计算器没考虑，当然就会影响准确性了。
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g*****y
发帖数: 7271 | 40 FT，你理科男？反正我是工科的。
不用瞎凑数据去解释误差，误差来源太多，不是都需要解释的。
你得去看人本来公式推导怎么推导的，有什么简化，有什么假设，
才能去推导误差的来源，你这种搞法明显是理科男发文章心切，
凑数据呢。
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶可以明显感到工科和理科思维的区别。
: 弧线vs直线的长度差别（也许5%）在偶这里很直觉的就可以解释4.7%的误差。
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K****D
发帖数: 30533 | 41 偶工科阿。偶的意思就是如果偶发明一个仪器测速，发现误差5%，然后又发现
考虑弧线vs直线长度矫正可以消除这个误差，那偶就毫不犹豫地使用了。根本
不会去数学分析。数学在工科范畴绝大多数情况啥问题也解决不了（或者说
在合理budget之内）。一切都只需要试验然后凑经验公式。
你这个问题哪怕用什么复杂微分方程推导了，可能纠正效果还不如偶这个小学
数学级别的纠正法。
如果此后又发现了什么新的误差，那再发明另一种简单纠错法。
【在 g*****y 的大作中提到】
: FT，你理科男？反正我是工科的。
: 不用瞎凑数据去解释误差，误差来源太多，不是都需要解释的。
: 你得去看人本来公式推导怎么推导的，有什么简化，有什么假设，
: 才能去推导误差的来源，你这种搞法明显是理科男发文章心切，
: 凑数据呢。
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K****D
发帖数: 30533 | 42 或者这么说，这个算速度公式偶就把它当作一个黑盒子看，没有功夫去分析
他是怎么算的。如果不work, 偶就给它配个$5的post-processor让它work.
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶工科阿。偶的意思就是如果偶发明一个仪器测速，发现误差5%，然后又发现
: 考虑弧线vs直线长度矫正可以消除这个误差，那偶就毫不犹豫地使用了。根本
: 不会去数学分析。数学在工科范畴绝大多数情况啥问题也解决不了（或者说
: 在合理budget之内）。一切都只需要试验然后凑经验公式。
: 你这个问题哪怕用什么复杂微分方程推导了，可能纠正效果还不如偶这个小学
: 数学级别的纠正法。
: 如果此后又发现了什么新的误差，那再发明另一种简单纠错法。
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g*****y
发帖数: 7271 | 43 就像asus最初估计并认为误差4.7%，我指出他是球到底线的距离估计不对，
对了的话误差在1%多一点。
你要用弧线来解释？准备搞个0%误差？我觉得你凑不了那么准。
而且凑太准了，别人倒会怀疑你的可信度了。就像asus的PS。哈哈
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶工科阿。偶的意思就是如果偶发明一个仪器测速，发现误差5%，然后又发现
: 考虑弧线vs直线长度矫正可以消除这个误差，那偶就毫不犹豫地使用了。根本
: 不会去数学分析。数学在工科范畴绝大多数情况啥问题也解决不了（或者说
: 在合理budget之内）。一切都只需要试验然后凑经验公式。
: 你这个问题哪怕用什么复杂微分方程推导了，可能纠正效果还不如偶这个小学
: 数学级别的纠正法。
: 如果此后又发现了什么新的误差，那再发明另一种简单纠错法。
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K****D
发帖数: 30533 | 44 本来就是这样的阿。偶上马这个弧线纠错法之前唯一要做的就是预测一下后果：
1）实验表明2发计算速度偏慢。
2）实验表明1发计算速度只慢一点。
所以可以预测这个纠错法效果应该还可以。然后就可以项目上马了。
也许这个完全不是正确的纠错法，只不过是歪打正着。但是顾客只看结果阿。
原理是什么，忽悠忽悠就行了。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 就像asus最初估计并认为误差4.7%，我指出他是球到底线的距离估计不对，
: 对了的话误差在1%多一点。
: 你要用弧线来解释？准备搞个0%误差？我觉得你凑不了那么准。
: 而且凑太准了，别人倒会怀疑你的可信度了。就像asus的PS。哈哈
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g*****y
发帖数: 7271 | 45 你这是搞市场的（公共关系，公科男？），不是工科男。哈哈
【在 K****D 的大作中提到】
: 本来就是这样的阿。偶上马这个弧线纠错法之前唯一要做的就是预测一下后果：
: 1）实验表明2发计算速度偏慢。
: 2）实验表明1发计算速度只慢一点。
: 所以可以预测这个纠错法效果应该还可以。然后就可以项目上马了。
: 也许这个完全不是正确的纠错法，只不过是歪打正着。但是顾客只看结果阿。
: 原理是什么，忽悠忽悠就行了。
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K****D
发帖数: 30533 | 46 偶们这个行业就是这样的。偶已经n年没用过积分了。数学基本上完全没用。
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你这是搞市场的（公共关系，公科男？），不是工科男。哈哈
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B********d
发帖数: 1776 | 47 尔等理工文科各式男要开始刻舟求剑？ 球速，旋转，角度综合的威力你们打算砸拆分
呢？ |
g*****y
发帖数: 7271 | 48 发球计算器的推导里的积分我也没验证，只是相似三角形，投影之类的
我还是会画一画的，高中平面几何而已。
【在 K****D 的大作中提到】
: 偶们这个行业就是这样的。偶已经n年没用过积分了。数学基本上完全没用。
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B********d
发帖数: 1776 | 49 老肯跟你搅和基本上是想省包子，呵呵，看出来了
【在 g*****y 的大作中提到】
: 发球计算器的推导里的积分我也没验证，只是相似三角形，投影之类的
: 我还是会画一画的，高中平面几何而已。
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g*****y
发帖数: 7271 | 50 你是哪科的？呵呵
【在 B********d 的大作中提到】
: 尔等理工文科各式男要开始刻舟求剑？ 球速，旋转，角度综合的威力你们打算砸拆分
: 呢？
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B********d
发帖数: 1776 | 51 洒家黄埔二期炮兵科- 陆军少校， 第九混成旅旅长兼第11战区司令长官领征西大将军
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你是哪科的？呵呵
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g*****y
发帖数: 7271 | 52 靠，二炮科的，失敬失敬
【在 B********d 的大作中提到】
: 洒家黄埔二期炮兵科- 陆军少校， 第九混成旅旅长兼第11战区司令长官领征西大将军
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a**s
发帖数: 9606 | 53 没仔细看。那个距离是指地面上的?
【在 g*****y 的大作中提到】
: 如果是这样的话，你对那个计算公式的理解还有一点点误会，
: 并且计算出来的数字也还有点失误，如果正确的话，误差会
: 更小，在1%多点而已。
: 1. 击球点的垂直高度不要计算进来，只考虑水平距离。
: 这样一个是可以简化计算，而且计算器设计者在校准的
: 时候没有加入那个距离，所以我们也不该加进来。
: 2. 这是投影成像，落地点到发球线的距离因为离镜头近
: 的原因，看起来要长于同样距离在对面发球线成出来的像素
: 点。所以严格来说你要利用对面发球线中点，网底部中点，
: 这边发球线中点共3个点，加上落地点在中垂线的投影，
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g*****y
发帖数: 7271 | 54 对，完全不考虑纵向，只考虑水平分量。不过差别非常小。
【在 a**s 的大作中提到】
: 没仔细看。那个距离是指地面上的?
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a**s
发帖数: 9606 | 55 脚下到落地点? 你在图中加一道线吧
【在 g*****y 的大作中提到】
: 对，完全不考虑纵向，只考虑水平分量。不过差别非常小。
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g*****y
发帖数: 7271 | 56 你图中已经有了，就是脚下到球落地点那根斜线的长度就可以了。
【在 a**s 的大作中提到】
: 脚下到落地点? 你在图中加一道线吧
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a**s
发帖数: 9606 | 57 (13.5^2+52.45^2)^.5 = 54.15
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你图中已经有了，就是脚下到球落地点那根斜线的长度就可以了。
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g*****y
发帖数: 7271 | 58 但是你52.45那个距离估计有问题，那个距离你估计短了，
发球很难落在发球线内两米半的。你没有考虑近处的投影
显得大的问题。所以照pixel点数估计的落地点到这边发
球线的距离偏大了。我认为你估计的52.45那个距离应该
在54到55之间。那样的话，球速估计误差就只有1%左右了。
【在 a**s 的大作中提到】
: (13.5^2+52.45^2)^.5 = 54.15
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a**s
发帖数: 9606 | 59 好像是估错了. 按比例估不对. 得想想用什么方法可靠些.
【在 g*****y 的大作中提到】
: 但是你52.45那个距离估计有问题，那个距离你估计短了，
: 发球很难落在发球线内两米半的。你没有考虑近处的投影
: 显得大的问题。所以照pixel点数估计的落地点到这边发
: 球线的距离偏大了。我认为你估计的52.45那个距离应该
: 在54到55之间。那样的话，球速估计误差就只有1%左右了。
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a**s
发帖数: 9606 | 60 按线性估算52.45'->53.66'. 脚到落点距离就是55.33'. 带入公式得出
84.91 mph, 误差3.5%
【在 a**s 的大作中提到】
: 好像是估错了. 按比例估不对. 得想想用什么方法可靠些.
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g*****y
发帖数: 7271 | 61 先用3个点：对面发球线中点，网底中点，这边发球线中点（两边到网底那点都是21'）
连立一个二元一次方程，就可以算出相机的高度以及距离近处发球线中点的距离。
然后再算落地点到相机的距离就可以了。
【在 a**s 的大作中提到】
: 好像是估错了. 按比例估不对. 得想想用什么方法可靠些.
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a**s
发帖数: 9606 | 62 好像还是不对, lol 头大了, 早上6:30出门, 晚上7:30到家, 不想了...
你去推出来一个公式吧. 好像不是线性的.
【在 g*****y 的大作中提到】
: 先用3个点：对面发球线中点，网底中点，这边发球线中点（两边到网底那点都是21'）
: 连立一个二元一次方程，就可以算出相机的高度以及距离近处发球线中点的距离。
: 然后再算落地点到相机的距离就可以了。
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g*****y
发帖数: 7271 | 63 当然不是线性的。
【在 a**s 的大作中提到】
: 好像还是不对, lol 头大了, 早上6:30出门, 晚上7:30到家, 不想了...
: 你去推出来一个公式吧. 好像不是线性的.
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a**s
发帖数: 9606 | 64 你二元一次方程不是假设线性的?
【在 g*****y 的大作中提到】
: 当然不是线性的。
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g*****y
发帖数: 7271 | 65 投影几何。方程是线性的，但是不是pixel上的线性。
【在 a**s 的大作中提到】
: 你二元一次方程不是假设线性的?
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a**s
发帖数: 9606 | 66 推一个出来让俺看看? 俺脑子现在不好使了 :(
【在 g*****y 的大作中提到】
: 投影几何。方程是线性的，但是不是pixel上的线性。
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g*****y
发帖数: 7271 | 67 给你画个示意图，你试着列两个方程解出x，y。成像平面上的点之间
的像素点你要数一下，然后根据相似三角形，就可以列两个方程，连
立解出x，y。
然后再求出球落地点在水平方向上的长度就可以了。完全精确。
【在 a**s 的大作中提到】
: 你二元一次方程不是假设线性的?
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a**s
发帖数: 9606 | 68 为什么成像平面一定和地面垂直?
【在 g*****y 的大作中提到】
: 给你画个示意图，你试着列两个方程解出x，y。成像平面上的点之间
: 的像素点你要数一下，然后根据相似三角形，就可以列两个方程，连
: 立解出x，y。
: 然后再求出球落地点在水平方向上的长度就可以了。完全精确。
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g*****y
发帖数: 7271 | 69 你真够较真的，我什么时候说要垂直了，示意图而已，
只要ab跟像平面平行就行，垂直容易把它们画平行喽。
用相似三角形列方程，不用要求垂直，全部方法仍然成立。
【在 a**s 的大作中提到】
: 为什么成像平面一定和地面垂直?
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D****o
发帖数: 2249 | 70 赞科研
【在 g*****y 的大作中提到】
: 首先说明不是我的发明，请访问以下连接，有简单的计算器可以帮助计算。
: 并有公式的推导过程，有兴趣的不防看一下基本原理。
: http://www.donthireddy.us/tennis/speed.html
: 一般我做简化（简化计算过程，但不丢失准确性），不需要用那个计算器.
: 只关心怎么简化计算的，看分割线之上的就可以了。
: 1. 挑选发球落地正好在发球线上的发球：（根据球场大小，可以知道球
: 从击球点到落地点正好走了60ft），如此可以去除校正落地点到发球线的
: 距离，这一步主观性太强。
: 2. 数出从发球击球瞬间到落地瞬间之间的时间：一般可以通过数帧数来
: 实现。比分30帧每秒的录像，18帧的间隔。
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a**s
发帖数: 9606 | 71 理论上相机位置3参数, 相机方向3参数, 就算忽略镜头等因素至少还有
焦距1参数. 再怎么近似都至少4-5个参数, 麻烦啊. Google一下看看有
没有现成的算法... 这帖子真成了学术灌水贴了
【在 g*****y 的大作中提到】
: 你真够较真的，我什么时候说要垂直了，示意图而已，
: 只要ab跟像平面平行就行，垂直容易把它们画平行喽。
: 用相似三角形列方程，不用要求垂直，全部方法仍然成立。
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g*****y
发帖数: 7271 | 72 我真不知道该怎么说了，你老是把问题复杂化。尽worry那些不相关的东西。
相机位置，朝向什么的根据这点东西根本估计不出来的。好在我们不care。
等有空我还是把公式列出来吧。唉
【在 a**s 的大作中提到】
: 理论上相机位置3参数, 相机方向3参数, 就算忽略镜头等因素至少还有
: 焦距1参数. 再怎么近似都至少4-5个参数, 麻烦啊. Google一下看看有
: 没有现成的算法... 这帖子真成了学术灌水贴了
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g*****y
发帖数: 7271 | 73 画了图给你，你也不去照着找相似三角形，光瞎想，越搞越复杂。
google不出来的，估计没什么人要解这个问题。自己动手，丰衣足食。
那些转播录像里，相机基本都是在场地正中线上方，所以底线，发球线在
投影后还保持平行，所以我们不需要恢复3D位置，而只需要考虑场地
中轴线和相机（中轴线上方）组成的垂直地面的2D plane，而且更简单
的是我们甚至不关心相机光轴的方向。
参见我前面给的附图：（注意ab平行相平面，相平面角度完全无所谓）
根据相似三角形：ce/cb = c'e/ab
另一对相似三角：de/db = d'e/ab
已知：ce = 21ft， de = 42ft
cb = 21 + x，db = 42 + x
ab = y
带入：
ce/cb = c'e/ab --> 21/(21+x) = c'e/y
de/db = d'e/ab --> 42/(42+x) = d'e/y
c'e，d'e 用图片上对应点之间的距离（以像素点为距离单位即可）
连立可解出 x，y
假设球落地点在中轴线上的投影点是 p，像平面上为点p'，
可得：pe/pb = p'e/ab --> pe/(pe + x) = p'e/y
带入之前解出的x，y，并且 p'e 用图片上对应点之间的像素距离
可以求出pe （单为是ft）。 Done！
可以看出，即使在2D平面里，基于3个已知点（e，c，d）
也只能确定x，y，而没法确定相机的指向（ab的倾斜角），从而没法
确定相机的位置。但是确定落地点的位置是个简单得多的问题。
【在 a**s 的大作中提到】
: 理论上相机位置3参数, 相机方向3参数, 就算忽略镜头等因素至少还有
: 焦距1参数. 再怎么近似都至少4-5个参数, 麻烦啊. Google一下看看有
: 没有现成的算法... 这帖子真成了学术灌水贴了
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