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发帖数: 238 | 1 发信人: justice (i_see_1), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐和北大数学78级---作者：汤涛
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 20 20:25:03 2013, 美东)
张益唐和北大数学78级
作者：汤涛
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000名硕士、博士
毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，得
到社会各界的高度评价。其中有30余位毕业生被选为中国科学院院士。著名数学家江泽
涵、许宝騄、段学复、程民德等都是数学系重量级的前辈，获得国家最高科技奖的吴文
俊院士、王选院士也任教或毕业于北大数学系。
北大数学的辉煌历史，不是我这样一个晚辈敢写的，也不可能写得好的。但是为了表达
对院庆的祝贺，我就写一个跟我稍稍沾点边的文革后北大数学前三届的故事吧。
几天前数学系校友张益唐沉默20多年，突然横空出世，极有可能为数论中的孪生素数猜
想的解决做出了突破性的工作。为此，顶级科学杂志《自然》在突破性新闻栏目里，报
道了张益唐证明了存在无穷多个之差小于7千万的素数对，从而在解决孪生素数猜想这
一百年数论难题的道路上前进了一大步。
孪生素数猜想与哥德巴赫猜想密切相关，很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而
攻克哥德巴赫猜想。上世纪最伟大的数学家大卫希尔伯特在1900年国际数学家大会上提
了著名的23个重要数学难题和猜想，其中孪生素数问题是希尔伯特问题的第8个，可以
这样描述：存在无穷多个素数p，使得p与p+2同为素数；而素数对 (p, p + 2)称为孪生
素数。数学家们相信这个猜想是成立的。1849年，法国数学家波利尼亚克（（
Alphonse
de Polignac，1817 – 1890）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个
素数对 (p, p + 2k)；其中k = 1的情况就是孪生素数猜想。2013年，张益唐向顶级数
学期刊《数学年刊》杂志提交了上式中k为三千五百万时的证明论文，证明存在无穷多
个二者差为7千万的素数对，在孪生素数猜想的证明上，迈出了重要的一步。
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。当时1978级就是北大数学文
革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届学生混合体，班上最大学生应
该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的，这些都是现在这些大学生难
以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当时30几岁吧，是大学三年级的
学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们这届比他晚两届的学弟很多见
到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖畔，很多人都小有成就了，见
到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
人物之一：王鲁燕
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的春天”到来之时，沉寂了十余年的数学竞
赛才得以恢复，各地的数学竞赛相继开始。数学竞赛优胜者是1978级北大数学的一个亮
点。这年竞赛里有个小孩，通县一中的王鲁燕，他当时只是一个初二的学生，却在高中
水平的数学竞赛中获得了全国第十五名的成绩；并且作为数学竞赛优胜者进了北大。
1978年6月20日的《光明日报》有下面的励志型的报道，今天读起来颇有“亲切感”：
数学竞赛第十五名王鲁燕是北京市通县一中初二学生，今年只有十四岁。在一年多以前
，他是一个上课不听讲，下课爱打架的学生。调皮起哄，全校有名。粉碎“四人帮”之
后，整个社会的风气变了，学校的风气变了，王鲁燕的“学不学都上学，会不会都毕业
”的思想从根本上动摇了。恰在这个时候，王鲁燕转学到通县一中，模范教师刘纯朴是
他的班主任。刘老师因势利导地对王鲁燕进行政治思想教育，又根据他爱动脑筋的长处
，加强对他进行智育教育。仅仅一年多的时间，不仅把他培养成为“三好”学生，而且
学完了高中数学课程，在数学竞赛中，取得了好成绩，引起了人们的极大注意。
王鲁燕在北大78级琐事一大名人。第一岁数小，第二严重偏科；数学尤其是纯数学的课
学得极好，据说抽象代数课很多人都在及格的边缘徘徊，他可以得100分。那时给78级
开课的老师可都是北大老师中的人精，著名数学家丁石孙、聂灵沼、张恭庆、姜伯驹、
姜礼尚等都给78级上基础课。要在这些人手上拿高分可不是开玩笑的。但是王鲁燕的软
肋是英语。一则逸事是他和另一个同学补考英语，他的成绩是4分，另一位是15分。老
师根据成绩登分，以为是5分制的四分，本来想给王鲁燕一个良；看到下面这个15分才
觉得搞错了，两人都不及格。
由于王鲁燕英语长期过不了关，靠研究生时考两次都过不了英语最低线，所以一直没有
上得了北大研究生。但时任系主任的丁石孙非常喜欢王鲁燕（还有后面要谈的张益唐）
的数学才气，破格把他留校当老师了！！
1989年我在英国博士毕业，第二年到加拿大温哥华当助理教授。两年后北大徐明耀教授
到我们系访问。当时我是单身一人，经常周末给不会做饭的徐老师做饭吃，我们那时经
常聊天；徐老师很能聊，给我印象深刻。
徐老师也是丁石孙喜欢的人，研究代数的。文革前的大学生；1960年代北大数学系应该
算是比较左的，据他告诉我，他们毕业前的最后半年赶上北大的“四清”，他们被进行
了半年的毕业教育。近半年的时间，什么也不干，就是政治学习和批判。每个人要彻底
地清理思想，人人过关。这次过关的负产品是有两个学生被戴上了“反动学生”的帽子
，其中一个就是徐明耀。后来，他就被分配到唐山的一个中学，戴着帽子被教育了十年
，身体受到极大损害。他文革后又回到北大成为了第一批硕士研究生之一；之后成为北
大教授。他给我的印象之一是非常关心政治，他可以大段背诵马克思或列宁的书。这使
我认识到他文革倒霉是有自身原因的。第二是对代数充满热爱，我印象很深的是他那时
写了本代数书，由于印刷失误，书上多印了一个积分符号。对微积分颇不以为然地他非
常生气，“我这么纯洁的书里面居然有积分这个豆芽菜”？想必这本高书就是著名的赵
春来、徐明耀《抽象代数I》或《抽象代数II》吧。
徐明耀老师的主要研究领域有限群论、代数数论、计算群论等。他当时到加拿大访问的
教授是我们系的教授阿什巴赫（Brian Alspach）, 作图论的，也用一些群论；所以徐
老师的群论专长也可以发挥得很好。徐老师对王鲁燕一直很欣赏，那个时候王鲁燕在国
内读研究生的希望已经不大，所以他就想把王鲁燕推荐到阿什巴赫那里。我们这位阿什
巴赫教授有一个爱好，就是每个星期要到赌场去打牌；用数学知识实战赌场。他听徐明
耀把王鲁燕的数学才能、智商描绘得很高，很感兴趣；立刻问：“他会打牌吗？”
要知道王鲁燕虽然英语考不及格，桥牌英语绝对一百分。他在大学期间和北大78级的沈
捷搭档，另一对搭档张林波和袁勇，是北大很有名气的桥牌队。他大学毕业留校后，在
数学竞赛界和桥牌界都享有盛名。徐明耀当然毫不犹豫地告诉阿什巴赫王鲁燕的牌技是
一流的,说得阿什巴赫高兴得眉飞色舞，当时就说只要王鲁燕英语能过最低的托福线，
就可以录取他。
一个月后我正好要访问北大；因为我当时和北大的藤振寰老师合作一项研究。徐明耀就
叫我去找王鲁燕。见到他后，王鲁燕说他真不想出国；但现在国内没有研究生学位可能
不好办，最主要的是结婚后没房子，晚上只能在办公室里拉个帘子，老婆很有意见。所
以他对阿什巴赫的好意很有兴趣。但他对最低的英语成绩也毫无把握，所以最终他也没
有去加拿大。
后来我听说他还是考过了托福，居然分数还不错，大概那时托福考试的猫腻也开始有了
吧。他去了匹茨堡大学学习；2001年数学博士毕业，现在在一家计算机软件公司工作。
最新的网上看到，王鲁燕在匹茨堡华人教会上作见证，演讲的第一段是”我是一个内心
非常骄傲的人。尽管我没什 么太多骄傲的资本,却看不起任何人。神能让我这样骄傲的
人得救是他行的一件大神迹。“
人物之二：张益唐
张益堂的故事这几天在很多媒体上开始流传；但在2013年5月10日以前，知道他名字的
可能屈指可数。知道他行踪的也没有几个。为了潜心研究数学，他把自己几乎与世隔绝
，在美国的偏远省份潜伏下来。2000年初，他的妹妹曾在网上发寻人启事，哥哥张益唐
失去联系了。当时在宾州州立大学当教授的张的老同学给他妹妹回了电邮，表示他哥哥
健康地活着，在钻研数学呢。
1990年中，我和沈捷讨论写一本微分方程谱方法(spectral methods for differential
equations) 的书；为此沈捷到温哥华访问我了一周。研究之余，我们也闲聊了北大时
候的一些老师、同学，他就说了张益唐德故事。虽然我大学就听过张的大名，知道他是
数学系的高材生，后面他出国之后的故事大都是听沈捷说的。
张益唐是北京人，1955年出生，1978年进北大， 1982年毕业后跟随著名数论专家潘成
彪了三年的硕士。潘成彪教授的哥哥就是大名鼎鼎的前山东大学校长、因在哥德巴赫猜
想方面的工作而闻名的潘承洞院士。所谓的哥德巴赫猜想，其实是一个17世纪一个叫哥
德巴赫的业余数学家在给大数学家欧拉的一封信中提出的一个问题。哥德巴赫算不上数
学家，但是他偶然发现的问题却让他扬名了。他发现：任何一个大于等于6的偶数，都
可以写成两个素数的和（素数也叫质数，指只能被1和它本身整除的数）。例如8=3+5，
12=5+7， 20=7+13等等。不过，他只是验证了很多数满足这一规律，却无法给出证明。
后来，辗转几个世纪，一直没有人证明它。后来，有人试图将证明分成若干步骤，那就
是，先证明偶数可以写成一个素数加上n个素数的乘积，简称为“1+n”。先对比较大的
n证明，然后逐步缩小，如果最终缩小到n=1，那么就证明了哥德巴赫猜想。不过很可惜
，到目前这个定理还没有得到证明。最接近的“1+2”是中国数学家陈景润的成果。
1956年，中国数学家王元证明了命题（3+4），由此开启了我国在偶数哥德巴赫猜想研
究上的先河。之后，王元和另一位中国数学家潘承洞又得到了若干重要的结果，使得我
国在哥德巴赫猜想方面的研究达到了国际先进水平。1966 年，陈景润宣布证明了命题
1
+2；1973 年，他发表了1+2的全部证明。
《人民文学》杂志1978年第1期上，作家徐迟发表了一篇报告文学《哥德巴赫猜想》，
讲述了数学家陈景润刻苦钻研，终于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真实故事。
《人民日报》和《光明日报》随即转载，一时间陈景润和哥德巴赫猜想变得家喻户晓。
关于哥德巴赫猜想的故事，中国科学院数学院贾朝华在《数学文化》2010年第4期上的
文章《从哥德巴赫说开去》是一篇难得的高水平的科普文章。
象那个时代很多有志青年一样，张益唐也是被徐迟的文章、被陈景润的故事、被哥德巴
赫猜想引导到数学系，以致终身投入到数学中去。
在北大的7年，为张益堂打下了坚实的数学基础；那时的北大教书育人之风极强，最顶
尖的教师都在讲台上耕耘。代数高手段学复、聂灵沼、丁石孙、潘承彪，都给张益堂这
些代数爱好者打下了基础。北大也有很多眼界很高的老师，学富五车，但不轻易落手写
小文章，象江泽涵、廖山涛、段学复等，但谈起大问题颇为津津乐道，这让年轻的王鲁
燕、张益堂们“中毒”匪浅。也只有北大，才能够让王鲁燕、张益堂们活得很舒服。很
难想象，英语一塌糊涂的王鲁燕在其它学校可以留级、考研连续失败下，还可以留校当
老师，系主任人前背后还把他夸成一朵花。要不是结婚后生活压力太大，王鲁燕也许会
在数学上留下一片神话。
再回到张益堂。硕士研究生毕业后，他来到了位于位于美国中西部印第安纳州西拉法叶
（West Lafayette）的名校普渡（Purdue)大学读博士。普渡大学最著名的是其工学院
；我前年去台湾的成功大学访问，在其校史馆里第一次知道是普渡大学把一个小小的台
南学院变为亚洲名校。其中多名普渡教授在1950-60年代的台南乡下一住就是十几年，
把一个穷孩子硬给拉扯成一个高富贵的帅小伙。在美国的普渡大学所在地属于典型的乡
下，最大的乐趣也许就是钓鱼，摘摘老玉米了。这应该是研究数学，特别是纯数学的天
堂了。
张益堂在美国的导师是从台大走出去的代数专家莫宗坚（Tzuong-Tsieng Moh），他
1969年到的普渡大学开始学术生涯。北京大学数学丛书里面的莫宗坚的《代数学》（上
、下）是很不错的代数参考书。莫老师也是性情中人，网上流传的他的《少年游–我的
大学时代》很精彩；看看小标题就能体会到：“读书记 ；生活记；恋爱记；跷课记...
"。文章开头一段：“民国四十七年（一九五八年）我从中部的台中一中考上了台大化
学系。 当我只身远赴台大报到入学时，看到堂堂学府，几排高大的椰子树，眼睛为之
一亮。 又有梳着清汤挂面头发的女生们奔走在校内路上，真是一个新奇的世界！”就
颇为雷人。中间追女生段的开头“经过了一、二年的苦读，我才发现女同学们脸若春花
，眸若点漆。 有些小和尚们，经也不念，钟也不打：「不拜佛祖，只拜观音。」王俊
明坦言：「不论"追"不"追"女生，总要花同样的时间想女生。」”也算实话实说的经典。
张益唐的博士题目是雅可比猜想(Jacobian conjecture)；这一猜想1939年由德国数学
家Ott-Heinrich Keller（1906-1990）于1939年提出来的，是关于多个变量的多项式里
面的一个猜想。这个猜想本身很有名，但更有名经常会产生错误的证明。莫教授在普渡
大学自己的网页上就挂了两篇短文章，一个是说Kuo-Parusinski-Paunescu的雅可比猜
想证明是错的，另一篇是说中国科大的苏育才的证明也是错的；这两篇纠错的文章七、
八年前就上网了。
张益唐也曾牺牲在雅可比猜想上，并且比较惨重。他90年代博士毕业前夕，他宣称解决
了雅可比猜想，并且有几个专家对他的证明很感兴趣。但是，不幸的是他的证明里的一
个引理是其导师莫宗坚的一篇发表的成果，本以为是对的，但再排查时，查出莫教授之
前的结果是错的。你应该知道后果很严重吧？张益唐几年的主要心血付之东流了！！
如果雅可比猜想那时被张益唐攻克了，他应该毫不费劲地可以拿下数学界最高的菲尔兹
奖，因为这个问题太有名，并且他那时候才三十几岁，低于菲尔兹奖得奖的上线岁数40
。 可是这只是虚拟语气了。想当年，当年的天才约翰-纳什作出了著名的纳什嵌入定理
(Nash embedding theorem)也在翘望菲尔兹奖，结果未能如愿，导致精神失常。好在三
、四十年后，诺贝尔奖委员会根据他研究生博士论文建立的纳什均衡理论给了他一个经
济奖，才横扫了失去菲尔兹的阴霾。
虽然未能全部解决雅可比猜想，张益唐对这个问题的部分解决还是有些贡献的，所以他
还是于1992年拿到了普渡大学的博士学位。可是，因为博士论文的结果没有正式发表，
加上和导师的关系很不融洽，张益唐变成博士到手失业开始，连个博士后都没有找到。
一面要继续做数学，一面还要糊口。毕业后的前6、7年他干过很多杂活，包括零时会计
、餐馆帮手、送外卖。你能想象一代北大数学才子、数学博士好几年送披萨饼、在KFC
卖炸鸡的情形吗？看到这里，你是否对孟亚圣的“天将降大任于是人也，必先苦其心志
，劳其筋骨”有个更深刻的理解呢？
张益唐毕业后基本隐居起来，很少和人来往；他和同学们的联系方式之一就是同学生日
时电邮一个生日问候。他居然能记住班上所有同学的生日，这可能是我们这些凡人做不
到的。那时他的一些同学已经在美国大学里拿到助理教授、副教授甚至正教授的位置；
比如同班同学沈捷、陈敏夫妇已经在宾州州立大学有正式教职。张前几年每年会找这两
口子吃顿饭，基本是悄悄地来，悄悄地走，一年之间基本杳无音讯。
最后我要提一下，张益唐在北大本科的专业是计算数学专业，最后做了纯数学的大事。
无独有偶，著名数学家、北京大学和普林斯顿大学的数学讲席教授田刚，29岁就成为芝
加哥大学数学系正教授、现在是纽约大学柯朗研究所讲席教授的林芳华，分别毕业于南
京大学和浙江大学的计算数学专业。也许要想做好纯数学，先学计算数学有好处？
那些离开数学的 |
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