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发帖数: 160 | 1 我的一个证明，供参考：
给定条件：
1。A，B 均为Hermitian (Self-Adjoint) 算子
2。A，B 满足[A,B] := AB - BA = i, 或，[B，A] = -i
证明：
0。假设A 和B 均有离散谱，|a_m> 和 |b_n> (m = 0, 1, 2, ..., n = 0, 1, 2, ...):
a_0 < a_1 < a_2 < 。。。
b_0 < b_1 < b_2 < 。。。
1。 定义一个移动算子：
K = exp(i*s*B) (1)
其中s 是一个任意实数。
2。下面要证明，“K | a_m>” 也是 A 的一个本征态， 如下：
* 由Baker-Hausdorff 公式:
exp(iXG) L exp(-iXG) = L + iX[G, L] (2)
X -- 任意实数；G， L 为算子，而且 [G， L] = c-number;
* 得：
K^(-1) A K = exp(i*(-s)*B) A exp(-i*(-s)*B)
= A + i*(-s)*[B, A]
= A - s
两边同时“左”乘 K = exp( |
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