u***t
发帖数: 5899 | 1 比如在三维空间中，一根扭曲的橡皮管的体积如何计算？多谢！ |
l********e
发帖数: 3632 | 2 问你个问题：你问这个问题之前有没有动脑筋想过怎样问问题？ |
u***t
发帖数: 5899 | 3 我算半文盲吧，请包涵并请指教。
【在 l********e 的大作中提到】
: 问你个问题：你问这个问题之前有没有动脑筋想过怎样问问题？
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l********e
发帖数: 3632 | 4 这和文盲没有关系，给你答案是：
任意形状体积等于volume form在任意形状上得积分。
我想一点用都没有。所以你要重问问题
把“任意”具体化点，你这个问题才有意思。
【在 u***t 的大作中提到】
: 我算半文盲吧，请包涵并请指教。
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j**********i
发帖数: 3758 | |
l********e
发帖数: 3632 | 6 拓扑里教算体积？
体积是黎曼几何的概念。
【在 j**********i 的大作中提到】
: 拓扑里用的是浸入法和包容法。
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D******g
发帖数: 125 | 7 把橡皮管扭回来， 不就变柱形了么， 套公式。
【在 u***t 的大作中提到】
: 比如在三维空间中，一根扭曲的橡皮管的体积如何计算？多谢！
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u***t
发帖数: 5899 | 8 这个其实已经很接近我想要找的答案了。请问什么叫“volume form在任意形状上的积
分”？我试着理解一下。比如，在3维空间中，有一根丝线，可能并不在任意一个平面
上。它的体积是零。假如我使得这个丝线均匀“变胖”，使得其每一个截面的半径变为
epsilon，那么变胖之后它的体积似乎应该是截面的面积乘以长度，或者说截面面积在
某个方向上的积分。
当然，这个物体可能不是一条线段，可能是一张扭曲的纸，也可能是一个茶杯。那么，
类似的逻辑如何扩张到这些物体？我想问有没有一般化的公式。如果能给一个链接，或
者给一个相关paper的title也行，多谢。
【在 l********e 的大作中提到】
: 这和文盲没有关系，给你答案是：
: 任意形状体积等于volume form在任意形状上得积分。
: 我想一点用都没有。所以你要重问问题
: 把“任意”具体化点，你这个问题才有意思。
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u***t
发帖数: 5899 | 9 这个是一个例子，我想找有没有一般化的公式？
【在 D******g 的大作中提到】
: 把橡皮管扭回来， 不就变柱形了么， 套公式。
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l********e
发帖数: 3632 | 10 我前面说的已经是公式了，如果你要理解什么是体积，得学习什么是n-dimsnsional
Hausdorff Measure,然后学习Riemannian Geometry. 那么你就知道我说的Volume form
了。至于欧式空间的volume form就是dx_1×dx_2……×dx_n
你说的这个“变胖”在espilon很小的时候可以用来近似。至于误差你要根据物体的形
状来估计。。
【在 u***t 的大作中提到】
: 这个其实已经很接近我想要找的答案了。请问什么叫“volume form在任意形状上的积
: 分”？我试着理解一下。比如，在3维空间中，有一根丝线，可能并不在任意一个平面
: 上。它的体积是零。假如我使得这个丝线均匀“变胖”，使得其每一个截面的半径变为
: epsilon，那么变胖之后它的体积似乎应该是截面的面积乘以长度，或者说截面面积在
: 某个方向上的积分。
: 当然，这个物体可能不是一条线段，可能是一张扭曲的纸，也可能是一个茶杯。那么，
: 类似的逻辑如何扩张到这些物体？我想问有没有一般化的公式。如果能给一个链接，或
: 者给一个相关paper的title也行，多谢。
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