x******g
发帖数: 318 | 1 在三维空间中，给定一点O及由总长等于1988的线段组成的有限集合A，求证：存在一
个平面与集A不相交，到O点的距离不超过380。 |
w******o
发帖数: 442 | 2 从1988看，这好像是1988年某种数学竞赛的题。
把这道题一般化：
（1）在 N 维空间中，给定一点0及有总长为L的线段组成的有限集合A, 求证：存在一个N
-1 维空间与集合A不相交，到0点的距离Ｄ＜＝L/(2N).
（2）俺估计Ｄ＜＝L/(2*N^(3/2))， 不过没有证明出来，争取明天证明出来。
（2）要比（1）难证一些。
【在 x******g 的大作中提到】
: 在三维空间中，给定一点O及由总长等于1988的线段组成的有限集合A，求证：存在一
: 个平面与集A不相交，到O点的距离不超过380。
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x******g
发帖数: 318 | 3 你要是根据我给的数据来作出猜测，那就误入歧途了
因为这些数据有些是我随便凑的.而且据我所知，这个问题的最优解似乎与pi有关.
个N
【在 w******o 的大作中提到】
: 从1988看，这好像是1988年某种数学竞赛的题。
: 把这道题一般化：
: （1）在 N 维空间中，给定一点0及有总长为L的线段组成的有限集合A, 求证：存在一个N
: -1 维空间与集合A不相交，到0点的距离Ｄ＜＝L/(2N).
: （2）俺估计Ｄ＜＝L/(2*N^(3/2))， 不过没有证明出来，争取明天证明出来。
: （2）要比（1）难证一些。
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w******o
发帖数: 442 | 4 (2) is wrong
个N
【在 w******o 的大作中提到】
: 从1988看，这好像是1988年某种数学竞赛的题。
: 把这道题一般化：
: （1）在 N 维空间中，给定一点0及有总长为L的线段组成的有限集合A, 求证：存在一个N
: -1 维空间与集合A不相交，到0点的距离Ｄ＜＝L/(2N).
: （2）俺估计Ｄ＜＝L/(2*N^(3/2))， 不过没有证明出来，争取明天证明出来。
: （2）要比（1）难证一些。
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x******g
发帖数: 318 | 5 实际上这个问题等于问：如果一个连通集的凸包能够覆盖单位球，求该连通集的测度的最
小值.
个N
【在 w******o 的大作中提到】
: 从1988看，这好像是1988年某种数学竞赛的题。
: 把这道题一般化：
: （1）在 N 维空间中，给定一点0及有总长为L的线段组成的有限集合A, 求证：存在一个N
: -1 维空间与集合A不相交，到0点的距离Ｄ＜＝L/(2N).
: （2）俺估计Ｄ＜＝L/(2*N^(3/2))， 不过没有证明出来，争取明天证明出来。
: （2）要比（1）难证一些。
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w******o
发帖数: 442 | 6 俺觉得这超过了俺的数学background.
最
【在 x******g 的大作中提到】
: 实际上这个问题等于问：如果一个连通集的凸包能够覆盖单位球，求该连通集的测度的最
: 小值.
:
: 个N
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x******g
发帖数: 318 | 7 我的转化似乎是错误的
另外,那个只是我的另一种观察,一来未必正确，二来未必有用.
或许你可以把它转化成一个更加初等的问题呢.所以你大可不必望而却步.
当然对于一个open问题，在解决之前，谁都无法预测到底会用上什么知识.
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺觉得这超过了俺的数学background.
:
: 最
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w******o
发帖数: 442 | 8 俺得出在二维情况下， Ｄ＜＝9L/(2*pi^2). 推导很烦。
这实际上是非连续曲线集的最大等宽。
我们知道连续等宽曲线：Ｄ＝L/pi.
working hard on three dimension condition.
个N
【在 w******o 的大作中提到】
: 从1988看，这好像是1988年某种数学竞赛的题。
: 把这道题一般化：
: （1）在 N 维空间中，给定一点0及有总长为L的线段组成的有限集合A, 求证：存在一个N
: -1 维空间与集合A不相交，到0点的距离Ｄ＜＝L/(2N).
: （2）俺估计Ｄ＜＝L/(2*N^(3/2))， 不过没有证明出来，争取明天证明出来。
: （2）要比（1）难证一些。
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w******o
发帖数: 442 | 9 XINSHENG:
你这道题的出处是什么啊？多谢
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺得出在二维情况下， Ｄ＜＝9L/(2*pi^2). 推导很烦。
: 这实际上是非连续曲线集的最大等宽。
: 我们知道连续等宽曲线：Ｄ＝L/pi.
: working hard on three dimension condition.
:
: 个N
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w******o
发帖数: 442 | 10 三维情况下：Ｄ＜＝limit * L/2
limit is given by
a = arc(cos(sqrt(3)/3))
x_(n-1)=((2+2*4^n + 6*4^n * cos(a/2^n))/(2+8*4^n)
limit = x_1 * x_2 *...........* x_n when n goes to +00
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺得出在二维情况下， Ｄ＜＝9L/(2*pi^2). 推导很烦。
: 这实际上是非连续曲线集的最大等宽。
: 我们知道连续等宽曲线：Ｄ＝L/pi.
: working hard on three dimension condition.
:
: 个N
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