y***i
发帖数: 11639 | 1 （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
么算呢？
三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
域是M(M-1)。
本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
空间（N>3）该怎么算？多谢！！ |
l********e
发帖数: 3632 | |
y***i
发帖数: 11639 | 3 ft, 不说我的条件是过原点，就是不过原点也不是2^m份吧。。。。
【在 l********e 的大作中提到】
: 不是 2^m份么。
: 每次双倍？
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l******o
发帖数: 1550 | 4 当然不是，你每次都能把以前每一个都分双份？
【在 l********e 的大作中提到】
: 不是 2^m份么。
: 每次双倍？
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y***i
发帖数: 11639 | 5 N-1维超平面, 汗，之前又少了个维字。
的区
【在 y***i 的大作中提到】
: （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
: 三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
: 么算呢？
: 三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
: 相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
: 域是M(M-1)。
: 本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
: 空间（N>3）该怎么算？多谢！！
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p******g
发帖数: 66 | 6 不知道对不对，假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则
K(n,m)-K(n,m-1)＝K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制
对第m个超平面的分割来递归。
的区
【在 y***i 的大作中提到】
: （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
: 三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
: 么算呢？
: 三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
: 相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
: 域是M(M-1)。
: 本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
: 空间（N>3）该怎么算？多谢！！
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s*****s
发帖数: 1559 | 7 没事， 一般维字都省略。
【在 y***i 的大作中提到】
: N-1维超平面, 汗，之前又少了个维字。
:
: 的区
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a****e
发帖数: 1247 | 8 一个平面把空间分为2份， 两个分为4份，3个分为8份。 和M（M-1）有什么关系呢？
的区
【在 y***i 的大作中提到】
: （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
: 三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
: 么算呢？
: 三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
: 相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
: 域是M(M-1)。
: 本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
: 空间（N>3）该怎么算？多谢！！
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p******g
发帖数: 66 | 9 他写错了，M(M-1)+2
【在 a****e 的大作中提到】
: 一个平面把空间分为2份， 两个分为4份，3个分为8份。 和M（M-1）有什么关系呢？
:
: 的区
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a****e
发帖数: 1247 | 10 在3维空间你这个思路没有问题,但是第一步走错了,似乎应该是 2+M（M-1).
维数高的话， 两个超平面相交，得到的是N-2维的“射线”了，也不存在两个“射线”
相邻。
的区
【在 y***i 的大作中提到】
: （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
: 三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
: 么算呢？
: 三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
: 相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
: 域是M(M-1)。
: 本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
: 空间（N>3）该怎么算？多谢！！
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a****e
发帖数: 1247 | 11 你这个对不经过原点的情况也成立。
不经过经过原点比经过原点的情况多出来几份？
【在 p******g 的大作中提到】
: 不知道对不对，假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则
: K(n,m)-K(n,m-1)＝K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制
: 对第m个超平面的分割来递归。
:
: 的区
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j******n
发帖数: 271 | 12 not always. 3个分为8份, or 6份
【在 a****e 的大作中提到】
: 一个平面把空间分为2份， 两个分为4份，3个分为8份。 和M（M-1）有什么关系呢？
:
: 的区
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p******g
发帖数: 66 | 13 我记得原来的问题是最多啊？
【在 j******n 的大作中提到】
: not always. 3个分为8份, or 6份
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p******g
发帖数: 66 | 14 初值不一样，但都是可求显表达式的。。。最讨厌猜数字游戏
【在 a****e 的大作中提到】
: 你这个对不经过原点的情况也成立。
: 不经过经过原点比经过原点的情况多出来几份？
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y***i
发帖数: 11639 | 15 right.
【在 p******g 的大作中提到】
: 我记得原来的问题是最多啊？
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y***i
发帖数: 11639 | 16 好像有道理，我想想，多谢。诸位大侠也帮我想想。
两条
问N维
【在 p******g 的大作中提到】
: 不知道对不对，假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则
: K(n,m)-K(n,m-1)＝K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制
: 对第m个超平面的分割来递归。
:
: 的区
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