l*****e
发帖数: 65 | 1 我感觉是不对的, 反例吗,试着凑一个,你看对不对.
G=H*Z, *表示直积. H的中心为1,Z是交换的, 所以Z( G)=Z.
现在考虑f 为两个群同态的复合. G先投影到Z上,再让Z 随便应到H的哪个交换子群K上,只
要是满同态就行. 这样的话,f(G)=f(Z)=K, 自然谈不上什么中心不中心啦.
实际操作时,可以让H为充分大的置换群S_n,足够使Z成为S_n的子群,不会有问题的. | s*****g
发帖数: 5 | 2 我也认为是不对的。昨天晚上又想了很久，不知道这个反例可不可以：
G = D_12 = |r| = 6. |s| = 1.
Z(G) = {1, r^3}
Let f(r) = s and f(s) = s. 这个应该好像是一个homomorphism.
f(r^3) = s 不在Z(G) 里面。
另外还要多谢ledopie。
【在 l*****e 的大作中提到】
: 我感觉是不对的, 反例吗,试着凑一个,你看对不对.
: G=H*Z, *表示直积. H的中心为1,Z是交换的, 所以Z( G)=Z.
: 现在考虑f 为两个群同态的复合. G先投影到Z上,再让Z 随便应到H的哪个交换子群K上,只
: 要是满同态就行. 这样的话,f(G)=f(Z)=K, 自然谈不上什么中心不中心啦.
: 实际操作时,可以让H为充分大的置换群S_n,足够使Z成为S_n的子群,不会有问题的.
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