x******g
发帖数: 318 | | w**a
发帖数: 1024 | 2 既然a1是有理数，那么就可表示成2个整数相除，不妨 a1=c/d;c,d是＋整数
而k1是正整数，所以 a1/k1=c/ ( d k1) 还是有理数啊。怎么是无理数？
难道 ^1 不是1次方？
整数)
【在 x******g 的大作中提到】
: 高手来露两手
| x******g
发帖数: 318 | 3 我写的有点问题
a1^1/k1实际上指的是a1^(1/k1)
【在 w**a 的大作中提到】
: 既然a1是有理数，那么就可表示成2个整数相除，不妨 a1=c/d;c,d是＋整数
: 而k1是正整数，所以 a1/k1=c/ ( d k1) 还是有理数啊。怎么是无理数？
: 难道 ^1 不是1次方？
:
: 整数)
| x******g
发帖数: 318 | 4 两个简单情形的证明
1.
假设√a+√b是有理数，√a+√b=p（p是有理数）
因为a,b为正有理数，√a+√b=p，两边平方，得a+b+2√(ab)=p^2，由有理数四则运
算的封闭性，√(ab)是有理数，即存在有理数s使ab=s^2，代入上式，有√a（1+s/a
)=p，得到√a=p/(1+s/a)，但此式左边是无理数（由已知），右边是有理数，导致矛
盾。
所以√a+√b是无理数。证毕
2.
用[a]代表"根号a"
如果[a]+[b]+[c]=x是有理数，则[a]+[b]=x-[c]，两边平方得a+b+2[ab]=xx+c-2[xxc
]，即
[ab]+[xxc]=(xx+c-a-b)/2 (1),因为前面已证明了[x]+[y]是无理数，故（1）式左边
为无理数，而右边为有理数，矛盾。 |
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