x******g
发帖数: 318 | 1 能否把直线上所有的点分割成有限个点集，使得在每一个点集中的两两点距离互不相
同.如果有限个不可以，那么是否可以分割成可数个点集使得满足条件? |
w******o
发帖数: 442 | 2 这个也超出了俺的数学background
【在 x******g 的大作中提到】
: 能否把直线上所有的点分割成有限个点集，使得在每一个点集中的两两点距离互不相
: 同.如果有限个不可以，那么是否可以分割成可数个点集使得满足条件?
|
x******g
发帖数: 318 | 3 其实此问题可以看成组合学里一个著名定理(Szemeredi's theorem)的推广
该定理说：任意的一个自然数集的单增的正质量数列(即sup(n/an)>0)必有任意阶
等差数列.
【在 w******o 的大作中提到】
: 这个也超出了俺的数学background
|
x******g
发帖数: 318 | 4 我想了两个可能，但好像都不符合要求
1.按照差为有理数构造等价类，然后各取一个元形成一个集合
2.实数的Hamel基，然后再取其他的.
对了，分成有限个是不可能做到的
【在 x******g 的大作中提到】
: 能否把直线上所有的点分割成有限个点集，使得在每一个点集中的两两点距离互不相
: 同.如果有限个不可以，那么是否可以分割成可数个点集使得满足条件?
|
w******o
发帖数: 442 | 5 虽然俺不懂，但好像这道题被证明不可能的了。好像前面某一个帖子有。
【在 x******g 的大作中提到】
: 我想了两个可能，但好像都不符合要求
: 1.按照差为有理数构造等价类，然后各取一个元形成一个集合
: 2.实数的Hamel基，然后再取其他的.
: 对了，分成有限个是不可能做到的
|
x******g
发帖数: 318 | 6 哪个帖子?
【在 w******o 的大作中提到】
: 虽然俺不懂，但好像这道题被证明不可能的了。好像前面某一个帖子有。
|
x******g
发帖数: 318 | 7 up
【在 x******g 的大作中提到】
: 能否把直线上所有的点分割成有限个点集，使得在每一个点集中的两两点距离互不相
: 同.如果有限个不可以，那么是否可以分割成可数个点集使得满足条件?
|
