m****d
发帖数: 12 | 1 关于自然数幂的命题：
观察：
5^2=25=1+3+5+7+9
~
5^3=125=21+23+25+27+29
~~
5^4=625=121+123+125+127+129
~~~
归纳：自然数a的n次方等于a的n-1次方的左右（对称的）n个奇数之和。
验证：
4^2=16=1+3+5+7
4
4^3=64=13+15+17+19
16
4^4=256=61+63+65+67
64
证明：
略。
用数学归纳法，且与证明a^2为1开始的奇数之和类似。 |
S****M
发帖数: 130 | 2 只要是可证明为正确的命题都可以叫定理吧。
【在 m****d 的大作中提到】
: 关于自然数幂的命题：
: 观察：
: 5^2=25=1+3+5+7+9
: ~
: 5^3=125=21+23+25+27+29
: ~~
: 5^4=625=121+123+125+127+129
: ~~~
: 归纳：自然数a的n次方等于a的n-1次方的左右（对称的）n个奇数之和。
: 验证：
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m****d
发帖数: 12 | 3 观察：
5^3=25+25+25+25+25=21+13+25+27+29
4^3=16+16+16+16=11+13+15+17
归纳：
a^n=a^(n-1)+a^(n-1)+...+a^(n-1)有a个a^(n-1).
则，我们上面等式的右边分为对称的两个部分。
把左边第一个部分的最后一个数减2加到右边第二个部分的第一个数上。左边第一部分
的倒数第二个数减去4加到右边第二部分的第二个数上......以此类推。
定理得证。
似乎可以得到一个有趣的推广是发现怎么样可以象用a^2=1+3+...一样的方法来发现有
什么数可以满足a^3+b^3=c^3和a^4+b^4=c^4等等。
因为，按照上面的公式，c^3是c^2左右对称的c个数，而a^3和b^3是同样的。因此，如
果a^2和b^2的左边、右边和中间的数都被占据，并且占据的数目正好等于整个数列中间
那个数的平方的话。那么上面的3次方等式就成立了。因此，三次方等式的问题，被划
归为2次方的问题。
（具体的数学表达我不熟悉，写不出来）
【在 m****d 的大作中提到】
: 关于自然数幂的命题：
: 观察：
: 5^2=25=1+3+5+7+9
: ~
: 5^3=125=21+23+25+27+29
: ~~
: 5^4=625=121+123+125+127+129
: ~~~
: 归纳：自然数a的n次方等于a的n-1次方的左右（对称的）n个奇数之和。
: 验证：
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C********n
发帖数: 6682 | 4 你想证明fermat 大定理吗
【在 m****d 的大作中提到】
: 观察：
: 5^3=25+25+25+25+25=21+13+25+27+29
: 4^3=16+16+16+16=11+13+15+17
: 归纳：
: a^n=a^(n-1)+a^(n-1)+...+a^(n-1)有a个a^(n-1).
: 则，我们上面等式的右边分为对称的两个部分。
: 把左边第一个部分的最后一个数减2加到右边第二个部分的第一个数上。左边第一部分
: 的倒数第二个数减去4加到右边第二部分的第二个数上......以此类推。
: 定理得证。
: 似乎可以得到一个有趣的推广是发现怎么样可以象用a^2=1+3+...一样的方法来发现有
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