e****3
发帖数: 441 | 1 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，为害甚至远超奥数过火的情形！
当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是区或市教育局一类的官方机构牵头请名师在周末给地区以上级别的学生讲课，附带象征性收费以回馈授课老师。
我的看法：搞奥数，应该兴趣至上，初期10%的培训加90%的自学自修自研自悟，后期达到全国联赛省一等奖级别后培训的比重才应升到20~40%。
我初中高中都参加过数学竞赛，应该是初二也可能是初三时参加过唯一一次物理竞赛（重庆市某区三等奖，呵呵），高中参加过化学竞赛（92年全国高中化学联赛省三等奖），所以我对数理化竞赛都有或浅或深的切身体会。我的看法是：化学竞赛不需要搞，因为竞赛题基本都是些大学课程题目，可以通过提前自学大学课程来获奖，对个人智力的提高、国家人才的选拔的效用几近于无！物理竞赛可能比化学竞赛好些，但我估计（此处因为高中未参加物理竞赛而没有把握）也有类似情况，只是情节相对较轻而已。唯有数学，自学大学课程对奥数没有实质帮助！甚至可说没有任何帮助！唯一的作用是帮助提高整体思维水平，比如学习数学分析、微积分而获得由离散到连续的思维能力。我敢打赌，让中国名校数学系（比如北大数学系、中科大数学系）毕业生参加高中数学联赛，能有最多40~60%拿省一等奖，能有最多10~20%拿冬令营三等奖以上，这还是往高了估计的结果。
记得某伟人（似乎是爱因斯坦）说过一句话（大意）：“学习一门科学的精华是离开校门后遗忘后剩下的东西。”——那其实也就是渗透入灵魂中的深入哲学层面的智识！下面我就对你的话逐一作答，来展示我因为参加奥数而获得的这类智识……
先严格（！）证明此图形存在：
先考虑内部2排3列相邻相切的共2*3=6个小圆，这是显然的中心对称和轴对称（过中心的横轴、纵轴均对称）图形（这个在平面几何中可直接给出，勿需证明），中心在中间两圆的切点上，记为O点。
存在以O点为中心某圆，记为“大圆”，该大圆与左上方圆相切。由中心对称，该大圆与右下方圆相切（勿需证明）。由横轴对称，该大圆与左下方、右上方圆相切（勿需证明）。得证。
这是显然的，我在浪费时间。
你说“这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心”——这是对的，不过也是不证自明的（对我而言）——这样的图形，具有明显的数学对称美感，完全是一目了然。上面我已证明必存在大圆与2x3小圆的边上四小圆同时相切，在此基础上，由“两圆相切，圆心连线必过切点”，得证。
你后两句说“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路，美其名曰培养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。”——终于到本文的戏肉了！我要用我本人的经历为论据来重点批驳你的此观点！
当年我高二时参加全国高中数学联赛，失利，初赛连三等奖都没得到。痛定思痛，我从约92年底93年初开始，先重新扎实过去数年的不牢固数学基础（大量非题海型做题和有意识记忆），再买、借大量数竞书籍并大量做题，同时总结各种解题技巧。我所在的高中虽现在是全国重点中学，但数竞培训的实力，至少在当年，不强。我主要靠自学、自悟来提高，并记录每一收获、悟得。我写这些，不是费话，而是为了强调我自悟（！）得的两个最关键心得：▲①打准大方向。▲②记忆决定思维跨度。
其中，“①打准大方向”就是你说的“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路，美其名曰培养想象力和直觉思维。”，也即基于经验的直觉、题感。在研发中，这就是重中之重的决定大方向的能力！！！没有强发散思维能力，就没有强想像力、强创造力！但发散思维能力强，如果没有这样的想象力、直觉力、洞察力，于无数可能的从未被前人走过的崭新道路中，不能靠有限的经验和信息选出正确的道路子集，则一切也是镜花水月！所以，奥数最重大的意义之一，正是培养这种未来能在人类所有学科、所有领域都有用的“打准大方向”的能力！
另外，由②可引申出，当思维跨度因记忆、经验等而变得越来越大并最终量变到质变后，就拥有了搞研发等一切拓展人类智识领域的工作中最弥足珍贵的能力——直觉力！
92年10月全国高中数学联赛初赛，我当时入场开试后第一件事，不是看题，而是在草稿纸上写下两项：第一项就是“打准大方向”五个字！第二项是各种技巧和思维方式，比如分析法／综合法／两头凑法、数学分析法、抽屉原则、磨光变幻、构造法（上面我证该图形存在本质上就是用的构造法）、反证法、极端性原理、特殊化（增加条件）、一般化（减少条件）、映射平移（映射到数学的不同分支来思考和解题，比如代数、平面几何、立体几何、三角、解析几何之间的相互映射）……这些其实都是搞研究开发的常用思维方法，我终生受益！
题外话，当年该赛我仍在最末一题犯了没有“打准大方向”的大错！记忆中共4小时，拉通了考，余下一小时余下最后一题，我出去小解后返回，数错纵线数目（应该5根我数为6根），立即否定应该使用的抽屉原则（犯了大错！）而改用凸包，并在未想通前决定边写边想（另一大错！）,最终只得了四川省第六名，靠交费（1500元人民币吧）进的冬令营。当时铃声响了，收拾工具，才出教室门，脑筋由紧张状态一松驰下来，我就立即明白自己数错了，应该用抽屉原则……现在想来，一切均是天意。 :)
综上，奥数“培养想象力和直觉思维”的作用是非常重大而非你说的“其实是很不靠谱的。”，你的话我感觉是对奥数的侮辱！特此费时数小时撰文批驳！我估计你没有参加过奥数、甚至不是搞研究的！否则你不会对奥数对“培养想象力和直觉思维”的作用一无所察，也不会发出“其实是很不靠谱的。”这样的谬论。
最后，说实话，这题太简单，跟奥数毛关系都没有——“奥数真是躺着也中枪”！
PS：这是家版，我向家版的为人父母们提一下我的心得：训练逻辑思维能力的最优数学分支是平面几何！只需要最基础的数学知识，就能学习平面几何。如果能达到能用纯平面几何知识（不靠解析几何等）解决大多数必须通过做辅助线才能解决的平面几何难题的水平，逻辑思维能力和严密度就算彻底过关了！:)
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发信人: Foxman (今狐冲), 信区: Parenting
标 题: Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 09:55:27 2012, 美东)
这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心
奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路
美其名曰培养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。
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发信人: ananpig (安安猪－最爱看超级大法官), 信区: Parenting
标 题: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 8 17:34:51 2012, 美东)
一道围棋数学题（图）
6个围棋棋子放在棋罐盖子上，刚好形成如下形状（参看后面附图）。
假设盖子、棋子都简化成平面的圆，并且盖子半径是1。
求棋子直径。（注意条件有的是直径，有的是半径。）
【题目还能变形：一个圆形贝壳可以切割出6个蛤碁石棋子。
贝壳半径是1，那么棋子直径多少？】
背景知识：
围棋起源于中国，是修身养性的良品。棋子亮泽圆润，是指尖的精灵。但世界上最好的
围棋棋子，却产自日本，白子由天然贝壳打磨而成，做工细腻，称为蛤碁石，蛤意为“
贝”；碁意为“棋”，蛤碁石就是贝壳棋子的意思。蛤碁石严格来讲不包括黑子，仅指
白子，围棋的品级也是按照白子来区分。
在满足对弈的主要使用功能时，蛤碁石还给棋手带来视角上、手感上、对弈上、音色上
的综合美感，使其享受最大乐趣，在日本围棋界被誉称为“梦幻之魂”。
日向市在明治四十一年发现了精美的蛤贝，并开始利用它制作蛤碁石，至今日向市成为
蛤碁石围棋的唯一产地。但在三十年前由于日向市的蛤贝资源已日渐枯竭，现转为使用
墨西哥蛤贝石资源制作蛤碁石。
提示: 本博文来自于 Parenting 版 |
e****3
发帖数: 441 | 2 因看到下文，我想起旧帖，于是贴出。
我总体上同意下文——当然一些枝节处可能有异议；没时间，就转帖旧作来附和一声了
。:)
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发信人: truth (民主·枫林·桃园·红卫), 信区: Military
标 题: 各学科奥林匹克竞赛是发现和培养专业人才的有效途径
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 29 08:33:00 2012, 美东)
以数学领域为例, 有很多国际奥数竞赛(IMO)的参赛者都成为了著名的数学家. 据统计,
自从1959年开始举办国际奥数竞赛以来, 共有12名IMO参赛者后来获得了菲尔兹奖(
Fields Medal), 占同时期菲尔兹奖得主总数(44人)的27%.
他们的名单是: Grigory Margulis, Vladimir Drinfeld, Pierre-Louis Lions, Jean-
Christophe Yoccoz, Richard Borcherds, Timothy Gowers, Grigori Perelman,
Laurent Lafforgue, Terence Tao, Stanislav Smirnov, Elon Lindenstrauss, Ngo
Bao Chau.
陶哲轩(Terence Tao)的事迹尤为突出. 他在1986-1988年参加了三次国际奥数竞赛, 分
别获得铜,银,金牌. 他在获得金牌时才13岁, 是IMO历史上最年轻的获奖者. 陶哲轩在
2006年获得菲尔兹奖.
学科奥林匹克竞赛不仅限于数学领域, 还包括物理,化学,生物,信息等多个学科的奥赛.
事实上, 世界上一流的高等学府在录取新生时, 都特别重视招收奥林匹克学科竞赛的获
奖者, 认为他们是优秀的人才培养对象. 而且, 中国和世界的经验都表明, 各学科奥赛
获奖者在升入高一级学校后, 他们的成绩在同龄人中大多是领先的, 他们毕业后的成就
往往也是十分杰出的.
这些都充分证明了奥林匹克学科竞赛是发现和培养专业人才的有效方式.
所以, 中国应该坚持和鼓励发展各学科奥林匹克竞赛, 为培养教育这些好苗子创造良好
条件, 反对少数媒体对于奥赛的别有用心的抹黑. |
d*****u
发帖数: 17243 | 3 物理化学竞赛都是大学内容下放
特别是化学
如果一点大学内容都不会，充其量三等奖
数学竞赛倒是没有特别涉及大学内容
但不培训也不成 |
e****3
发帖数: 441 | 4 我物理从小到大没遇到好老师！初中拿到一个区三等奖（应该是初二）后，区教育局好
像也有奖状一类的给相关授课老师，结果我那个学校的物理教研组长把本来应该是我物
理老师的奖状什么的给抢走了，似乎是把相关经历写到他自己的名下。当时我听到这些
很恶心！心也淡了，后来就没参加物理竞赛了；换了现在我肯定会帮我授课老师一把—
—当时我在那个普通初中（高中是职高）算是很得宠，如果真的去帮腔应该有希望还我
物理老师一个公道——虽然我对她印象也不甚佳。
我从小到大的数学老师对我都很好，尤其启蒙我的小学老师——遇到他是我一生的幸运
！另外我搞化学竞赛完全是因为我的化学老师是学校化学竞赛的主要负责老师，从高一
就对我格外器重，所以我不好辜负他，也在数竞之外花较少时间准备了化竞。现在元素
周期表都还能背出前20，虽然我近20年没有专门复习化学。而物理，我现在是连动滑轮
、静滑轮的原理都忘光了。非常遗憾此生没有遇到好的物理老师！
我在此写这些是因为军版许多中国人（不指国籍，指灵魂）正好是儿女长成阶段，所以
在此以我的经历忠告版上所有中国人，注意选择儿女的老师——一个人一生能遇到一位
好老师就已非常幸运！
握手。:) |
e****3
发帖数: 441 | 5 同意，所以我认为化学竞赛没必要搞——这点对不起我高中的化学老师了。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 物理化学竞赛都是大学内容下放
: 特别是化学
: 如果一点大学内容都不会，充其量三等奖
: 数学竞赛倒是没有特别涉及大学内容
: 但不培训也不成
|
Q****r
发帖数: 7340 | 6 发现了，竞赛参加的越多情商越低，有点phd的意思
【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向
虎山寻！), 信区: Parenting标
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【在 e****3 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
: 发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
: 标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
: ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
: 我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
: 我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
: 先泛论，再就你的话逐一作答。
: 奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，为害甚至远超奥数过火的情形！
: 当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是区或市教育局一类的官方机构牵头请名师在周末给地区以上级别的学生讲课，附带象征性收费以回馈授课老师。
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s*****e
发帖数: 16824 | 7 化学竞赛挺巧的，也很能开阔思路。光去学个大学化学用处不大，化学竞赛靠得主要是
怎么利用这些知识，而不是光背下来就行，里面大部分反应大学化学书里也没有，但是
可以推出来。
【在 e****3 的大作中提到】
: 同意，所以我认为化学竞赛没必要搞——这点对不起我高中的化学老师了。
|
e****3
发帖数: 441 | 8
这点我确实不敢苟同。刚才忘了说了，THR说“福州市竞赛还有福建省其他的一些化学
比赛我还拿了奖，但是，全国化学竞赛题一打开他妈的一堆有机化学的。最后只混了个
表扬奖。”我有相应的经历旁证——当年我化学老师竞赛培训时至少有一本大学化学有
机教材，似乎无机化学也有大学教材，这样来用大学教材（！）培训。
其实，只要想想——一个普通大学的化学专业的好学生应该能较轻易拿到全国化学竞赛
省二等奖，而一个普通大学的数学专业的好学生不能轻易拿到全国数学竞赛省二等奖，
由此说明问题。
推而广之，只要相应专业的普通大学生能回到高中稍加培训就能得到该专业竞赛省二等
奖的，这个竞赛就不该搞。
化学是肯定不该搞。（抱歉，我说此话无私心）
物理要打问号，但我倾向于也“应该搞”，因为我估计一个普通大学的物理专业的好学
生应该不能轻易拿到全国物理竞赛省二等奖。
信息学我也倾向于“可以搞”，虽然算法的灵魂仍是数学。
以上只是我的一偏之得，请别太在意。:)
【在 s*****e 的大作中提到】
: 化学竞赛挺巧的，也很能开阔思路。光去学个大学化学用处不大，化学竞赛靠得主要是
: 怎么利用这些知识，而不是光背下来就行，里面大部分反应大学化学书里也没有，但是
: 可以推出来。
|
d*****u
发帖数: 17243 | 9 完全没学过的话那么短时间根本推不出来
而且看到一大堆名词就吓死了
现在高中化学讲得内容很少
连sigma键，pi键都不提
这样能去参加竞赛？
【在 s*****e 的大作中提到】
: 化学竞赛挺巧的，也很能开阔思路。光去学个大学化学用处不大，化学竞赛靠得主要是
: 怎么利用这些知识，而不是光背下来就行，里面大部分反应大学化学书里也没有，但是
: 可以推出来。
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e****3
发帖数: 441 | 10
什么原因使你追着我咬呢？:D
啊，发现了！原来你也是薄黑啊！可以理解！
我只说一句，Quaker，你再这样来挑惹我，我不介意多你一个敌人！
http://www.mitbbs.com/bbsann2/news.faq/ChinaNews/D13204240502J0
Quaker (Oatmeal) 于 (Tue Nov 23 01:03:56 2010, 美东) 提到:
我从来就讨厌他的
让人从内心感到恶心
.
【在 Q****r 的大作中提到】
: 发现了，竞赛参加的越多情商越低，有点phd的意思
:
: 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向
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s*****V
发帖数: 21731 | 11 初赛基本不需要大学的知识，复赛还是要学的，否则你一看那个元素性质描述，你数据
库里根本没有还做个屁。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 化学竞赛挺巧的，也很能开阔思路。光去学个大学化学用处不大，化学竞赛靠得主要是
: 怎么利用这些知识，而不是光背下来就行，里面大部分反应大学化学书里也没有，但是
: 可以推出来。
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 你老过时了，现在省二等奖比以前的得奖总数还多。
【在 e****3 的大作中提到】
:
: 什么原因使你追着我咬呢？:D
: 啊，发现了！原来你也是薄黑啊！可以理解！
: 我只说一句，Quaker，你再这样来挑惹我，我不介意多你一个敌人！
: http://www.mitbbs.com/bbsann2/news.faq/ChinaNews/D13204240502J0
: Quaker (Oatmeal) 于 (Tue Nov 23 01:03:56 2010, 美东) 提到:
: 我从来就讨厌他的
: 让人从内心感到恶心
: .
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e****3
发帖数: 441 | 13 啊，那确实过时了，那我之前提到的标准中的省二等奖就升为省一等奖吧，反正就是那
个意思了。:)
【在 s*****V 的大作中提到】
: 你老过时了，现在省二等奖比以前的得奖总数还多。
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s*****V
发帖数: 21731 | 14 http://gaokao.chsi.com.cn/zsgs/bsszgmd.do?method=listBySsdm&yea
一等奖也不少
【在 e****3 的大作中提到】
: 啊，那确实过时了，那我之前提到的标准中的省二等奖就升为省一等奖吧，反正就是那
: 个意思了。:)
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e****3
发帖数: 441 | 15 江苏省2011年有（至少）54个全国中学生物理竞赛(省级赛区)(一等奖)
确实多了点
【在 s*****V 的大作中提到】
: http://gaokao.chsi.com.cn/zsgs/bsszgmd.do?method=listBySsdm&yea
: 一等奖也不少
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b*******m
发帖数: 5492 | 16 非常同意这句话，不过估计你没少参加竞赛啊
【在 Q****r 的大作中提到】
: 发现了，竞赛参加的越多情商越低，有点phd的意思
:
: 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向
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b*******m
发帖数: 5492 | 17 这篇90%的内容我都赞同，但我认为，名校数学系毕业生如果受过一阵训练的话，应该
比较轻松拿到高中数学联赛省里一等奖，如果他们的中等数学不太差的话。就算是比较
差，那影响最大的应该也就是平面几何，这玩艺大学里的东西不太好cover，其余的东
西，特别是代数类的，对大学毕业生还是很容易，证明不等式，估值什么的，你要是把
微积分的知识用上，那也轻松。就算不让你用高等数学来解题，你也很容易找到切入点
，然后用初等的方法做出来
研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥
数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，
连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——
来旁证奥数的重大意义！
，为害甚至远超奥数过火的情形！
有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对
不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代
初）我家境普通，记忆中当br />
【在 e****3 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
: 发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
: 标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
: ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
: 我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
: 我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
: 先泛论，再就你的话逐一作答。
: 奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，为害甚至远超奥数过火的情形！
: 当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是区或市教育局一类的官方机构牵头请名师在周末给地区以上级别的学生讲课，附带象征性收费以回馈授课老师。
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e****2
发帖数: 556 | 18 ┌
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
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e****2
发帖数: 556 | 19 ┌
当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有
效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不
可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初
）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是
区或市教育局一类的官方机构牵头请名师在周末给地区以上级别的学生讲课，附带象征
性收费以回馈授课老师。
我的看法：搞奥数，应该兴趣至上，初期10%的培训加90%的自学自修自研自悟，后
期达到全国联赛省一等奖级别后培训的比重才应升到20~40%。
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e****2
发帖数: 556 | 20 ┌
我初中高中都参加过数学竞赛，应该是初二也可能是初三时参加过唯一一次物理竞
赛（重庆市某区三等奖，呵呵），高中参加过化学竞赛（92年全国高中化学联赛省三等
奖），所以我对数理化竞赛都有或浅或深的切身体会。我的看法是：化学竞赛不需要搞
，因为竞赛题基本都是些大学课程题目，可以通过提前自学大学课程来获奖，对个人智
力的提高、国家人才的选拔的效用几近于无！物理竞赛可能比化学竞赛好些，但我估计
（此处因为高中未参加物理竞赛而没有把握）也有类似情况，只是情节相对较轻而已。
唯有数学，自学大学课程对奥数没有实质帮助！甚至可说没有任何帮助！唯一的作用是
帮助提高整体思维水平，比如学习数学分析、微积分而获得由离散到连续的思维能力。
我敢打赌，让中国名校数学系（比如北大数学系、中科大数学系）毕业生参加高中数学
联赛，能有最多40~60%拿省一等奖，能有最多10~20%拿冬令营三等奖以上，这还是往高
了估计
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e****2
发帖数: 556 | 21 ┌
的结果。
记得某伟人（似乎是爱因斯坦）说过一句话（大意）：“学习一门科学的精华是离
开校门后遗忘后剩下的东西。”——那其实也就是渗透入灵魂中的深入哲学层面的智识
！下面我就对你的话逐一作答，来展示我因为参加奥数而获得的这类智识……
先严格（！）证明此图形存在：
先考虑内部2排3列相邻相切的共2*3=6个小圆，这是显然的中心对称和轴对称（过
中心的横轴、纵轴均对称）图形（这个在平面几何中可直接给出，勿需证明），中心在
中间两圆的切点上，记为O点。
存在以O点为中心某圆，记为“大圆”，该大圆与左上方圆相切。由中心对称，该
大圆与右下方圆相切（勿需证明）。由横轴对称，该大圆与左下方、右上方圆相切（勿
需证明）。得证。
这是显然的，我在浪费时间。
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e****2
发帖数: 556 | 22 ┌
你说“这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心”——这是对的，不过也是不
证自明的（对我而言）——这样的图形，具有明显的数学对称美感，完全是一目了然。
上面我已证明必存在大圆与2x3小圆的边上四小圆同时相切，在此基础上，由“两圆相
切，圆心连线必过切点”，得证。
你后两句说“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路，美其名曰培
养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。”——终于到本文的戏肉了！我要用我本人
的经历为论据来重点批驳你的此观点！
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e****2
发帖数: 556 | 23 ┌
当年我高二时参加全国高中数学联赛，失利，初赛连三等奖都没得到。痛定思痛，
我从约92年底93年初开始，先重新扎实过去数年的不牢固数学基础（大量非题海型做题
和有意识记忆），再买、借大量数竞书籍并大量做题，同时总结各种解题技巧。我所在
的高中虽现在是全国重点中学，但数竞培训的实力，至少在当年，不强。我主要靠自学
、自悟来提高，并记录每一收获、悟得。我写这些，不是费话，而是为了强调我自悟（
！）得的两个最关键心得：▲①打准大方向。▲②记忆决定思维跨度。
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e****2
发帖数: 556 | 24 ┌
其中，“①打准大方向”就是你说的“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想
解题的思路，美其名曰培养想象力和直觉思维。”，也即基于经验的直觉、题感。在研
发中，这就是重中之重的决定大方向的能力！！！没有强发散思维能力，就没有强想像
力、强创造力！但发散思维能力强，如果没有这样的想象力、直觉力、洞察力，于无数
可能的从未被前人走过的崭新道路中，不能靠有限的经验和信息选出正确的道路子集，
则一切也是镜花水月！所以，奥数最重大的意义之一，正是培养这种未来能在人类所有
学科、所有领域都有用的“打准大方向”的能力！
另外，由②可引申出，当思维跨度因记忆、经验等而变得越来越大并最终量变到质
变后，就拥有了搞研发等一切拓展人类智识领域的工作中最弥足珍贵的能力——直觉力！
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e****2
发帖数: 556 | 25 ┌
92年10月全国高中数学联赛初赛，我当时入场开试后第一件事，不是看题，而是在
草稿纸上写下两项：第一项就是“打准大方向”五个字！第二项是各种技巧和思维方式
，比如分析法／综合法／两头凑法、数学分析法、抽屉原则、磨光变幻、构造法（上面
我证该图形存在本质上就是用的构造法）、反证法、极端性原理、特殊化（增加条件）
、一般化（减少条件）、映射平移（映射到数学的不同分支来思考和解题，比如代数、
平面几何、立体几何、三角、解析几何之间的相互映射）……这些其实都是搞研究开发
的常用思维方法，我终生受益！
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e****2
发帖数: 556 | 26 ┌
题外话，当年该赛我仍在最末一题犯了没有“打准大方向”的大错！记忆中共4小
时，拉通了考，余下一小时余下最后一题，我出去小解后返回，数错纵线数目（应该5
根我数为6根），立即否定应该使用的抽屉原则（犯了大错！）而改用凸包，并在未想
通前决定边写边想（另一大错！）,最终只得了四川省第六名，靠交费（1500元人民币
吧）进的冬令营。当时铃声响了，收拾工具，才出教室门，脑筋由紧张状态一松驰下来
，我就立即明白自己数错了，应该用抽屉原则……现在想来，一切均是天意。 :)
综上，奥数“培养想象力和直觉思维”的作用是非常重大而非你说的“其实是很不
靠谱的。”，你的话我感觉是对奥数的侮辱！特此费时数小时撰文批驳！我估计你没有
参加过奥数、甚至不是搞研究的！否则你不会对奥数对“培养想象力和直觉思维”的作
用一无所察，也不会发出“其实是很不靠谱的。”这样的谬论。
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e****2
发帖数: 556 | 27 ┌
最后，说实话，这题太简单，跟奥数毛关系都没有——“奥数真是躺着也中枪”！
PS：这是家版，我向家版的为人父母们提一下我的心得：训练逻辑思维能力的最优数学
分支是平面几何！只需要最基础的数学知识，就能学习平面几何。如果能达到能用纯平
面几何知识（不靠解析几何等）解决大多数必须通过做辅助线才能解决的平面几何难题
的水平，逻辑思维能力和严密度就算彻底过关了！:)
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发信人: Foxman (今狐冲), 信区: Parenting
标 题: Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 09:55:27 2012, 美东)
这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心
奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路
美其名曰培养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。
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e****2
发帖数: 556 | 28 ┌
【 在 ananpig (安安猪－最爱看超级大法官) 的大作中提到: 】
: ...................
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发信人: ananpig (安安猪－最爱看超级大法官), 信区: Parenting
标 题: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 8 17:34:51 2012, 美东)
一道围棋数学题（图）
6个围棋棋子放在棋罐盖子上，刚好形成如下形状（参看后面附图）。
假设盖子、棋子都简化成平面的圆，并且盖子半径是1。
求棋子直径。（注意条件有的是直径，有的是半径。）
【题目还能变形：一个圆形贝壳可以切割出6个蛤碁石棋子。
贝壳半径是1，那么棋子直径多少？】
背景知识：
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e****2
发帖数: 556 | 29 ┌
围棋起源于中国，是修身养性的良品。棋子亮泽圆润，是指尖的精灵。但世界上最好的
围棋棋子，却产自日本，白子由天然贝壳打磨而成，做工细腻，称为蛤碁石，蛤意为“
贝”；碁意为“棋”，蛤碁石就是贝壳棋子的意思。蛤碁石严格来讲不包括黑子，仅指
白子，围棋的品级也是按照白子来区分。
在满足对弈的主要使用功能时，蛤碁石还给棋手带来视角上、手感上、对弈上、音色上
的综合美感，使其享受最大乐趣，在日本围棋界被誉称为“梦幻之魂”。
日向市在明治四十一年发现了精美的蛤贝，并开始利用它制作蛤碁石，至今日向市成为
蛤碁石围棋的唯一产地。但在三十年前由于日向市的蛤贝资源已日渐枯竭，现转为使用
墨西哥蛤贝石资源制作蛤碁石。
└ |
k****y
发帖数: 4083 | 30 我有次参加全国奥数赛，赛后对答案时明明取得了很高分，可是居然没获奖。倒是物理
做得很差，也没学过大学内容，却获奖了。
我一个朋友也是从来没看过大学化学书，获得了化学一等奖。。。。。 |
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|
e****2
发帖数: 556 | 31 你应该去查卷的。
92年四川省数学竞赛，我三等奖，末题被判错，找到重庆市教委数学组相关负责人，再
找到相关的重庆某高校数学教授（？）阅卷人，核查后发现我是对的，若对则为一等奖。
所以判错卷——尤其大题，我那次就是使用了与标准解法不同的解法——虽是小概率事
件但存在。
PS：不过我那次也是因祸得福——由此认识了重庆教委数学组该老师，从她那儿借了大
量奥数杂志（比如《中等数学》），没那些杂志我基本肯定进不了冬令营——所以此次
也是绝对的因祸得福！ :)
【在 k****y 的大作中提到】
: 我有次参加全国奥数赛，赛后对答案时明明取得了很高分，可是居然没获奖。倒是物理
: 做得很差，也没学过大学内容，却获奖了。
: 我一个朋友也是从来没看过大学化学书，获得了化学一等奖。。。。。
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t*******3
发帖数: 2005 | 32 你分数高别人比你更高不很正常的事么
【在 k****y 的大作中提到】
: 我有次参加全国奥数赛，赛后对答案时明明取得了很高分，可是居然没获奖。倒是物理
: 做得很差，也没学过大学内容，却获奖了。
: 我一个朋友也是从来没看过大学化学书，获得了化学一等奖。。。。。
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e****2
发帖数: 556 | 33 喂，killcy是你我战友，没必要这么打击他吧。 :)
我挺遗憾他没有去查卷。
【在 t*******3 的大作中提到】
: 你分数高别人比你更高不很正常的事么
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e*******n
发帖数: 4912 | 34 高中的课（数学物理）实在太森破
都应该放到初中的
不明白居然还搞减负
尼玛上大学才学微积分其实已经晚了 |
t*******3
发帖数: 2005 | 35 分数是公开的吧--"赛后对答案时明明取得了很高分"--说明自己的解法和答案差别不大
。奥数在各个省份的发展程度不一样，有的省份联赛前几名基本上都是满分。没得奖也
没什么，多大人了谈不上打击
【在 e****2 的大作中提到】
: 喂，killcy是你我战友，没必要这么打击他吧。 :)
: 我挺遗憾他没有去查卷。
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D*R
发帖数: 325 | 36 我猜楼主是USTC的。
研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
【在 e****3 的大作中提到】
: 江苏省2011年有（至少）54个全国中学生物理竞赛(省级赛区)(一等奖)
: 确实多了点
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e*******n
发帖数: 4912 | 37 lz是USTC少年班的
【在 D*R 的大作中提到】
: 我猜楼主是USTC的。
:
: 研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
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e****2
发帖数: 556 | 38 你如果真是“猜”的，能否说说怎么猜到的？
PS：只要你不是三反（反共反毛反薄）薄黑，我就乐意与您交流。:)
当然如果是的话，就彼此节约时间了。
【在 D*R 的大作中提到】
: 我猜楼主是USTC的。
:
: 研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
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e****2
发帖数: 556 | 39 再次纠正——
http://www.mitbbs.com/user_info/erli
[120409 9:18PM]▲本人中国科学技术大学（中科大）毕业，学号9300023（少年班系，
零零班），重庆人，左派（非极左），大半个共产主义者，旗帜鲜明的支持重庆模式、
薄熙来、王立军！
http://www.mitbbs.com/pc/pccon_11403_222577.html
作者：erli
发表时间：2012-05-09
（我是零零班的，“少年班”是块金字招牌，不敢玷污！）
【在 e*******n 的大作中提到】
: lz是USTC少年班的
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e****2
发帖数: 556 | 40 其它不多说，不过根据我的经验（当然此经验可能只对我那个时空有效），这个“对答
案”应该是同学间互相对答案——因为标准答案一般不（即时）公布。我92年那次看到
标准答案是在至少一个月后的某数学杂志上。
[121006 11:34PM]▲我再看了一遍，现在我倾向于同意你了，killcy说的“赛后对答案
时明明取得了很高分”更可能是对的标准答案（因为数竞太难，高分少，同学间对答案
不大现实——除非高手多），这和我当初不一样。不过我仍认为应该去查卷——这些年
中国太多稀奇古怪的事情发生，就我自己而言，我肯定信不过那些阅卷老师。当年我那
解法虽与标准答案不同，但步骤写得非常详细严密（有充足时间），而该老师居然在我
记忆中是错判了我全错。
【在 t*******3 的大作中提到】
: 分数是公开的吧--"赛后对答案时明明取得了很高分"--说明自己的解法和答案差别不大
: 。奥数在各个省份的发展程度不一样，有的省份联赛前几名基本上都是满分。没得奖也
: 没什么，多大人了谈不上打击
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D*R
发帖数: 325 | 41 我不是三反也没看过阁下的user info。但我坚信，数十年后仍然津津乐道于中学或者
小学时代的某个竞赛某道题，非USTC出品莫属。注意这只是个必要条件，换句话说，有
些人并未被USTC毁掉，竟然思维继续成熟并成长。
【在 e****2 的大作中提到】
: 你如果真是“猜”的，能否说说怎么猜到的？
: PS：只要你不是三反（反共反毛反薄）薄黑，我就乐意与您交流。:)
: 当然如果是的话，就彼此节约时间了。
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e*******n
发帖数: 4912 | 42 清北这样的也不少吧
除了清北科其他学校好像没这现象
【在 D*R 的大作中提到】
: 我不是三反也没看过阁下的user info。但我坚信，数十年后仍然津津乐道于中学或者
: 小学时代的某个竞赛某道题，非USTC出品莫属。注意这只是个必要条件，换句话说，有
: 些人并未被USTC毁掉，竟然思维继续成熟并成长。
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e****2
发帖数: 556 | 43
嗤笑！我在mitbbs上迄今为止肯定有5000多帖了，你看我有几帖是在你所谓的"数十年
后仍然津津乐道于中学或者小学时代的某个竞赛某道题"？
本楼首帖的由来，是因我当初在mitbbs首页看到《一道围棋数学题（图）》，然后"我
进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的"，然后看到有人诋毁奥数，才长文批驳……
我出国十多年来就从未与人"津津乐道于中学或者小学时代的某个竞赛某道题"。
是什么让你……
我日哦！又是北大的——我跟北大前世有仇啊。 LOL
发信人: DNR (LM1894), 信区: PKU
标 题: Re: 燕园最后的保钓游行
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 20:04:01 2012, 美东)
96年。我老居然在场。
【在 D*R 的大作中提到】
: 我不是三反也没看过阁下的user info。但我坚信，数十年后仍然津津乐道于中学或者
: 小学时代的某个竞赛某道题，非USTC出品莫属。注意这只是个必要条件，换句话说，有
: 些人并未被USTC毁掉，竟然思维继续成熟并成长。
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e****2
发帖数: 556 | 44 96年在北大，应该是30多快40岁出国多年的人，发文数才65——深度潜水员？还是马甲
？耸耸肩，bypass
DNR(LM1894)个人资料
[DNR的博客]
身份： [用户]
伪币： 251.50
可用： 251.30
上站次数： [167]
发文数： [65]
经验值： [361](一般站友)
表现值： [13](还不错)
生命力： [730]
信箱： [ ]
在线状态： 目前在站上，状态如下： WEB浏览
上次在[Sat Oct 6 23:14:33 2012]从[71.]到美国站一游
离线时间(因在线上或非常断线不详) |
D*R
发帖数: 325 | 45 特立独行最忌落入俗套。您这出一手就出身毕露，模具痕迹之重可以说前无古人。
居然曾经炮制过五千数贴。。。阁下除了愚勇，可曾虑及天分？
【在 e****2 的大作中提到】
: 96年在北大，应该是30多快40岁出国多年的人，发文数才65——深度潜水员？还是马甲
: ？耸耸肩，bypass
: DNR(LM1894)个人资料
: [DNR的博客]
:
: 身份： [用户]
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: 可用： 251.30
: 上站次数： [167]
: 发文数： [65]
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t*******3
发帖数: 2005 | 46 大隐隐于市,满嘴特立独行叫装B
【在 D*R 的大作中提到】
: 特立独行最忌落入俗套。您这出一手就出身毕露，模具痕迹之重可以说前无古人。
: 居然曾经炮制过五千数贴。。。阁下除了愚勇，可曾虑及天分？
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s****r
发帖数: 31686 | 47 你就是最大的装逼犯啊， 谢谢你给你自己定位了
【在 t*******3 的大作中提到】
: 大隐隐于市,满嘴特立独行叫装B
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t*******3
发帖数: 2005 | 48 你妈的脚被你舔烂了没?
【在 s****r 的大作中提到】
: 你就是最大的装逼犯啊， 谢谢你给你自己定位了
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e****2
发帖数: 556 | 49
http://www.mitbbs.com/clubarticle_t/BoWang/19421.html
(Sat Sep 8 16:19:03 2012, 美东)
大草包水货一个！
▲
在军版唯一的“m”文章
查找讨论区'Military'内， 标题含：'' 作者为：'shaver'，'700'天以内的文章
序号 标记 作者 日期 标题
1 M shaver Jun 19 其实人肉问题， 技术上极其容易解决
2 * shaver Jul 17 高圆圆摆在猥琐男面前， 硬的起来么？
发信人: shaver (我操心的事情比你想的深远多了), 信区: Military
标 题: 其实人肉问题， 技术上极其容易解决
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 19 22:53:13 2012, 美东)
但是我老觉得没必要和老刑分享这个技术诀窍。 代码不超过20行
至于蠢五毛们的什么严惩啦， 70天之内的垃圾主意， 彰显五毛之蠢罢了
▲
shaver(The General in Kitchen)个人资料
身份： [版主]
伪币： 10287.82
可用： 10282.72
上站次数： [10054]
发文数： [32315]
经验值： [37083](元始天尊)
表现值： [96](太优秀了)
生命力： [1825]
信箱： [ ]
在线状态： 目前不在站上
上次在[Sat Sep 8 14:52:10 2012]从[71.]到美国站一游
离线时间(Sat Sep 8 15:04:30 2012)
【在 s****r 的大作中提到】
: 你就是最大的装逼犯啊， 谢谢你给你自己定位了
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e****2
发帖数: 556 | |
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t*******3
发帖数: 2005 | |
e****2
发帖数: 556 | 52 我搞错了！
马上改。
【在 t*******3 的大作中提到】
: 我不认为∠A＝∠B是容易证明的
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e****2
发帖数: 556 | 53 我之前彻底搞错了——烦躁，题看错，看成由正ΔABC求证ΔDEF是正Δ。
我的解法：构造法。首先从数学直觉上显然有一个正ΔA'B'C'满足要求，再证此是唯一
正Δ，即ΔABC与ΔA'B'C'重合。
这是思考，证明时可能要用反证法，具体我还在想。
PS：tempid123，谢谢！如果不是你提醒，我今天就要闹大笑话了。:D
【在 e****2 的大作中提到】
: 我搞错了！
: 马上改。
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e****2
发帖数: 556 | 54 做出来了——下面我写解法。
【在 e****2 的大作中提到】
: 我之前彻底搞错了——烦躁，题看错，看成由正ΔABC求证ΔDEF是正Δ。
: 我的解法：构造法。首先从数学直觉上显然有一个正ΔA'B'C'满足要求，再证此是唯一
: 正Δ，即ΔABC与ΔA'B'C'重合。
: 这是思考，证明时可能要用反证法，具体我还在想。
: PS：tempid123，谢谢！如果不是你提醒，我今天就要闹大笑话了。:D
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e****2
发帖数: 556 | 55 我只写思路。
先构造一个满足要求的正三角形ABC
首先由DE和AD长度确定，角A需要是60°，则唯一确定A点位置——这个需要三角定理一
类证明。我忘光了，需要查，不过由数学直觉此处肯定没问题——作图即知。
同样B点和C点位置都能被唯一确定。
然后易证ADE、BFD、ECF全等——二边和二边所夹角相等，则两三角形全等
所以
∠ADE+∠BDF
=∠ADE+∠AED
=120°
即ADB成一直线。
同理，BFC、CEA都是直线。
所以ABC是正三角形。
因此构造过程唯一，由此证得ABC是正三角形。 |
e****2
发帖数: 556 | 56 我这解法逻辑上有漏洞，正在修正（可能需要推倒重来，走另外的道路）……谁能看出
来哪儿出问题了？ :)
————————————————————————————————————
发信人: erli02 (马甲，erli、erliMajia、erli03已被封全站), 信区: Military
标 题: Re: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 7 03:18:51 2012, 美东)
我只写思路。
先构造一个满足要求的正三角形ABC
首先由DE和AD长度确定，角A需要是60°，则唯一确定A点位置——这个需要三角定理一
类证明。我忘光了，需要查，不过由数学直觉此处肯定没问题——作图即知。
同样B点和C点位置都能被唯一确定。
然后易证ADE、BFD、ECF全等——二边和二边所夹角相等，则两三角形全等
所以
∠ADE+∠BDF
=∠ADE+∠AED
=120°
即ADB成一直线。
同理，BFC、CEA都是直线。
所以ABC是正三角形。
因此构造过程唯一，由此证得ABC是正三角形。 |
t*******3
发帖数: 2005 | 57 首先由DE和AD长度确定，角A需要是60°，则唯一确定A点位置
===============
这一句就有问题了,锐角边边是不足以确定三角形的
:)
【在 e****2 的大作中提到】
: 我这解法逻辑上有漏洞，正在修正（可能需要推倒重来，走另外的道路）……谁能看出
: 来哪儿出问题了？ :)
: ————————————————————————————————————
: 发信人: erli02 (马甲，erli、erliMajia、erli03已被封全站), 信区: Military
: 标 题: Re: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 7 03:18:51 2012, 美东)
: 我只写思路。
: 先构造一个满足要求的正三角形ABC
: 首先由DE和AD长度确定，角A需要是60°，则唯一确定A点位置——这个需要三角定理一
: 类证明。我忘光了，需要查，不过由数学直觉此处肯定没问题——作图即知。
|
e****2
发帖数: 556 | 58 这个没问题，注意只能在三角形DEF外侧，AD、DE和角A确定，则A点确定。你用尺规作
图在脑中凭空想想就明白了——我手头就一把直尺，连圆规都没有。:)
【在 t*******3 的大作中提到】
: 首先由DE和AD长度确定，角A需要是60°，则唯一确定A点位置
: ===============
: 这一句就有问题了,锐角边边是不足以确定三角形的
:
: :)
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t*******3
发帖数: 2005 | 59 我不认为如此.如果仅假定AD,DE长度及A角大小确定是不足以确定AE的长度的。如果假
定AD，DE不仅是长度确定而且是夹角确定，就不能先验地做出所需的三角形
【在 e****2 的大作中提到】
: 这个没问题，注意只能在三角形DEF外侧，AD、DE和角A确定，则A点确定。你用尺规作
: 图在脑中凭空想想就明白了——我手头就一把直尺，连圆规都没有。:)
|
t*******3
发帖数: 2005 | 60 如果仅假定AD,DE长度及A角大小确定是不足以确定AE的长度的
===========================
你可以想象先做出两种不全等的三角形ADE后再向外侧做出三角形DEF来 |
|
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e****2
发帖数: 556 | 61 以D为圆心，AD为半径作圆1
以DE为弦，FDE外侧60度的圆弧得圆2
圆1和圆2在FDE外侧只会有唯一交点，此即A点
若有错，请指正。 :)
【在 t*******3 的大作中提到】
: 如果仅假定AD,DE长度及A角大小确定是不足以确定AE的长度的
: ===========================
: 你可以想象先做出两种不全等的三角形ADE后再向外侧做出三角形DEF来
|
t*******3
发帖数: 2005 | 62 我不认为分析这两个圆的交点是明显的.相反你可以考虑我说的情境
.D
.. .
. . .
.A ..E1.....E2.......
如图所示（假设）角A是60度，AD，DE确定此时E有两解E1，E2，由此可以做出两个不全
等的图形使得AD在DEF外侧，请指正
【在 e****2 的大作中提到】
: 以D为圆心，AD为半径作圆1
: 以DE为弦，FDE外侧60度的圆弧得圆2
: 圆1和圆2在FDE外侧只会有唯一交点，此即A点
: 若有错，请指正。 :)
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e****2
发帖数: 556 | 63 正弦定理
DE/sinA=AD/sinE
由此E角确定
由此三角形ADE在DE的一侧唯一
【在 t*******3 的大作中提到】
: 我不认为分析这两个圆的交点是明显的.相反你可以考虑我说的情境
: .D
: .. .
: . . .
: .A ..E1.....E2.......
: 如图所示（假设）角A是60度，AD，DE确定此时E有两解E1，E2，由此可以做出两个不全
: 等的图形使得AD在DEF外侧，请指正
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t*******3
发帖数: 2005 | 64 角E的正弦值是确定的，但是角E本身是不确定的，因为一个角和它的补角正弦值是一样的
【在 e****2 的大作中提到】
: 正弦定理
: DE/sinA=AD/sinE
: 由此E角确定
: 由此三角形ADE在DE的一侧唯一
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i*****g
发帖数: 11893 | 65 我不怀疑的，要论数学和物理，肯定erli强我5条街
（虚拟语气）我要是有erli的脑子，就快乐在美国做小市民了
呵呵，不过嘛，我有自己的长处，呵呵 |
e****2
发帖数: 556 | 66 tempid123，你是对的！唉，我数学忘得精光了。
这要求AD比DE长，于是AED可以是钝角三角形（∠AED为钝角）或锐角三角形（∠AED为
锐角），我因为只看图没有考虑到此情况。
这肯定算一个漏洞！应能补全，但不是我说的那个“逻辑漏洞”。
PS：这是道难题。我现在能想到的解法是用三角函数，建方程组解。肯定很繁难，但也
肯定能出。当然，我仍在想补救我那个“逻辑漏洞”……
样的
【在 t*******3 的大作中提到】
: 角E的正弦值是确定的，但是角E本身是不确定的，因为一个角和它的补角正弦值是一样的
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e****2
发帖数: 556 | 67 谢谢，不过我今天弱倒一屁。 :(
我物理极弱，现在更十多年完全未接触而全忘。数学虽强但相关知识也忘得精光了（十
多年来除了过去半年就没做过任何上难度的数学题），由上可见一斑——“不过嘛，我
有自己的长处”。
谢谢ibmgoog鼓励了。:)
【在 i*****g 的大作中提到】
: 我不怀疑的，要论数学和物理，肯定erli强我5条街
: （虚拟语气）我要是有erli的脑子，就快乐在美国做小市民了
: 呵呵，不过嘛，我有自己的长处，呵呵
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i*****g
发帖数: 11893 | 68 erli，晕死吧
薄熙来是TG在捏造的罪名，还是真实的？
你弄清楚了没有
TG那些头儿，握了一把大牌，把薄粉KO了
薄熙来，打铁自己不硬啊，哎 |
i*****g
发帖数: 11893 | 69 erli，你老了，IQ跌到98了，我跌的缓慢些IQ 100，还是胜过了你 2%
哈哈 |
e****2
发帖数: 556 | 70 薄熙来有自己的弱点，不过他总体上绝对称得上德才兼备，是土躬党过去十年来最优秀
出众的高层干部！只要他不叛国——他100%没有叛国——我就挺他没商量！
咱不在这个楼谈“薄王事件”。 :)
【在 i*****g 的大作中提到】
: erli，晕死吧
: 薄熙来是TG在捏造的罪名，还是真实的？
: 你弄清楚了没有
: TG那些头儿，握了一把大牌，把薄粉KO了
: 薄熙来，打铁自己不硬啊，哎
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e****2
发帖数: 556 | 71 这跟IQ没关系，“记忆决定思维跨度”，我现在所有知识忘得精光——正弦、余弦的定
义和相关定理都要查维基——犯些平庸失误错误不足为奇。
【在 i*****g 的大作中提到】
: erli，你老了，IQ跌到98了，我跌的缓慢些IQ 100，还是胜过了你 2%
: 哈哈
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h********g
发帖数: 155 | 72 唉，奥数高手竟然忘了正弦定理和反证法（利用三角函数的性质反证）
令x=
sin(x)/sin(pi/3+z-x)=siny/sin(pi/3+x-y)=sinz/sin(pi/3+y-z)
然后证明下列事实：
0. x, y, z 必须同为锐角，或同为钝角，所以可以假设它们都是锐角。
1. x,y, z 中若有两个相等，那么三个都相等。
2. 假设 x>y>z ， 然后推出矛盾， 用正弦函数的单调性和上述等式可以导出矛盾，当
然必须在x, y, z 都是锐角的前提下证明。 |
h********g
发帖数: 155 | 73 唉，奥数高手竟然忘了正弦定理和反证法（利用三角函数的性质反证）
令x=
sin(x)/sin(pi/3+z-x)=siny/sin(pi/3+x-y)=sinz/sin(pi/3+y-z)
然后证明下列事实：
0. x, y, z 必须同为锐角，或同为钝角，所以可以假设它们都是锐角。
1. x,y, z 中若有两个相等，那么三个都相等。
2. 假设 x>y>z ， 然后推出矛盾， 用正弦函数的单调性和上述等式可以导出矛盾，当
然必须在x, y, z 都是锐角的前提下证明。 |
t*******3
发帖数: 2005 | 74 用三角函数一类的解析方法肯定能证出来,平面几何的趣味就在于找到纯几何的证明
【在 h********g 的大作中提到】
: 唉，奥数高手竟然忘了正弦定理和反证法（利用三角函数的性质反证）
: 令x=: sin(x)/sin(pi/3+z-x)=siny/sin(pi/3+x-y)=sinz/sin(pi/3+y-z)
: 然后证明下列事实：
: 0. x, y, z 必须同为锐角，或同为钝角，所以可以假设它们都是锐角。
: 1. x,y, z 中若有两个相等，那么三个都相等。
: 2. 假设 x>y>z ， 然后推出矛盾， 用正弦函数的单调性和上述等式可以导出矛盾，当
: 然必须在x, y, z 都是锐角的前提下证明。
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e****2
发帖数: 556 | 75 果然要用三角函数。
有没有纯平面几何的解法？
PS：三天不练手生——整整二十年前的“奥数高手”，现在变成低手不足为奇。 :D
【在 h********g 的大作中提到】
: 唉，奥数高手竟然忘了正弦定理和反证法（利用三角函数的性质反证）
: 令x=: sin(x)/sin(pi/3+z-x)=siny/sin(pi/3+x-y)=sinz/sin(pi/3+y-z)
: 然后证明下列事实：
: 0. x, y, z 必须同为锐角，或同为钝角，所以可以假设它们都是锐角。
: 1. x,y, z 中若有两个相等，那么三个都相等。
: 2. 假设 x>y>z ， 然后推出矛盾， 用正弦函数的单调性和上述等式可以导出矛盾，当
: 然必须在x, y, z 都是锐角的前提下证明。
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t*******3
发帖数: 2005 | 76 erli兄是人才.不过花在和某些烂人纠缠的时间太多,特别是新脑残,完全没有必要理他.
有空还是多讲讲薄主政重庆时重庆的变化还有当地百姓对薄的评价,这个更有意义些.
【在 e****2 的大作中提到】
: 谢谢，不过我今天弱倒一屁。 :(
: 我物理极弱，现在更十多年完全未接触而全忘。数学虽强但相关知识也忘得精光了（十
: 多年来除了过去半年就没做过任何上难度的数学题），由上可见一斑——“不过嘛，我
: 有自己的长处”。
: 谢谢ibmgoog鼓励了。:)
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h********g
发帖数: 155 | 77 兄弟，我也是十八年前的奥数选手，东西也快忘完了，早没了当年的感觉和气势，唉岁
月不饶人啊，纯平面几何的方法应该有，但本人实在是一时想不出来了。呵呵。 |
e****2
发帖数: 556 | 78 你比我好得多，至少还能纯熟使用三角函数。
我软件专业，数学早就丢了——不过有空肯定会重新拾起来的。 :)
【在 h********g 的大作中提到】
: 兄弟，我也是十八年前的奥数选手，东西也快忘完了，早没了当年的感觉和气势，唉岁
: 月不饶人啊，纯平面几何的方法应该有，但本人实在是一时想不出来了。呵呵。
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e****2
发帖数: 556 | 79 哈哈，新脑残是不是xinchong？ :D
“有空还是多讲讲薄主政重庆时重庆的变化还有当地百姓对薄的评价,这个更有意义些.
”——谢谢！没用的，薄熙来的结局是内定了，现在你我这样的老百姓在网上再怎么干
嚎也于事无补。当然我还是会尽我的心力。
我最迟薄熙来被判刑后就会彻底离开mitbbs和“薄王事件”，也不再关注十八大。
在此预先说声“保重”！ :)
他.
【在 t*******3 的大作中提到】
: erli兄是人才.不过花在和某些烂人纠缠的时间太多,特别是新脑残,完全没有必要理他.
: 有空还是多讲讲薄主政重庆时重庆的变化还有当地百姓对薄的评价,这个更有意义些.
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t*******3
发帖数: 2005 | 80 newphd
些.
【在 e****2 的大作中提到】
: 哈哈，新脑残是不是xinchong？ :D
: “有空还是多讲讲薄主政重庆时重庆的变化还有当地百姓对薄的评价,这个更有意义些.
: ”——谢谢！没用的，薄熙来的结局是内定了，现在你我这样的老百姓在网上再怎么干
: 嚎也于事无补。当然我还是会尽我的心力。
: 我最迟薄熙来被判刑后就会彻底离开mitbbs和“薄王事件”，也不再关注十八大。
: 在此预先说声“保重”！ :)
:
: 他.
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e****2
发帖数: 556 | 81 啊，我猜错了。
听你的，而且我也确实厌倦了在这烂人身上花时间。以后尽量bypass之。 :)
【在 t*******3 的大作中提到】
: newphd
:
: 些.
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e****2
发帖数: 556 | 82 我觉得newphd脑残还是其次，其最叹为观止的是死缠烂打加不要脸的厚脸皮
xinchong是真正的脑残
【在 e****2 的大作中提到】
: 啊，我猜错了。
: 听你的，而且我也确实厌倦了在这烂人身上花时间。以后尽量bypass之。 :)
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h********g
发帖数: 155 | 83 兄弟，我也是十八年前的奥数选手，东西也快忘完了，早没了当年的感觉和气势，唉岁
月不饶人啊，纯平面几何的方法应该有，但本人实在是一时想不出来了。呵呵。 |
e****2
发帖数: 556 | 84 电脑或浏览器出故障了？ :)
发信人: historybug (bubb), 信区: Military
标 题: Re: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 7 05:48:39 2012, 美东)
兄弟，我也是十八年前的奥数选手，东西也快忘完了，早没了当年的感觉和气势，唉岁
月不饶人啊，纯平面几何的方法应该有，但本人实在是一时想不出来了。呵呵。 |
e****2
发帖数: 556 | 85 我正在看
http://www.mitbbs.com/article_t/Joke/32257731.html
http://www.weiming.info/zhuti/Joke/32257731/
全楼，不少人和我一样在最开始错误理解题意 :( :D
发信人: carbon (kaben), 信区: Joke
标 题: Re: 大家来看看这道初中几何题 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 16:03:17 2012, 美东)
嚷嚷着简单的基本上都是连题都没看清楚的。 |
e****2
发帖数: 556 | 86 看来这应该算是道难题。
historybug，有兴趣不妨投稿啊。 :)
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发信人: maywind (五月风), 信区: Joke
标 题: Re: 大家来看看这道初中几何题 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 16:49:49 2012, 美东)
http://domino.research.ibm.com/comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
IBM Research
Ponder This
August 1998
<>
Ponder This Challenge:
We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E, on side BC, and F on
side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE
, and CF all have equal length.
Problem: Prove that ABC is also equilateral.
Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple
one.
We will post the names of those who submit a correct, original solution! If
you don't want your name posted then please include such a statement in your
submission!
We invite visitors to our website to submit an elegant solution. Send your
submission to the webmaster.
If you have any problems you think we might enjoy, please send them in. All
replies should be sent to: w******[email protected]
Challenge: 08/01/98 @ 9:00 AM EST
Solution: 09/01/98 @ 5:00 PM EST
List Updated: 12/01/01 @ 9:00 AM EST
People who answered correctly:
Attention: If your name is posted here and you wish it removed please send
email to the webmaster. |
e****2
发帖数: 556 | |
e****2
发帖数: 556 | 88 转帖未验
发信人: office2007 (2007), 信区: Joke
标 题: Re: 大家来看看这道初中几何题 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 21 11:26:29 2012, 美东)
此为原题 是IBM公司一个人出给世界上的数学家的，
结果呢，有些人就是以为自己很聪明，结果还在嘲笑题目太简单~~三两行就得出结果
看吧 这是正解，已翻译，反正很烦琐就对了，假设五种情况，一一反证~~：
答案：
Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明，证明的原文是英文，把它翻译出来，如下。
解：
我们将利用如下定理。
定理1：在三角形ABC中，AB>BC 当且仅当 角C>角A。
（译注——这就是说，在三角形中，“大角对大边，大边也对大角”，是我们熟知的定
理）
谜题的证明：
我们将证明，角A，角B，角C 都不小于 60度。
假定角A<60度。因为 角CFD>60度，我们可以在线段 AF 上找到一点 A’，使得角CA’D
=60度。
（译注——这一点是没问题的，因为点 A’ 在 AF 上从点 A 向点 F 滑动时，角CA’D
从小于60度逐渐向大于60度变化，其中必有一点A’，使得角CA’D=60度）
因为 角AA’D=120度>60度>角A，所以，在三角形AA’D中，利用定理1可得，AD>A’D。
那么就有 CF=AD>A’D，于是我们可以在线段CF上找到一点C’，使得 C’F=A’D。
容易看出，三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的（注意角A’DF和角C’FE都等于
180度 - 60度 - 角A’FD）。
（译注——两边夹一角，即“边、角、边”，没问题）
那么，角A’C’E=60度。
（译注——因为角FA’D=60度，没问题）
将线段 A’D 和线段 C’E 延长，使它们相交于点 B’。那么，三角形 A’B’C’ 是
等边三角形。
（译注——这没问题，因为 角B’C’A’=角B’A’C’=60度，因此第三个角也一定是
60度）
于是 A’D=C’F=B’E。
（译注——先前已经证明了三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的，因此，A’F=C
’E，A’D=C’F。又利用刚才证明的三角形A’B’C’是等边三角形的结果，可以得出A
’C’=C’B’。既然有 A’C’=C’B’ 和 A’F=C’E，那么，就有 A’C’ - A’F =
C’B’ - C’E，也就是说，C’F=B’E。由 A’D=C’F 和 C’F=B’E 可知，A’D=C’
F=B’E。这段证明是必要的，可惜原文省略掉了。不过还好，这里确实没问题。）
延长线段 CB 使它与线段 A’B’ 相交于 G。
因为 角EGB’=角B’A’C’+角A’CG>角B’A’C’=角GB’E=60度，根据定理1，我们有：
EB’>EG>EB
（译注——EG>EB 是因为 B在线段EG上）
然而我们也有：
EB=AD>A’D=EB’，
（译注——这是先前证明了的）
这产生了矛盾。
（译注——EB’>EB 与 EB>EB’ 是矛盾的）
因此，先前的假定“角A < 60度”是错误的。
（译注——因此 角A不小于60度。同理可证，角B 和角C 也不小于60度。既然三个角都
不小于60度，那么它们都只能等于60度。因此三角形ABC是正三角形。证毕。） |
t*******3
发帖数: 2005 | 89 historybug兄的第二第三个claim应该是比较清楚的,事实上第一次看到这个帖子我就发
现你下面给的解答中提到的大边对大角可以给一个"纯"几何的证明(当x,y,z均为锐角时
)但是其余情形似乎需要更精细的分析,所以我有点怀疑钝角的情形和锐角的情形是完全
对称的.无论如何,这样的解法对我来讲都是丑陋的,我也没有什么好主意就没有继续深
想.
【在 e****2 的大作中提到】
: 电脑或浏览器出故障了？ :)
: 发信人: historybug (bubb), 信区: Military
: 标 题: Re: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 7 05:48:39 2012, 美东)
: 兄弟，我也是十八年前的奥数选手，东西也快忘完了，早没了当年的感觉和气势，唉岁
: 月不饶人啊，纯平面几何的方法应该有，但本人实在是一时想不出来了。呵呵。
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e****2
发帖数: 556 | 90 分情况讨论的纯几何证明已经有了，见上面我贴出的链接中的解答们
你之前指出的漏洞不难弥补（就是叙述上要分情况讨论），肯定能构造出这样的正三角
形ABC。
我说的逻辑漏洞，是指我只构造出正三角形，也就是这样的正三角形存在且仅存在一个
。但我开始构造时构造的是正三角形ABC（加了个60度的条件），所以没有排除非正三
角形的情况。所以最终我仍需要分情况讨论来否定这样的非正三角形的存在——这个不
难，尤其已知有这样的唯一正三角形存在后。但和你一样，“这样的解法对我来讲都是
丑陋的”。
我感觉应该有一种本身就是对称的（对称美）、 不需要分情况讨论的纯几何证明法。
正在想……基本肯定是失败，但兴趣第一，结果第二。 :)
【在 t*******3 的大作中提到】
: historybug兄的第二第三个claim应该是比较清楚的,事实上第一次看到这个帖子我就发
: 现你下面给的解答中提到的大边对大角可以给一个"纯"几何的证明(当x,y,z均为锐角时
: )但是其余情形似乎需要更精细的分析,所以我有点怀疑钝角的情形和锐角的情形是完全
: 对称的.无论如何,这样的解法对我来讲都是丑陋的,我也没有什么好主意就没有继续深
: 想.
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t*******3
发帖数: 2005 | 91 我感觉应该有一种本身就是对称的（对称美）、 不需要分情况讨论的纯几何证明法。
==========================
很认同你的看法.不过你给的解答们我感觉也是从解三角形里得到某种启发再转换成"纯
"几何的证明.另外唯一性的缺漏实际上我也注意到了.
【在 e****2 的大作中提到】
: 分情况讨论的纯几何证明已经有了，见上面我贴出的链接中的解答们
: 你之前指出的漏洞不难弥补（就是叙述上要分情况讨论），肯定能构造出这样的正三角
: 形ABC。
: 我说的逻辑漏洞，是指我只构造出正三角形，也就是这样的正三角形存在且仅存在一个
: 。但我开始构造时构造的是正三角形ABC（加了个60度的条件），所以没有排除非正三
: 角形的情况。所以最终我仍需要分情况讨论来否定这样的非正三角形的存在——这个不
: 难，尤其已知有这样的唯一正三角形存在后。但和你一样，“这样的解法对我来讲都是
: 丑陋的”。
: 我感觉应该有一种本身就是对称的（对称美）、 不需要分情况讨论的纯几何证明法。
: 正在想……基本肯定是失败，但兴趣第一，结果第二。 :)
|
t*******3
发帖数: 2005 | 92 答案里的分情况似乎和historybug的分情况有所不同,我没有仔细验证,感觉而已.
【在 e****2 的大作中提到】
: 分情况讨论的纯几何证明已经有了，见上面我贴出的链接中的解答们
: 你之前指出的漏洞不难弥补（就是叙述上要分情况讨论），肯定能构造出这样的正三角
: 形ABC。
: 我说的逻辑漏洞，是指我只构造出正三角形，也就是这样的正三角形存在且仅存在一个
: 。但我开始构造时构造的是正三角形ABC（加了个60度的条件），所以没有排除非正三
: 角形的情况。所以最终我仍需要分情况讨论来否定这样的非正三角形的存在——这个不
: 难，尤其已知有这样的唯一正三角形存在后。但和你一样，“这样的解法对我来讲都是
: 丑陋的”。
: 我感觉应该有一种本身就是对称的（对称美）、 不需要分情况讨论的纯几何证明法。
: 正在想……基本肯定是失败，但兴趣第一，结果第二。 :)
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e****2
发帖数: 556 | 93 我就扫了一眼，了解了大致思路。应该都是反证（假设不等推出矛盾）的思路。
historybug的解法我也没细看，但感觉八九不离十。
【在 t*******3 的大作中提到】
: 答案里的分情况似乎和historybug的分情况有所不同,我没有仔细验证,感觉而已.
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t*******3
发帖数: 2005 | 94 historybug的解法似乎蕴含着钝角情形和锐角情形是完全对称的,这点我有些怀疑.另外
新脑残=new Permanent Head Damage=newphd是某人的有趣的翻译(当然phd =
Permanent Head Damage 是老段子了）,版面上看不见了,或许在未名观察还可以查到
【在 e****2 的大作中提到】
: 我就扫了一眼，了解了大致思路。应该都是反证（假设不等推出矛盾）的思路。
: historybug的解法我也没细看，但感觉八九不离十。
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e****2
发帖数: 556 | 95 哈哈——new Permanent Head Damage——这个我也看到过。 :)
【在 t*******3 的大作中提到】
: historybug的解法似乎蕴含着钝角情形和锐角情形是完全对称的,这点我有些怀疑.另外
: 新脑残=new Permanent Head Damage=newphd是某人的有趣的翻译(当然phd =
: Permanent Head Damage 是老段子了）,版面上看不见了,或许在未名观察还可以查到
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k****y
发帖数: 4083 | 96 我的情况是，选择题的得分已经很高，除非后面大题全错了，否则会获奖。但是觉得大
题答对了些，和标准答案的路子是有些不同。可惜那时大家都太规矩，没听过有查卷的
，也没有个人得分反馈。
【在 e****2 的大作中提到】
: 其它不多说，不过根据我的经验（当然此经验可能只对我那个时空有效），这个“对答
: 案”应该是同学间互相对答案——因为标准答案一般不（即时）公布。我92年那次看到
: 标准答案是在至少一个月后的某数学杂志上。
: [121006 11:34PM]▲我再看了一遍，现在我倾向于同意你了，killcy说的“赛后对答案
: 时明明取得了很高分”更可能是对的标准答案（因为数竞太难，高分少，同学间对答案
: 不大现实——除非高手多），这和我当初不一样。不过我仍认为应该去查卷——这些年
: 中国太多稀奇古怪的事情发生，就我自己而言，我肯定信不过那些阅卷老师。当年我那
: 解法虽与标准答案不同，但步骤写得非常详细严密（有充足时间），而该老师居然在我
: 记忆中是错判了我全错。
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