s***h
发帖数: 487 | 1 0.99999999...
= 9 * 0.11111111...
= 9 * (1/9)
= 1
QED
而且这个完全在有理数范围内解决，跟无论是极限还是实数完备性公理都没啥关系。
尼玛现代智人的智商退化猛如虎。 |
m*****e
发帖数: 10963 | 2 你这个其实是在现有的数学体系内，已知1/9=0.111111111.。。。。。其实你这就是一
个循环论证的例子而已。。。
1/9真的等于0.11111111.。。。吗？？？
按照刚才那个楼主的理解，物理世界其实这两个可能是不相等的。。。至少不是直观相
等的。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 0.99999999...
: = 9 * 0.11111111...
: = 9 * (1/9)
: = 1
: QED
: 而且这个完全在有理数范围内解决，跟无论是极限还是实数完备性公理都没啥关系。
: 尼玛现代智人的智商退化猛如虎。
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s***h
发帖数: 487 | 3 哥们你小学数学竖式除法分数转小数及格过没有？
1/9 你做个竖式除法不就得出 0.111111... 了？而且也是 QED，没有循环论证。
【在 m*****e 的大作中提到】
: 你这个其实是在现有的数学体系内，已知1/9=0.111111111.。。。。。其实你这就是一
: 个循环论证的例子而已。。。
: 1/9真的等于0.11111111.。。。吗？？？
: 按照刚才那个楼主的理解，物理世界其实这两个可能是不相等的。。。至少不是直观相
: 等的。。。
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m*****e
发帖数: 10963 | 4 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么除了。
。。你就take it as granted了。。。。
你应该是还没理解最基本的问题。。。。
刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完全等价
的一个问题。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 哥们你小学数学竖式除法分数转小数及格过没有？
: 1/9 你做个竖式除法不就得出 0.111111... 了？而且也是 QED，没有循环论证。
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a****l
发帖数: 8211 | 5 https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
More generally, every nonzero terminating decimal has two equal
representations (for example, 8.32 and 8.31999...), a property true of all
base representations.
【在 s***h 的大作中提到】
: 0.99999999...
: = 9 * 0.11111111...
: = 9 * (1/9)
: = 1
: QED
: 而且这个完全在有理数范围内解决，跟无论是极限还是实数完备性公理都没啥关系。
: 尼玛现代智人的智商退化猛如虎。
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s***h
发帖数: 487 | 6 竖式除法本身可以从乘法分配率证明 。。。 你无法不认可竖立式除法，你最多只能不
认可任何无限小数的存在。
但这样我们干脆停留在自然数阶段就行了，负数都不用。数集不需要扩展。小学数学刹
车在一年级就行了。
: 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么
除了。
: 。。你就take it as granted了。。。。
: 你应该是还没理解最基本的问题。。。。
: 刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完
全等价
: 的一个问题。。。
【在 m*****e 的大作中提到】
: 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么除了。
: 。。你就take it as granted了。。。。
: 你应该是还没理解最基本的问题。。。。
: 刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完全等价
: 的一个问题。。。
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m*****e
发帖数: 10963 | 7 没错，这个在现有数学体系内是完全自洽的。。。
但这个不能解答那个楼的楼主的问题。。。。。
说白了如果那个楼主来质疑的这个的话，是和他现在的质疑是一回事。
【在 a****l 的大作中提到】
: https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
: More generally, every nonzero terminating decimal has two equal
: representations (for example, 8.32 and 8.31999...), a property true of all
: base representations.
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xt
发帖数: 17532 | 8 这也叫证明？希腊人可没有认为0.999...就是1.
微积分刚刚出来的几十年里，数学界一直不把
它作为一个精确的解，而是称为“最佳近似解”。
知道柯西创立了极限的定义之后才是的微积分
有了一个数学理论的基础。
【在 s***h 的大作中提到】
: 0.99999999...
: = 9 * 0.11111111...
: = 9 * (1/9)
: = 1
: QED
: 而且这个完全在有理数范围内解决，跟无论是极限还是实数完备性公理都没啥关系。
: 尼玛现代智人的智商退化猛如虎。
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m*****e
发帖数: 10963 | 9 所以我说你没理解基本问题。。。
我并不是否认你这个，这个在现有数学体系（定义）里完全可以自洽。
但是没有解答那个楼楼主的问题。。。那个楼主的问题是“理论上”和“实际上”的矛
盾、不一致。。。
通过你一楼这个贴是无法说服他的。。。你这是体系内自循环论证。。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 竖式除法本身可以从乘法分配率证明 。。。 你无法不认可竖立式除法，你最多只能不
: 认可任何无限小数的存在。
: 但这样我们干脆停留在自然数阶段就行了，负数都不用。数集不需要扩展。小学数学刹
: 车在一年级就行了。
:
:
: 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么
: 除了。
:
: 。。你就take it as granted了。。。。
:
: 你应该是还没理解最基本的问题。。。。
:
: 刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完
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s****i
发帖数: 5144 | 10 Let x=0.99999
10x=10(0.9999)
10x=9.999=9+0.999=9+x
9x=9
x=1 |
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s***h
发帖数: 487 | 11 我看了一下 wiki 。。。 我很负责的说，古希腊人的分数 proof 是对的，而且也可以
用现代图灵机建立生成规则，转化成图灵机停机判断问题而严格化。
至于 wiki 里说的数学家不认可那个，是因为数学家是指纯数学，for its own sake，
可以没有任何实际用处，仅仅为数学美而存在 。。。 一大堆纯数学悖论说明了这点
。。。 总之如果要数学的证明实际有用，那么证明的思想师从古希腊人和欧几里德即
可，最多通过图灵机停机判断问题严格化就行了。
【在 a****l 的大作中提到】
: https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
: More generally, every nonzero terminating decimal has two equal
: representations (for example, 8.32 and 8.31999...), a property true of all
: base representations.
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s***h
发帖数: 487 | 12 这个也可以，本质上跟用分数一个思想，形式上更代数化一些。
: Let x=0.99999
: 10x=10(0.9999)
: 10x=9.999=9 0.999=9 x
: 9x=9
: x=1
【在 s****i 的大作中提到】
: Let x=0.99999
: 10x=10(0.9999)
: 10x=9.999=9+0.999=9+x
: 9x=9
: x=1
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m*****e
发帖数: 10963 | 13 这种论证多啦。。。
你是怎么知道两个0.99999.。。。。是相等的？
我是说在物理世界。。。（实际上如果有一个白球在那儿，在一大堆黑球里面）。。。
【在 s****i 的大作中提到】
: Let x=0.99999
: 10x=10(0.9999)
: 10x=9.999=9+0.999=9+x
: 9x=9
: x=1
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s***h
发帖数: 487 | 14 跟现代纯数学无限数学家不同的是，古希腊人对数学的哲学认知，是认为数学是一种有
限的 pattern。
而对于 0.9999.... 这种无限循环小数，虽然其 pattern 的长度无限，但其 pattern
的生成规则的长度，或者现代意义上就是自动机/图灵机的代码长度是有限的 。。。
换言之，从古希腊人的角度，因为你不可能写完所有的 9，所以你觉得你写了一个无限
长实际
的数字，那是地球猴子们的主观错觉。实际上你写了一个有限长的数字生成规则。而是
时间之箭，把你有限长的数字生成规则，沿着时间的箭头，展开成无限。
所以回到你的物理世界问题，你这个现代 for its own sake 的纯数学家，搞了无限个
球放在天平的一边和另一边 。。。 而古希腊人认为所有的无限，必须通过有限的
pattern 在无限的时间之箭上展开，并且我们这个宇宙只有一个时间之箭 。。。 而你
在天平两边搞了两个互不相关的时间之箭，古希腊人认为你这个对 0.9999... 的黑白
球建模本身是逻辑混乱 。。。 给拉出去当苦力。
【在 m*****e 的大作中提到】
: 这种论证多啦。。。
: 你是怎么知道两个0.99999.。。。。是相等的？
: 我是说在物理世界。。。（实际上如果有一个白球在那儿，在一大堆黑球里面）。。。
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b***y
发帖数: 14281 | 15 古希腊人根本没有小数点和小数表达的概念，知道个屁的0.99999...
【在 s***h 的大作中提到】
: 0.99999999...
: = 9 * 0.11111111...
: = 9 * (1/9)
: = 1
: QED
: 而且这个完全在有理数范围内解决，跟无论是极限还是实数完备性公理都没啥关系。
: 尼玛现代智人的智商退化猛如虎。
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s***h
发帖数: 487 | 16 这位网友你悲愤了 。。。
【在 b***y 的大作中提到】
: 古希腊人根本没有小数点和小数表达的概念，知道个屁的0.99999...
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