T*******x
发帖数: 8565 | 1 pi用十进制表示，那么每个数字出现的概率是十分之一。
严格可以这样说，一个数字在pi前n位中出现的个数除以n趋紧于十分之一。 |
k*******p
发帖数: 8821 | |
x****6
发帖数: 4339 | 3 有谁来科普一下 taniyama_shimura conjecture 和非马最后定理的等价关系？一个是
连续的ecllipcltic curve ,一个是整数，这尼玛是怎么对应的？ |
K*****2
发帖数: 9308 | 4 正规数猜想么，现在应该还都是未知
只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数 |
T*******x
发帖数: 8565 | 5 哦，这个还真不知道，不过我也猜到这是一个著名问题，如果不是那就是极其简单。
【在 K*****2 的大作中提到】
: 正规数猜想么，现在应该还都是未知
: 只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数
|
T*******x
发帖数: 8565 | 6 我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
【在 x****6 的大作中提到】
: 有谁来科普一下 taniyama_shimura conjecture 和非马最后定理的等价关系？一个是
: 连续的ecllipcltic curve ,一个是整数，这尼玛是怎么对应的？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 7 那再猜一个：
n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
【在 K*****2 的大作中提到】
: 正规数猜想么，现在应该还都是未知
: 只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数
|
x****6
发帖数: 4339 | 8 我是看wiles 的纪录片，里面提到了他证明非马大定理的过程，其关键就是首先有个d
德国人证明了我上面提的等价性，然后怀尔斯的同门师弟又证出了一个关键定理，他正
好可以扩展这个定理的结果去证明小日本的猜想，进一步就证明了非马定理。他也是运
气好，需要的工具在90n年代陆续出现，缺了任何一个，他都不会成功
：我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
： |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 嗯。有些铺垫。但是难度最大的一步应该还是他做出来的。他有个师弟证明了关键定理
这个我没听说过。
d
【在 x****6 的大作中提到】
: 我是看wiles 的纪录片，里面提到了他证明非马大定理的过程，其关键就是首先有个d
: 德国人证明了我上面提的等价性，然后怀尔斯的同门师弟又证出了一个关键定理，他正
: 好可以扩展这个定理的结果去证明小日本的猜想，进一步就证明了非马定理。他也是运
: 气好，需要的工具在90n年代陆续出现，缺了任何一个，他都不会成功
:
: ：我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
: ：
|
T*******x
发帖数: 8565 | 10 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
法不封闭。
l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
乘法是数列element-wise乘法。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那再猜一个：
: n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
|
|
|
T*******x
发帖数: 8565 | 11 这个猜想对L^p(R)也适用。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 12 之所以是(1,2)的开区间，是因为l^1和l^2都是对乘法封闭的。也可以说l^1和l^2都是
algebra。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
x****6
发帖数: 4339 | 13 Kolyvagin–Flach method
Flach就是他师弟，john coates的学生
https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。有些铺垫。但是难度最大的一步应该还是他做出来的。他有个师弟证明了关键定理
: 这个我没听说过。
:
: d
|
T*******x
发帖数: 8565 | 14 这个可能是我记错了。似乎很容易证明，l^p或L^p(R)当p大于等于1时，对乘法封闭。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 15 pi用十进制表示，那么每个数字出现的概率是十分之一。
严格可以这样说，一个数字在pi前n位中出现的个数除以n趋紧于十分之一。 |
k*******p
发帖数: 8821 | |
x****6
发帖数: 4339 | 17 有谁来科普一下 taniyama_shimura conjecture 和非马最后定理的等价关系？一个是
连续的ecllipcltic curve ,一个是整数，这尼玛是怎么对应的？ |
K*****2
发帖数: 9308 | 18 正规数猜想么，现在应该还都是未知
只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数 |
T*******x
发帖数: 8565 | 19 哦，这个还真不知道，不过我也猜到这是一个著名问题，如果不是那就是极其简单。
【在 K*****2 的大作中提到】
: 正规数猜想么，现在应该还都是未知
: 只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数
|
T*******x
发帖数: 8565 | 20 我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
【在 x****6 的大作中提到】
: 有谁来科普一下 taniyama_shimura conjecture 和非马最后定理的等价关系？一个是
: 连续的ecllipcltic curve ,一个是整数，这尼玛是怎么对应的？
|
|
|
T*******x
发帖数: 8565 | 21 那再猜一个：
n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
【在 K*****2 的大作中提到】
: 正规数猜想么，现在应该还都是未知
: 只知道有理数基本上全都不是正规数，但没有卵用，因为非正规数的集合不可数
|
x****6
发帖数: 4339 | 22 我是看wiles 的纪录片，里面提到了他证明非马大定理的过程，其关键就是首先有个d
德国人证明了我上面提的等价性，然后怀尔斯的同门师弟又证出了一个关键定理，他正
好可以扩展这个定理的结果去证明小日本的猜想，进一步就证明了非马定理。他也是运
气好，需要的工具在90n年代陆续出现，缺了任何一个，他都不会成功
：我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
： |
T*******x
发帖数: 8565 | 23 嗯。有些铺垫。但是难度最大的一步应该还是他做出来的。他有个师弟证明了关键定理
这个我没听说过。
d
【在 x****6 的大作中提到】
: 我是看wiles 的纪录片，里面提到了他证明非马大定理的过程，其关键就是首先有个d
: 德国人证明了我上面提的等价性，然后怀尔斯的同门师弟又证出了一个关键定理，他正
: 好可以扩展这个定理的结果去证明小日本的猜想，进一步就证明了非马定理。他也是运
: 气好，需要的工具在90n年代陆续出现，缺了任何一个，他都不会成功
:
: ：我也想知道。不过我想这个等价关系应该超出大多数数学博士的知识范围。
: ：
|
T*******x
发帖数: 8565 | 24 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
法不封闭。
l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
乘法是数列element-wise乘法。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那再猜一个：
: n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 25 这个猜想对L^p(R)也适用。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 26 之所以是(1,2)的开区间，是因为l^1和l^2都是对乘法封闭的。也可以说l^1和l^2都是
algebra。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
x****6
发帖数: 4339 | 27 Kolyvagin–Flach method
Flach就是他师弟，john coates的学生
https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。有些铺垫。但是难度最大的一步应该还是他做出来的。他有个师弟证明了关键定理
: 这个我没听说过。
:
: d
|
T*******x
发帖数: 8565 | 28 这个可能是我记错了。似乎很容易证明，l^p或L^p(R)当p大于等于1时，对乘法封闭。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
: 法不封闭。
: l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
: 乘法是数列element-wise乘法。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 29 这个是不是与pi是正规数猜想是等价的？这也是一个猜想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那再猜一个：
: n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 30 这个是Equidistribution theorem。任何无理数都有这个性质，而且不光是n乘，很多
其他的函数也行，实际上是ergodic theorem的特例。
今天在三连等差素数的问题中看到了这个名字Vinogradov，查了一下，发现了weyl sum
，然后又引到这里来了。
weyl sum我最近玩zeta函数也碰到了。
都联系上了。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那再猜一个：
: n*pi的小数部分为(0,1)之间的均匀分布。
|
|
|
w****n
发帖数: 113 | 31 They are not equivalent. Shimura-Taniyama Conjecture (actually a special
case suffices), however, along with other existing results yields FLT.
A non-trivial solution to a Fermat equation x^p+y^p=z^p (*) corresponds to a
rational point (of infinite order) on an elliptic curve E that corresponds
to (*). Thus, to show that (*) has no non-trivial solutions, it suffices to
show that the curve E has (algebraic) rank 0 (ie. has no rational points of
infinite order). To an elliptic curve, there are two kinds of rank defined,
the algebraic rank and analytic rank, with the latter being the order of
vanishing of the L-function of E at the critical point s=1. It is
conjectured that algebraic rank equals analytic rank (part of the so called
Birch-Swinerton Dyer Conjecture). While this conjecture is still open, it is
know that, when the analytic rank is 0 or 1, then the two ranks are the
same.
Shimura-Taniyama Conjecture claims that every elliptic curve over Q is "
modular", under which the formally defined L-function of an elliptic curve
can be analytically extended to the whole complex plane. If that is true,
then one can deduce from the fact that the L-function of E does not vanish
at s=1 that E has algebraic rank 0 and thus (*) has no non-trivial solution.
Since (*) corresponds to a semi-stable curve (an elliptic curve with square
-free conductor), to prove FLT, it is thus sufficient to prove Shimura-
Taniyama Conjecture for semi-stable elliptic curves, and that's exactly what
Wiles and Taylor achieved.
【在 x****6 的大作中提到】
: 有谁来科普一下 taniyama_shimura conjecture 和非马最后定理的等价关系？一个是
: 连续的ecllipcltic curve ,一个是整数，这尼玛是怎么对应的？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 32 哦，这么回事啊。解惑了。谢谢了。
我复述一下，
1，Andrew Wiles证明的是shimura-taniyama猜想在semi stable elliptic curve的情
况，正对应费马大定理所对应的elliptic curve。
2，shimura-taniyama猜想在这里的结论是，费马大定理对应的elliptic curve对应的L
function在s=1点不等于0，所以analytic rank为0，所以algebraic rank也为0，所以
没有非平凡解。
a
corresponds
to
of
,
called
【在 w****n 的大作中提到】
: They are not equivalent. Shimura-Taniyama Conjecture (actually a special
: case suffices), however, along with other existing results yields FLT.
: A non-trivial solution to a Fermat equation x^p+y^p=z^p (*) corresponds to a
: rational point (of infinite order) on an elliptic curve E that corresponds
: to (*). Thus, to show that (*) has no non-trivial solutions, it suffices to
: show that the curve E has (algebraic) rank 0 (ie. has no rational points of
: infinite order). To an elliptic curve, there are two kinds of rank defined,
: the algebraic rank and analytic rank, with the latter being the order of
: vanishing of the L-function of E at the critical point s=1. It is
: conjectured that algebraic rank equals analytic rank (part of the so called
|
