t*******r
发帖数: 22634 | 1 **** 声明此帖是从文学城转载 ****
为什么说usamo 简单
Mom20162015-03-22 00:39
儿子八年级以后，没花心思在math 上，marching band，concert band，义工，sport
，都花时间。
儿子当年学几何时，AIME 里前十题里的几何题基本拿下。
现在，好像又变成只能拿下非几何的题，几何题都忘了。老熊掰棒子.
如果不忘记的话，八年级几何加今年非几何题，远远比十道多了。
（126/10 + 10 ）* 10= 226 应该入usamo了。
当然不focus 得大奖，是不想把儿子脑子搞呆。
讲usamo 简单，真是实话。 |
u*****7
发帖数: 746 | 2 典型的牛妈口气。这种帖就看看，孩子不一样，没有借鉴价值。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 3 其实两边好贴都不多。。。主要还是娱乐。。。
【在 u*****7 的大作中提到】
: 典型的牛妈口气。这种帖就看看，孩子不一样，没有借鉴价值。
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m**n
发帖数: 9010 | 4 其实你这个贴最好!
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实两边好贴都不多。。。主要还是娱乐。。。
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n********h
发帖数: 13135 | 5 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队，现要经过三次考试。
第一试是选择题，不做有点儿分，做错了得零分，一定程度上防止乱蒙。这个考试的难
度和中国高考差不多，可能还简单点儿。第二试，全部是填空题，但是已经是竞赛难度
了。第三试全部是证明题，应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试，进了集训
队，才是真正的高手。
真要说美国数学竞赛容易，你起码三试都过，进了集训队吧？要不然，就好比你去参加
中国的数学竞赛，只做选择题和填空题，然后说容易， 这不客观吧。
【在 u*****7 的大作中提到】
: 典型的牛妈口气。这种帖就看看，孩子不一样，没有借鉴价值。
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u*****7
发帖数: 746 | 6 我对那种IMO之类顶级的竞赛不了解，感觉太遥远。总之对说usamo简单的，感觉要么是
吹牛，要么是大牛。如果有篇＂熊娃如何也能做到AIME qulified＂，我会更感兴趣。
哈哈！
【在 n********h 的大作中提到】
: 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队，现要经过三次考试。
: 第一试是选择题，不做有点儿分，做错了得零分，一定程度上防止乱蒙。这个考试的难
: 度和中国高考差不多，可能还简单点儿。第二试，全部是填空题，但是已经是竞赛难度
: 了。第三试全部是证明题，应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试，进了集训
: 队，才是真正的高手。
: 真要说美国数学竞赛容易，你起码三试都过，进了集训队吧？要不然，就好比你去参加
: 中国的数学竞赛，只做选择题和填空题，然后说容易， 这不客观吧。
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 你这是入围 black team？
楼主说的是入围 USAMO 好像？
【在 n********h 的大作中提到】
: 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队，现要经过三次考试。
: 第一试是选择题，不做有点儿分，做错了得零分，一定程度上防止乱蒙。这个考试的难
: 度和中国高考差不多，可能还简单点儿。第二试，全部是填空题，但是已经是竞赛难度
: 了。第三试全部是证明题，应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试，进了集训
: 队，才是真正的高手。
: 真要说美国数学竞赛容易，你起码三试都过，进了集训队吧？要不然，就好比你去参加
: 中国的数学竞赛，只做选择题和填空题，然后说容易， 这不客观吧。
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 MPAA 网站当机了。。。USAMO Problems 里有选择题么？。。。等 MPAA 网站起来以后
再查查。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这是入围 black team？
: 楼主说的是入围 USAMO 好像？
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n********h
发帖数: 13135 | 9 进ＡＩＭＥ， 你考ＡＭＣ１０， ＡＭＣ１２ 都可以。在美国，小中超前两个年级
很普通。也就是说普通小中，８年级考ＡＭＣ１０ 很正常。如果在小中里面又是比较
聪明突出，８年级进ＡＩＭＥ 也是可以的。我周围，年年都有初中生进ＡＩＭＥ。
进ＡＩＭＥ，没有哪个是只搞数学，没有其他的课外活动。老中的娃，钢琴加一项体育
是标配，同时周末上中文学校。学校的功课必然是顶呱呱。 我知道一个初中进ＡＩＭ
Ｅ的，乐器就学两个，乐队进了两个，同时好参加ＳＣＩＥＮＣＥ ＯＬＹＭＰＩＡＤ。
所以你说得不错，要末是吹牛，要么是娃牛。到底牛不牛，三试才是试金石。
【在 u*****7 的大作中提到】
: 我对那种IMO之类顶级的竞赛不了解，感觉太遥远。总之对说usamo简单的，感觉要么是
: 吹牛，要么是大牛。如果有篇＂熊娃如何也能做到AIME qulified＂，我会更感兴趣。
: 哈哈！
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n********h
发帖数: 13135 | 10 USAMO是指第三试吗？如果是，考过之后，进了BLACK TEAM， 才敢说容易吧。 貌似这
还没考呢，好像进了没也没最后定论。
我们没有搞过，但是听周围的人说，进入美国集训队很难的，就是牛娃家长也不报希望
。 大概生活中的人反倒比较实诚，都说太难，不想冲了，没有说怕把孩子脑子搞呆的
而不搞得。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这是入围 black team？
: 楼主说的是入围 USAMO 好像？
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t*******r
发帖数: 22634 | 11 进 AIME 是啥意思？取得 AIME 的参赛资格？
取得 AIME 的参赛资格，那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷
题，我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。
但 AMC12 的 top 5%，AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。
Ｄ。
【在 n********h 的大作中提到】
: USAMO是指第三试吗？如果是，考过之后，进了BLACK TEAM， 才敢说容易吧。 貌似这
: 还没考呢，好像进了没也没最后定论。
: 我们没有搞过，但是听周围的人说，进入美国集训队很难的，就是牛娃家长也不报希望
: 。 大概生活中的人反倒比较实诚，都说太难，不想冲了，没有说怕把孩子脑子搞呆的
: 而不搞得。
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t*******r
发帖数: 22634 | 12 通常大伙儿网上说的进集训队，指入围 USAMO（或 USAJMO）。每年总共 500 人。。。
其入围标准是 AMC12 + AIME 成绩（AMC12 占 150 分，AIME 占 150 分）。
【在 n********h 的大作中提到】
: USAMO是指第三试吗？如果是，考过之后，进了BLACK TEAM， 才敢说容易吧。 貌似这
: 还没考呢，好像进了没也没最后定论。
: 我们没有搞过，但是听周围的人说，进入美国集训队很难的，就是牛娃家长也不报希望
: 。 大概生活中的人反倒比较实诚，都说太难，不想冲了，没有说怕把孩子脑子搞呆的
: 而不搞得。
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n********h
发帖数: 13135 | 13 都可以刷题，ＩＭＯ都可以刷题，刷了，不会笨蛋变天才，但是成绩会有提高。ＡＩＭ
Ｅ还是有些难度的。 不想当年听说，某个小牛参加中国的数学竞赛，为了证明一道题
，用了三个引理。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 进 AIME 是啥意思？取得 AIME 的参赛资格？
: 取得 AIME 的参赛资格，那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷
: 题，我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。
: 但 AMC12 的 top 5%，AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。
:
: Ｄ。
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n********h
发帖数: 13135 | 14 入围ＵＳＡＭＯ之前集训吗，如果不集训，应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营
，集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 通常大伙儿网上说的进集训队，指入围 USAMO（或 USAJMO）。每年总共 500 人。。。
: 其入围标准是 AMC12 + AIME 成绩（AMC12 占 150 分，AIME 占 150 分）。
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 进集训队之前的意思，就是还没有被集训吧。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 入围ＵＳＡＭＯ之前集训吗，如果不集训，应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营
: ，集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 其实这个不如说名次更没有歧义。。。top 500 是 USAMO，top 10 是 black team。
不过即使是读理论数学专业吃数学饭，top 500 和 top 10 差别也不那么大。。。毕竟
吃理论数学饭并不等同于数学竞赛。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 入围ＵＳＡＭＯ之前集训吗，如果不集训，应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营
: ，集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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n********h
发帖数: 13135 | 17 是的，说ＵＳＡＭＯ 简单，我理解成这个USAMO的考试很简单，但是这个帖子里面的
孩子貌似好没有去考USAMO。 那应该说入围USAMO 很简单。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个不如说名次更没有歧义。。。top 500 是 USAMO，top 10 是 black team。
: 不过即使是读理论数学专业吃数学饭，top 500 和 top 10 差别也不那么大。。。毕竟
: 吃理论数学饭并不等同于数学竞赛。。。
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p**s
发帖数: 2707 | 18 AIME，难度不超过高中联赛。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 进 AIME 是啥意思？取得 AIME 的参赛资格？
: 取得 AIME 的参赛资格，那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷
: 题，我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。
: 但 AMC12 的 top 5%，AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。
:
: Ｄ。
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 那个帖子里是自己计算 "应该入围"。。。等人来 update 就了。。。不过每年有 500
人入围，文学城那边有人入围也不稀奇。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 是的，说ＵＳＡＭＯ 简单，我理解成这个USAMO的考试很简单，但是这个帖子里面的
: 孩子貌似好没有去考USAMO。 那应该说入围USAMO 很简单。
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 高中联赛已经有些难度了，至少可以归类于竞赛题了。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: AIME，难度不超过高中联赛。
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p**s
发帖数: 2707 | 21 国内大规模搞奥赛，是90年前后开始的，这一批人，30岁有孩子的话，是2020年上高中
，所以再过两年，那500人里的中国人比例，肯定要明显增加。
500
【在 t*******r 的大作中提到】
: 那个帖子里是自己计算 "应该入围"。。。等人来 update 就了。。。不过每年有 500
: 人入围，文学城那边有人入围也不稀奇。。。
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n********h
发帖数: 13135 | 22 现在中国人就已经不少了。不需要家长搞过，我知道比较厉害的几个娃，家长都当年都
木有搞过，学得专业和数学也没有多大关系。
【在 p**s 的大作中提到】
: 国内大规模搞奥赛，是90年前后开始的，这一批人，30岁有孩子的话，是2020年上高中
: ，所以再过两年，那500人里的中国人比例，肯定要明显增加。
:
: 500
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 下面这个 link 里的观点有点意思。。。
不过某一个角度说，AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这
倒不是为了竞赛，太按部就班可能也会 boring，适当提前可能会增加乐趣，不过要适
度也是真的。
http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic |
t*******r
发帖数: 22634 | 24 里面一个回帖太狠了:
14 Comments
misha
I have another suggestion: AMC should be scrapped or renamed AAC, American
accounting competition.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面这个 link 里的观点有点意思。。。
: 不过某一个角度说，AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这
: 倒不是为了竞赛，太按部就班可能也会 boring，适当提前可能会增加乐趣，不过要适
: 度也是真的。
: http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
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n********h
发帖数: 13135 | 25 其实我很同意这个观点，AMC， AIME其实和ＩＭＯ的关系不大。如果说ＩＭＯ都不真正
反映一个数学家的素质，ＡＭＣ和ＡＩＭＥ就更不行了。
我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理，有选择题，有填空，有证明题。 如果想容
易出小计算错的孩子，证明题能找回场子。但是如果只是算得快，是不可能突围的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面这个 link 里的观点有点意思。。。
: 不过某一个角度说，AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这
: 倒不是为了竞赛，太按部就班可能也会 boring，适当提前可能会增加乐趣，不过要适
: 度也是真的。
: http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
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n********h
发帖数: 13135 | 26 主要是找不到ＥＮＯＵＧＨ人来判卷子，同时要保证公正性。证明题的证明很可能看不
懂。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 里面一个回帖太狠了:
: 14 Comments
: misha
: I have another suggestion: AMC should be scrapped or renamed AAC, American
: accounting competition.
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t*******r
发帖数: 22634 | 27 竞赛和考试都不能完全反映一个工匠的素质。。。这个没办法。。。祖国好像有最多的
IMO 奖牌，比前苏联都多。。。当然出了个张老，但好像张也没拿过啥奖牌？
资本主义已经告诉俺们，大多数情况下，三大汽车的官僚决定，不会比硅谷的市场决定
，更有效。。。虽然市场绝对也是很多 false negative，但古人云: 一命二运三风水
。。。
另外证明题要找人阅卷，我觉得 MPAA 没钱，所以搞标准化试题计算机阅卷。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 其实我很同意这个观点，AMC， AIME其实和ＩＭＯ的关系不大。如果说ＩＭＯ都不真正
: 反映一个数学家的素质，ＡＭＣ和ＡＩＭＥ就更不行了。
: 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理，有选择题，有填空，有证明题。 如果想容
: 易出小计算错的孩子，证明题能找回场子。但是如果只是算得快，是不可能突围的。
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 属实。
【在 n********h 的大作中提到】
: 主要是找不到ＥＮＯＵＧＨ人来判卷子，同时要保证公正性。证明题的证明很可能看不
: 懂。
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r*g
发帖数: 3159 | |
t*******r
发帖数: 22634 | 30 其实另一个角度说，如果不从数学尖子数学竞赛的角度，而是从帮助普通娃的学校数学
的打基础的角度看。。。从广大群众喜闻乐见的带点趣味的计算题的角度看，我觉得
AMC 还是非常好的。。。毕竟现在 AMC8 是俺娃唯一肯在家里做，同时又跟学校数学紧
密衔接的练习题。。。俺虽然 cynical talking，但也不能无原则黑 MPAA。。。
只是我觉得狠刷 AMC 倒是意义不太大，再狠刷 AMC 也刷不出 AMO 来。。。虽然就差
一个字母。。。
所以我觉得 AMC 改名成 American Math Computation 就对了。。。其实就是计算题带
点趣味。。。不过另一方面，广大普通群众娃，所需要的数学基础，也就是个计算题带
点趣味。。。够用了。。。
【在 n********h 的大作中提到】
: 其实我很同意这个观点，AMC， AIME其实和ＩＭＯ的关系不大。如果说ＩＭＯ都不真正
: 反映一个数学家的素质，ＡＭＣ和ＡＩＭＥ就更不行了。
: 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理，有选择题，有填空，有证明题。 如果想容
: 易出小计算错的孩子，证明题能找回场子。但是如果只是算得快，是不可能突围的。
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算，所以在想这个陶天才比喻为
“短跑 vs 长跑” 的问题。。。
我觉得可能的原因，是因为竞赛由于时间的限制，更倾向于 “巧妙” 的办法
。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高（相对而言
的 “并不太高”，导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题，
首先是要能 handle level of complexity，“巧妙” 是第二步的事（其实
如果不是做数学家，大部分时候根本不需要多么 “巧妙”）。。。俺举这个例子，
比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念（不是真算，只是概念）：
（1）首先是等差级数：
1, 2, 3, ... k, ... N
等差级数很简单，就算是笨娃看不出来。直接说掉个头加起来除以二
的 trick，比如这么说，利用加法的对称和换序：
1, 2, 3, ... k, ... N
N, N-1, ... (N-k), ... 1
纵向每列是 N+1，总共 N 列，总和是 N*N(+1)。然后除以二。
N*(N+1)/2
（2）然后是等比级数：
2^0, 2^1, 2^2, ... 2^k, ... 2^N
这个俺虽然没教过，但是直接告诉娃 trick 的话，感觉概念不应该
太难。。。利用这个乘法导致 “移动位置” 的特征，设总和为 S，
把 S 乘以 2，然后 distributive property 一下，解个一元一次
方程。（应该找个时间教一下）。
（3）但这个平方数级数的前 n 项求和，俺找了个小学生能理解的
猜出解的办法，但貌似教普通小学生好像不行。虽然概念上不难：
1^2, 2^2, 3^2, ... k^2, ... N^2
【在 n********h 的大作中提到】
: 其实我很同意这个观点，AMC， AIME其实和ＩＭＯ的关系不大。如果说ＩＭＯ都不真正
: 反映一个数学家的素质，ＡＭＣ和ＡＩＭＥ就更不行了。
: 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理，有选择题，有填空，有证明题。 如果想容
: 易出小计算错的孩子，证明题能找回场子。但是如果只是算得快，是不可能突围的。
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 这个平方数前 N 项求和，俺琢磨的教普通小学生概念的办法（避免直接
解三元一次方程组，同时也揭示多项式级数前 n 项求和的 mathematical
structure & logic），这么整：
1^2, 2^2, 3^2, ... k^2, ... N^2
提示观察可知其相邻两项之差是等差级数（这个相邻项的差值的概念，
其实可以用到所有多项式型的级数）。
所以如果能找到另一个级数 s(k) （娃需要能看懂代数表达式就可以了，
反正是大人教概念 exposure 一下），满足
s(k) - s(k-1) = k^2
那么问题就可以转化为求 s(N) - s(0)。
因为我们知道对于等差数列，s_arith(k) 是 k*(k+1)/2（导致
s_arith(k) - s_arith(k-1) = k），那就先猜测对于平方数数列：
s_guess_a(k) = k*(k+1)*k(+2)
然后计算
s_guess_a(k) - s_guess_a(k-1)
= k*(k+1)*(k+2) - (k-1)*k*(k+1)
= 3*k*(k+1)
= 3*(k^2 + k)
那为了去掉系数 3，直接把前面的 s_guess_a(k) 除以 3，这时就是：
s_guess_b(k) = k*(k+1)*(k+2)/3
计算验证：
s_guess_b(k) - s_guess_b(k-1) = k^2 + k
然后为了去掉 k，那就减掉前面已知的 k*(k+1)/2，得到最终的 s(k)：
s(k) = k*(k+1)*(k+2) / 3 - k*(k+1)/2
= k*(k+1)*(2*k + 4 - 3)/6
= k*(k + 1)*(2*k + 1)/6
代入 N，计算 s(N) - s(0)，（这个过程 trivial，不过为了对小学生
严谨，还是写一下），得出：
Sum_of_Natural_Square(N) = N*(N + 1)*(2*N + 1)/6
俺一步一步的概念讲了很久。。。小学普通娃在填入数字验算以后，觉得
很神奇。看下来也同意逻辑和 induce 合理并且没有漏洞。。。但是俺
看着小学普通娃，其实无法理解掌握这个，只是作为兴趣和好玩来
spiral 一下。。。
我觉得其原因就是 level of complexity。。。再 “巧妙” 的办法，
只要不是要求 re-invent the wheel，告诉娃以后娃总是能知道，
也就是重复多少遍才能记住的问题。。。而 level of complexity
才是拦路虎，如果不能 handle 的话，硬灌的话，对普通娃只会去
死记公式和推导过程。。。当然普通娃刷题 test prep 总是可以的，
只是未必值得就是了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算，所以在想这个陶天才比喻为
: “短跑 vs 长跑” 的问题。。。
: 我觉得可能的原因，是因为竞赛由于时间的限制，更倾向于 “巧妙” 的办法
: 。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高（相对而言
: 的 “并不太高”，导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题，
: 首先是要能 handle level of complexity，“巧妙” 是第二步的事（其实
: 如果不是做数学家，大部分时候根本不需要多么 “巧妙”）。。。俺举这个例子，
: 比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念（不是真算，只是概念）：
: （1）首先是等差级数：
: 1, 2, 3, ... k, ... N
|
p**s
发帖数: 2707 | 33 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3
2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3
3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3
...
n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算，所以在想这个陶天才比喻为
: “短跑 vs 长跑” 的问题。。。
: 我觉得可能的原因，是因为竞赛由于时间的限制，更倾向于 “巧妙” 的办法
: 。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高（相对而言
: 的 “并不太高”，导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题，
: 首先是要能 handle level of complexity，“巧妙” 是第二步的事（其实
: 如果不是做数学家，大部分时候根本不需要多么 “巧妙”）。。。俺举这个例子，
: 比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念（不是真算，只是概念）：
: （1）首先是等差级数：
: 1, 2, 3, ... k, ... N
|
t*******r
发帖数: 22634 | 34 如果不是有人直接告诉答案，而是一步一步从少到多给 hints，
哪个凑结果的方法容易自然 induce 出来？
或者你用这个去凑一下（当然你也可以看着公式凑就是了）：
1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + .... + N^5 ？
其实俺觉得很多所谓 “巧妙” 的凑法，其实可能从教育角度
看是有问题的。。。因为虽然数学教学虽然不是 re-invent
the wheel，但数学教学实际上是在 replay the invention
of the wheel。。。而实际上就是，历史上前几个证明/导出
常常是相对而言繁琐的。。。
俺不是数学老师，俺也不知道咋教娃。。。不过俺认为如果
俺自己不能借助 minimal 的 hint 给 induce 出来的方法，
我就悠着点。。。
所以其实俺前面那个导出，俺是先不看现成结果，自己尝试
导出，在娃面前 fail 了两次，最后导出以后，才跟网上的
方法比较。。。因为我觉得作为普通人，这样搞对普通娃比较
真实。
【在 p**s 的大作中提到】
: 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: 1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3
: 2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3
: 3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3
: ...
: n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
|
t*******r
发帖数: 22634 | 35 当然俺那个导出也是借助了很多先验信息的，毕竟俺不是也不需要
re-invent wheel。
俺其实借助的是 “微分/差分 => 多项式降幂” 的先验信息，以及
对于等差函数前 n 项和的 n*(n+1) 的求间隔为 1 的差分的
“移位对称性”（这样可以用 distributive property 简化
合理猜测的复杂度）。
但我觉得那些先验信息属于一般性概念。如果能从特例题目里
帮助对一般性概念的理解，那其实对普通人的数学，足够了。
从这个角度说，我其实有点反对某些数学题里面某些 “特别巧妙”
的解法。。。用一个工程术语的类比，我觉得那种 “特别巧妙”
的办法，属于教育学上的 “over-engineering”。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 36 其实从另一方面，那种 “特别巧妙” 的方法，容易出现在竞赛难题。
其实对于数学课本难度的东东。。。比如等比级数求和公式，如果
忘记了的话，看到一个乘以那个等比“相邻距离倍数”以后的对称性的
hint 也就立马明白了。。。就算是勾股定理这种，如果不是要特别
巧妙，也就给个两正方形内接的 hint，然后加代数硬算也算出来了。
我觉得那些 “特别巧妙” 的方法，出现在竞赛难题的情况多的原因，
可能是如果用通常普通娃学习过程的 “induce from minimal &
general hints” 来证明的话，level of complexity 相对较高
。。。而 “特别巧妙” 的办法，能很大程度降低 level of
complexity（当然对记忆要求高很多）。。。但我认为对于普通娃
level of complexity 太高就算了，当成兴趣玩玩就好。。。毕竟
大部分普通娃，数学是将来轻松混饭吃的底子，而不是一定要有多少
“巧妙”。。。
不过普通娃就是普通娃，这个是规律。。。俺经常给了娃非常明显
的 hint 以后，娃还是不明白。搞得俺有时急得大喊 “Are you nuts?”
。。。然后娃就慢悠悠的提醒说，老爸您这句话已经说过很多次了。。。 |
p**s
发帖数: 2707 | 37 你的方法需要多项式的知识，我是不主张小学教代数的。我说的方法，思路是基于
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
这是很基础的小学竞赛题
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然俺那个导出也是借助了很多先验信息的，毕竟俺不是也不需要
: re-invent wheel。
: 俺其实借助的是 “微分/差分 => 多项式降幂” 的先验信息，以及
: 对于等差函数前 n 项和的 n*(n+1) 的求间隔为 1 的差分的
: “移位对称性”（这样可以用 distributive property 简化
: 合理猜测的复杂度）。
: 但我觉得那些先验信息属于一般性概念。如果能从特例题目里
: 帮助对一般性概念的理解，那其实对普通人的数学，足够了。
: 从这个角度说，我其实有点反对某些数学题里面某些 “特别巧妙”
: 的解法。。。用一个工程术语的类比，我觉得那种 “特别巧妙”
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 我觉得对普通娃而言，没有多项式的知识，就不用教这么巧妙的解法了。
因为我觉得你说的这个就跟平面几何难题差不多，对于这种：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)，
我觉得 99.9999% 的人，一辈子也不会用到跟其相关的概念。。。
而 差分降幂 / 通常的移位对称，是重要的数学理念。。。
俺不是说一定要教“差分降幂”的概念（俺那个只是玩玩，教娃未遂，
感慨一下而已）。。。而是说，上面那中那么不常见的求和技巧都
教娃了，却不去教娃多项式，我是很难理解的。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 你的方法需要多项式的知识，我是不主张小学教代数的。我说的方法，思路是基于
: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
: 这是很基础的小学竞赛题
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数
。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的
东东都教了，我觉得还不如直接教代数算了。。。
我觉得大伙儿说的不主张教代数，指不主张教代数以后，用代数来解，那个传
说中的，三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 你的方法需要多项式的知识，我是不主张小学教代数的。我说的方法，思路是基于
: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
: 这是很基础的小学竞赛题
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 其实 “三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事”，
在美国数学计算题八的标准答案里，代数和非代数解法都有。
其实我觉得那个非代数解法，是代数的前导阶段。。。我觉得教代数本身
也没错，但是别教个 1/5 的代数就不教了，要教就教个完整。。。否则
就相当于出动精锐陆战队抢滩到半截就鸣金撤退。。。属于折腾。。。
另外代数有代数的趣味题。。。教了代数以后只用来接鸡兔同笼的问题，
最大的问题是在于无趣，我觉得。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数
: 。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的
: 东东都教了，我觉得还不如直接教代数算了。。。
: 我觉得大伙儿说的不主张教代数，指不主张教代数以后，用代数来解，那个传
: 说中的，三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 另外如果为了三只鸡和八只兔子，总结了二十种题型。。。那我觉得还不如
直接教线性代数算了。。。其实线性代数就是题型，前人给总结的符号化题
型。。。但题型也分个三六九等是不是。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实 “三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事”，
: 在美国数学计算题八的标准答案里，代数和非代数解法都有。
: 其实我觉得那个非代数解法，是代数的前导阶段。。。我觉得教代数本身
: 也没错，但是别教个 1/5 的代数就不教了，要教就教个完整。。。否则
: 就相当于出动精锐陆战队抢滩到半截就鸣金撤退。。。属于折腾。。。
: 另外代数有代数的趣味题。。。教了代数以后只用来接鸡兔同笼的问题，
: 最大的问题是在于无趣，我觉得。。。
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r*g
发帖数: 3159 | 42 同意，记这些玩意没意思。
平方数求和可以理解成金字塔求体积，横着一层层加是平方和，竖着从最高点一圈圈加
，就得到最后结果了。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数
: 。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的
: 东东都教了，我觉得还不如直接教代数算了。。。
: 我觉得大伙儿说的不主张教代数，指不主张教代数以后，用代数来解，那个传
: 说中的，三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 43 这个办法其实狠不错，就是做模型然后拼起来稍微费时点，当然很有趣，值！。。。
俺其实是因为正在推代数思想，所以有点懒得做模型。。。去年俺吃力地搞了不少模型
，不过估计娃忘了一大半。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: 同意，记这些玩意没意思。
: 平方数求和可以理解成金字塔求体积，横着一层层加是平方和，竖着从最高点一圈圈加
: ，就得到最后结果了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 44 我刚才误以为你这个是拷贝加拼接搞成一个长方体的算法。。。sorry 俺是水车
回帖不看帖。。。
你这个算法的话，算下来应该是
1*(N-0) + 3*(N-1) + 5*(N-2) + ... + (2*k-1)*(N-k-1) + ... + (2*N-1)*1
如果只做多项式的线性变换的话，好像还是没法降幂去掉 k 的二次项？
【在 r*g 的大作中提到】
: 同意，记这些玩意没意思。
: 平方数求和可以理解成金字塔求体积，横着一层层加是平方和，竖着从最高点一圈圈加
: ，就得到最后结果了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 我刚才又看了一下你的式子，其实你这个式子：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
的 decision tree（partially ordered list，第一个要求最大，
后面的无所谓顺序，求所有可能的排列）或者反过来写：
2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
= C(n+2, 3) * P(2, 2)
= P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
= P(n+2, 3) / ( P(3,3) / P(2,2) )
= (n+2)*(n+1)*n / 3
这个也可以写通解：
1*2*3*4*5*6 + 2*3*4*5*6*7 + ... + n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)
= C(n+6, 7) * P(6, 6)
= P(n+6, 7) * P(6, 6) / P(7, 7)
= P(n+6, 7) / 7
= (n+6)*(n+5)*(n+4)*(n+3)*(n+2)*(n+1)*n / 7
（不验算了，希望没算错或者建模建错。。。）
不过我觉得这样真是本末倒置啊。。。本来就多项式级数的一个很大用处，
就是在 combinatronics 里可以直接由 decision tree 规约出较为简洁
的代数表达式。。。combination wo/ repetition 是特殊情况所以可以
用相对巧妙的 permutation 相除的办法。。。但是求通解不一定值得
冥思苦想巧妙解法，再说老板们会狠担心的。。。
而小学数学竞赛题的那种凑法，凑多会不会直接给凑晕的说。。。算了，
俺们小学普通蛙还是老老实实一步一个脚印学代数吧。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: 1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3
: 2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3
: 3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3
: ...
: n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
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s***i
发帖数: 503 | 46 个人觉得进AIME并不难，因为AMC里最后最难的几道题做不出来也一样可以，
不过AIME要考好进USAMO／USAJMO就难了。
其实除非娃真的感兴趣，否则打酱油进AIME就够了，花太多时间推数学不值得。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 47 不好意思搞错了，是第一个要最大（ordered），后面的无所谓，所以其实
是 “partly combination”，所以 combination 公式乘以 permutation
公式。。。改了过来。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才又看了一下你的式子，其实你这个式子：
: 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: 是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
: 的 decision tree（partially ordered list，第一个要求最大，
: 后面的无所谓顺序，求所有可能的排列）或者反过来写：
: 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
: 根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论：
: 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: = C(n+2, 3) * P(2, 2)
: = P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。
其实看到排列组合公式算出来的结果式子，就可以反过来凑那个
加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。
不过都算出来了，就不用凑了。。。
个人觉得，用排列组合建模解这个求前 n 项的和，容易记忆也
更有趣。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才又看了一下你的式子，其实你这个式子：
: 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: 是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
: 的 decision tree（partially ordered list，第一个要求最大，
: 后面的无所谓顺序，求所有可能的排列）或者反过来写：
: 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
: 根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论：
: 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
: = C(n+2, 3) * P(2, 2)
: = P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
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S*******s
发帖数: 13043 | 49 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度，紧接着又开始津津乐道雕虫小技
【在 t*******r 的大作中提到】
: 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。
: 其实看到排列组合公式算出来的结果式子，就可以反过来凑那个
: 加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。
: 不过都算出来了，就不用凑了。。。
: 个人觉得，用排列组合建模解这个求前 n 项的和，容易记忆也
: 更有趣。。。
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s****0
发帖数: 956 | 50 她那是吹牛。
每年参加AIME的有几千人，一般5000人上下，能有资格到下一级的，
USJAMO/USAMO各两百多人，总数500多人。
USJAMO/USAMO的考试就是IMO题型了，6道证明题，很多人就是鸭蛋了，能完整地做对一
题，都是很不错的了，因为这个台阶跟AIME相差很大。
如果再能得到好成绩，才能进夏令营MOSP。进到MOSP，基本是大藤有望。对ABC，USAMO
也不能保证大藤，只是概率很大。对其他族裔，USAMO基本是保证大藤了。
【在 n********h 的大作中提到】
: 入围ＵＳＡＭＯ之前集训吗，如果不集训，应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营
: ，集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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s****0
发帖数: 956 | 51 http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
“They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.”
这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高，AIME到USAMO的门槛高一些，但对于
数学素质好的孩子，也不是问题。
能做IMO题目，哪怕一题，都需要极高的数学素养，具备这样素养的孩子，虽然不能保
证AMC和AIME满分，但过线是不难的。
对于IMO金牌选手来说，看AMC，就如同中学生看小学四则运算，虽然会粗心算错个把数
字，但不存在不会做的题目。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 52 兴趣驱动的娃，在那个年龄，还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的，学校那级都默
认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的，因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线
的事，也不是没有发生过。。。
【在 s****0 的大作中提到】
: http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
: “They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.”
: 这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高，AIME到USAMO的门槛高一些，但对于
: 数学素质好的孩子，也不是问题。
: 能做IMO题目，哪怕一题，都需要极高的数学素养，具备这样素养的孩子，虽然不能保
: 证AMC和AIME满分，但过线是不难的。
: 对于IMO金牌选手来说，看AMC，就如同中学生看小学四则运算，虽然会粗心算错个把数
: 字，但不存在不会做的题目。
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s****0
发帖数: 956 | 53 半吊子的，完全有可能。IMO金牌选手，达到这样的，只能说像十年一遇的洪水一样的
概率。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 兴趣驱动的娃，在那个年龄，还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的，学校那级都默
: 认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的，因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线
: 的事，也不是没有发生过。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 54 你这个的前提是把 minimal test prep 给做了。。。但问题是出在非靠谱娃可能根本
没做那型的题目的 test prep。。。如果没做最低限度的 test prep，输掉很常见。。。
【在 s****0 的大作中提到】
: http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
: “They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.”
: 这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高，AIME到USAMO的门槛高一些，但对于
: 数学素质好的孩子，也不是问题。
: 能做IMO题目，哪怕一题，都需要极高的数学素养，具备这样素养的孩子，虽然不能保
: 证AMC和AIME满分，但过线是不难的。
: 对于IMO金牌选手来说，看AMC，就如同中学生看小学四则运算，虽然会粗心算错个把数
: 字，但不存在不会做的题目。
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t*******r
发帖数: 22634 | 55 限时做题嘛。。。你现在立马去做去做高中物理课堂测验，限定时间内，你能保证及格
么？。。。别说高中物理了，你现在不 test prep 的话，初二平几课堂测验都不一定
及格。。。哼哼。。。当然，如果是数学老师或推妈，另说。。。
我觉得可能是你刷题霸见得多，兴趣霸见的少。。。刷题霸没事就刷 test prep 玩，
所有考试一个不拉下是真的。。。但还是存在兴趣霸，除非被赶鸭子上架，否则根本不
刷 test prep。。。这个不是水平的差别，这个是类型的差别。。。当然，祖国从来不
care 是不是 false negative，反正祖国人多，有的是炮灰，也是事实。。。
【在 s****0 的大作中提到】
: 半吊子的，完全有可能。IMO金牌选手，达到这样的，只能说像十年一遇的洪水一样的
: 概率。
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t*******r
发帖数: 22634 | 56 不过另一方面，纯从竞赛角度，MPAA 这么整，可能也有道理。。。其实放美帝出身的
兴趣非刷题霸去 IMO，可能也不靠谱。。。因为 IMO 在美帝高中体育文化里，一点儿
也不抢眼球。。。而美帝娃一不愁吃二不愁穿。。。就是为了赚钱的话，那数学博士也
远不如医学博士来钱。。。万一那高中娃做题到一半，想想是在图个啥嘛，还不如回美
帝大好农村晒太阳泡马子吧。。。多半要坏事。。。
【在 s****0 的大作中提到】
: 半吊子的，完全有可能。IMO金牌选手，达到这样的，只能说像十年一遇的洪水一样的
: 概率。
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p**s
发帖数: 2707 | 57 这个靠谱，其实中国也是一样，只有进了集训队才能保送北清，进冬令营只能保证保送
一般的大学。
USAMO
【在 s****0 的大作中提到】
: 她那是吹牛。
: 每年参加AIME的有几千人，一般5000人上下，能有资格到下一级的，
: USJAMO/USAMO各两百多人，总数500多人。
: USJAMO/USAMO的考试就是IMO题型了，6道证明题，很多人就是鸭蛋了，能完整地做对一
: 题，都是很不错的了，因为这个台阶跟AIME相差很大。
: 如果再能得到好成绩，才能进夏令营MOSP。进到MOSP，基本是大藤有望。对ABC，USAMO
: 也不能保证大藤，只是概率很大。对其他族裔，USAMO基本是保证大藤了。
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p**s
发帖数: 2707 | 58 不可能，高中联赛没有名额限制，学校多一个学生参加，就多一份中奖的可能，哪个学
校脑子出问题了，才会自己搞选拔限制自己的的学生报名。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 兴趣驱动的娃，在那个年龄，还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的，学校那级都默
: 认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的，因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线
: 的事，也不是没有发生过。。。
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p**s
发帖数: 2707 | 59 只能说，你没见过正经参加竞赛的。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 限时做题嘛。。。你现在立马去做去做高中物理课堂测验，限定时间内，你能保证及格
: 么？。。。别说高中物理了，你现在不 test prep 的话，初二平几课堂测验都不一定
: 及格。。。哼哼。。。当然，如果是数学老师或推妈，另说。。。
: 我觉得可能是你刷题霸见得多，兴趣霸见的少。。。刷题霸没事就刷 test prep 玩，
: 所有考试一个不拉下是真的。。。但还是存在兴趣霸，除非被赶鸭子上架，否则根本不
: 刷 test prep。。。这个不是水平的差别，这个是类型的差别。。。当然，祖国从来不
: care 是不是 false negative，反正祖国人多，有的是炮灰，也是事实。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 60 雕虫小技不是因为小技，而是因为只能用来雕虫。。。内接正方形来证明勾股定理，其
实也是小技。但因为是反映勾股的内在对称性，所以不是雕虫。
而俺上面那个是理解数学理论，而不是真的让娃去死记硬背这么算。。。多项式级数前
n 项求和的一个重要用途，就是 combinatorics (combination / permutations /
etc)。。。这个的目的不是算级数，而是反建模来理解求多项式级数前 n 项和的一个
用处。。。而这个级数就是我说的那个排列组合问题的 decision tree 直接硬算，而
使用 permutation 算，是利用那个问题的内在对称性。。。wo/ repetition 其实也表
现在这个级数的 pattern 里。。。退到最后一步，俺那个至少是 word problem 而不
是死记硬背。。。
【在 S*******s 的大作中提到】
: 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度，紧接着又开始津津乐道雕虫小技
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t*******r
发帖数: 22634 | 61 我记得我们当时高中所有竞赛，首先是校内出线，才能去区/县级预选，然后才是省/直
辖市级别。。。不可能没有名额限制吧，考场坐不下我想。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 不可能，高中联赛没有名额限制，学校多一个学生参加，就多一份中奖的可能，哪个学
: 校脑子出问题了，才会自己搞选拔限制自己的的学生报名。
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t*******r
发帖数: 22634 | 62 这个你说的是事实。。。
我听说有尖子高中专门备考竞赛的，但我们高中没有。。。
其实我们高中老师们都对竞赛不那么热衷，认为竞赛那么大风险，远不如准备高考保证
进非坑爹专业更靠谱。。。一般高二中的那次竞赛就是终点。。。
不过另一个原因，我觉得是大城市区域的高中娃，大伙儿都不愿意被苦鼻。。。所以除
非娃自己特别有动力，一般老师就不会推。。。
其实我也在想这个问题。。。俺当年学校风气，就是把竞赛当成开发兴趣玩玩就算了，
除非是二十年一见的天才。。。我觉的还是很赞同当时学校和家长的理念的。。。
所以我觉得，俺娃也走相同的理念吧。。。俺们不是二十年一见的天才娃。。。过犹不
及，呵呵。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 只能说，你没见过正经参加竞赛的。。。
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p**s
发帖数: 2707 | 63 不知道北京上海算不算大城市
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个你说的是事实。。。
: 我听说有尖子高中专门备考竞赛的，但我们高中没有。。。
: 其实我们高中老师们都对竞赛不那么热衷，认为竞赛那么大风险，远不如准备高考保证
: 进非坑爹专业更靠谱。。。一般高二中的那次竞赛就是终点。。。
: 不过另一个原因，我觉得是大城市区域的高中娃，大伙儿都不愿意被苦鼻。。。所以除
: 非娃自己特别有动力，一般老师就不会推。。。
: 其实我也在想这个问题。。。俺当年学校风气，就是把竞赛当成开发兴趣玩玩就算了，
: 除非是二十年一见的天才。。。我觉的还是很赞同当时学校和家长的理念的。。。
: 所以我觉得，俺娃也走相同的理念吧。。。俺们不是二十年一见的天才娃。。。过犹不
: 及，呵呵。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 64 当然算大城市。。。但我知道当年只有附中之类的尖子高中才热心搞竞赛。。。一般就
算是市重点高中，也就是走过场。。。
不过这也可能跟年代有关。。。我觉得我们当年的学校老师民风淳朴，为学生着想的多
。。。高考填志愿，几乎所有的老师都是私下里劝娃宁可填二类学校的热门专业，也别
填一类学校的坑爹专业。。。很多娃把提前录取志愿都空着不填。。。这些道理农民都
懂。。。除非是全高中二十年一遇的天才娃，去坑爹专业出不了头。。。除非是全高中
二十年一遇的天才娃，否则高中生的小时数有限，顾了竞赛多多少少会影响高考刷题。
而高考分数还是个概率问题，刷多就算绝对考分不提高，成功率稳定性总能提高。。。
而现在这种满街劝文艺才艺，全民推刷奥数题型。放那个年代里，那种老师估计会被鄙
视的。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 不知道北京上海算不算大城市
|
t*******r
发帖数: 22634 | 65 当然直接后果就是，因为没有出现二十年一遇的天才，所以俺高中同学里，没有一个是
去国藤数学物理化学这类专业。。。所以俺也搞不懂谁会去填的国藤的那类专业。。。
当然当年有个哥们填了当年热门的生化专业。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然算大城市。。。但我知道当年只有附中之类的尖子高中才热心搞竞赛。。。一般就
: 算是市重点高中，也就是走过场。。。
: 不过这也可能跟年代有关。。。我觉得我们当年的学校老师民风淳朴，为学生着想的多
: 。。。高考填志愿，几乎所有的老师都是私下里劝娃宁可填二类学校的热门专业，也别
: 填一类学校的坑爹专业。。。很多娃把提前录取志愿都空着不填。。。这些道理农民都
: 懂。。。除非是全高中二十年一遇的天才娃，去坑爹专业出不了头。。。除非是全高中
: 二十年一遇的天才娃，否则高中生的小时数有限，顾了竞赛多多少少会影响高考刷题。
: 而高考分数还是个概率问题，刷多就算绝对考分不提高，成功率稳定性总能提高。。。
: 而现在这种满街劝文艺才艺，全民推刷奥数题型。放那个年代里，那种老师估计会被鄙
: 视的。。。
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k****r
发帖数: 851 | 66 comfort,我娃才三岁,我已经说了有好几十次"你怎么这么笨啊?"
善哉善战.主要这些娃娃,应该归为普通聪明娃,聪明的时候也有,not always, 把人
expectation弄高了,又一次次摔下来
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实从另一方面，那种 “特别巧妙” 的方法，容易出现在竞赛难题。
: 其实对于数学课本难度的东东。。。比如等比级数求和公式，如果
: 忘记了的话，看到一个乘以那个等比“相邻距离倍数”以后的对称性的
: hint 也就立马明白了。。。就算是勾股定理这种，如果不是要特别
: 巧妙，也就给个两正方形内接的 hint，然后加代数硬算也算出来了。
: 我觉得那些 “特别巧妙” 的方法，出现在竞赛难题的情况多的原因，
: 可能是如果用通常普通娃学习过程的 “induce from minimal &
: general hints” 来证明的话，level of complexity 相对较高
: 。。。而 “特别巧妙” 的办法，能很大程度降低 level of
: complexity（当然对记忆要求高很多）。。。但我认为对于普通娃
|
t*******r
发帖数: 22634 | 67 对普通聪明娃，属实，呵呵。。。不过另一方面，对普通聪明娃而言，
合适的 guidance，对娃的发展更重要。。。否则俺吃饱了投那么多
小时数在这个问题上。。。
【在 k****r 的大作中提到】
: comfort,我娃才三岁,我已经说了有好几十次"你怎么这么笨啊?"
: 善哉善战.主要这些娃娃,应该归为普通聪明娃,聪明的时候也有,not always, 把人
: expectation弄高了,又一次次摔下来
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t*******r
发帖数: 22634 | 68 你这个也靠谱。。。这个就是为啥当年除了附中这种尖子高中，一般大众喜闻
乐见型重点高中的老师们，对竞赛取得成绩也并不热衷。。。因为把进冬令营
的小时数投资在高考备考上，外加有进冬令营那个资质，重点大学非冷门专业
都几乎确保了。。。还保送一般大学？保送个屁。我估计白送都没人要。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 这个靠谱，其实中国也是一样，只有进了集训队才能保送北清，进冬令营只能保证保送
: 一般的大学。
:
: USAMO
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t*******r
发帖数: 22634 | 69 我刚才想了很久，我觉得你如果觉得那个用高中排列组合公式解，是个
偏门技巧的话，我大胆假设你可能没有画过高中排列组合的 decision
tree。。。如果你不幸跟俺一样画过，你不会不知道：
排列（permutation wo/ repetition）的 decision tree，
其实就是一小树苗，每下一层，node degree 就降 1，因为 wo/
repetition。。。而当中用乘法，是因为每层的 node degree
都相等（property of indistinguishable）。
而组合（combination wo/ repetition），其实就是 permutation
wo/ repetition 那个 decision tree，在同一层上 node degree
不是相同而是递减，因为 order doesn't matter (set) =>
ordered list （这个要是想不通，回本科重修计算机基础）。
所以你一看：
3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n
稍微花点时间，就应该能想到这个是下面这个排列组合问题的
decision tree：
总共 n+3 个东东，拿 4 个出来搞成一个排列，但要保证第一个
是最大。
其实上面这个也是瓢虫阵法。。。跟看到等差数列，就想到三
角形瓢虫阵法，差不多。。。当然一个是小学数学，另一个
是初中数学。。。俺正在想是不是把这个也教了算了，一了
百了。。。
【在 S*******s 的大作中提到】
: 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度，紧接着又开始津津乐道雕虫小技
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t*******r
发帖数: 22634 | 70 sorry 俺 computation skill 不行，又算错了，应该是：
总共 n+3 个东东，拿 4 个出来搞成一个排列，但要保证第一个
是最大。
（对于 3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n 而言）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才想了很久，我觉得你如果觉得那个用高中排列组合公式解，是个
: 偏门技巧的话，我大胆假设你可能没有画过高中排列组合的 decision
: tree。。。如果你不幸跟俺一样画过，你不会不知道：
: 排列（permutation wo/ repetition）的 decision tree，
: 其实就是一小树苗，每下一层，node degree 就降 1，因为 wo/
: repetition。。。而当中用乘法，是因为每层的 node degree
: 都相等（property of indistinguishable）。
: 而组合（combination wo/ repetition），其实就是 permutation
: wo/ repetition 那个 decision tree，在同一层上 node degree
: 不是相同而是递减，因为 order doesn't matter (set) =>
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s**********y
发帖数: 509 | 71 USAMO 没什么好讨论的。 能进的就要往下一步， 不能进的 AIME 也不会去考。
操心太早了。
在座的有几位当年进了冬令营？
sport
【在 t*******r 的大作中提到】
: **** 声明此帖是从文学城转载 ****
: 为什么说usamo 简单
: Mom20162015-03-22 00:39
: 儿子八年级以后，没花心思在math 上，marching band，concert band，义工，sport
: ，都花时间。
: 儿子当年学几何时，AIME 里前十题里的几何题基本拿下。
: 现在，好像又变成只能拿下非几何的题，几何题都忘了。老熊掰棒子.
: 如果不忘记的话，八年级几何加今年非几何题，远远比十道多了。
: （126/10 + 10 ）* 10= 226 应该入usamo了。
: 当然不focus 得大奖，是不想把儿子脑子搞呆。
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