f*c
发帖数: 687 | 1 作者是付云皓，一共有至少14个PART。转载一下第4部分，剩下的诸位可到以下地址(
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http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI2NzE4ODQxNQ==&mid=2650182034&idx=2&sn=84b96c486126e57bc08e9c7404416809&scene=0
“美国人数学很差。”
这是99%中国人的感觉。
真实情况呢？
美国的基础教育中，数学的强度确实远弱于中国，但是美国的基础教育可是下午两三点
就放学了，课后的辅导班层出不穷，顶尖的孩子学习数学的强度和深度绝对不弱于中国
同层次的孩子。
“美国队拿IMO冠军全靠中国小孩，美国队6个人全是中国人或者华裔。”
这纯属无良的，想拉风的媒体的报导，如果你连这都信，那我写的东西就不用再看了。
真实情况呢？
自己去搜搜美国队小孩的名字，一般来说2-3个中国人或华裔就封顶了。
最近也爆出中国小孩“转会”到美国的风波，但是我们冷静下来想想，能“转会”的，
要么应当是原来在中国考不进国家队的孩子，要么是由于政策或制度原因才去的其它国
家吧。
2009年在德国，我们的学生和加拿大队的关系很好，加拿大队的Danny Shi和Robin
Cheng等人便是在小学或初中时从中国转学到加拿大读书的孩子，他们也坦然地说自己
在中国考不进国家队。最后中国队最低分35分，Danny考了34分，Robin考了29分（金牌
分数线32分）。如果靠这些孩子能打败中国队，那不是更说明我们的训练和选拔机制不
如人家么？
关于后一点，如果是从小呆在美国长大的，那教育与中国无关，如果半路出去的，去搜
搜小山智丽吧（中国真的出现这个情况，只能说明我们的体制还有待完善之处）。
回到正题。先来看看美国队是怎么选拔和训练的吧。
美国中学生想参加IMO，第一步要参加的比赛叫AMC，AMC分8,10,12三个年级，同时考试
，试题有25道，限时75分钟，每道题都是5选1的选择题，答对得6分，答错得0分，不答
得1.5分（这是鼓励不要乱蒙答案）。
AMC的难度很低，即便是最难的AMC12，前5题都是中国小学口算难度，6-10题基本上中
国高考选择都不会出，前17-18道题对于稍有中学竞赛经历的学生都不算题目，真正有
点棘手的问题也都出现在22题以后。
AMC12里得到120分以上，或名列所有参赛选手的前5%，AMC10里得到135分以上，或名列
所有参赛选手的前1%，即可参加下一阶段的比赛，称作AIME。对于学过竞赛的学生来讲
，这都不叫事。（此处数据是往年的，可能有些不准确）
AIME是一个时间为3小时的比赛，15道填空题，每道题的答案必然是000-999之间的数字
，为此题目的问法有时会很怪（自己去看几道就明白了）。AIME的难度开始增加，大约
相当于中国联赛一试填空和解答之间的难度，并且计算量更甚，最后一两题将在此基础
上更困难。将AMC和AIME的成绩综合起来，名列前茅的选手可以参加下一阶段的比赛，
称作USAMO（即对应中国的冬令营）。一般来说，AIME做对10-11个题，加上AMC的底分
足够让你进入USAMO。不过在中国随便找一个省（不是最强的那种），可能只有几十人
能达到这个标准。
AMC和AIME的形式看似不太好，但是它却有一个无可比拟的优点，那就是阅卷容易。由
于全部题目都是选择填空，而且填空是可以填答题卡的，所以阅卷成本和错误率都几乎
为零。这样，可以保证一个真正优秀的数学竞赛生能够稳进USAMO。
USAMO参赛人数众多，一说有三四百人，跟现在的中国冬令营规模相同。USAMO只考6个
题，选拔几十人成为美国的集训队。到此为止好像和中国的制度没啥不同。
说到集训队，亮点终于来了！USAMO是四月考，集训队再推后根本没有时间组队或办签
证，但是老美早安排好了，他们的集训队是为下一年的国家队准备的！！
老美的集训队选出8-10个“候补队员”，他们将与当年的国家队一同训练，当年IMO结
束后，这些人将与国家队里还想继续做的人一起成为下一届的重点培养对象。从当年
IMO结束到大概第二年USAMO结束这段时间，他们将进行大量集训，并四处参加比赛或自
己来模拟测试，最后由领队综合各次的成绩选出6个最优秀的队员组成美国国家队并持
续训练到下一届IMO开始。
这样的制度有两个优点，第一，真正优秀的学生只要在USAMO发挥好（或者说别发挥差
）就可以了，后面都是大量集训，完全能考出真实成绩，也能看出一个学生的优点和缺
点；第二，选拔之后的训练，强度也远超其它国家。相比老美的一年左右的训练时间，
中国队不到四个月的训练时间显得相形见绌。（当然这套东西是不能搬到中国的，后面
细讲）若说缺点也有一个，就是要求你高二必须考出来，高三去考USAMO是进不了国家
队的（另一说是如果超级优秀可以考虑）。
IMO说到底还是个比赛，取得好成绩的方法从本质上来讲和大多数体育比赛并没有什么
不同。这里转一段别人的文章。我第一次看到这段话是在微信的“Lens杂志”上看到的
，深以为然。
“心理学家Ericsson的研究发现：决定伟大水平和一般水平的关键因素，既不是天赋，
也不是经验，而是‘刻意练习’的程度。刻意练习是指为了提高绩效而被刻意设计出来
的练习，它要求一个人离开自己的熟练和舒适区域，不断地依据方法去练习或提高。比
如足球爱好者只不过是享受踢球的过程，普通的足球运动员只不过是例行惯事地训练和
参加比赛，而顶尖的足球运动员却不断地发现现有能力的不足，并且不断以自己不舒服
的方式挑战并练习高难度的动作。”
换句话说，如果你的水平去IMO能平均做4个题，而你还盯着IMO1245难度的题做，那就
是在舒适区，提高不会显著，你要做的应当是挑战36难度的题目。如果你的几何好，组
合差，那么继续做几何题不会给你太大的帮助，你应该尝试着做你原来很怕的组合题。
如果你已经是IMO保5题争6题的水平，你应该做的是继续挑战更难的题目。
老美在这一点上做得很好，因为他们在2010年前后引进了一个新的玩意儿——ELMO。
ELMO是美国当年的国家队队员（Sophomores）出题来虐待新进来的候补队员（Freshmen
）的一个练习，它还有Shortlist。在我看来ELMO是一个“反人类”的东西，它的
Shortlist远难于IMO的Shortlist，如果一个中国学生能够做出ELMO Shortlist里60%以
上的题目，那么他绝对可以在中国的数学竞赛里横着走。
ELMO和它的Shortlist就是地地道道的刻意练习了，正如中国举重队上台举120公斤练习
举140公斤一样，到了国家代表队这个层面，思考超出你目前水平的题目会对你的水平
大有帮助。与此同时，将要出征IMO的Sophomores还有一次命题的练习机会，对解题亦
有不小的帮助。
前面说过，美国顶端优生的数量比不过中国，但是美国的选拔制度却将这些人基本都筛
了进来，而魔鬼般的训练体系则使他们比原来更厉害。即便是4个“高手”和2个低一层
次的“准高手”，经过长时间刻意练习后，也有和中国6个“高手”一战的实力，更不
用说运气好的时候能凑齐6个“高手”的情况了。而这，也是美国能连续两届拿到IMO团
体总分第一名的一个重要原因。
美国的训练和选拔机制有些“反人类”，但它仍然长期存在并且得到了学生的认可，这
又是为什么呢？且听下回分解。（TBC） |
p**s
发帖数: 2707 | |
t******l
发帖数: 10908 | 3 从 USAMO 开始就不是大部分家长的事儿。
对大部分家长比如俺而言，AMC / AIME 题目简单以及选择题填空题，并不仅仅是为了
阅卷方便，我觉得其实也是群众基础的最大因子之一。因为实话实说大部分娃不会去数
学系，家长也不一定愿意娃去数学系。大部分娃学数学最多也就是去马工系。
而简单这枚硬币的另一面就是实用，太难了家长都望而生畏。
其实我觉得美国的体系还是合理的，这倒不是为 IMO 金牌战略，而是大部分做 AMC /
AIME 的娃，进不了 USAMO 那 AMC / AIME 题目也不白做，对将来上马工系都是打基础
。。。而一上来让娃做刁钻难题的话，常常会有一种不成功便炮灰的森森无力感。。。
USAMO 的那种难题，老实说一国有 500 人去做就足够了。再多完全没有必要，1000 个
炮灰 vs 10000 个炮灰，没有任何实质差别，实话实说。
这边小娃家长多幻想多，到娃初中一般就明白了。。。USAMO 每年全国就 500 人参赛
，这就根本不是绝大多数绝大多数娃的事儿。。。
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t******l
发帖数: 10908 | 4 另外一个我觉得 AMC / AIME 体系的好处是，参加者众多而且有统计数据。。。一般人
看个统计数据，自己试试，基本八九不离十就知道自己大概位置，利于理性决定。。。
而理性决定支持起可持续的群众参与基础（毕竟是高中生参赛，而美帝这边家长对高中
生也不是能像祖国那样狠推的）。。。
：作者是付云皓，一共有至少14个PART。转载一下第4部分，剩下的诸位可到以下地址(
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x**8
发帖数: 4844 | 5 啊，才意识到俺们的大本营出问题了。去年老二，今年老三了。今年第二竟然是吃不饱
饭的北韩。呵呵，有意思。
往年国家教头还是冯教头的时候，也不是特别有意夺这个第一吧。好像有一年少一分居
老二，中一队也仍是老大。如今楼教头可是很在意这个第一的。中一队就这么下滑了,
哎... |
t******l
发帖数: 10908 | 6 纯从金牌战略看，我不知道白兔能不能全盘抄美帝的选拔模式。。。有一个 concern
就是，理论上存不存在这种可能，美帝相对而言，到 AMIE 选拔的阶段，over-test-
prep 的比例相对更低。。。如果这种可能性是存在的，那么 “选拔更少的人，但集训
更长时间” 的模式，不一定能照抄。
但是另一方面，AMC / AIME “大面撒网”，“题目更少的需要 special knowledge，
这样少错过 under-test-prep 的天才”，“题目适当减少专业型坑爹型，这样显著
降低竞选未遂人员被炮灰的可能（因为就当学实用数学了），利于长期稳定可持续
的群众参与度”，“伯乐选到 under-test-prep 的天才就狠抓一年” 。。。等等这
些，我觉得还是不分国情基本通用的。
当然我承认我只是咸吃萝卜淡操心。。。USAMO National Top 500 headcount
这种，就不是我娃可以考虑的玩意儿。。。
【在 x**8 的大作中提到】
: 啊，才意识到俺们的大本营出问题了。去年老二，今年老三了。今年第二竟然是吃不饱
: 饭的北韩。呵呵，有意思。
: 往年国家教头还是冯教头的时候，也不是特别有意夺这个第一吧。好像有一年少一分居
: 老二，中一队也仍是老大。如今楼教头可是很在意这个第一的。中一队就这么下滑了,
: 哎...
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r*g
发帖数: 3159 | 7 USAMO只有500人参加，付云浩怎么还说没有漏网的。那必然有很多啊。
/
【在 t******l 的大作中提到】
: 从 USAMO 开始就不是大部分家长的事儿。
: 对大部分家长比如俺而言，AMC / AIME 题目简单以及选择题填空题，并不仅仅是为了
: 阅卷方便，我觉得其实也是群众基础的最大因子之一。因为实话实说大部分娃不会去数
: 学系，家长也不一定愿意娃去数学系。大部分娃学数学最多也就是去马工系。
: 而简单这枚硬币的另一面就是实用，太难了家长都望而生畏。
: 其实我觉得美国的体系还是合理的，这倒不是为 IMO 金牌战略，而是大部分做 AMC /
: AIME 的娃，进不了 USAMO 那 AMC / AIME 题目也不白做，对将来上马工系都是打基础
: 。。。而一上来让娃做刁钻难题的话，常常会有一种不成功便炮灰的森森无力感。。。
: USAMO 的那种难题，老实说一国有 500 人去做就足够了。再多完全没有必要，1000 个
: 炮灰 vs 10000 个炮灰，没有任何实质差别，实话实说。
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t******l
发帖数: 10908 | 8 我政治不正确的说一句。。。对于美帝这么大一个国家，如果是从金牌战略的角度看，
根本不在于 USAMO Top 500 强漏选了多少天才，而是在乎 USAMO Top 500 里是不
是大量都被才殚力竭精尽人亡的炮灰给一统天下了。。。哥们看清楚这是 USAMO，不
是蓝翔马工挖掘机培训班。。。给哥们你一堆才殚力竭精尽人亡的炮灰练一年，估计
最多也就是比原地踏步稍微强一点。。。话糙理不糙！！！！
稍微政治正确一点的说法，USAMO Top 500 强这种，绝对意义上的公平平等是不可能
的。。。而现实能做到大伙儿都能接受的，就是：
（1）入选 500 强的，统计上不能发生劣币驱逐良币成为主流，虽然不可能保证没有
劣币（相对而言的）入选。
（2）然后对于漏网的天才或良币，不能因为刷了 AMC / AIME 但没入选 500 强，
人生就因此被炮灰了。。。而是要做到只要是合理刷 AMC / AIME，那不入选 500
强，将来不去 CalTech 疯人院，刷题所花时间获得的基本能力基本素质，也对比
如将来成为一轻松混日子小马工，有实在的用处。
上面太学究。。。简而言之用俺老农的家乡话就是。。。对个人而言：赢了就赚大发，
输了保底不赔还小赚。。。对于国家而言，不用保证每个入选 500 强的个个都是天才
（这种需要上帝当图灵测试主考官，但老实说上帝的小时工资，你们猴子们付得起么？
），但至少保证一半（或者 1/4 也成）是天才。。。至于剩下的是不是翘臀推妈那种
拉掉警示牌直接往下跳的 “我娃不炮灰谁炮灰” 型，老实说换哪国领导人都没辙，所以
大众也能接受。// run
【在 r*g 的大作中提到】
: USAMO只有500人参加，付云浩怎么还说没有漏网的。那必然有很多啊。
:
: /
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x**8
发帖数: 4844 | 9 这个付同学是局内人，说得挺好。
其实现在再想一想，起起伏伏也许是个好事，既然是游戏，一家玩儿就没意思了。在付
同学说的中一队鼎盛的十年里，他可不知道大洋这边有一界MAA的头（一个老lady）被
中国队弄的有多么灰心伤气。记得一次听到老lady的原话大概是：俺们美国有最好的苗
子，最好的教练，最好的财务支持，最好的everything,可就是让中国队霸着这个第一
这许多年咱们一点儿招儿都没有，我们到底缺了什么？... 呵呵。
老白对数学很推崇，数学搞不过中国人的确很伤她们的自尊。
至于漏不漏网其实完全不是个问题，可以说工作以后成名立腕的大数学家俺觉得有很大
比例的人没碰过竞赛。 |
t******l
发帖数: 10908 | 10 MAA 啥都有，但是老美愿意为竞赛本身而刷题训练的比例低，这条就够了。
实际上也是这两年马工如火如荼，所以大伙儿刷 AIME 还有群众基础。。。换祖国我们
当年高中大城市户口的，大部分父母更倾向于选物理都不会选数学，更不要说竞赛炮灰
率还不如高考家门口上个州立呢。。。因为当年那么多上无十八厂啥的，你说是找电工
还是找陈景润未遂的？。。。当年美帝多半更没有群众基础。。。
：这个付同学是局内人，说得挺好。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 ：老白对数学很推崇，数学搞不过中国人
：的确很伤她们的自尊。
哥们其实这“推崇”也是要量化的。。。当年的老白不知道，但当年祖国大城市父母也
是“推崇”数学的。。。但这“推崇”的意思，就是数学推到 AMC12 problem 16，然
后就换成推 F=ma 物理竞赛了。。。AIME ？哥们当我是戆大么？。。。为啥？物理竞
赛炮灰可以去上无一厂到十八厂修收音机不是？哥们十八个厂子哦。。。数学竞赛炮灰
去哪里？下只角马路到底上海计算测量研究所（简称：上厕所）。哥们厕所里早就人满
为患了知道不知道？。。。当然后来也有马工系了，但当年预测马工系出师后的活，可
能就是给金山词霸搞个盗版狗（不是阿发狗的狗，是防拷贝的狗）。操作系统都是比尔
盖子无限制拷贝版。// run。。。当然后来发展快也预料不到，但到时中途换车就是了
。。。
一句话，在有选择的条件下，大部分群众是物质决定意识。
：这个付同学是局内人，说得挺好。 |
x**8
发帖数: 4844 | 12 haha, 潮水说出了一个关键，要有奔头才有人去干。就如同俺们当年考大学的都没人羡
慕，反而是考上技校的很风光...
【在 t******l 的大作中提到】
: ：老白对数学很推崇，数学搞不过中国人
: ：的确很伤她们的自尊。
: 哥们其实这“推崇”也是要量化的。。。当年的老白不知道，但当年祖国大城市父母也
: 是“推崇”数学的。。。但这“推崇”的意思，就是数学推到 AMC12 problem 16，然
: 后就换成推 F=ma 物理竞赛了。。。AIME ？哥们当我是戆大么？。。。为啥？物理竞
: 赛炮灰可以去上无一厂到十八厂修收音机不是？哥们十八个厂子哦。。。数学竞赛炮灰
: 去哪里？下只角马路到底上海计算测量研究所（简称：上厕所）。哥们厕所里早就人满
: 为患了知道不知道？。。。当然后来也有马工系了，但当年预测马工系出师后的活，可
: 能就是给金山词霸搞个盗版狗（不是阿发狗的狗，是防拷贝的狗）。操作系统都是比尔
: 盖子无限制拷贝版。// run。。。当然后来发展快也预料不到，但到时中途换车就是了
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t******l
发帖数: 10908 | 13 如果你说的 “技校” 指 “家门口上的州立”，“大学” 指 “不远万里去帝都上北
清国藤”。。。那当年确实 “阿拉上海宁只有戆大会得填啥帝都北清，脑子正常咯马路
对过上个州立，毕业出来去上无十八厂坐办公室，不要特爽！”。。。// run
：haha, 潮水说出了一个关键，要有奔头才有人去干。就如同俺们当年考大学的都没人
羡慕，反而是考上技校的很风光... |
x**8
发帖数: 4844 | 14 呵呵，你真会开玩笑。羡慕你年轻，没有经历过那些。俺说的“技校”就是跟美国这边
的那种技术高中学校差不多了，毕业出来做各种技术工，水工、电工、管道工、汽车修
理工等等...
马路
【在 t******l 的大作中提到】
: 如果你说的 “技校” 指 “家门口上的州立”，“大学” 指 “不远万里去帝都上北
: 清国藤”。。。那当年确实 “阿拉上海宁只有戆大会得填啥帝都北清，脑子正常咯马路
: 对过上个州立，毕业出来去上无十八厂坐办公室，不要特爽！”。。。// run
:
: ：haha, 潮水说出了一个关键，要有奔头才有人去干。就如同俺们当年考大学的都没人
: 羡慕，反而是考上技校的很风光...
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t******l
发帖数: 10908 | 15 上无十八厂确实是开玩笑。。。我那时上海已经有漕河泾微电子开发区了。。。上无十
八厂也快散伙了，对父母辈还是挺唏嘘的事儿。
至于你说的那型，在祖国大城市还好。。。父母辈茶余饭后的闲聊，你说的这种情况应
该文化大革命串联以后应该就不再有这种情况了。
但另一方面，阿拉上海宁小辰光看爷娘，数学系教授咯种清水衙门，真不算啥好工种，
根本比不上上无十八厂技术领导吃得开。。。就算咯能嘎，评教授职称还难来兮咯。。
。嘎兮多数学老讲师一辈子还评不上副教授职称，清水衙门里相咯清水。。。阿拉隔壁
头老讲师两室一厅六十平米排队还排不上，没花头。。。// run
：呵呵，你真会开玩笑。羡慕你年轻，没有经历过那些。俺说的“技校”就是跟美国这
边的那种技术高中学校差不多了，毕业出来做各种技术工，水工、电工、管道工、汽车
修理工等等... |
t******l
发帖数: 10908 | 16 从这个角度看，美帝的 AMC 选择题、AIME 填空题，证明作为解题工具、但不作具体证
明题要求，确实是大众喜闻乐见、参与度高。。。原因是：。。。隔壁头上无十八厂里
厢一只戆兄，写了个证明给领导和车间老师傅看。。。车间老师傅要参数，旋钮嘎到几
无线电就响！。。。厂领导过来主要是视察无线电响勿响！！。。。咯戆嗨嗨写证明咯
戆兄，现在被领导关夜学，在办公室里头加班，到现在还没放出来。。。伊拉女朋友只
好自家一嘎头吃夜饭！！！
：上无十八厂确实是开玩笑。。。我那时上海已经有漕河泾微电子开发区了。。。上无
十八厂也快散伙了，对父母辈还是挺唏嘘的事儿。 |
t******l
发帖数: 10908 | 17 我不是说证明题不重要的意思，我是说就好比隔壁 “你知道我知道天外飞仙知道、外
国游客一句废话大家统统报销” 这种 serious 玩证明，每年 National Top 500
USAMO 玩玩就足够了，其他人就当武侠泛读了解一下就行了。
就算隔壁楼这个 “你知道我知道天外飞仙知道、外国游客一句废话大家统统报销”，
我的意见是 “by common sense，你不是瞎子你不可能不知道，你看我不是瞎子你也不
可能不知道我知道，所以外国游客到来以前岛民据常识还没有都挂掉，本身就是个悖论
。。。而这个悖论的原因，是因为数学家默认在外国游客说话之前数学时间处于凝固状
态（因为大家一起 count 天数需要时间在流动，而同步按常识总是存在的），所以外
国游客一句话就相当于 Big Bang，数学时间开始流动，所以岛屿自毁程序开始滴答滴
答。。。“。。。也就是跟啥外国游客无关，只是数学家心里在外国游客说话那天启动
了游戏的数学时间，数学时间开始流动。。。这个数学时间啥时开始流动的 Axiom，数
学家默认了但没有明示，所以是罗素悖论的一型，而导致 absurdity。。。
但就算这个，我跟 plus 这个数学尖子都一拍两散 ，无法 agree。。。而这玩意儿又
practically untestable thus unverified。。。plus 那还是数学尖子额。。。想当
初青葱岁月里,，跟楼下经济系教授的女儿（经济系不是数学系）讨论个啥破证明题，
现在看整个儿就是当年 USAMO Top 500 强以外的两个年轻戆大在楼下喝咖啡调情！！！
：从这个角度看，美帝的 AMC 选择题、AIME 填空题，证明作为解题工具、但不作具体
证明题要求，确实是大众喜闻乐见、参与度高。。。原因是：。。。隔壁头上无十八厂
里厢一只戆兄，写了个证明给领导和车间老师傅看。。。车间老师傅要参数，旋钮嘎到
几无线电就响！。。。厂领导过来主要是视察无线电响勿响！！。。。咯戆嗨嗨写证明
咯戆兄，现在被领导关夜学，在办公室里头加班，到现在还没放出来。。。伊拉女朋友
只好自家一嘎头吃夜饭！！！ |
l******t
发帖数: 55733 | 18 难道不是因为高考不加分了？而且美国才赢了这两届马上就开始自贱了 |
t******l
发帖数: 10908 | 19 也不是自贱我觉得。。。美帝没有黄冈中学，绝大部分娃数学都不愿重复练习，能搞到
这个程度，我觉得还是有借鉴之处的。
或者对我而言，如果说拿牌是比别人聪明天才勤奋运气，那老实说跟我没啥关系，这玩
意儿没法抄。。。但如果说聪明天才勤奋运气还不如别人，但也能拿牌，这个倒是对普
通娃都可能都是有借鉴价值的。
：难道不是因为高考不加分了？而且美国才赢了这两届马上就开始自贱了 |
t******l
发帖数: 10908 | 20 我觉得一个值得思考的，是美帝 new math / new new math 基本大家认为是惨败了，
目前 CCSS SBAC math explanation 我看 “炮灰 is just matter of time”。。。而
另一方面，反人类的 “ AMC 选择题 + AIME 填空题 ” 至少为美帝输送奥数预备队
却是钢钢的。这不仅是选拔，更重要的是保证参与度和提供指挥棒。
究其原因，我觉得背后的一个可能，是虽然 “ AMC 选择题 + AIME 填空题 ” 看起
来反人类，但是教育理论和教育实践不完全是一回事，或者说，完全不是一回事。。。
而在教育实践里，黄小木同学的 “testable thus verifiable” 可能是第一公理。。
。选择题填空题最容易 testable thus verifiable 了。只要找几个牛人把题目本身设
计好，剩下的交广大体育老师去办都不会搞错。
而对一般大众过多强调不必要的坑爹型 proof / explanation，就好比旁边那楼里面的
“你知道我知道天外飞仙知道，但外国人一到就统统报销”。。。这交给体育老师去
Costco 拍西瓜，铁定就是一笔糊涂账（absurd）。。。因为其他公理就算再漂亮，违
反了 Costco 拍西瓜实践上的第一公理 “axiom of absurdity” (testable thus
verifiable, otherwise absurd)，那最终结果多半就是一路向西 absurdity 不回头了
。。。走好不送。。。
：也不是自贱我觉得。。。美帝没有黄冈中学，绝大部分娃数学都不愿重复练习，能搞
到这个程度，我觉得还是有借鉴之处的。 |
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x***1
发帖数: 999 | 21 你这个答案算是说到点上了，”数学时间开始流动“就是在外国人废话之后。
你知道，我知道，大家都知道，我知道大家都知道，你知道我知道，我知道你知道，你
也知道大家知道，之间没有区别，但知道归知道，大家假装不知道，数学时间停止。外
国人废话之后，大家还是假装不知道，有啥轰动？外国人一句废话，忽然大家苏醒了，
数学时间开始流动了，那有这道理？
皇上的衣裳，大家假装不知道，小孩喊过之后，大家还是假装不知道，有啥轰动？
倒是你的数学新研究实在搞不懂：如何把一只西瓜切成和原来一样大小的两只西瓜？用
到了量子力学吧。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我不是说证明题不重要的意思，我是说就好比隔壁 “你知道我知道天外飞仙知道、外
: 国游客一句废话大家统统报销” 这种 serious 玩证明，每年 National Top 500
: USAMO 玩玩就足够了，其他人就当武侠泛读了解一下就行了。
: 就算隔壁楼这个 “你知道我知道天外飞仙知道、外国游客一句废话大家统统报销”，
: 我的意见是 “by common sense，你不是瞎子你不可能不知道，你看我不是瞎子你也不
: 可能不知道我知道，所以外国游客到来以前岛民据常识还没有都挂掉，本身就是个悖论
: 。。。而这个悖论的原因，是因为数学家默认在外国游客说话之前数学时间处于凝固状
: 态（因为大家一起 count 天数需要时间在流动，而同步按常识总是存在的），所以外
: 国游客一句话就相当于 Big Bang，数学时间开始流动，所以岛屿自毁程序开始滴答滴
: 答。。。“。。。也就是跟啥外国游客无关，只是数学家心里在外国游客说话那天启动
|
c***x
发帖数: 1826 | 22
这几个帖子信息量实在是太大了
【在 t******l 的大作中提到】
: 上无十八厂确实是开玩笑。。。我那时上海已经有漕河泾微电子开发区了。。。上无十
: 八厂也快散伙了，对父母辈还是挺唏嘘的事儿。
: 至于你说的那型，在祖国大城市还好。。。父母辈茶余饭后的闲聊，你说的这种情况应
: 该文化大革命串联以后应该就不再有这种情况了。
: 但另一方面，阿拉上海宁小辰光看爷娘，数学系教授咯种清水衙门，真不算啥好工种，
: 根本比不上上无十八厂技术领导吃得开。。。就算咯能嘎，评教授职称还难来兮咯。。
: 。嘎兮多数学老讲师一辈子还评不上副教授职称，清水衙门里相咯清水。。。阿拉隔壁
: 头老讲师两室一厅六十平米排队还排不上，没花头。。。// run
:
: ：呵呵，你真会开玩笑。羡慕你年轻，没有经历过那些。俺说的“技校”就是跟美国这
|
t******l
发帖数: 10908 | 23 切西瓜悖论，也是跟数学时间有关。。。对于这只西瓜，即使切西瓜的速度无穷快，还
是不可能在有限的时间内被切开。。。所以其实是这西瓜按常识根本不可能用这种方式
切开，即使 Axiom of Choice 说可以这么切。。。既然切都切不开，拼个球。
这个确实跟量子力学有一定关系，说明为啥时空不可能无限切分。。。我的看法是。。
。因为我们所感受的时空，其实跟 deductive logics 是同一枚硬币两面。。。如果时
空无限可分，deductive logics 可以无限加速 recursive down，那么我们就能在有限
的时间内完成那种 axiom of choice，导致整个宇宙上连 mass 就是渣，无法定义。。
。那变成一个奇点，叛逆着所有的物理定律，古怪而孤立。。。（黑洞奇点有确切质量
，但那时人在视界外面看奇点，视界外面有时空）。。。
：你这个答案算是说到点上了，”数学时间开始流动“就是在外国人废话之后。
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t******l
发帖数: 10908 | 24 或者用我自己的话，（当然跟疯言疯语区别也不大了，要么就把这些有关时间的疯话，
当海子在疯人院里写的诗歌看好了）。。。我觉得 ：
The most physics-wise absurdity of modern mathematics, is there never ever
be any axiom regarding time itself, yet it take deductive logics as granted.
Physics-wise, deductive logics is just the another side of time. Or in
another word, causality.
To avoid deductive logics run into physics-wise absurdity, deductive logics
probably need at least (1) start point of time (2) arrow of time (3) speed/
granularity of time.
当然说是这么说，俺这种 USAMO TOP 500 强以外的炮灰，是不可能理解 time 或
gravity 的。。。我就吃饱了撑的当武侠泛读看看。。。
：切西瓜悖论，也是跟数学时间有关。。。对于这只西瓜，即使切西瓜的速度无穷快，
还是不可能在有限的时间内被切开。。。所以其实是这西瓜按常识根本不可能用这种方
式切开，即使 Axiom of Choice 说可以这么切。。。既然切都切不开，拼个球。
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t******l
发帖数: 10908 | 25 而对于 “我知道你知道天外飞仙知道，外国人一到统统报销” 的 paradox 是在于：
作为数学问题，如果假设那些人永远是活着并且永远在思考，同时也知道常识所知道的
所有 “你知道我知道他知道” 的信息。
那么在外国游客来之前的这个 paradox 是，所有人都知道只要别人活着，就在 count
days（highly logical)，但是因为所有人都有 eternal life from infinite past，
所以没人知道别人是啥时开始 count 并且现在 count 到多少了。。。导致实际上每个
人知道自己和别人都在 count "infinity", which is not countable at all。。。所
以导致所有人按 deductive logics 认为别人都应该已经挂了，但看到所有人都还活着
，导致 paradox。
但实际 physics-wise 的分析是，所有的 deductive logics，也就是 time /
causality，即使是 eternal life，都有一个共同的 start point -- big bang。。。
nothing have infinity past。。。所以 physics-wise，在外国游客到来以前，因为
big bang 的存在，每个人都知道自己 count 到哪里，以及别人 count 到哪里（
highly logical)。。。所以该挂的都已经挂了，该跳的都继续跳。外国游客不会有任
何影响。。。或者从另一个角度理解，外国游客说话其实就是 big bang，在外国游客
说话这个 big bang 以前，时间不存在，deductive logics 不存在，没有人能够思考
，“生” 与 “死” 的概念本身都没有创建。。。盘古开天之
前的混沌状态。。。而外国游客这一句 big bang，observable universe started，
game started。。。
：或者用我自己的话，（当然跟疯言疯语区别也不大了，要么就把这些有关时间的疯话
，当海子在疯人院里写的诗歌看好了）。。。我觉得 ： |
t******l
发帖数: 10908 | 26 或者说，啥是 common sense？人类直感总是感觉如果时间有一个 start point (big
bang)，that will be absurd，因为 English Language Art 的 question 会是：“
What is before the beginning of time?“ and run into absurdity。。。但是从这
个 logistician 的 absurd puzzle 看，如果我们允许 deductive logics 可以有
infinite past, the deductive logics itself could run into (physics-wise)
absurdity。。。
：而对于 “我知道你知道天外飞仙知道，外国人一到统统报销” 的 paradox 是在于
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t******l
发帖数: 10908 | 27 其实我前面想说的意思是，并不是要对现代数学或者 logistician 评个对错好坏。
而是说对于 USAMO Top 500 以外的娃而言，没有必要在 physics-wise absurd 的
mathematics topics 上浪费青春，或者辩论个谁对谁错。。。最多也就是有兴趣当个
哲学武侠泛读 puzzle 来 kill time 就行了。。。原因是，不管 mathematics-wise
有多牛鼻 correct，physics-wise absurd 对大部分人（UDAMO top 500 以外的）而言
，就是铁板钉钉的 absurd。。。"correct but absurd" vs "wrong and
absurd"，对于普通人没区别。
：你这个答案算是说到点上了，”数学时间开始流动“就是在外国人废话之后。
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t******l
发帖数: 10908 | 28 或者我打个比方，这就好比前阵阿发狗大战的时候，有人提及 “围棋的变化多过宇宙
中的原子总和”。。。不管这句话是对还是不对，但总之对普通百姓就是扯淡，
physics-wise absurd。。。所以争论扯淡是扯对了还是扯错了，意义不大，因为都是
扯。。。实在的就是李九段跟阿发狗鹿死谁手来五盘。。。
：其实我前面想说的意思是，并不是要对现代数学或者 logistician 评个对错好坏。
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t******l
发帖数: 10908 | 29 另外对前面 xuem1 提到的量子力学的问题，我自己的看法是：
在那个 logistician 的天外飞仙故事里，由我前面所述，如果我们把外国游客说话以
前看成物理学的 initial singularity，而外国游客那句话触发了 big bang，那有个
问题就是 “啥是外国游客的那句话？”。
而对于这个问题，目前量子力学的解释是 quantum fluctuation。。。也就是 “
quantum fluctuation triggered big bang from initial singularity”。
我并不是认为量子力学的解释就是合理，量子力学是一个 bizarre 的玩意儿。。。但
不管怎样有个解释是 our daily perception of time (naive deductive logics)
has the granularity limits, and maybe starting "phase out" at subatomic
level。。。我觉得这老实说也不是一个很好的解释。。。但 logistician 纠结那个
quantum
fluctuation 说的是不是 “你知道我知道天外飞仙知道” 还要抠字眼，我只想问一句
默罕默德在麦加的神学院目前有没有扩招的打算。。。
：而对于 “我知道你知道天外飞仙知道，外国人一到统统报销” 的 paradox 是在于： |
t******l
发帖数: 10908 | 30 一杆子打翻一船人的小结就是，用没有相对论和量子力学描述的时空所支持的现代数学
来解释世界，这跟古代芝诺的 “飞屎不动” 其实是一回事。。。牛鼻顿说过，这本质
上就是暴露了芝诺的微积分就是钢钢的零蛋，而芝诺这个微积分零蛋永远无法理解为啥
伊自己微积分是零蛋。。。这最终归结成 “永远的零蛋” 理论。// run
：另外对前面 xuem1 提到的量子力学的问题，我自己的看法是： |
