c**********e
发帖数: 2007 | 1 S1 and S2 are two asset prices which follow GBM with correlation rho. All BS
assumptions apply. How to price European product call max(S1S2-K, 0)? |
f*******g
发帖数: 377 | 2 Given the assumptions, S_ = S1S2 is still GBM.
Then price max(S_ - K, 0) as usual.
BS
【在 c**********e 的大作中提到】
: S1 and S2 are two asset prices which follow GBM with correlation rho. All BS
: assumptions apply. How to price European product call max(S1S2-K, 0)?
|
c**********e
发帖数: 2007 | 3 来一个更简单的。比如说 S1 = S2 = S。这个期权最终 payoff 是 S^2。
既然 dS = mu S dt + sigma S dBt
那么 dS = （2 mu + sigma^2) S^2 dt + sigma^2 S^2 dBt
根据你的做法，也是 Mark Josh 的做法，这个期权价格应该是S_t^2 (当前价格）。
但是，根据 discounted Risk Neutral Measure approach, 这个价格应该是
E(exp(-r tau)S_T^2 = S_t^2 exp(r+sigma^2).
后者肯定是对的。前者应该是错的。我觉得原因是不能套用 BS 公式。因为 S^2不是可
交易产品（？）。但在这个问题上我不是很清楚。望达人指点，不胜感激。
【在 f*******g 的大作中提到】
: Given the assumptions, S_ = S1S2 is still GBM.
: Then price max(S_ - K, 0) as usual.
:
: BS
|
x********o
发帖数: 519 | 4 to answer all of your questions:
for non-traded asset, the market is not complete, so the risk neutral
measure is not unique.
it is not surprising you got different answers, b/c you computed them under
different risk neutral measures. |
n******m
发帖数: 169 | 5 Every calculation is based on a model.
The first approach you build the model using S^2 as the fundamental asset,
the risk neutral measure makes the discounted S^2 riskless.
The second model, you use S as the fundamental asset. The problem should be
approached using this model, afterall, the S^2 is only a payoff function.
There is no such an instrument=S^2 traded in the market.
There is only one background brownian motion, you will not be able to make
both S^2 and S both risk neutral. S and S^2 cannot be at the same time
tradable, otherwise, there is arbitrage: simply short 2S(0) share of S at time 0, and long 1 share of S^2 at time 0.
【在 c**********e 的大作中提到】
: 来一个更简单的。比如说 S1 = S2 = S。这个期权最终 payoff 是 S^2。
: 既然 dS = mu S dt + sigma S dBt
: 那么 dS = （2 mu + sigma^2) S^2 dt + sigma^2 S^2 dBt
: 根据你的做法，也是 Mark Josh 的做法，这个期权价格应该是S_t^2 (当前价格）。
: 但是，根据 discounted Risk Neutral Measure approach, 这个价格应该是
: E(exp(-r tau)S_T^2 = S_t^2 exp(r+sigma^2).
: 后者肯定是对的。前者应该是错的。我觉得原因是不能套用 BS 公式。因为 S^2不是可
: 交易产品（？）。但在这个问题上我不是很清楚。望达人指点，不胜感激。
|
c**********e
发帖数: 2007 | 6 Thanks for the answer. It is very clear.
under
【在 x********o 的大作中提到】
: to answer all of your questions:
: for non-traded asset, the market is not complete, so the risk neutral
: measure is not unique.
: it is not surprising you got different answers, b/c you computed them under
: different risk neutral measures.
|
T*******t
发帖数: 9274 | 7 笑而不语...
【在 c**********e 的大作中提到】
: Thanks for the answer. It is very clear.
:
: under
|
d*****u
发帖数: 62 | 8 我没看懂，怎么价格跟K都没关系？
【在 c**********e 的大作中提到】
: 来一个更简单的。比如说 S1 = S2 = S。这个期权最终 payoff 是 S^2。
: 既然 dS = mu S dt + sigma S dBt
: 那么 dS = （2 mu + sigma^2) S^2 dt + sigma^2 S^2 dBt
: 根据你的做法，也是 Mark Josh 的做法，这个期权价格应该是S_t^2 (当前价格）。
: 但是，根据 discounted Risk Neutral Measure approach, 这个价格应该是
: E(exp(-r tau)S_T^2 = S_t^2 exp(r+sigma^2).
: 后者肯定是对的。前者应该是错的。我觉得原因是不能套用 BS 公式。因为 S^2不是可
: 交易产品（？）。但在这个问题上我不是很清楚。望达人指点，不胜感激。
|
c****o
发帖数: 1280 | 9 This is called power option, you can google it and the price is simple
actually. And BS is applied.
【在 c**********e 的大作中提到】
: 来一个更简单的。比如说 S1 = S2 = S。这个期权最终 payoff 是 S^2。
: 既然 dS = mu S dt + sigma S dBt
: 那么 dS = （2 mu + sigma^2) S^2 dt + sigma^2 S^2 dBt
: 根据你的做法，也是 Mark Josh 的做法，这个期权价格应该是S_t^2 (当前价格）。
: 但是，根据 discounted Risk Neutral Measure approach, 这个价格应该是
: E(exp(-r tau)S_T^2 = S_t^2 exp(r+sigma^2).
: 后者肯定是对的。前者应该是错的。我觉得原因是不能套用 BS 公式。因为 S^2不是可
: 交易产品（？）。但在这个问题上我不是很清楚。望达人指点，不胜感激。
|
f*******g
发帖数: 377 | 10 As long as you make sure that the SDEs of S1 and S2 are written under the
same risk neutral measure & then find the SDE of S1*S2, the usual BS should
apply.
【在 c**********e 的大作中提到】
: 来一个更简单的。比如说 S1 = S2 = S。这个期权最终 payoff 是 S^2。
: 既然 dS = mu S dt + sigma S dBt
: 那么 dS = （2 mu + sigma^2) S^2 dt + sigma^2 S^2 dBt
: 根据你的做法，也是 Mark Josh 的做法，这个期权价格应该是S_t^2 (当前价格）。
: 但是，根据 discounted Risk Neutral Measure approach, 这个价格应该是
: E(exp(-r tau)S_T^2 = S_t^2 exp(r+sigma^2).
: 后者肯定是对的。前者应该是错的。我觉得原因是不能套用 BS 公式。因为 S^2不是可
: 交易产品（？）。但在这个问题上我不是很清楚。望达人指点，不胜感激。
|
x********o
发帖数: 519 | 11 agree
should
【在 f*******g 的大作中提到】
: As long as you make sure that the SDEs of S1 and S2 are written under the
: same risk neutral measure & then find the SDE of S1*S2, the usual BS should
: apply.
|
