p******e
发帖数: 756 | 1 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢 |
r*******y
发帖数: 1081 | 2 what is the interest rate?
risk neutral prob. also depends on the interest rate ?
率是
后又
B
到一
【在 p******e 的大作中提到】
: 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
: 然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
: 下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
: 0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
: 不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
: 变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
: S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
: 起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
: 能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢
|
x********o
发帖数: 519 | 3 just my thought,
I guess one needs to adjust vol.
the realized vol is greater than implied vol, so long the option.
did not read BS's paper, any one can give a short answer?
率是
后又
B
到一
【在 p******e 的大作中提到】
: 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
: 然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
: 下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
: 0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
: 不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
: 变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
: S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
: 起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
: 能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢
|
x********o
发帖数: 519 | 4 from LZ's statement, r should be zero
【在 r*******y 的大作中提到】
: what is the interest rate?
: risk neutral prob. also depends on the interest rate ?
:
: 率是
: 后又
: B
: 到一
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p******e
发帖数: 756 | 5 interest rate是0，我觉得问题的关键不是rate是多少，而是real world 的概率和ris
k neutral怎么统一。我上面的例子，如果按照risk neutral 去定价，那么是5，如果我
明确知道变成110的概率更大，那这个价格就是under-priced了吧，不知道这里的问题在
哪
【在 r*******y 的大作中提到】
: what is the interest rate?
: risk neutral prob. also depends on the interest rate ?
:
: 率是
: 后又
: B
: 到一
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p******e
发帖数: 756 | 6 这个vol好像有点道理，但是对于一层的二叉树，ST的两个值确定的话是不是vol就是确
定的？（其实应该是给定vol和\delta t之后确定上下两个分支的吧？)
thx
【在 x********o 的大作中提到】
: just my thought,
: I guess one needs to adjust vol.
: the realized vol is greater than implied vol, so long the option.
: did not read BS's paper, any one can give a short answer?
:
: 率是
: 后又
: B
: 到一
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r**m
发帖数: 7 | 7 This risk neutral probability is derived from hedging, and it is just a way
to obtain the price of a call that can also be obtained by replication or
hedging. In the real work, investors are risk averse.
ris
果我
题在
【在 p******e 的大作中提到】
: interest rate是0，我觉得问题的关键不是rate是多少，而是real world 的概率和ris
: k neutral怎么统一。我上面的例子，如果按照risk neutral 去定价，那么是5，如果我
: 明确知道变成110的概率更大，那这个价格就是under-priced了吧，不知道这里的问题在
: 哪
|
s*******0
发帖数: 3461 | 8 risk neutral 就是 risk neutral
实际 概率 就是 实际概率 我觉得 不需要调整吧
做多 也就是测度变换 拉挡尼克蒂姆？ |
p******e
发帖数: 756 | 9 那也就是说对于实际上，不用BS来推导价格？或者用BS+implied vol来而不是真是的re
alized vol？
way
【在 r**m 的大作中提到】
: This risk neutral probability is derived from hedging, and it is just a way
: to obtain the price of a call that can also be obtained by replication or
: hedging. In the real work, investors are risk averse.
:
: ris
: 果我
: 题在
|
p******e
发帖数: 756 | 10 那我上面那个例子，market 如果follow BS的话价格就应该是5块，如果对于investor来
说，价格就应该高于5块。如果所有的investor意见都差不多，那实际价格不久会高于5
块么？如果是这样的话，BS的意义何在？或者说如果真实的价格高于5块的话，那为啥还
要用BS来定价5块呢？
不知道我说清楚了么。。。
【在 s*******0 的大作中提到】
: risk neutral 就是 risk neutral
: 实际 概率 就是 实际概率 我觉得 不需要调整吧
: 做多 也就是测度变换 拉挡尼克蒂姆？
|
|
|
x********o
发帖数: 519 | 11 if I remember correctly, in practice, implied vol is higher than realized
vol in general.
re
【在 p******e 的大作中提到】
: 那也就是说对于实际上，不用BS来推导价格？或者用BS+implied vol来而不是真是的re
: alized vol？
:
: way
|
a**n
发帖数: 3801 | 12 实际概率是多少都行
只要P(110)>0 P(90)>0
price都不会变化
任何其他的价格都会带来arbitrage
率是
后又
B
到一
【在 p******e 的大作中提到】
: 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
: 然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
: 下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
: 0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
: 不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
: 变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
: S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
: 起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
: 能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢
|
s*******0
发帖数: 3461 | 13 风险中性的 价值 有他的参考意义
给你一个例子 比如说 救你这个题目 有99.99%的可能性 上涨 那么 payoff在实际的情
况下 就很接近10 那么如果我卖你 这个option 8 刀 那么你 买不买
感觉上应该是赚了 因为期望收益有 9.99
但是 实际上 按照风险中性的理论价值 应该只有5刀(内含价值）
所以 应该还是不买
这个我以前的一道作业题 竭尽所能了 俺水平也就是如此 呵呵
wish could helpful |
p*****y
发帖数: 529 | 14 I think first, risk neutral probability is not a probability - it's just a
price distribution which makes the "risk-free" world which is arbitrage free
. There could be other price distributions which makes the "risk-free" world
but we just use that distribution to price the derivatives since all
distributions will lead to the same price.
Real probability can of course be different from the risk neutral "
probability" and when it differs, you are not in a risk-free world. Some of
the arbitrage assumptions that the risk-free world are based on are broken.
e.g. you can't trade continuously, you can't borrow at risk-free rate, you
can't short, transaction cost etc. |
p******e
发帖数: 756 | 15 thx
问题是你都知道期望收益是9.99，那为啥5刀的option你不买呢？
【在 s*******0 的大作中提到】
: 风险中性的 价值 有他的参考意义
: 给你一个例子 比如说 救你这个题目 有99.99%的可能性 上涨 那么 payoff在实际的情
: 况下 就很接近10 那么如果我卖你 这个option 8 刀 那么你 买不买
: 感觉上应该是赚了 因为期望收益有 9.99
: 但是 实际上 按照风险中性的理论价值 应该只有5刀(内含价值）
: 所以 应该还是不买
: 这个我以前的一道作业题 竭尽所能了 俺水平也就是如此 呵呵
: wish could helpful
|
w******g
发帖数: 313 | 16 risk neutral的意思是效用函数是payoff的线性函数好吧，不是说因为neutral就得是
中点。。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 风险中性的 价值 有他的参考意义
: 给你一个例子 比如说 救你这个题目 有99.99%的可能性 上涨 那么 payoff在实际的情
: 况下 就很接近10 那么如果我卖你 这个option 8 刀 那么你 买不买
: 感觉上应该是赚了 因为期望收益有 9.99
: 但是 实际上 按照风险中性的理论价值 应该只有5刀(内含价值）
: 所以 应该还是不买
: 这个我以前的一道作业题 竭尽所能了 俺水平也就是如此 呵呵
: wish could helpful
|
s******r
发帖数: 350 | 17 Risk neutral probability is simply a defined probability distribution under
which the expected price in the next moment is the current price. |
s*******0
发帖数: 3461 | 18 我有说过是中点吗
我就是 说的 搂住的这个例子
【在 w******g 的大作中提到】
: risk neutral的意思是效用函数是payoff的线性函数好吧，不是说因为neutral就得是
: 中点。。
|
s**********y
发帖数: 353 | 19 写得罗嗦一些
假设risk-free rate是0，如果实际概率是0.8/0.2， 那么80%可能性call payoff是10
，20%可能性是0。虽然expected payoff 是8，但各个investor愿意承担的risk是不一
样的，risk-aversion的人可能4块钱才愿意买，risk-taking的人可能9块钱都愿意买。
所以并不能把这个call定价为8. 这个risk对应的是discount rate,每个人的discount rate都不一样，所以不能用real world prob来pricing。
但是如果用hedge的方法，long 0.5 share的stock，sell一个call，花费是50-call
price，你的payoff永远都是45，所以arbitrage-free price 是5，相对应的risk-
neutral prob是0.5/0.5， under which the returns of the stock and call are all risk-free rate 0. 如果call的价格大于5，long 0.5 share的stock，sell一个call，稳赚；如果call的价格小于5，short 0.5 share的stock，long一个call，也稳赚。Risk-neutral的含义我的理解是在Risk-neutral measure下，所有asset的return都是risk-free rate, and the investor has no preference among the assets. |
s*******0
发帖数: 3461 | 20 对了 呼唤bs 的文章 那篇 什么东西 最好找源头 才能深刻理解
谢了 我也拜读下 |
|
|
A*****s
发帖数: 13748 | 21 你说的这事情不会发生，因为efficient market下，drift和volatility是成比例的
一个underlying的drift高了，那一定是compensate volatility的
所以如果BS的assumption都hold，也就是constant r/vol, GBM
那BS算出来是多少，investor的意见也就是多少
不存在BS算一个值，investor一致觉得价格应该更高的情况
如果有这个情况，那么underlying就存在arbitrage了
RN概率说白了就是一种convenience，在efficient market下能简化计算的
而不存在说因为引入了RN概率，就引入了另外一套pricing rationale的道理
现实生活中举一个最简单但是不太妥当的例子：
按照real world的概率，任何人都不要买飞行保险，因为expected loss太低了，永远
低于你支付的保险钱。然而人们决定是否买飞行保险的时候，用的却不是real world概
率，而是不自觉的用了RN概率，也就是说考虑了loss的严重性，相应提高了出险的概率
从而justify了人们买飞行保险的行为。
real world的概率对于策划未来没有什么意义，也就是人们常说的“1%让你赶上了也是
100%”这个道理。人们策划未来的时候，关心的是出现了各种情况后，该如何应对，也
就是hedging，这就是RN概率kick in的地方。
investor来
于5
啥还
【在 p******e 的大作中提到】
: 那我上面那个例子，market 如果follow BS的话价格就应该是5块，如果对于investor来
: 说，价格就应该高于5块。如果所有的investor意见都差不多，那实际价格不久会高于5
: 块么？如果是这样的话，BS的意义何在？或者说如果真实的价格高于5块的话，那为啥还
: 要用BS来定价5块呢？
: 不知道我说清楚了么。。。
|
s*******0
发帖数: 3461 | 22 现实生活中举一个最简单但是不太妥当的例子：
按照real world的概率，任何人都不要买飞行保险，因为expected loss太低了，永远
低于你支付的保险钱。然而人们决定是否买飞行保险的时候，用的却不是real world概
率，而是不自觉的用了RN概率，也就是说考虑了loss的严重性，相应提高了出险的概率
从而justify了人们买飞行保险的行为。
这个例子 感觉 不是 很合适啊
认为放大损失的概率 是前景理论 行为经济学 貌似和楼主的问题 关系不大
前景理论涉及到 人得行为非理性 就是 会把损失看的很重 远远大于实际的概率
但是 楼主这个例子 概率就是固定的 没有放大和缩小 关键问题在于取舍的时候用的是
风险中性概率 还是 实际概率 |
s*******0
发帖数: 3461 | |
a**n
发帖数: 3801 | 24 price是从no arbitrage来的，跟期望没关系
你的例子里面看上去option价格5块钱不合理，是因为给定了股票价格是100
股票价格的不合理导致了option价格看上去不合理
实际上，如果110的概率是99.99%的话，现在的股票绝不会是100
但是如果给定了股票价格的话，option就只能是5块钱
否则就被别人0风险套利了
就比如你前两年下注压奥巴马还是McCain能当总统
压中了给你$1
如果奥巴马的票 8毛钱一张的话，McCain的票唯一的价格只能是2毛钱
即使你觉得奥巴马赢的概率是99.99%也没关系
但实际上如果奥巴马赢的概率是99.99%的话，他的票价格绝不会是8毛钱。。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 现实生活中举一个最简单但是不太妥当的例子：
: 按照real world的概率，任何人都不要买飞行保险，因为expected loss太低了，永远
: 低于你支付的保险钱。然而人们决定是否买飞行保险的时候，用的却不是real world概
: 率，而是不自觉的用了RN概率，也就是说考虑了loss的严重性，相应提高了出险的概率
: 从而justify了人们买飞行保险的行为。
: 这个例子 感觉 不是 很合适啊
: 认为放大损失的概率 是前景理论 行为经济学 貌似和楼主的问题 关系不大
: 前景理论涉及到 人得行为非理性 就是 会把损失看的很重 远远大于实际的概率
: 但是 楼主这个例子 概率就是固定的 没有放大和缩小 关键问题在于取舍的时候用的是
: 风险中性概率 还是 实际概率
|
x**y
发帖数: 10012 | 25 其实就是问的 这种情况下如何套利吧?
【在 a**n 的大作中提到】
: price是从no arbitrage来的，跟期望没关系
: 你的例子里面看上去option价格5块钱不合理，是因为给定了股票价格是100
: 股票价格的不合理导致了option价格看上去不合理
: 实际上，如果110的概率是99.99%的话，现在的股票绝不会是100
: 但是如果给定了股票价格的话，option就只能是5块钱
: 否则就被别人0风险套利了
: 就比如你前两年下注压奥巴马还是McCain能当总统
: 压中了给你$1
: 如果奥巴马的票 8毛钱一张的话，McCain的票唯一的价格只能是2毛钱
: 即使你觉得奥巴马赢的概率是99.99%也没关系
|
A*****s
发帖数: 13748 | 26 飞行保险的例子只是为了解释rn概率和rw概率的关系，和pricing无关
这个例子确实很不妥当，因为连一个complete market都没有
option pricing说白了，就是risk-free, underlying和option三者组成了一个小规模
的complete market，三者价格互相联动知二求一的过程，但是从这个简单的机理中看
不到RN概率的存在。。。
【在 a**n 的大作中提到】
: price是从no arbitrage来的，跟期望没关系
: 你的例子里面看上去option价格5块钱不合理，是因为给定了股票价格是100
: 股票价格的不合理导致了option价格看上去不合理
: 实际上，如果110的概率是99.99%的话，现在的股票绝不会是100
: 但是如果给定了股票价格的话，option就只能是5块钱
: 否则就被别人0风险套利了
: 就比如你前两年下注压奥巴马还是McCain能当总统
: 压中了给你$1
: 如果奥巴马的票 8毛钱一张的话，McCain的票唯一的价格只能是2毛钱
: 即使你觉得奥巴马赢的概率是99.99%也没关系
|
x******a
发帖数: 6336 | 27 是不是这段？
we have one empirical tests o the valuation formula on a large body of call-
option data. These tests indicate that the actual prices at which options
are bought and sold deviate in certain systematic ways from the values
predicted by the formula. Option buyers pay prices that are consistently
higher than those predicted by the formula. Option writers, however, receive
prices that are at about the level predicted by the formula. There are
large transaction costs in the option market, all of which are effectively
paid by option buyers.
【在 s*******0 的大作中提到】
: 还是呼唤 bs 文章
|
a**n
发帖数: 3801 | 28 no arbitrage 并不需要complete market。。 嘿嘿
complete market只是让risk neutral measure变得唯一了。。
【在 A*****s 的大作中提到】
: 飞行保险的例子只是为了解释rn概率和rw概率的关系，和pricing无关
: 这个例子确实很不妥当，因为连一个complete market都没有
: option pricing说白了，就是risk-free, underlying和option三者组成了一个小规模
: 的complete market，三者价格互相联动知二求一的过程，但是从这个简单的机理中看
: 不到RN概率的存在。。。
|
p******e
发帖数: 756 | 29 "现在股票价格不会是100"这个观点挺有意思的，看上去其实说option under-priced，
其根源是由于stock本身被低估了。多谢
【在 a**n 的大作中提到】
: price是从no arbitrage来的，跟期望没关系
: 你的例子里面看上去option价格5块钱不合理，是因为给定了股票价格是100
: 股票价格的不合理导致了option价格看上去不合理
: 实际上，如果110的概率是99.99%的话，现在的股票绝不会是100
: 但是如果给定了股票价格的话，option就只能是5块钱
: 否则就被别人0风险套利了
: 就比如你前两年下注压奥巴马还是McCain能当总统
: 压中了给你$1
: 如果奥巴马的票 8毛钱一张的话，McCain的票唯一的价格只能是2毛钱
: 即使你觉得奥巴马赢的概率是99.99%也没关系
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z***e
发帖数: 5600 | 30 这里的underlyer是一个probability weighted payoff: 80% 110 / 20% 90，
看成一个赌局好了，和100% = 100是不一样的，那么市场对underlyer这个
赌局有一个价格，如果正好100的话说明市场更risk averse，更在乎亏钱的
情况。楼下提到的买保险，还有平时大家买Lottery Ticket，都是价格不等于
概率期待值的情况，因为买方和卖方的risk aversion/utility function不一样
Risk Neutral Probability就是使payoff的期待值等于derivative价格的概率分布,
率是
后又
B
到一
【在 p******e 的大作中提到】
: 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
: 然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
: 下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
: 0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
: 不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
: 变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
: S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
: 起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
: 能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢
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W*******d
发帖数: 63 | 31 Under risk neutral measure, all assets can be discounted with risk free rate
if using other measure, the option will have higher discount factor than
stock's df.
While stock's df can be easily derived as E(S(t1)/S(t0), the df for option
in real prob'
is not known. That is why risk neutral measure is used to price the option,
as value
of the opiton is the same under different measures.
率是
后又
B
到一
【在 p******e 的大作中提到】
: 其实是一个面试题，ATM call option，binomial tree，S0=100，ST=110 or 90，很显
: 然，risk neutral prob应该是0.5对0.5，然后这个call的价格应该是5。
: 下面问题来了，面试官问如果公司做了细致的research，然后发现，ST变成110的概率是
: 0.8，变成90的概率是0.2。怎么justify这个neutral prob。我说你这个0.8/0.2的概率
: 不可能是准的，他说，没错，可能0.75/0.25，可能0.9/0.1但肯定不是0.5/0.5。然后又
: 变换了一下，说如果告诉你实际概率是0.8/0.2，现在call 的market price follows B
: S model，那你应该short还是long。其实就是real world 和risk neutral怎么统一到一
: 起。最后他说这个在black scholes的paper里有介绍。有大牛能点拨一下么，我好像只
: 能知道这个risk neutral怎么来的。。。多谢
|
s*******0
发帖数: 3461 | 32 我觉得 这个题目 的前提是 市场 completed 的
因为 如果不complete那么 risk neutral 的 价格 不一定attainable 所以 real
world probability 的价格 有参考价值
如果 risk neutral 是attainable的 那么risk neutral 的价格比给出价格低的话 不
管在什么真实概率的情况下 都应该选择risk neutral价格
【在 a**n 的大作中提到】
: no arbitrage 并不需要complete market。。 嘿嘿
: complete market只是让risk neutral measure变得唯一了。。
|
k*****x
发帖数: 713 | 33 option price 都是从 no arbitrage replication 来的。讲究的就是replication, 和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是replication.
【在 s*******0 的大作中提到】
: 我觉得 这个题目 的前提是 市场 completed 的
: 因为 如果不complete那么 risk neutral 的 价格 不一定attainable 所以 real
: world probability 的价格 有参考价值
: 如果 risk neutral 是attainable的 那么risk neutral 的价格比给出价格低的话 不
: 管在什么真实概率的情况下 都应该选择risk neutral价格
|
d*****r
发帖数: 2583 | 34 赞和probability一点关系没有，:)
和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是
一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是
replication.
【在 k*****x 的大作中提到】
: option price 都是从 no arbitrage replication 来的。讲究的就是replication, 和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是replication.
|
A*****s
发帖数: 13748 | 35 同赞
这话说的很有魄力哈哈
【在 d*****r 的大作中提到】
: 赞和probability一点关系没有，:)
:
: 和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是
: 一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是
: replication.
|
r**a
发帖数: 536 | 36 这个不对，除非你假设市场是complete的。换句话说，你的trading assets的数量要和
random sources的数量一致，才可以说risk-free measure是唯一的。具体可以看《
arbitrage theory in continuous time>.
free
world
of
.
【在 p*****y 的大作中提到】
: I think first, risk neutral probability is not a probability - it's just a
: price distribution which makes the "risk-free" world which is arbitrage free
: . There could be other price distributions which makes the "risk-free" world
: but we just use that distribution to price the derivatives since all
: distributions will lead to the same price.
: Real probability can of course be different from the risk neutral "
: probability" and when it differs, you are not in a risk-free world. Some of
: the arbitrage assumptions that the risk-free world are based on are broken.
: e.g. you can't trade continuously, you can't borrow at risk-free rate, you
: can't short, transaction cost etc.
|
r**a
发帖数: 536 | 37 ？？？你啥意思？市场是incomplete的就没有risk-free measure? 前面有人也提到过
了，risk-free measure存在性和complete无关，complete只和risk-free measure唯一
性有关。
这个对应到实际操作中，应该就是如何选取valotility。比如你可以设置一个
benchmark去取valotility,这个应该就是implied valotility.这个在arbitrage
theory in continuous time书里有讲到。另外，我没有实际操作经验，哪位有经验的
大牛来谈谈实际中如何选取valotility。
另外，原题目对应到连续情况我觉得就是如何选取valotility的问题。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 我觉得 这个题目 的前提是 市场 completed 的
: 因为 如果不complete那么 risk neutral 的 价格 不一定attainable 所以 real
: world probability 的价格 有参考价值
: 如果 risk neutral 是attainable的 那么risk neutral 的价格比给出价格低的话 不
: 管在什么真实概率的情况下 都应该选择risk neutral价格
|
f*******g
发帖数: 79 | 38 In my understanding, the probability in the option price formula is the
probability seen by market. This is the "real thing". On the contrary, there
is no such thing called real world probability, nobody has ever seen it,
and no one managed to test it by experiment. And more important real world
probability is irrelevant. Stock market and option market have their own
market point of views, but they had better agree, otherwise there would be
an opportunity for arbitrage.
和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是
一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是
replication.
【在 k*****x 的大作中提到】
: option price 都是从 no arbitrage replication 来的。讲究的就是replication, 和什么真的假的probability 一点关系也没有。risk neutral probability 根本就是一个计算的捷径，和 probability 一点关系也没有，这里的本质只有一个就是replication.
|
