换门问题----概率不可解？ - Science版

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Science版 - 换门问题----概率不可解？

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C******a
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呵呵，多亏浮士德这么用心这道题目，否则我就会一直想当然地认为不
换门而得车的概率是1/3。现在仔细地想想这道题目里实际上是有陷井的。
我们有大写字母来表示事件。不妨第一次指的是一号门，这样假设是有意
义的，因为各个门是等价的。用A表示一号门后有车的事件，用B表示知情
人打开另外一个没有车的门的事件。在你的第一条假设下，A的发生概率是
1/3。现在B是必然会发生的事件，所以它和A是概率上独立的两个事件。因
此在B发生的前提下，A发生的概率仍然是1/3。而此时除了一号门外，只有
一个门未被打开，所以换为此门后得车的概率是2/3。
但上述推理中隐藏了一个问题。实际上，参与者在主持人打开一个门后是得
到了一个信息的，即主持人打开的是二号门还是三号门。因此我们必须把B
事件分拆成两个不交的事件B2和B3，分别考虑在B2和B3发生的前提下A事件
发生的概率。这里B2和B3分别是指主持打开二号门和三号门的事件。要想
说明在B2或B3发生的前提下A发生的概率仍然是1/3，就必须说明B2或B3与A
是概率独立事件。要实现这一点，就必须增加一条重要

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