x****u
发帖数: 104 | 1 一个数学的问题.
设Xi可以取值的范围是[P,Q]; i=1,2,....n
Xbar=Sum(Xi)/n
想知道Sum[(Xi-Xbar)^2)]什么时候取到最大值
谢谢大家. |
B****n
发帖数: 11290 | 2 一半n 一半1
【在 x****u 的大作中提到】
: 一个数学的问题.
: 设Xi可以取值的范围是[P,Q]; i=1,2,....n
: Xbar=Sum(Xi)/n
: 想知道Sum[(Xi-Xbar)^2)]什么时候取到最大值
: 谢谢大家.
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D******n
发帖数: 2836 | 3 evenly distributed on each bounds |
D******n
发帖数: 2836 | 4 fts, half Q half P
【在 B****n 的大作中提到】
: 一半n 一半1
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x****u
发帖数: 104 | 5 怎么算出来的 可以讲讲吗 谢谢了
【在 D******n 的大作中提到】
: fts, half Q half P
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a*****3
发帖数: 601 | 6 这不是很直观的问题嘛，为什么要计算？
【在 x****u 的大作中提到】
: 怎么算出来的 可以讲讲吗 谢谢了
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x****u
发帖数: 104 | 7 我比较弱 看不出来 可以解释一下吗
希望可以有正式的推导 谢谢先
【在 a*****3 的大作中提到】
: 这不是很直观的问题嘛，为什么要计算？
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a*****3
发帖数: 601 | 8 我也比较弱，这东西不是叫什么sum of square error? 让变量分布在两端，'错误'变
大；反之，集中分布在某一点，‘错误’就小。 放心，没人会让你推这个。真想推公
式找本回归的书，很多地方用类似的表达式。
【在 x****u 的大作中提到】
: 我比较弱 看不出来 可以解释一下吗
: 希望可以有正式的推导 谢谢先
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G*****7
发帖数: 1759 | 9 求导数，导数设为零求解
为什么要最大？各行各业大家都努力减小它。
【在 x****u 的大作中提到】
: 一个数学的问题.
: 设Xi可以取值的范围是[P,Q]; i=1,2,....n
: Xbar=Sum(Xi)/n
: 想知道Sum[(Xi-Xbar)^2)]什么时候取到最大值
: 谢谢大家.
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x****u
发帖数: 104 | 10 如果没有[P,Q]的constraint的话, 的确求导就好了, 结果是Xbar=0
但是在[P,Q]的constraint下面Xbar=0不一定取得到
不知道有没有什么办法把取值constraint考虑进去再求导.
至于为什么要最大化, 在估算coefficient的variance的时候, X的SSE是在分母的. 也就是说X的
variance越大, 估计出来的beta1 etc越精确.
【在 G*****7 的大作中提到】
: 求导数，导数设为零求解
: 为什么要最大？各行各业大家都努力减小它。
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G*****7
发帖数: 1759 | 11 有constraints的最优化问题可以用拉格朗日法
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
也就是说X
的
【在 x****u 的大作中提到】
: 如果没有[P,Q]的constraint的话, 的确求导就好了, 结果是Xbar=0
: 但是在[P,Q]的constraint下面Xbar=0不一定取得到
: 不知道有没有什么办法把取值constraint考虑进去再求导.
: 至于为什么要最大化, 在估算coefficient的variance的时候, X的SSE是在分母的. 也就是说X的
: variance越大, 估计出来的beta1 etc越精确.
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d******e
发帖数: 7844 | 12 P,Q都不是问题。
完全可以把数据standardize到0和1之间。
解法不难，就是不容易想出来，取得最优解的条件也有些tricky。
Max sum(Xi-Xbar)^2等价于Max sum(Xi^2) - nXbar^2
sum(Xi^2) - nXbar^2
<= sum(Xi) - nXbar^2
＝ nXbar - nXbar^2
二次函数，求个导就出来了。Xbar = 0.5
Xi = Xi^2仅在0,1的情况下存在。
也就是说，如果n是偶数，那么最大值是可达的，X只要一半在P,一半在Q就行了。
n如果是奇数的话，就需要好好讨论一下那个bound的Gap了。
【在 x****u 的大作中提到】
: 一个数学的问题.
: 设Xi可以取值的范围是[P,Q]; i=1,2,....n
: Xbar=Sum(Xi)/n
: 想知道Sum[(Xi-Xbar)^2)]什么时候取到最大值
: 谢谢大家.
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d******e
发帖数: 7844 | 13 这个是一个非凸问题，优化起来挺难。
【在 G*****7 的大作中提到】
: 有constraints的最优化问题可以用拉格朗日法
: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
:
: 也就是说X
: 的
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d******e
发帖数: 7844 | 14 这个必须保证n是偶数
【在 D******n 的大作中提到】
: evenly distributed on each bounds
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x****u
发帖数: 104 | 15 谢谢 我也想过拉格朗日
但是这里的constraint是一个取值区间, 不是一个函数
不知道怎么用
【在 G*****7 的大作中提到】
: 有constraints的最优化问题可以用拉格朗日法
: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
:
: 也就是说X
: 的
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x****u
发帖数: 104 | 16 非常感谢
你太牛了 standard到(0,1)和这一步很难想到sum(Xi^2) - nXbar^2<= sum(Xi) -
nXbar^2
【在 d******e 的大作中提到】
: P,Q都不是问题。
: 完全可以把数据standardize到0和1之间。
: 解法不难，就是不容易想出来，取得最优解的条件也有些tricky。
: Max sum(Xi-Xbar)^2等价于Max sum(Xi^2) - nXbar^2
: sum(Xi^2) - nXbar^2
: <= sum(Xi) - nXbar^2
: ＝ nXbar - nXbar^2
: 二次函数，求个导就出来了。Xbar = 0.5
: Xi = Xi^2仅在0,1的情况下存在。
: 也就是说，如果n是偶数，那么最大值是可达的，X只要一半在P,一半在Q就行了。
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l*********s
发帖数: 5409 | 17 can you differentiate? x^bar is probably not discontinuous.
【在 d******e 的大作中提到】
: P,Q都不是问题。
: 完全可以把数据standardize到0和1之间。
: 解法不难，就是不容易想出来，取得最优解的条件也有些tricky。
: Max sum(Xi-Xbar)^2等价于Max sum(Xi^2) - nXbar^2
: sum(Xi^2) - nXbar^2
: <= sum(Xi) - nXbar^2
: ＝ nXbar - nXbar^2
: 二次函数，求个导就出来了。Xbar = 0.5
: Xi = Xi^2仅在0,1的情况下存在。
: 也就是说，如果n是偶数，那么最大值是可达的，X只要一半在P,一半在Q就行了。
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a*****3
发帖数: 601 | 18 x_bar is differentiable. I guess
【在 l*********s 的大作中提到】
: can you differentiate? x^bar is probably not discontinuous.
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D******n
发帖数: 2836 | 19 nice,
i thought of standardizing too, but didnt see that trick...
【在 d******e 的大作中提到】
: P,Q都不是问题。
: 完全可以把数据standardize到0和1之间。
: 解法不难，就是不容易想出来，取得最优解的条件也有些tricky。
: Max sum(Xi-Xbar)^2等价于Max sum(Xi^2) - nXbar^2
: sum(Xi^2) - nXbar^2
: <= sum(Xi) - nXbar^2
: ＝ nXbar - nXbar^2
: 二次函数，求个导就出来了。Xbar = 0.5
: Xi = Xi^2仅在0,1的情况下存在。
: 也就是说，如果n是偶数，那么最大值是可达的，X只要一半在P,一半在Q就行了。
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l*********s
发帖数: 5409 | 20 for given N, the possible outcomes of total sum is finite ,how to define its
derivative in such cases?
【在 a*****3 的大作中提到】
: x_bar is differentiable. I guess
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f***a
发帖数: 329 | 21 I think x_i's are assumed to be continuous in [P,Q]
its
【在 l*********s 的大作中提到】
: for given N, the possible outcomes of total sum is finite ,how to define its
: derivative in such cases?
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l*********s
发帖数: 5409 | 22 hehe, the problem I met before stated that random variables are uniform
discrete (integers within 1 to N)
【在 f***a 的大作中提到】
: I think x_i's are assumed to be continuous in [P,Q]
:
: its
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