t*******r
发帖数: 22634 | 1 其实我曾经在 MOEMS 上花了不少时间。我一度对 MOEMS 非常推崇，因为 MOEMS 的题
的数字都很小，题又很有趣，因此可以在算术到前代数阶段，不使用符号系统 (
symbolic system)，避免引入代数，用瓢虫阵和基于集合论图论的思想来解题。
但是，正如黄小木同学的 Concrete Operation 到 Formal Operation 的阶段论，我虽
然避免了代数和任何符号系统，但这个瓢虫阵，实际上还是无法避免其背后 Formal
Operation 的本质，对娃而言，这可能不比代数简单，可能还不如先学代数。
但是另一方面，我似乎觉得，从 Concrete Operation 到 Formal Operation 到
Beyond Formal Operation，年龄似乎不是唯一的因素，而 practice 和 repetition
可能影响也很大。因为 Formal Operation 在日常生活中几乎不咋出现，小时数不够的
话，一把年纪可能也是白搭。 |
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x*******n
发帖数: 503 | 2 我很小就接触shift概念了
我爸爸先给我点解代数的几个大points之后，然后就开始上几何了
所以 我后来思考学数学的正确顺序，大概真应该是先代数，后几何的
所以我观察美国教学的顺序都把几何放在最后一个关口，我猜想，也是类似的原因
学高等数学的时候，几何概念的引入也是放在代数都搞清楚了之后才导入的，主要是讲
几何意义如何用代数的结构去表达。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 我刚才想了一下，我觉得我现在可能对这个问题可能比较明白一点。这么说：
我觉得这个本质上是不是需要搞 “人肉XX计算器” 的问题。。。这个核心问题是，虽然
“人肉XX计算器” 并不高尚，但是如果开支票方看到 “人肉XX计算器” 就开支票，
否则就不开。。。那末雷锋同学，请不要问我高尚不高尚的问题。我就问雷锋同学
“人肉XX计算器” 违法不违法的问题。。。喂，躲最后一排的那位名叫北岛的同学，
这个你最懂了。。。
当然，落到具体问题就要分情况讨论。。。这里的争论就变成了 “人肉代数计算器”
vs “人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器”。。。“人肉代数计算器” 说白了
就是死套公式，但是对于刷试管的或者当医生的这种不需要智力的活，人就需要
“人肉代数计算器” 的水准就管饱，就开支票。。。这种情况下，我觉得 “人肉代数
计算器” 有啥不成的？。。。
但是对于 “人肉 鸡兔同笼/费马定理/黎曼猜想 计算器”，我不知道理论数学系会不会
开支票，但是我目测马工车间和试管清洁工单位都不会因为 “人肉 鸡兔同笼/费马定理
/黎曼猜想 计算器” 而开支票。。。当然，如果立志去平顶山煤矿学院当讲师，或... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 或者用上面 “警察念两遍权利求心安” 的理论，对于 代数和前代数 (Formal
Operation) 阶段，比如 “分配率/无理数/素数分解唯一性” 等等之类的，真不能指
望娃能自己 “发现” 或 “创建”。
而指望老师 “诱导” 下 “娃发现”，在代数和前代数这种 Formal Operation 阶段
的问题，是老师说老师们自己解 AIME，可能也只会用奇偶性(Concrete Operation)，
而没看出来素数分解唯一性(Formal Operation)。这样的话，在 Formal Operation 阶
段，搞 “盲人骑瞎马式诱导创建”，那 “夜半临深池” 则是钢钢的风险。
所以我觉得在代数前代数阶段（对应于 Formal Operation 阶段），我觉得先把基础知
识合理填鸭了求心安。这就好比警察先念两遍权利求心安，不需要警察先念个法学院。
之后老实说很多也是上帝的事。弼马温说了，伯乐和千里马都不容易找，所以念完两遍
权利后，再出现 “近视眼骑近视马式诱导创建”，也是人之常情。警察们总不指望每
个小偷听完两遍权利以后，都主动热情要求申请法学院！！
：我觉得传统数学... 阅读全帖 |
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d****g
发帖数: 7460 | 5 有启发。看来比较注重高等代数。可惜矩阵的用途我一直都没明白。没怎么用过。（除
了知道图像处理大量应用）
但高等代数怎么和低等代数联系起来，我看来还是不太明白。低等代数是一纬相乘，高
等是多维？
上维度，非线性关系，有道理。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 6 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm
张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 我不知道你看懂了没有。这里的关键点在于符号文法/正则文法。
或者我就用赋值和中学代数来说。
赋值，其实是用符号代替具体的数。其数学基础是中学代数的第一步：用符号代替
具体的数。
中学代数的第二步，就是符号运算。（多项式化简，等等）。
其实任何符号运算都基于某种符号文法，但中学代数通常不能称为符号文法，只能
称为符号运算，其原因是该符号文法是固定的，不会因为你换一道题做，而改变
一种符号文法。
到大学本科学微积分，其实是另一种符号运算（即所说的“牛顿/莱布尼兹微积分符号
体系”）。虽然换了一种基于的符号文法，但微积分还只能称为符号运算，而不是符号
文法，理由同上。
到码工的正则文法课/LR文法课，这时出现了符号文法。每道题的符号规则一般都不同，
每个 yacc 程序定义了不同的符号规则。所谓 reduce，是看着符号规则（比如
yacc 代码），进行符号运算。 |
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b*****d
发帖数: 61690 | 8 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: brihand (brihand), 信区: Military
标 题: 江泽民数学水平究竟高到何等境界
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 21 15:28:50 2015, 美东)
多维历史
2000年江泽民出席澳门回归一周年庆典活动，在访问澳门濠江中学时，向该校老师表示
数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道“五点共圆”平面几何
题。据说，数学大师丘成桐也用半小时才悟出此难题答案。本文摘自2015年7月20日观
察者网，作者龙科多，原题为《读过四年大学 来做点江主席的数学题？》。
1993年6月10日、11日，江泽民视察宝鸡
有一篇文章考证历史，得出了原国家主席江泽民掌握外语竟有八门之多的结论，令后生
惊叹。其实江主席不仅语言、艺术方面造诣出众，对自然科学的掌握也很了得。他在大
学时就得“江博士”雅号，足见家学深厚，爱好广博。在毕业纪念册上，同学们留言中
提到：“博士自幼即聪慧异常，在校成绩，每列前茅，尤长数学，为全级冠。”
那么问题来了，“尤长数学”的江主席，数学水平究竟到了何等境界呢？... 阅读全帖 |
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m******r
发帖数: 4351 | 9 翻了一下科技发展史，发现前面说错了,中国的科技其实从明朝开始就已经全面落后于
西方了。下面罗列一下明朝期间西方的科技进步:
数学，明代已经全面落后于西方：
1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
大利 帕奇欧里)。
1545年，卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题
(意大利 邦别利)。
1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数
问题的一般讨论(德国韦达)。
1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国 奥脱、皮提斯库
斯)。
1614年，制定了对数(英国 耐普尔)。
1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国 刻卜勒)。
1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种
简单形式的微积分(意大利 卡瓦列利)。
1637年，出版《几何学》 |
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c*******g
发帖数: 509 | 10 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 11 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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f***e
发帖数: 332 | 12 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm?id=241591
美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从左到右为刘若川，美国普林斯顿高
等研究
所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗
畅，美
国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻
省理工
学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大
学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上
，张伟
和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开
放后出
国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学
的未
来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉... 阅读全帖 |
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j**********t
发帖数: 3480 | 13 好帖子，我申请转载刺激某人去，hiahia。
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm?id=241591
美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从左到右为刘若川，美国普林斯顿高
等研究
所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗
畅，美
国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻
省理工
学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大
学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上
，张伟
和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开
放后出
国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学
的未
来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委... 阅读全帖 |
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s*****e
发帖数: 970 | 14 6月23日下午，美国哈佛大学数学系教授萧荫堂访问我校数学系，为师生作学术报
告，介绍乘子理想层理论及其在分析和代数几何中的应用。。
萧荫堂教授利用乘子理想层建立了分析和代数几何之间新的联系，并将这一理论应
用于Fujita猜想、标准环有限生成的分析证明等代数几何问题中。他指出，该理论开辟
了一条新的路径，使得代数几何的方法可以用于偏微分方程的可解性研究。
数学系党总支书记王承国、系主任王维克以及蔡申瓯教授、金石教授等出席报告会。
[作者]：董少校 陈春丽
[摄影]：武新民 |
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q**w
发帖数: 782 | 15 本报讯（通讯员范琼）中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授
和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森，以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作，成功解决
了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。近日，三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》。
为了解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线
性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物理学
家进一步发展出“弦”理论，在弦论里，我们的宇宙是十维的时空，即通常的四维时空
，和一个很小的六维空间，而这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。一
直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中。
在探索高维空间的过程中，1954年，意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提
出了一个猜想：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，因为对于简单
的多维空间，目前有成熟的数学工具能够将其进行解析，如果高维空间能够被拆解，也
就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”
——关于复几何领域高维空间的单值化猜想，同时这也是求证高维空间上“卡勒—爱因... 阅读全帖 |
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j****u
发帖数: 1413 | 16 阅读原文:http://www.ustcif.org/default.php/content/3073
冯玉瑜教授2016年9月16日逝世，享年76岁。冯先生在科大求学执教一生，曾获困学守
望终身成就奖。
冯玉瑜教授1959年进入中国科学技术大学数学系，1964年毕业后留校任教。曾任中国科
学技术大学教授。多年来一直从事本科生和研究生教学，主讲多门本科生课程，一直担
任研究生的学位课程，如样条函数、（多变量）函数逼近论、计算代数几何，以及计算
机辅助几何设计的教学工作。冯玉瑜教授是2011年第六届“困学守望”教学奖“育人终
身成就奖”获得者。
冯玉瑜教授在上世纪九十年代多次出国访问进行学术交流，访问过德国的Siegen大学，
意大利的Trieste大学，Florence大学，斯洛文尼亚的Ljubliana大学，俄罗斯的莫斯科
大学和美国的Purdue大学，并作学术报告。多次参加国际学术会议，例如参加了1994年
在苏黎世召开的国际数学家大会，以及应邀参加了在意大利Florence召开的国际多维逼
近和插值会议，并做大会报告。
据校友微信群的信息：冯玉瑜教授15日突发脑出血，16日上午8... 阅读全帖 |
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p*u
发帖数: 2454 | 17 来自主题: Programming版 - 编程的宗派 总是有人喜欢争论这类问题，到底是“函数式编程”（FP）好，还是“面向对象编程”
（OOP）好。既然现在出了两个帮派，就有人积极地做它们的帮众，互相唾骂和残杀。
然后呢，又出了一个“好好先生帮”，这个帮的人喜欢说，管它什么范式呢，能解决问
题的工具就是好工具！
我个人其实不属于这三帮人中的任何一个。
面向对象编程（Object-Oriented Programming）
如果你看透了表面现象就会发现，其实“面向对象编程”本身没有引入很多新东西。所
谓“面向对象语言”，其实就是经典的“过程式语言”（比如Pascal），加上一点点抽
象能力。所谓“类”和“对象”，基本是过程式语言里面的记录（record，或者叫结构
，structure），它的本质就是一个从名字到数据的“映射表”（map）。你可以用名字
从这个表里面提取相应的数据。比如point.x，就是用名字'x'从记录point里面提取相
应的数据。这比起数组来是一件很方便的事情，因为你不需要记住存放数据的下标。即
使你插入了新的数据成员，仍然可以用原来的名字来访问已有的数据，而不用担心下标
错位的问题。
所谓“对象思想”（区别于“面向... 阅读全帖 |
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T****u
发帖数: 424 | 18 RT-PCR 结果的计算方法
未名 三楼楼长 03-25-2011
RT-PCR 技术已经推广了有些年头。但从众多已发表的文章中不难看出，很多试验
者的计算多多少少都存在问题。甚至，有些介绍算法的文章都存在明显的错误。因
此，有必要对试验人员讲解计算方法。这样不仅可以尽可能避免计算错误，也能更
好地理解RT-PCR 原理。以下讲解只针对单色RT-PCR，也就是说，在任意一个
well 里，只能用一对primers 检测一个样品。
一、RT-PCR 到底要测什么？
RT-PCR（这里，RT 指 real-time。区别于rt：逆转录）是量化基因表达的一种方
法。如果说western blot 是针对蛋白水平，RT-PCR 就是针对mRNA 水平。
基因表达在蛋白水平上，已经经过了多个数量级的放大。或者说一个mRNA 模板
分子可以翻译出无数蛋白分子。所以，蛋白可以很容易地用抗体探测到。但
mRNA 数目太少，直接用探针检测有困难。所以必须要人为放大扩增才能检测
到。这就是PCR 的目的。
不管是先做逆转录得cDNA，再做PCR，还是逆转录+PCR 一气呵成，RT-PCR 归
根结底是以m... 阅读全帖 |
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L***r
发帖数: 14 | 19 这样的书做为导引怎么样？
毕竟学习很多内容，就怕会陷在各种教科书的细节里面，只见树木不见森林...
《现代数学引论》杜珣等编, 2002年
现代数学引论
目录：绪论——现代数学的特点和意义 一 现代数学是数学发展的新阶段 二 现代数学的
点 三 普及现代数学教育的意义
第一章 集合与映射 1 逻辑命题及其相反命题的表述 2 集合及其运算 3 二元关系 4
映射 5 实数集 6 集合的势 7 序结构 8 数学系统和其同构 习题一
第二章 代数系统 1 代数运算及一些常见的运算律 2 一些常见的代数系统 3 线性空间
4
线性算子与线性泛函 5 张量空间 6 外积和外代数 习题二
第三章 拓扑空间和距离空间 1 拓扑空间 2 距离空间 3 拓扑空间中的各种点集 4 拓
扑空间中的收敛 5 连续映射和同胚映射 6 拓扑空间中的连通性 7 完备距离空间 8 紧
集和列急 9 距离空间上的函数族 习题三
第四章 测度和积分 1 可测空间与测度空间 2 外测度及由它导出的测度 3 r上的勒贝
格测度 4 可测函数 5 可测函数的积分 ……
第五章 拓扑线性空间
第六章 banach空间及其子的算子 |
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g****t
发帖数: 31659 | 20 就算近世代数是选修.
同样是线性代数.你查查CS高等代数考研大纲,
比EE的线性代数要求高多了.总体上而言,EE用的学的代数以及离散数学等等,
比CS差很远.
再说了,你列的那些东西,也并不是每个EE分支或者专业都要学的.
我当初就是复变函数和概率选一即可.只是25小时的工程数学.
最后,EE其实至少一半是物理或者mechanism思维.很多课程的关键是弄清楚原理.
数学其实只是一小部分.这个比较本身就是很没有意义的.
CS
ee
CS本科学近世代数？大四选修课吧顶多 CS本科毕业的时候有几个还会算微积分，还会
做线性代数？
EE本科学的概率 随机 复函数 偏微分那都是之后的课都要用的 是整个大学一直都在接
触的，有些方向还要学codec群论，信息论。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 21
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-附录三：低维拓扑
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 28 17:19:17 2003), 转信
低维拓扑
代数拓扑和微分拓扑是数学的女王。
—— Jean Dieudonn\'e
按其研究方法，拓扑可分为代数拓扑、微分拓扑、几何拓扑。代数拓扑和微分
拓扑一直是拓扑学的主流，而几何拓扑更注重几何直观。很难说这三种拓扑学之间
有什么严格的界限，因为我们经常是综合使用三种方法的。
二十多年来在数学里颇为热门的低维(2,3,4维)拓扑更多地属于几何拓扑的范围，
因为传统的代数、微分方法在低维大多失效。关于为什么低维会比高维更困难，中
科院数学所的李邦河院士认为有如下原因：
一是 Whitney 技巧失效。这是微分拓扑的奠基人 Hassler Whitney 在三十年
代引入的一种把流形嵌入高维空间的的方法。但如果两者的维数相差过小，就无法
施行操作，原因在“维数的玩笑”一 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 22 我诚心诚意地请大家无拘无束的发表认真的看法。
我已经学了一些数学的基础知识：实分析，复分析，泛函分析，
抽象代数，点集拓扑，代数拓扑学了一点点，微分几何自学了一点点，
代数几何正在学一点点。这些就是我现在的基础吧。
qualify已经过了一个学期了，也想要早点开始研究试试身手，
但一方面觉得基础还太薄，另一方面也觉得很迷茫，
不知道什么是最有前途的方向。
不能光笼统地说要靠兴趣，我知道我的兴趣是什么，但还不具体。
我限定一下“最有前途”的含义：就是刚开创或开始开创，并且
将被以后的发展证明为最有价值的方向。比如泛函分析在20世纪
上半页，代数几何和代数拓扑在20世纪中页？
当然我知道咱们这里也没有已经成名立万的数学家，
所以大家就说自己的看法就行了。要认真的看法。 |
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b**g
发帖数: 335 | 23
听你一说,想起前阵子在图书馆找代数几何的书
发现一本名为 偏微分控制理论 的书混在代数几何书丛里
便好奇拿下来翻翻,结果整本都是交换代数跟同调代数
faint... |
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c*******v
发帖数: 2599 | 24 bellman当初就是普林斯顿数学系的教授阿.
而且是比田刚什么的牛的多得那种.
听你一说,想起前阵子在图书馆找代数几何的书
发现一本名为 偏微分控制理论 的书混在代数几何书丛里
便好奇拿下来翻翻,结果整本都是交换代数跟同调代数
faint...
是上下册两本的那个么?
那个书还很牛的.作者水平非常高.同作者年轻时候的第一本书
总结D.C.Spencer的一个理论写的非常经典.名字好像叫无穷维
Lie transformation什么的. 我看他比数学大会控制session发言的那些人都强.
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m****n
发帖数: 142 | 25 Leray最重要的贡献，是在代数拓扑里面的Leray谱序列，这成为后来代数拓扑和代数几
何的基本工具。他在
PDE上的最重要贡献是证明了Incompressible Navier-Stokes的整体弱解，但是留下了
唯一性没有证明。
J.P. Serre，抛开他的伟大贡献不谈，他的写作，是公认的写书和写文章的典范。他是
法国学派的形式化里
面不强调形式化的人，他从学拓扑出发，后来转向数论，代数几何。他的写作风格是很
多大师都倾佩的典范。
我不知道我讲的哪点让你觉得可笑？你怎么又在猜测我不知道Leray? 呵呵。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 26 一边玩去。
你下面google出来的东西，一条也不靠谱。
你没看过Bourbaki的书，压根就不懂我说的形式为本是什么意思。
别往写作上面胡扯八道。
我老大一时候就念过迪奥多内的《现代分析引论》前两本，
对法国人的形式主义比你懂得多得多。这跟写作没关系，period.
Leray最重要的贡献，是在代数拓扑里面的Leray谱序列，这成为后来代数拓扑和代数几
何的基本工具。他在
PDE上的最重要贡献是证明了Incompressible Navier-Stokes的整体弱解，但是留下了
唯一性没有证明。
J.P. Serre，抛开他的伟大贡献不谈，他的写作，是公认的写书和写文章的典范。他是
法国学派的形式化里
面不强调形式化的人，他从学拓扑出发，后来转向数论，代数几何。他的写作风格是很
多大师都倾佩的典范。
我不知道我讲的哪点让你觉得可笑？你怎么又在猜测我不知道Leray? 呵呵。 |
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m****n
发帖数: 142 | 27 Leray最重要的贡献，是在代数拓扑里面的Leray谱序列，这成为后来代数拓扑和代数几
何的基本工具。他在
PDE上的最重要贡献是证明了Incompressible Navier-Stokes的整体弱解，但是留下了
唯一性没有证明。
J.P. Serre，抛开他的伟大贡献不谈，他的写作，是公认的写书和写文章的典范。他是
法国学派的形式化里
面不强调形式化的人，他从学拓扑出发，后来转向数论，代数几何。他的写作风格是很
多大师都倾佩的典范。
我不知道我讲的哪点让你觉得可笑？你怎么又在猜测我不知道Leray? 呵呵。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 28 一边玩去。
你下面google出来的东西，一条也不靠谱。
你没看过Bourbaki的书，压根就不懂我说的形式为本是什么意思。
别往写作上面胡扯八道。
我老大一时候就念过迪奥多内的《现代分析引论》前两本，
对法国人的形式主义比你懂得多得多。这跟写作没关系，period.
Leray最重要的贡献，是在代数拓扑里面的Leray谱序列，这成为后来代数拓扑和代数几
何的基本工具。他在
PDE上的最重要贡献是证明了Incompressible Navier-Stokes的整体弱解，但是留下了
唯一性没有证明。
J.P. Serre，抛开他的伟大贡献不谈，他的写作，是公认的写书和写文章的典范。他是
法国学派的形式化里
面不强调形式化的人，他从学拓扑出发，后来转向数论，代数几何。他的写作风格是很
多大师都倾佩的典范。
我不知道我讲的哪点让你觉得可笑？你怎么又在猜测我不知道Leray? 呵呵。 |
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l****g
发帖数: 761 | 29 导师详细信息
姓名： 马声明
性别： 男
出生年份： 1970
职称： 副教授
院系： 数学与系统科学学院
首次聘任导师时间： 2007
现聘任导师一级学科名称： 数学
现聘任导师二级学科名称： 应用数学
聘任在第二学科培养博士生专业名称： 无
聘任在自主设置学科培养博士生专业名称： 无
主要研究方向及特色： 在傅立叶分析领域主要研究振荡积分算子及其在拉东变换和
断层扫描上的应用；在代数几何领域主要研究代数簇的奇点分解，代数方程组的求解以
及与Grobner基有关的计算代数几何方面的问题；在数理逻辑领域主要研究与希尔伯特
第10问题有关的丢番图方程问题。
电子信箱： m**[email protected]
办公电话： 82317934
办公地点： F座908室
通信地址： 北京航空航天大学数学与系统科学学院
个人简介：
个人简历：
1988年9月－1992年7月 北京大学数学系学士学位
1992年9月－1997 |
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f***e
发帖数: 332 | 31 【 以下文字转载自 PKU 讨论区 】
发信人: fenge (大风), 信区: PKU
标 题: 搞数学的几位北大校友
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 15 21:43:15 2010, 美东)
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm?id=241591
美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从左到右为刘若川，美国普林斯顿高
等研究
所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗
畅，美
国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻
省理工
学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大
学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上
，张伟
和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开
放后出
国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得... 阅读全帖 |
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D******g
发帖数: 125 | 32 非常同意, 微分方程啊, 几何分析阿, 上手是相对容易点, 但做到很顶级的难度不会比
代数几何小. 任何需要全新想法, 全新视角的东西都是非常难的, 也许最终的文章读起
来挺容易挺直观, 但是做和读完全两回事.
有些所谓公认, 很大部分是"宣传"效应, "客套"效应, 比方说你问一个做方程的大牛,
你对代数几何怎么看, 可能此大牛基本不了解或者压根对代数几何不感兴趣, 但是他
很可能会说: 恩, 代数几何很难, 很牛鼻... , 而实际上说不定心理在想: 这玩艺火起
来还不是被吹捧出来的, 哥搞得方程比这玩艺儿牛鼻多了. |
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j*****e
发帖数: 564 | 33 张益唐和北大数学78级
作者：汤涛
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000名硕士、博士
毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，得
到社会各界的高度评价。其中有30余位毕业生被选为中国科学院院士。著名数学家江泽
涵、许宝騄、段学复、程民德等都是数学系重量级的前辈，获得国家最高科技奖的吴文
俊院士、王选院士也任教或毕业于北大数学系。
北大数学的辉煌历史，不是我这样一个晚辈敢写的，也不可能写得好的。但是为了表达
对院庆的祝贺... 阅读全帖 |
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c***l
发帖数: 238 | 34 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Alladi... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 35 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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B*O
发帖数: 105 | 36 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 数学家成功破解“丘成桐猜想”，麻烦转数学版
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 15 22:20:24 2014, 美东)
数学家成功破解“丘成桐猜想”
本报讯（通讯员范琼）中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授
和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森，以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作，成功解决
了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。近日，三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》。
为了解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线
性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物理学
家进一步发展出“弦”理论，在弦论里，我们的宇宙是十维的时空，即通常的四维时空
，和一个很小的六维空间，而这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。一
直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中。
在探索高维空间的过程中，1954年，意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提
出了一个猜... 阅读全帖 |
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m*********1
发帖数: 42 | 37
就是啊.我觉得二战后至今应该是微分几何（广义）, 特别是复微分几何(包括辛几何)
的辉煌时期. 前有Kodaira(算半个微分几何学家吧),后有丘成桐,Gromov, Donaldson,
Taubes等等。其实Atiyah，Hitchin， Grifiths等的部分工作也与微分几何直接相关。
复代数几何与复微分几何（包括辛几何）已经分不清了。这从Grifiths—Harris的书中
可见一斑。所以有这些发展，最根本的原因是因为有了陈氏示性类这一套打通拓扑和微
分几何的工具。另一原因是DeRham-Hodge理论。实微分几何（Riemann几何）相对没有
那么辉煌，直到Perelman的工作。
微分（分析）比代数多了一个取极限运算，所以微分几何/几何分析有时能得到纯代数
几何得不到的结果。但分析是局部的，工作通常都比较繁复，是局部性的。不像直接用
代数或拓扑方法得到的结果那样“层次”高，漂亮。应是各有长短。 |
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d******r
发帖数: 16947 | 38 热闹了，骂战还要继续啊 lol
本报讯（通讯员范琼）中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授
和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森，以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作，成功解决
了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。近日，三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》。
为了解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶
非线性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物
理学家进一步发展出“弦”理论，在弦论里，我们的宇宙是十维的时空，即通常的四维
时空，和一个很小的六维空间，而这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”
。一直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中。
在探索高维空间的过程中，1954年，意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会
上提出了一个猜想：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，因为对于
简单的多维空间，目前有成熟的数学工具能够将其进行解析，如果高维空间能够被拆解
，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜
想”——关于复几何领域高维空间的单值化猜想，同时... 阅读全帖 |
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M****o
发帖数: 4860 | 39 不管怎么样，往后那一段，我不想说太多。到了美国后就跟另外一个人学代数几何去了
。我的代数几何大部分都是我自己学的，因为他做的其实是一种经典的代数几何，还有
交换代数。我不是说完全没有跟他学过这些东西，在这一方面，有些我还是做得不错的
。但是后来有很多事情，跟他弄得很不愉快，甚至弄出来一个笑话。有人说我的博士论
文是错的，是被他弄错的。那倒不是，博士论文没出问题，这一个部分结果还是对的，
后来有别的学校的教授非常欣赏。有一次，一个人要到香港理工大学去找一个教职，请
他写推荐信（这件事情我去年才听说的），因为是中国人，人名还搞错了，对方还以为
是我。结果那人就找到教职了，而我自己却没有找到。这事过去就算了，我也没去计较
。有一些事情不管怎么说是他的错，很离谱的错。他很生气，我也觉得很生气。最后他
也没给我写推荐信，我也很多年没找到工作，弄到最后，差不多沦落到街上去要饭去了。 |
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a****y
发帖数: 1035 | 40 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weq (weq), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 30 11:52:44 2013, 美东)
http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=1633314&r=0&j=0
2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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m****t
发帖数: 555 | 41 怎么总见到对CS这么无知的还在这大放厥词的？
美国公司里超过40岁的中年程序员比比皆是，30岁应该是编的程序象点样的开始吧。
还见过以前一位，在那大肆感叹CS简单，让微积分这么高深的数学无用武之地的。哈哈
，在他们看来微积分就已经是很难的数学了。
这些井底之蛙估计都没听说过近世代数吧。其难度和微积分之流的根本不在一个档次上
。要知道，国内不少重点大学计算机专业的研究生都是要学近世代数这门课的。
这些井底之蛙更不会知道近世代数的抽象思维，对于软件设计是多么的重要。Java
container类和C++ STL里的类抽象设计完全和近世代数里群的抽象概念一一对应。他们
还以为所有编程序的都是entry level的。 |
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i****x
发帖数: 17565 | 42 肯定是能看懂的，所有解释都有直观版本。
当然，如果有点数学或物理基础就更好了。我学数学的，很多数学结构虽然学的时候不
完全清楚是做什么用的，但一看这书里提到马上就能想起那些概念，就不用仔细想书里
解释什么意思了，这样理解的会更容易一些。
比如书里提到弦论假定的宇宙在局部上类似一个普通欧氏空间，而且是“光滑”可微分
的，我就知道这个模型就是微分流形。弦论假定其他维度是蜷缩起来的，稍一解释我就
明白这是拓扑里的紧致空间（以前我多次听到维度蜷缩，一直不知道啥意思，现在才明
白其实就是说它们构成有限长的小圈）。书里讲弦论假定粒子的物理指标比如质量由“
蜷缩的高维空间有多少个孔”决定，我马上想起拓扑学里的拓扑分类方法：是否紧致，
是否可定向，有多少个torus。
有些简单的概念数学或物理里本来就会讲，比如相对论的闵科夫斯基空间，用距离决定
曲率的高斯曲面第二基本形式和黎曼几何，描述测不准原则的non-commutability代数
之类。
书里多次出现了几个著名的中国人名字：陈省身（Chern），杨振宁，丘成桐（Yau），
田刚。圈里人或关注学术八卦的人应该知道陈省身死后裘千仞丘老怪要做中国数学... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 44 你说的中国数学从元朝其开始灭亡衰退,和事实不符.
元朝朱世杰是中国古代数学最高峰.他的解方程方法的代数内核其实到现在
其实还没有完全被搞清楚.吴文俊还写过个论文引用他的代数方法试图
推广到微分代数.
他的方法在明朝没有失传.而且有所发展.你查一下就知道了.
可见,之后的中国古代数学并没有"到了只专注于珠算"的地步.
另外,就算是只专注于珠算.那也没啥好鄙视的.
珠算本身就是个图灵机类似的东西.然而,算法从来都是一门很深的数学.
(今天也一样.)更何况珠算里面,还有什么连分数之类的神奇的东西.
总之,明清数学比不上西方这点没疑问.
但是"衰退""退步",这个我认为属于胡说. |
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q*****g
发帖数: 245 | 45 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: attain79 (蒙古国海军司令), 信区: Military
标 题: 中国近代以来向日本输出的一些词汇
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 6 00:49:29 2014, 美东)
很多被网上倭杂造谣是从日本传过来的汉字词 弄了半天是中国传过去的
http://www.zhihu.com/question/24287002
1607年徐光启和利玛窦合译的《几何原本》，首先厘定了“几何”这个科学名称，并创
制了诸如“点”、“线”、“直线”、“平面”、“曲线”、“对角线”、“并行线”
（平行线）、“直角”、“钝角”、“三角”、“面积”、“体积”、“相似”、“外
似”等等新词汇，引入了西方科学的新概念；
1613年利玛窦和李之藻合译的《同文算指》，也创制了诸如“平方”、“立方”、“开
方”、“乘方”、“通分”、“约分”等等新词。
1602年利玛窦为李之藻印制的“坤舆万国全图”撰写的总论和各部分说明，厘定了“地
球”、“南北二极”、“北极圈”、“南极圈”、“五大洲”、“赤道”、“经线”、
“纬线”等等一批地理术语... 阅读全帖 |
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w****v
发帖数: 2756 | 46 和军事无关， 瞅这儿热闹， 就转这儿了。
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一记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大 (ZT)
(一) 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，特别
他X的傲。说
话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些人可能常常安慰自
己，纽约大学
啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼的纽约大学Stern商学院任意选
课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学(理论
性)就是统计学
(实证性)。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的人又一次增添了优越
感。当美国学
生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴奋。“这个你都不懂，我大一就学
过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济学(mathematical economics)、计... 阅读全帖 |
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a*****o
发帖数: 209 | 47 一页论文根本是子虚乌有：
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/70/78/PDF/tel-000068
《一页多纸拿到诺奖》一文是以历史为题材的“演义”类文学作品，而非严肃的史学作
品。该文歪曲了物理学史，有损多位知名物理学家的形象。名人容易成为人们聊天的话
题，该文的读者较多，有可能以讹传讹造成混乱，需要澄清。
○“德布罗意本来就是这么一个来混日子的花花公子……历史上德布罗意到底花了多少
精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上德布罗意在他的5年研究生生涯中几乎
是一事无成。事实上也可以想象，一个此前对物理一窍不通的中世纪史爱好者很难真正
的在物理上去做些什么”
德布罗意出身于贵族家庭，“不愁吃不愁穿”是事实，但这能说明什么？能成为“德布
罗意是混日子的花花公子”的证据吗？古希腊的毕达哥拉斯、文艺复兴时代的伽利略、
资本主义时代的开文迪士不也是出身于贵族豪门吗？
德布罗意固然是出身于贵族家庭，但同时又是出身于有着浓厚学术气氛的学者家庭，他
家里有私人的实验室。他的哥哥莫利斯· 德布罗意公爵是杰出的X射线物理学家，兄弟
二人经常讨论X... 阅读全帖 |
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t******t
发帖数: 15246 | 48 文/王丹红 易蓉蓉
2010年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29
岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学
教授K.阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的
合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛
领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的2项工作，张伟博
士已经成为他所在领域的国际领袖。”
为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan）
，2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立
了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年
轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出
了辉煌的数学成就。颁奖礼于12月22日——拉马努金的生日当天举行，张伟获得1万美
元的奖金。
美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师... 阅读全帖 |
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