c*******h
发帖数: 1096 | 1 maple
做好心里准备，算出来的特征值三屏都显示不完，特征向量也是 |
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s*******e
发帖数: 432 | 3 2. 二维空间的旋转算子是不是没有特征值？
it has imaginary eigenvalue but not real value |
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S**********r
发帖数: 28 | 4 小女子打算求一个ODE的特征值：
(d^4/dt^4) y(t)=lambda* y(t),t in [0,1]
边值条件是y'(0)=y'(1)=y''(0)=y''(1)=0
据说有个很神奇的软件叫chebfun()可以做，小女子于是编了下面这个code
trunc=30;
tic
L = chebop(@(x,u) diff(u,4), [0,1]);
L.lbc = @(u) diff(u,1);
L.lbc =@(u) diff(u,2);
L.rbc = @(u) diff(u,1);
L.rbc =@(u) diff(u,2);
[V,D] = eigs(L,trunc);
disp(diag(D)), toc
可是有报错说
Error using eig
Matrix must be square.
各位计算数学大侠请帮忙看看小女子哪里错了？谢谢！ |
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R*******T
发帖数: 1171 | 7 小女子打算求一个ODE的特征值：
(d^4/dt^4) y(t)=lambda* y(t),t in [0,1]
边值条件是y'(0)=y'(1)=y''(0)=y''(1)=0
据说有个很神奇的软件叫chebfun()可以做，小女子于是编了下面这个code
trunc=30;
tic
L = chebop(@(x,u) diff(u,4), [0,1]);
L.lbc = @(u)[ diff(u,1), diff(u,2)];
L.rbc = @(u)[ diff(u,1), diff(u,2)]
[V,D] = eigs(L,trunc);
disp(diag(D)), toc
试试这个，不知道对不对。 |
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d**e
发帖数: 2420 | 8 给定两个N阶方阵A和B，在什么条件下有
p(A+B)<=p(A)+p(B)
这里p(.)表示矩阵的谱半径，即矩阵所有特征值的绝对值的最大者。
欢迎提供涉及这方面的文献，非常得感谢。 |
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t*****r
发帖数: 42 | 9 假设a>0,b>0,c>0. (y1,y2,y3)是下列方程组的唯一解
x1+x2+x3=3,
a*x1=b*x2=c*x3。
试证明矩阵
| 1/y1-a 0 c |
M = | a 1/y2-b 0 |
| 0 b 1/y3-c |
的主特征值大于等于1.
挺简单的问题搞不定，请大家帮忙想想有什么技巧可用，非常感谢！ |
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t*****r
发帖数: 42 | 10 给定三阶矩阵
M = [a*x, 0, c;
a, b*x, 0;
0, b, c*x]
其中a>0, b>0, c>0, x=(1/a+1/b+1/c)-1.
证明M有一个大于1的实特征值.
请版上高手相助，多谢！ |
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l****y
发帖数: 4773 | 11 \diag(1, 2)+\diag(2, 1)特征值3,3，既不是两倍也不和原来相同 |
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l****y
发帖数: 4773 | 12 \diag(1, 2)+\diag(2, 1)特征值3,3，既不是两倍也不和原来相同 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 13 跟顺序有个毛关系，这俩矩阵特征值排个序不还是一样 |
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l********e
发帖数: 349 | 14 一个N×M矩阵，如果给你这个矩阵的所有特征值和特征向量，如何反求这个矩阵是什么
？谢谢 |
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s****l
发帖数: 41 | 15 three variables, x, y, z, correlation coefficients are 0.9, 0.7, 0.2, is it
possible?
有不求特征值的快速判断法吗？ |
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n****8
发帖数: 37 | 16 order以后相连的两个特征值相等？
或能告诉我应该看哪篇paper？
谢谢！ |
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w*******e
发帖数: 15912 | 17 2011-1-17 12:04:00 作者：彭志文 来源：新浪博客 编辑：汉晋
http://www.e3ol.com/culture/html/2011-1/17839/17839_2011117.htm
后人对三国武将的排名可谓是见仁见智，说法不一，其实只要你的排行不是掺杂着个人
的好恶，严格地尊重罗贯中先生的原著或者你完全不看《三国演义》，只看历史《三国
志》，那么你的排行会客观得多。
下面谈一谈我对三国人物的浅薄看法，我的排名也不一定科学，不认同的地方大家可以
一起商榷。我这里只排前七名。因为相比其他三国武将而言，这七位相对要更出色一些
，故号之为“七大猛将”。
①吕布：特征值：帅兵刃：方天画戟座驾：赤兔马；在所有关于三国武将的排行中
，很少有人会对吕奉先排第一有什么异议。
温侯吕布在虎牢关前，视十八路诸侯如同草芥，一些成名多时的大将，在吕布的马
前走不上十个照面就从此销声匿迹了。
三英战吕布可以说是《三国演义》这部小说中单挑厮杀描写最为经典的。吕布大战
当时年轻气盛，武艺同样在处于颠峰状态的武圣关羽、燕人猛张飞两大绝顶高手的联手
夹击而不败，杀法... 阅读全帖 |
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x***1
发帖数: 999 | 18 A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
那么，
A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1. |
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s*****V
发帖数: 21731 | 19 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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i*****r
发帖数: 318 | 20 请问您是在哪个软件作图的？我在用R软件，做因子分析，R得出的结果有loadings，还
有共同因子的方差，特殊因子的方差。
还有SSloadings,这个SSloadings是不是特征值？好像在R当中看不到特征值。
我知道SPSS计算当中把特征值大于1的因子都放入计算当中。但是在R当中作因子分析好
像看不到特征值。
不过在R当中做主成分分析可以看到特征值，R可以得出标准差的平方，等于特征值。 |
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c*******a
发帖数: 1879 | 21 正定矩阵
（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z
的转置，就称M正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。
（B必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实
系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
对称正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为对称正定矩阵。
Hermite正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为Hermite正定矩阵 [1] 。
性质编辑
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
等价命题编辑
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A... 阅读全帖 |
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h*******r
发帖数: 909 | 22 前面特征值说他不明白我为什么反对他的观点。
这么说吧，我认为存在和感知的关系是这样的：
存在不依赖于感知，感知在一定程度上能够解除存在，这种接触有两个渠道：
1。感官接触。你看到，听到，接触到对象
2。逻辑接触。你的感官没有接触到任何对象，但是，你知道你的感官有缺陷，你知道存
在独立于感官，从而你得到结论说：完全可能存在某些不为你的感官所接触的存在。
3。对感官接触所能够了解的存在，又必须强调，我们感官所了解到的存在完全可能不是
存在的真实反映，而是片面的，间接的反映。
这是我对本质和感官关系的基本观点。
具体到特征值的问题，特征值在他的论述中谈到神，把神归类于超越感官感知范围的存在
，也就是我的观点2所谈论的对象，至少我是这么理解他的意思的。如果这个理解正确的
话，那么，也就是说特征值知道一个具体（特征值对这个村在使用神这个有具体含义的名
词）的超越它的感官感知能力的存在，尽管他承认它无法描述这个存在。这是不可能的。
比如说，一个房间里有100个人，我们通过某种方法确认这种存在，但是，我们的感官让
我们不可能知道任何一个人的具体特征。但是，却有人说：张三就在里面。这是不可能的
。
如 |
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h*******r
发帖数: 909 | 23 前面特征值说他不明白我为什么反对他的观点。
这么说吧，我认为存在和感知的关系是这样的：
存在不依赖于感知，感知在一定程度上能够解除存在，这种接触有两个渠道：
1。感官接触。你看到，听到，接触到对象
2。逻辑接触。你的感官没有接触到任何对象，但是，你知道你的感官有缺陷，你知道存
在独立于感官，从而你得到结论说：完全可能存在某些不为你的感官所接触的存在。
3。对感官接触所能够了解的存在，又必须强调，我们感官所了解到的存在完全可能不是
存在的真实反映，而是片面的，间接的反映。
这是我对本质和感官关系的基本观点。
具体到特征值的问题，特征值在他的论述中谈到神，把神归类于超越感官感知范围的存在
，也就是我的观点2所谈论的对象，至少我是这么理解他的意思的。如果这个理解正确的
话，那么，也就是说特征值知道一个具体（特征值对这个村在使用神这个有具体含义的名
词）的超越它的感官感知能力的存在，尽管他承认它无法描述这个存在。这是不可能的。
比如说，一个房间里有100个人，我们通过某种方法确认这种存在，但是，我们的感官让
我们不可能知道任何一个人的具体特征。但是，却有人说：张三就在里面。这是不可能的
。
如 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 24 有一个稍微麻烦一点的证明方法，但能够体现一些别的东西：
一个矩阵M是正定 iff M的对称矩阵 1/2(M+M^t)正定，所以简化一下，
我们可以只考虑对称正定阵。
对称正定阵有一个标准正交分解，使得对角元素全部为正实数，这些
特征值刻画了一个对称正定阵的本质。而M-I的特征值则为M的特征值-1；
M >= N等价于M的每一个特征值都>= N。
一句话，上面绕了一圈的证明，体现的是这么一种思想, 矩阵的特性很大
程度上由它的特征值的性质所决定。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 25 绝大部分书上,正定都是定义为对称正定的吧.
有一个稍微麻烦一点的证明方法，但能够体现一些别的东西：
一个矩阵M是正定 iff M的对称矩阵 1/2(M+M^t)正定，所以简化一下，
我们可以只考虑对称正定阵。
对称正定阵有一个标准正交分解，使得对角元素全部为正实数，这些
特征值刻画了一个对称正定阵的本质。而M-I的特征值则为M的特征值-1；
M >= N等价于M的每一个特征值都>= N。
一句话，上面绕了一圈的证明，体现的是这么一种思想, 矩阵的特性很大
程度上由它的特征值的性质所决定。 |
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r******r
发帖数: 74 | 26 已知道对称矩阵A，有m个正的特征值，和n个负的特征值
B也是方阵，但不一定可逆，
那么矩阵 BAB' 的正特征值和负特征值跟m和n有关系么？
是不是B的正和负的特征值分别比m和n少呢？ |
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H****h
发帖数: 1037 | 27 非方阵的情况可以通过补零形成方阵。所以AB和BA中阶数较高的方阵
多出来的特征值都是零。
如果A或者B任意一个是可逆的，那么AB和BA是相似的，于是有相同的若当标准型。
在一般情况下，AB和BA未必相似，比如二阶方阵A=e_{11}, B=e_{12}。
但可以证明AB和BA的非零特征值对应的若当块组合是完全一样的。
现在的一个问题是，如果AB和BA都只有零特征值，AB和BA的若当型有没有
任何联系，或者任何一对零特征值若当型都可以分别属于AB和BA？ |
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s***e
发帖数: 911 | 28
你是再作混沌吗?
在平衡点附近展开之后, 对那个矩阵作分析. 根据特征值的情况可以对平衡点作划分.
大概有下面几类:
1. 特征值实部都是负的, 这是稳定平衡点.
2. 特征值实部有正的, 这肯定不稳定. 对应的特征方向就是不稳定方向, 相点会
沿这方向跑掉. 一般称为鞍点.
3. 如果不是2的情况, 如果有特征值是虚的, 这种情况一般对应有某种周期运动.
这时候该平衡点也不是稳定的, 因为微扰之后运动不回来了.
具体的描述我记不清楚了. 你最好解一本类似:
Introduction to chaos
之类的书看.
纯的微分方程书不见得讲得详细. 对ODE来说, 这种local的稳定性分析其实不复杂,
全部都是基于运动在特征方向的展开来讨论的. |
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发帖数: 1 | 29 具体算法是特征值，但看看韩国整容术就知道人脸识别就是个joke.
在眼部贴些胶布就可以彻底改变人眼的形状，让特征值失效。特征值对噪音干扰很敏感。 |
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f******t
发帖数: 7283 | 30 呵呵尝试想了一下：
1. 当年上抽象代数的时候，老教授第一堂课上就说，抽代四个重要概念：群、环、模
、域；结果期末考试第一道大题四个小题分别是默写这四个概念的定义。这里俄罗斯老
头问的是其中“环”的定义
2. 黎曼几何......也是当年，上完微分流形那门课之后有一门后继的选修课就是黎曼
几何，我打死都不愿去选。所以不懂......
3. FFT，wiki上有很多不同的implementation
4. 泰勒展开，关键是如何高效准确算高阶导数
5. 特征值和特征向量，假如是在矩阵空间里面的话好办，直接解特征多项式得到特征
值，有了特征值之后解对应的线性方程组得到所属特征子空间的一组基；或者用数值计
算里面那些方法（海森堡矩阵、QR分解等等）；假如是对抽象的算子求特征值、向量，
可以用迭代法（Krylov space、Lanczos之类的那些），当然迭代法也适用于矩阵的情形
6. 解线性系统是数值代数里最终极的目的，数不尽的解法，不过大致分为这2类：直接
求解（高斯消去、QR分解等等）；迭代求解（把AX=B转化为求min ||(AX-B)||这类形式
，等价于解一个优化问题） |
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x*z
发帖数: 381 | 31 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: xxz (星星), 信区: Computation
标 题: Matlab计算精度请教
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 12 00:52:49 2009), 转信
我正在用matlab的lmisolver解线性矩阵不等式，碰到一个问题如下：
我需要求解A(X1,X2)<0, where X1 and X2 are unknown matrices,
所以我用lmisolver已经得到一个数值解X1_0和X2_0，为了验证结果，
我计算矩阵A(X1_0,X2_0)的eigenvalues,发现一些在-3E-6附近，
现在我老板的担心是，这些特征值这么小，可能是由于Matlab的计算误差使得
所有特征值都满足小于0的要求。所以希望我得到一些别的数值解使得A矩阵的
特征值离y轴更远点。
我想请教大家，我老板的担心是多余的吗？难道Matlab连1E-6这种计算精度都达不到？
谢谢。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 32 这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。
>=
=0 |
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c*****n
发帖数: 298 | 33 1.典韦：特征值：忠 兵刃：镔铁双戟 座驾：黄骠马；曹操麾下第一勇士，军中为之语曰：“帐下壮士有典君，提一双戟八十斤（略轻于青龙刀）。” 战宛城时，张绣畏惧典韦英勇使胡车儿偷其戟马。典韦倚门而战，掩护曹操逃命，宝剑砍坏，就用两兵卒当兵刃抡动如飞，粘着就死，碰着则亡。典韦后被乱箭乱枪杀死，屹立不倒，死后良久，无人敢从其身边经过。
2.许楮：特征值：虎痴 兵刃：锯齿飞镰刀 座驾：银色拳花马；力大如牛，有万夫不挡之勇。曹操曾称赞说：“此吾樊哙也。”典韦死后许楮任曹操的近卫军统领。裸衣战马超，气势惊天动地，是曹操帐中唯一真正能与刘备的五虎上将一较高下的王牌。
3.张辽：特征值：威 兵刃：绿沉枪座驾：狮子骢；文韬武略，随吕布时就常常独挡一面；投降曹操后屡立战功，征伐昌豨、袁绍，斩杀单于蹋顿，曾在合肥以一旅劲师独挡孙权倾国之兵，大战甘兴霸，威镇逍遥津，东吴的小孩听见张辽的名字，晚上都不敢哭，成为江东六郡的噩梦。此“真将军”也！
一吕二赵三典韦（吕布、赵云、典韦），四关五马六张飞（关羽、马超、张飞），
黄许孙太两夏侯（黄忠、许储、孙策、太史慈、夏侯敦、夏侯渊），
二张徐庞甘周魏（张辽、张颌、徐晃、庞... 阅读全帖 |
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k****f
发帖数: 3794 | 34 问个矩阵算特征值的问题。
找最小几个（不是一个）eigenvalue是怎么做的。
我知道用 (A-\lambda I)^{-1}，做lanczos迭代
可以找到靠近lambda的特征值和特征向量。
这个初始的lambda是怎么找到的？如果要求几个特征值
下一个lambda怎么设置 |
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x*z
发帖数: 381 | 35 我正在用matlab的lmisolver解线性矩阵不等式，碰到一个问题如下：
我需要求解A(X1,X2)<0, where X1 and X2 are unknown matrices,
所以我用lmisolver已经得到一个数值解X1_0和X2_0，为了验证结果，
我计算矩阵A(X1_0,X2_0)的eigenvalues,发现一些在-3E-6附近，
现在我老板的担心是，这些特征值这么小，可能是由于Matlab的计算误差使得
所有特征值都满足小于0的要求。所以希望我得到一些别的数值解使得A矩阵的
特征值离y轴更远点。
我想请教大家，我老板的担心是多余的吗？难道Matlab连1E-6这种计算精度都达不到？
谢谢。 |
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x*z
发帖数: 381 | 36 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: xxz (星星), 信区: Computation
标 题: Matlab计算精度请教
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 12 00:52:49 2009), 转信
我正在用matlab的lmisolver解线性矩阵不等式，碰到一个问题如下：
我需要求解A(X1,X2)<0, where X1 and X2 are unknown matrices,
所以我用lmisolver已经得到一个数值解X1_0和X2_0，为了验证结果，
我计算矩阵A(X1_0,X2_0)的eigenvalues,发现一些在-3E-6附近，
现在我老板的担心是，这些特征值这么小，可能是由于Matlab的计算误差使得
所有特征值都满足小于0的要求。所以希望我得到一些别的数值解使得A矩阵的
特征值离y轴更远点。
我想请教大家，我老板的担心是多余的吗？难道Matlab连1E-6这种计算精度都达不到？
谢谢。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 37 e 是和指数函数exp(x)分不开的。这个函数有很多特有的分析性质，比方
说exp(x)的导数等于它本身。
下面假设你学过线性代数：换句话说，如果你把求导当作一个线性运算（它
其实就是一个线性算子，呵呵），那么它也可以求特征值(eigenvalue)，而且
你会发现这个运算的特征值有很多很多。。。确切地说，包含了所有实（复）数，
当中1这个特征值所对应的特征“向量”就是exp(x)了。
又比如说，我们所熟知的三角函数，其实都可以用exp(rx)的组合来表示，
不过那个系数r可不能取成实数了，得是复数才行。这一神奇的联系是完全从
分析而不是几何上得到的——刚才说了，exp(x)是求导算子对应于1的特征向量，
那么exp(rx)呢？答案也很简单，它是对应于r的特征向量。拿sin(x)来做个比方
吧，作用一次求导运算得到cos(x), 好象看不出来有什么耶，不急，再做一次
求导运算，我们得到了-sin(x)! 这说明，sin(x)本身虽然不是求导算子的
特征向量，却和对应于sqrt(-1)的那个特征向量有密切关系，因为那个特征向量
就具有同样的性质：一次求导多一个sqrt（ |
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H****h
发帖数: 1037 | 38 利用如下定理可以证明只要A>=B，则A的特征值就不小于对应的B的特征值。
假设A是有限维空间上的Hermitian算子，特征值由大至小排列是a_1, a_2, ... , a_n。
则a_k=\max_{k-dim subspace V}\min_{x\in V}(x,Ax)/(x,x).
add
diagonal |
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d**e
发帖数: 2420 | 39 这里我不希望用直接求解主特征值，然后求导的方法，因为那样也蛮复杂的。
更重要的是对于2阶以上矩阵，类似问题求解就更不好使了。
Observation: B是一个主角占优，不可约的M矩阵，它的逆BI是一个正矩阵。
从而C是一个正矩阵，它的主特征值是正实数，而且小于1。
我用matlab模拟了一下，似乎f关于a1单调增加。
请大家帮忙想想有什么巧妙的方法证明主特征值关于a1单调or not.
非常感谢。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 40 产生所有n点m边的图，每个图走一次bfs，把非联通的图扔掉。
剩下的图里面，算点的邻边数的分布，如果分布不一样的话图就不同构。
在邻边数分布一样的图里面，算图的特征值，如果特征值分布不一样图就不同构。
把邻边数分布和特征值分布都一样的图帖出来，让板上的人帮你挑，每挑到一对同构
的或者不同构的就发5个包子，基本上一个礼拜之内问题就解决了。 |
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f*******a
发帖数: 663 | 41 呵呵，自己解决了，前来填坑
其实也很简单：
将矩阵B用正交矩阵的标准形B=P*S*inv(P) 来表示
P正交阵，由特征向量构成
S对角阵，由特征值构成
已知的特征向量和特征值可直接填入，未知的部分可自由构造，只要满足P为正交阵，
特征值的模为1即可。 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 42 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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A**u
发帖数: 2458 | 43 大牛 你是不是这个意思
A(u_1,u_2,...,u_n) = (\lambda_1 u_1, \lambda_2 u_2, ..., \lambda_n u_n)
AB u_i = BA u_i = B \lambda_i u_i = \lambda_i B u_i
B u_i 是 A 的 \lambda_i 的特征向量
因此 B u_i = \mu_i u_i, (\mu_i, u_i) 是B的一个特征值，和特征向量?
如果这里 \lambda_i 多重兼并怎么办?
所以有 B(u_1,u_2,..,u_n) = (\mu_1 u_1, \mu_2 u_2, ..., \mu_n u_n)
|AB - xI|
= |U'AUU'BU - xI|
= |diag(\lambda) diag(\mu) - xI|
所以 x特征值是 AB特征值的乘机 |
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s***e
发帖数: 911 | 44
我们以前作控制混沌的时候有篇文章有这类关系的推导:
A general method of controlling chaos" ,
Phys.\ Rev.\ E.\ {\bf 53}, 299 (1996)
简单说起来是:
一个N价方阵依赖于N个参数. 现在要求该方阵的N个特征值取特定值, 则参数
值应该如何取值.
对应你这里就是:
安排N个特征值全负, 求对应参数值. 然后通过这组参数值再看你的具体函数
是否有这样的解.
或许对你有用处. 那文章的推导是对特征值全零作的,但是推导方式是普遍的. |
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c***s
发帖数: 70028 | 45 作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家。
——题记
数学家——白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写出成箱成箱的数学理论——四千多页《规则论》的稿纸，且在 80年代中寄到中科院，尽管被退稿（大部分遗失）……
白根弟在回顾数学探索之旅时动情地... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 46 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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c*********t
发帖数: 2921 | 47 问用recursive求fib(n)的复杂度,是不是和求fib(n)值本身的方法一样？
两种方法：
1.数学表达式：用特征值
fib本身F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0) = 0, F(1) = 1
复杂度T(n) = T(n-1) + T(n-2), T(0) = 1, T(1) = 1
这两个的特征值都一样，就是因为初始值不一样，所以最后的系数不一样，对吧？
2. 如果用logn的方法，也可以，区别还是初始值，对吧？
谢谢！ |
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w**s
发帖数: 339 | 48 别搞什么O(logN)了。你要是较真的话，既然写成矩阵，还可以算矩阵的特征值和特征
向量，然后可以可以写出通项公式，那就是O(1)了。有兴趣可以翻翻组合数学的书。方
法我还记得，但特征值不记得了。好像跟黄金分割有关。所以我们写程序O(N)就可以了
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