r****o
发帖数: 1950 | 1 请教各位数学高手，
假定f(x1,x2,...,xk)在其定义域内连续，
如果x1,x2,...,xk中任意k-1个变量固定，剩下的一个变量(xi)变化，此时的f(xi)可在
xi'处确定唯一极大值，
那么，能否说f(x1,x2,...,xk)存在唯一极大值，且该唯一极大值就在(x1',x2',...xk'
)取得呢?
该想法如果正确，如何证明呢？ | a***o
发帖数: 969 | 2 nope
xk'
【在 r****o 的大作中提到】
: 请教各位数学高手，
: 假定f(x1,x2,...,xk)在其定义域内连续，
: 如果x1,x2,...,xk中任意k-1个变量固定，剩下的一个变量(xi)变化，此时的f(xi)可在
: xi'处确定唯一极大值，
: 那么，能否说f(x1,x2,...,xk)存在唯一极大值，且该唯一极大值就在(x1',x2',...xk'
: )取得呢?
: 该想法如果正确，如何证明呢？
| r****o
发帖数: 1950 | 3 o,是不是还要加上什么假设才成立呢?
【在 a***o 的大作中提到】
: nope
:
: xk'
| B****n
发帖数: 11290 | 4
This sentence is not clear. In most cases, x_i' is dependent on the values
of the other coordinates.
xk'
【在 r****o 的大作中提到】
: 请教各位数学高手，
: 假定f(x1,x2,...,xk)在其定义域内连续，
: 如果x1,x2,...,xk中任意k-1个变量固定，剩下的一个变量(xi)变化，此时的f(xi)可在
: xi'处确定唯一极大值，
: 那么，能否说f(x1,x2,...,xk)存在唯一极大值，且该唯一极大值就在(x1',x2',...xk'
: )取得呢?
: 该想法如果正确，如何证明呢？
| r****o
发帖数: 1950 | 5 多谢多谢。我把想法改了一下，这么假设行吗？
假定f(x1,x2,...,xk)在其定义域内连续，
如果x1,x2,...,xk中任意k-1个变量固定，剩下的一个变量(xi)变化，此时f(xi)可在xi
'处取得唯一的最大值。(xi'可通过求df/dxi=0得到。当然，xi'是其他k-1个变量的函
数。)
那么，能否说f(x1,x2,...,xk)存在全局唯一的最大值，且取得该唯一极大值的点(x1',
x2',...,xk')就是联合方程组
df/dx1=0,
df/dx2=0,
...
df/dxk=0
的解?
k! |
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