d*z
发帖数: 150 | 1 i)已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数，，而且x1+x2+x3+x4+x5=1,请问
2(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)+x1x3+x2x4+x3x5+x4x1+x5x2
的最大值是多少
ii)已知x1,x2,x3,x4,x5,x6是非负实数，，而且x1+x2+x3+x4+x5+x6=1,请问
2(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x1)+x1x3+x2x4+x3x5+x4x6+x5x1+x6x2
的最大值是多少 | a********l
发帖数: 55 | 2 My intuition is that the solution is 1/5 for the first and 1/6 for the
second.
【在 d*z 的大作中提到】
: i)已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数，，而且x1+x2+x3+x4+x5=1,请问
: 2(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)+x1x3+x2x4+x3x5+x4x1+x5x2
: 的最大值是多少
: ii)已知x1,x2,x3,x4,x5,x6是非负实数，，而且x1+x2+x3+x4+x5+x6=1,请问
: 2(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x1)+x1x3+x2x4+x3x5+x4x6+x5x1+x6x2
: 的最大值是多少
| d******e
发帖数: 7844 | 3 1)... ...if each Xi = 1/5, the result should be 3/5
2)... ...if each Xi=1/6, the result should be 1/2
【在 a********l 的大作中提到】
: My intuition is that the solution is 1/5 for the first and 1/6 for the
: second.
| a********l
发帖数: 55 | 4 So do you think it's max?
【在 d******e 的大作中提到】
: 1)... ...if each Xi = 1/5, the result should be 3/5
: 2)... ...if each Xi=1/6, the result should be 1/2
| d******e
发帖数: 7844 | 5 Maybe
【在 a********l 的大作中提到】
: So do you think it's max?
| d*z
发帖数: 150 | 6 And for the second,
we could use
(2/7,3/7,2/7,0,0,0)
and the result is 4/7>1/2
【在 d******e 的大作中提到】
: 1)... ...if each Xi = 1/5, the result should be 3/5
: 2)... ...if each Xi=1/6, the result should be 1/2
| A*******r
发帖数: 768 | 7 步骤
1。写成二次规划标准形式
2。判断矩阵性质
3。根据矩阵性质判断问题难度
4。根据难度和规模挑选合适算法 | d*****1
发帖数: 1837 | 8 1) 3/5, xi = 1/5
2) 4/7, x = (2/7, 3/7, 2/7, 0, 0, 0) | a********l
发帖数: 55 | 9 Isn't it standard constrained optimization problem? Just derive first-order
necessary conditions. Then you would be left with a finite number of
candidates. Then just compare the values of them.
【在 A*******r 的大作中提到】
: 步骤
: 1。写成二次规划标准形式
: 2。判断矩阵性质
: 3。根据矩阵性质判断问题难度
: 4。根据难度和规模挑选合适算法
| d******e
发帖数: 7844 | 10 我是猜得
【在 d*z 的大作中提到】
: And for the second,
: we could use
: (2/7,3/7,2/7,0,0,0)
: and the result is 4/7>1/2
| | | d*z
发帖数: 150 | 11 其实难度不大，就是计算过程比较复杂。我想看看有没有简单点的方法
order
【在 a********l 的大作中提到】
: Isn't it standard constrained optimization problem? Just derive first-order
: necessary conditions. Then you would be left with a finite number of
: candidates. Then just compare the values of them.
| d*z
发帖数: 150 | 12 是计算机算的？
【在 d*****1 的大作中提到】
: 1) 3/5, xi = 1/5
: 2) 4/7, x = (2/7, 3/7, 2/7, 0, 0, 0)
| A*******r
发帖数: 768 | 13 怎么计算的？教教我
【在 d*z 的大作中提到】
: 其实难度不大，就是计算过程比较复杂。我想看看有没有简单点的方法
:
: order
| d*z
发帖数: 150 | 14 使用带边界条件的拉格朗日极值法，得到函数在极值点所有偏微分相等
解这个方程可以得到唯一极值点，也就是所有变量相等（而这个可以证明，而且同x_i的
数目没有关系，也就是这一步我们可以避免解方程）。所以这个是区域内部的唯一极值
点。
然后我们还需要分析区域边界上的极值点。这个非常复杂。我们需要分析所有有不同个
x_i=0的情况下的最大值情况。比如对于x_6=0,如果要求最大值，我们同样可以通过拉格
朗日极值法来计算（同样还需要分析这个新的低一维的区域边界上的极值，。。。）
【在 A*******r 的大作中提到】
: 怎么计算的？教教我
| A*******r
发帖数: 768 | 15 很强大，超过我的能力
使用带边界条件的拉格朗日极值法，得到函数在极值点所有偏微分相等
解这个方程可以得到唯一极值点，也就是所有变量相等（而这个可以证明，而且同x_i的
数目没有关系，也就是这一步我们可以避免解方程）。所以这个是区域内部的唯一极值
点。
然后我们还需要分析区域边界上的极值点。这个非常复杂。我们需要分析所有有不同个
x_i=0的情况下的最大值情况。比如对于x_6=0,如果要求最大值，我们同样可以通过拉格
朗日极值法来计算（同样还需要分析这个新的低一维的区域边界上的极值，。。。）
【在 d*z 的大作中提到】
: 使用带边界条件的拉格朗日极值法，得到函数在极值点所有偏微分相等
: 解这个方程可以得到唯一极值点，也就是所有变量相等（而这个可以证明，而且同x_i的
: 数目没有关系，也就是这一步我们可以避免解方程）。所以这个是区域内部的唯一极值
: 点。
: 然后我们还需要分析区域边界上的极值点。这个非常复杂。我们需要分析所有有不同个
: x_i=0的情况下的最大值情况。比如对于x_6=0,如果要求最大值，我们同样可以通过拉格
: 朗日极值法来计算（同样还需要分析这个新的低一维的区域边界上的极值，。。。）
| d*z
发帖数: 150 | 16 发现计算还可以简化：
i)区域内部的极值点，我们已经知道只有$A_1=A_2=...=A_n=1/n$时才能够取到，极值
为$3/n$
ii)正好有一个数为0时候的边界条件下的极值点，比如$A_n=0$情况下的极值点，分别
对$A_1,A_2,...,A_{n-1}$求偏微分，要求所有偏微分取值都相同，这个对应一个n-1阶
线性方程组
iii)只有3个连续项不为0情况下的极值点，容易计算这三项正好为$2/7,3/7,2/7$时取
到最大值。
而对于n=5和n=6,我们余下都只需要检查一下ii)对应的线性方程组就可以了。
可以查看:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=438&page=5&fromuid=20#pid4708 中的介绍 | d*****1
发帖数: 1837 | 17 是，
using LINGO global solver
【在 d*z 的大作中提到】
: 是计算机算的？
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