a**a
发帖数: 416 | 1 最近看到一条有趣的定理。
一条封闭有界凸曲线在某个方向的宽度定义为该曲线在该方向上的投影占据的长度。
如果有曲线在任意方向上的宽度都是一样的，称为等宽曲线。圆显然是一种等宽曲线，
但不是唯一一种。事实上有无数种不同形状的等宽曲线。这不是重点。这条定理叙述
的是所有宽度为h的等宽曲线有相同的周长。
谁知道这个定理怎么证明？ |
f******k
发帖数: 297 | 2 it is Barbier's theorem and it can be proved by Minkowski's addition.
http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml
【在 a**a 的大作中提到】
: 最近看到一条有趣的定理。
: 一条封闭有界凸曲线在某个方向的宽度定义为该曲线在该方向上的投影占据的长度。
: 如果有曲线在任意方向上的宽度都是一样的，称为等宽曲线。圆显然是一种等宽曲线，
: 但不是唯一一种。事实上有无数种不同形状的等宽曲线。这不是重点。这条定理叙述
: 的是所有宽度为h的等宽曲线有相同的周长。
: 谁知道这个定理怎么证明？
|
x******g
发帖数: 318 | 3 我在大一的时候独立证明过这个定理
不过不是特别的严格
其实关于等款曲线，有很多有趣的问题
【在 a**a 的大作中提到】
: 最近看到一条有趣的定理。
: 一条封闭有界凸曲线在某个方向的宽度定义为该曲线在该方向上的投影占据的长度。
: 如果有曲线在任意方向上的宽度都是一样的，称为等宽曲线。圆显然是一种等宽曲线，
: 但不是唯一一种。事实上有无数种不同形状的等宽曲线。这不是重点。这条定理叙述
: 的是所有宽度为h的等宽曲线有相同的周长。
: 谁知道这个定理怎么证明？
|
H****h
发帖数: 1037 | 4 等宽曲线是不是要么是圆，要么是由奇数边的正多边形构成？
即以每个顶点为中心，以对边为弦做圆弧。
【在 x******g 的大作中提到】
: 我在大一的时候独立证明过这个定理
: 不过不是特别的严格
: 其实关于等款曲线，有很多有趣的问题
|
x******g
发帖数: 318 | 5 不是
利用偶数边形也能构造等宽曲线
【在 H****h 的大作中提到】
: 等宽曲线是不是要么是圆，要么是由奇数边的正多边形构成？
: 即以每个顶点为中心，以对边为弦做圆弧。
|
H****h
发帖数: 1037 | 6 说说。
【在 x******g 的大作中提到】
: 不是
: 利用偶数边形也能构造等宽曲线
|
x******g
发帖数: 318 | |
D**u
发帖数: 204 | 8 This method essentially generates a solution from an odd-numbered polygon,
rather than from an even-numbered polygon. Following this line, we can
generate a closed curve from any convex odd-numbered polygon A_1, A_2, ..., A_
(2n+1).
The idea is: centered at point A_k with radius x_k we draw a curve which has
the two end points on the line A_kA_(k+n) and A_kA_(k+n+1); then with radius y
_k we draw another curve which has two end points on the opposite
direction of A_kA_(k+n) and A_kA_(k+n+1).
To
【在 x******g 的大作中提到】
: http://218.1.231.240/iqbbs/dispbbs.asp?BoardID=9&replyID=150473&id=150473
|
