B********e
发帖数: 10014 | 1 看来这两天牛人们都在，给大家拜年顺便问个令自己被鄙视的小问题：
在fourier （级数）分析里大家都知道有这么个结论，粗略而言就是：
在L^2空间上如果f的fourier系数都是0，那么f＝0 a.e.
当然有的课本上用更强的假设比如f连续，或者分段连续。
但本人愚笨，未能找到论述讲f属于L^1的话结论是否成立。
当然貌似reasonable，不过始终不能确认。
哪位能说明一下，或者指导一本书给我。
多谢了 |
B********e
发帖数: 10014 | 2 再抛个砖渣：
L^2里，证明貌似利用L^2里级数正交基的完备性加parseval公式。
如果L^1也成立，证明应该走哪个思路？
前边提那个问题的楼主（slice？），你搞明白了就不管俺了，见死不救啊
【在 B********e 的大作中提到】
: 看来这两天牛人们都在，给大家拜年顺便问个令自己被鄙视的小问题：
: 在fourier （级数）分析里大家都知道有这么个结论，粗略而言就是：
: 在L^2空间上如果f的fourier系数都是0，那么f＝0 a.e.
: 当然有的课本上用更强的假设比如f连续，或者分段连续。
: 但本人愚笨，未能找到论述讲f属于L^1的话结论是否成立。
: 当然貌似reasonable，不过始终不能确认。
: 哪位能说明一下，或者指导一本书给我。
: 多谢了
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H****h
发帖数: 1037 | 3 You are right. Check the inverse Fourier transform.
In fact, it is also true for the FT of finite measures.
The FT of a finite measure \mu on R is
F(t)=\int e^{itx}d\mu(x) |
H****h
发帖数: 1037 | 4 You are right. Check the inverse Fourier transform.
In fact, it is also true for the FT of finite measures.
The FT of a finite measure \mu on R is
F(t)=\int e^{itx}d\mu(x) |
B********e
发帖数: 10014 | 5 it makes sense. but seemingly i need to dig deeper in the harmonic analysis;)
i'll come back to you after i totally convince myself.
thank you, happy new year
【在 H****h 的大作中提到】
: You are right. Check the inverse Fourier transform.
: In fact, it is also true for the FT of finite measures.
: The FT of a finite measure \mu on R is
: F(t)=\int e^{itx}d\mu(x)
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B********e
发帖数: 10014 | 6 汇报下，搞定了，多谢康
analysis;)
【在 B********e 的大作中提到】
: it makes sense. but seemingly i need to dig deeper in the harmonic analysis;)
: i'll come back to you after i totally convince myself.
: thank you, happy new year
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