b*******8
发帖数: 42 | 1 int_0^{2\pi} \cos(kx) \exp(A\cos(nx+\delta)) dx
n 是大于0的整数，k是整数。 现在只是知道n=1的时候怎么做。n \neq 1不知道怎么做。
多谢了。 |
R*********r
发帖数: 1855 | 2 \cos(kx) 看成 Re(z)=Re(e^(ikx))，A\cos(nx+\delta)直接写成指数形式，把积分化
成在z平面上的单位圆上的围道积分的实部，证明只有n整除k时积分才不为零，这时候
积分结果是个Modified Bessel Function of the First Kind。
http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheFirstKind.html |
b*******8
发帖数: 42 | 3 能给出最后的结果嘛？
“只有n整除k时积分才不为零”， 如何证明？能说的具体一些嘛
如果积分是这样的
int_0^{2\pi} \cos(kx) \exp(\sum_{i=1}^{m} A_i\cos(n_ix+\delta_i)) dx
有没有好办法。
多谢！ |
R*********r
发帖数: 1855 | 4 A\cos(nx+\delta)直接写成指数形式，然后把exp(A\cos(nx+\delta))展开成z=exp(ix)
的罗朗级数，注意z^s在单位圆上的围道积分仅在s=-1时不为零，从而只有n整除k时原
积分才不为零，后面就简单了。
int_0^{2\pi} \cos(kx) \exp(\sum_{i=1}^{m} A_i\cos(n_ix+\delta_i)) dx
同样可以推出只有GCD{n_i}整除k时积分才可能不为零，也许能写出积分的幂级数表示
，但是不会有什么实际用处，不如直接上数值方法。 |
