r******r
发帖数: 74 | |
w******o
发帖数: 726 | 2 Yes. If A positive defined if and only if A=C'C. Thus, B=D'D. Then AB=C'CD'D
=(CC')'(DD)'. |
c*******h
发帖数: 1096 | 3 try [1 1] and [1 1]
[1 2] [1 7]
又多了道quiz题。。。
【在 r******r 的大作中提到】
: 应该如何证明呢？
|
n******d
发帖数: 244 | 4 The product of two symmetric matrix may not be symmetric.
For example,
1 0.1
0.1 1
and
1 0
0 2
are positive definite, and their product is not symmetric.
【在 r******r 的大作中提到】
: 应该如何证明呢？
|
r******r
发帖数: 74 | 5 然后呢？
'D
【在 w******o 的大作中提到】
: Yes. If A positive defined if and only if A=C'C. Thus, B=D'D. Then AB=C'CD'D
: =(CC')'(DD)'.
|
c********7
发帖数: 10 | 6
Then a miracle heppens...
【在 r******r 的大作中提到】
: 然后呢？
:
: 'D
|
c******m
发帖数: 599 | 7 可以重新定义一个内积, 对于这个新的内积就是对称正定了
参看 Xu Jinchao 1992 SIAM Review 的文章
虽然这是一个trival的结论, 不过数值计算里面还是很有用的
【在 r******r 的大作中提到】
: 应该如何证明呢？
|
r*****r
发帖数: 630 | 8 把其中一个对角化
【在 r******r 的大作中提到】
: 应该如何证明呢？
|
r******r
发帖数: 74 | 9 如果不是对称的，说不定不能对角化呀。
【在 r*****r 的大作中提到】
: 把其中一个对角化
|
r*****r
发帖数: 630 | 10 题目里不是正定对称的吗？应该可以得到trace不小于0。
【在 r******r 的大作中提到】
: 如果不是对称的，说不定不能对角化呀。
|
|
|
a**a
发帖数: 416 | 11 如果这个乘积指的是Hadamard乘积(即对应元素相乘),结论成立。
如果是普通乘积，那么它相似于一个对称正定矩阵。 |
r******r
发帖数: 74 | 12 然后捏？
【在 r*****r 的大作中提到】
: 题目里不是正定对称的吗？应该可以得到trace不小于0。
|
r******r
发帖数: 74 | 13 为什么捏？
【在 a**a 的大作中提到】
: 如果这个乘积指的是Hadamard乘积(即对应元素相乘),结论成立。
: 如果是普通乘积，那么它相似于一个对称正定矩阵。
|
b****d
发帖数: 1311 | 14 两对称正定矩阵乘积未必对称更未必正定。但是所有特征值都为正实数。
所以在某种内积下（比如选特征向量组成的一组基为正交基）可以是正定的。 |
c******m
发帖数: 599 | 15 比如A和B都是SPD(symmetric positive definite)
对于一般的R^n上的内积, BA不是SPD,
但是, 重新定义R^n上的内积<\cdot,\cdot>= (A\cdot, \cdot)
那么BA在这个<,> 内积下就还是SPD的
推导自己根据定义自己推一下
ref.
Xu, J. Iterative Methods by Space Decomposition and Subspace Correction
SIAM Review, Vol. 34, No. 4, (Dec., 1992), pp. 581-613.
【在 c******m 的大作中提到】
: 可以重新定义一个内积, 对于这个新的内积就是对称正定了
: 参看 Xu Jinchao 1992 SIAM Review 的文章
: 虽然这是一个trival的结论, 不过数值计算里面还是很有用的
|
y*****6
发帖数: 9545 | 16 你这个说法未必正确，当年田刚就发表了一篇论文驳斥这种观点，当时引起很大争议。
事过多年，这个问题还是没有定论。
【在 b****d 的大作中提到】
: 两对称正定矩阵乘积未必对称更未必正定。但是所有特征值都为正实数。
: 所以在某种内积下（比如选特征向量组成的一组基为正交基）可以是正定的。
|
b****d
发帖数: 1311 | 17 请问哪一处没有定论？
【在 y*****6 的大作中提到】
: 你这个说法未必正确，当年田刚就发表了一篇论文驳斥这种观点，当时引起很大争议。
: 事过多年，这个问题还是没有定论。
|
h*******e
发帖数: 225 | 18 你有病就赶紧找医生看
，在bbs上扯淡是治不好的
【在 y*****6 的大作中提到】
: 你这个说法未必正确，当年田刚就发表了一篇论文驳斥这种观点，当时引起很大争议。
: 事过多年，这个问题还是没有定论。
|
c*******e
发帖数: 8624 | 19 你最好拿出那篇文章的出处,72小时找不出来的话,我只好按照造谣来处理了
【在 y*****6 的大作中提到】
: 你这个说法未必正确，当年田刚就发表了一篇论文驳斥这种观点，当时引起很大争议。
: 事过多年，这个问题还是没有定论。
|
y*****6
发帖数: 9545 | 20 好，我去找一下，你等着
议。
【在 c*******e 的大作中提到】
: 你最好拿出那篇文章的出处,72小时找不出来的话,我只好按照造谣来处理了
|
|
|
s**u
发帖数: 46 | 21 Elliptic equations and products of positive definite matrices
Charles H. Conley 1, Patrizia Pucci 2, James Serrin 3 *
http://www3.interscience.wiley.com/journal/111089708/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0
【在 r******r 的大作中提到】
: 应该如何证明呢？
|
p********e
发帖数: 6030 | 22 The product of two Hermitian operators is also Hermitian iff the two
operators commute.
don't know if it relates to the topic or not..... |
k*******n
发帖数: 116 | 23 我试着来做一下证明：
线性变换A: x |-> Ax，如果做坐标变换 x=Py，则变成了A: Py |-> APy
也就是A在y的空间里变成了相似矩阵inv(P)*A*P
BA在线性空间R^n里不是对称正定，
但假如我们做一个线性变换 x=Py，其中P=[inv(A)]^(1/2)
则BA在y的空间里变成了inv(P)*BA*P = A^{1/2}*B*A^{1/2}，是对称正定的
所以BA相似于一个对阵正定阵，或者说，换个坐标系它就是对称正定的
【在 c******m 的大作中提到】
: 比如A和B都是SPD(symmetric positive definite)
: 对于一般的R^n上的内积, BA不是SPD,
: 但是, 重新定义R^n上的内积<\cdot,\cdot>= (A\cdot, \cdot)
: 那么BA在这个<,> 内积下就还是SPD的
: 推导自己根据定义自己推一下
: ref.
: Xu, J. Iterative Methods by Space Decomposition and Subspace Correction
: SIAM Review, Vol. 34, No. 4, (Dec., 1992), pp. 581-613.
|
