z**y
发帖数: 6 | 1 实系数一元三次方程有1个或3个实根。
现在已知某三次方程（符号系数）有3个实根。我们可以根据求根公式求出3个根，其中
两个是通过虚数表达的。我的问题是这3个根的大小怎么比较？比如我想知道最大或者
最小的实根是哪个表达式，除了用数值尝试，有没有严格的方法得出？ 谢谢！ |
c****n
发帖数: 21367 | 2 有俩是虚数，还怎么可能是3个实根呢？
【在 z**y 的大作中提到】
: 实系数一元三次方程有1个或3个实根。
: 现在已知某三次方程（符号系数）有3个实根。我们可以根据求根公式求出3个根，其中
: 两个是通过虚数表达的。我的问题是这3个根的大小怎么比较？比如我想知道最大或者
: 最小的实根是哪个表达式，除了用数值尝试，有没有严格的方法得出？ 谢谢！
|
z**y
发帖数: 6 | 3 是实根，但是需要通过虚数来表达。
【在 c****n 的大作中提到】
: 有俩是虚数，还怎么可能是3个实根呢？
|
N***m
发帖数: 4460 | 4 划简化简再划简！
【在 z**y 的大作中提到】
: 是实根，但是需要通过虚数来表达。
|
z**y
发帖数: 6 | 5 很难的一个复数开三次方，很难化简的。
【在 N***m 的大作中提到】
: 划简化简再划简！
|
c*m
发帖数: 1114 | 6 假设方程是x^3-a1*x^2+a2*x-a3=0, 三个根是a, b+c*i, b-c*i.
重点就是比较a和b的大小。
a+b-c*i+b-c*i=a1
所以a+2*b=a1
a-b=1.5*a-0.5*a1
求根公式算一下实数a,再求一下1.5a-0.5a1就知道a,b谁大了。
【在 z**y 的大作中提到】
: 实系数一元三次方程有1个或3个实根。
: 现在已知某三次方程（符号系数）有3个实根。我们可以根据求根公式求出3个根，其中
: 两个是通过虚数表达的。我的问题是这3个根的大小怎么比较？比如我想知道最大或者
: 最小的实根是哪个表达式，除了用数值尝试，有没有严格的方法得出？ 谢谢！
|
z**y
发帖数: 6 | 7 请注意，我们已经知道方程有3个实根了，你不能简单的假设为b+ci和b-ci，这样的话
，c=0，两个实根相同了。
【在 c*m 的大作中提到】
: 假设方程是x^3-a1*x^2+a2*x-a3=0, 三个根是a, b+c*i, b-c*i.
: 重点就是比较a和b的大小。
: a+b-c*i+b-c*i=a1
: 所以a+2*b=a1
: a-b=1.5*a-0.5*a1
: 求根公式算一下实数a,再求一下1.5a-0.5a1就知道a,b谁大了。
|
c*m
发帖数: 1114 | 8 你原题里面说另两个根用复数表示，我还以为你要比较一个实根和另两个复根实部呢。
如果是三个实根的话就更简单了，求根公式都直接求出来了，还不会比较大小么？
【在 z**y 的大作中提到】
: 请注意，我们已经知道方程有3个实根了，你不能简单的假设为b+ci和b-ci，这样的话
: ，c=0，两个实根相同了。
|
z**y
发帖数: 6 | 9 问题是我的一元三次方程是符号系数的，只能写出求根公式，不知道这三个实根的大小
。当然通过numerical的办法可以尝试出来，但是我想知道严格的做法。
【在 c*m 的大作中提到】
: 你原题里面说另两个根用复数表示，我还以为你要比较一个实根和另两个复根实部呢。
: 如果是三个实根的话就更简单了，求根公式都直接求出来了，还不会比较大小么？
|
h**********c
发帖数: 4120 | 10 我记得线形代数好象说过，polynomial最后都能归到求eigenvalue.
上次回家把书扔家乐，还望那位线形代数ap出来更正一下。
【在 z**y 的大作中提到】
: 问题是我的一元三次方程是符号系数的，只能写出求根公式，不知道这三个实根的大小
: 。当然通过numerical的办法可以尝试出来，但是我想知道严格的做法。
|
x******a
发帖数: 6336 | 11 求eigenvalue难道不是多项式求解？
【在 h**********c 的大作中提到】
: 我记得线形代数好象说过，polynomial最后都能归到求eigenvalue.
: 上次回家把书扔家乐，还望那位线形代数ap出来更正一下。
|
h**********c
发帖数: 4120 | 12 数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
复根也可以求，
多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
哪位明白解释一下吧。
【在 x******a 的大作中提到】
: 求eigenvalue难道不是多项式求解？
|
g****t
发帖数: 31659 | 13 写一个矩阵，次对角线是1，最后一行是多项式的系数。
这矩阵特征方程就是你的多项式。
数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
复根也可以求，
多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
哪位明白解释一下吧。
【在 h**********c 的大作中提到】
: 数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
: 复根也可以求，
: 多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
: 是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
: 哪位明白解释一下吧。
|
h**********c
发帖数: 4120 | 14 thanks, try to find a book read.
【在 g****t 的大作中提到】
: 写一个矩阵，次对角线是1，最后一行是多项式的系数。
: 这矩阵特征方程就是你的多项式。
:
: 数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
: 复根也可以求，
: 多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
: 是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
: 哪位明白解释一下吧。
|
