C**n
发帖数: 36 | 1 有甲、乙两项工作，小张单独完成甲工作要10天，单独自完乙工作要15天；小李单独完
成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作两人都可以合作，那么，张、
李共同完成全部工作至少要多少天？
网上的那些解答，只能糊弄小学生，没有资格得分 |
f***r
发帖数: 1126 | 2 楼主观察力不错啊。不提出来还真容易想当然犯错。
【在 C**n 的大作中提到】
: 有甲、乙两项工作，小张单独完成甲工作要10天，单独自完乙工作要15天；小李单独完
: 成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作两人都可以合作，那么，张、
: 李共同完成全部工作至少要多少天？
: 网上的那些解答，只能糊弄小学生，没有资格得分
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s*****c
发帖数: 753 | 3 12?
【在 C**n 的大作中提到】
: 有甲、乙两项工作，小张单独完成甲工作要10天，单独自完乙工作要15天；小李单独完
: 成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作两人都可以合作，那么，张、
: 李共同完成全部工作至少要多少天？
: 网上的那些解答，只能糊弄小学生，没有资格得分
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r*g
发帖数: 3159 | 4 12 可以，怎么说明不能更快了？
【在 s*****c 的大作中提到】
: 12?
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s*****c
发帖数: 753 | 5 小学！ 大哥， 还要给证明？
Linear programming 行不？
求导行不？
【在 r*g 的大作中提到】
: 12 可以，怎么说明不能更快了？
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r*g
发帖数: 3159 | 6 真的是诚心请教。所以我用说明而不是证明。
【在 s*****c 的大作中提到】
: 小学！ 大哥， 还要给证明？
: Linear programming 行不？
: 求导行不？
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s*****o
发帖数: 1540 | 7 的确是12天。
小学方法：
小李做甲工作快，小张做乙工作快。
所以两人首先选自己最快的工作去做。
小李自己完成了甲，用了8天。
同时小张自己做乙，完成了乙的8/15工作量。
然后两人一起做乙的7/15的工作量，速度是（1/15+1/20)=7/60. 要用4天。
8+4 = 12 天。 |
s*****o
发帖数: 1540 | 8 中学算法：
两人共同做甲的时候速度为9/40
两人共同做乙的时候速度为7/60
假设张和李共同做了甲x部分（百分比）。
分两种情况讨论：
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第一种情况：李单独完成了其余的甲的工作。
两人共同做甲的天数是40x/9天。
李做甲其余的部分用了（1-x)/(1/8) = 8 - 8x天。
在此期间张肯定不能闲着啊，张作乙的工作同样是8 - 8x天。完成了乙的(8-8x)/
15.乙剩余了(7+8x)/15的工作量。
乙剩余的肯定是两人一起做啊。共同用了（7 + 8x) * 4 /7 天。
一共天数：
40x/9 + (8-8x) + （7 + 8x) * 4 /7 = 12 - 8x + 568x/63 = 12 + 1.0158x
上面x 为0的时候最小 = 12 天
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第二种情况：张单独完成了其余的甲的工作。
我算了，出来的数比12大。这里省略。 |
s*****o
发帖数: 1540 | 9 高中算法：
假设用了x天完成。
两人肯定都工作了x天，因为两个人两种工作都会，不可能一个人干活的时候另外一个
闲着，上去帮帮忙就会更快啊。要是两个人工种不同那就麻烦了，不在该讨论范围。
张：干甲的工作用了y天，干乙的工作用了x-y天
李：干甲的工作用了z天，干乙的工作用了x-z天
1: y/10 + z/8 = 1
2: (x-y)/15 + (x-z)/20 = 1
简化之：
3： x = 100/7 - 2/7 * z
4： x = 12 + 8 / 35 * y
5： subject to: x,y,z > = 0
y = 0, z = 8 的时候x 最小为12.为啥？从4中可以看出x>=12。要不你用三围几何的一
个求导也行。 |
g*****o
发帖数: 812 | 10 把高中算法用矩阵表示, 就成大学算法了 哈哈
【在 s*****o 的大作中提到】
: 高中算法：
: 假设用了x天完成。
: 两人肯定都工作了x天，因为两个人两种工作都会，不可能一个人干活的时候另外一个
: 闲着，上去帮帮忙就会更快啊。要是两个人工种不同那就麻烦了，不在该讨论范围。
: 张：干甲的工作用了y天，干乙的工作用了x-y天
: 李：干甲的工作用了z天，干乙的工作用了x-z天
: 1: y/10 + z/8 = 1
: 2: (x-y)/15 + (x-z)/20 = 1
: 简化之：
: 3： x = 100/7 - 2/7 * z
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