b***y
发帖数: 14281 | 1 关于
1+2+4+8+16+...= -1
这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
定义一个函数：
f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
要将f(z,x)对z求导即可发现：
df(z,x)/dz= 1/(1-z)^2
-1/(1-z)^2+2(x-z)/(1-z)^3
-2(x-z)/(1-z)^3+3(x-z)^2/(1-z)^4
-3(x-z)^2/(1-z)^4+4(x-z)^3/(1-z)^5
+... = 0
所以f(z, x)其实只和x有关。
现在考虑f(z, 2)。如果取z=0：
f(0,2)=1+2+2^2+2^3+...
正是开头的求和，表面上看这个求和发散无意义。但是若取z=3，则
f(3,2)= -1/2 -1/4 -1/8- ...
这个求和无歧义 f(3, 2)=-1，不知道怎么算的复习高中数学。
因为f(3,2)=f(0,2)，因此
1+2+4+8+...=-1/2-1/4-1/8-...=-1 |
B*Q
发帖数: 25729 | |
b*******8
发帖数: 37364 | 3 顶楼主。
发现我们生活在黑客帝国中的铁证，必须反复贴。
这个是日心说以来，最重大的宇宙观突破。 |
z******a
发帖数: 366 | 4 但是 z 从0到3 过了奇点1。。。
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
|
b*******8
发帖数: 37364 | |
b***y
发帖数: 14281 | 6 So? 只要在复平面上就可以绕过奇点。
【在 z******a 的大作中提到】
: 但是 z 从0到3 过了奇点1。。。
:
: blah
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m**********e
发帖数: 12525 | 7 当年我老首选在买提说1+2+3+。。。=-1/12
把一帮屁民惊得下巴都掉了
现在你东施效颦，搞过去1+2+4+。。。=-1.
这有意思吗 |
f*******a
发帖数: 4416 | 8 我记得这事儿。的确是你先说的。
貌似跟弦论有关？
【在 m**********e 的大作中提到】
: 当年我老首选在买提说1+2+3+。。。=-1/12
: 把一帮屁民惊得下巴都掉了
: 现在你东施效颦，搞过去1+2+4+。。。=-1.
: 这有意思吗
|
|
m**********e
发帖数: 12525 | 9 哈哈，以前你们都从来没听说过这类Ramanujan求和
现在也纷纷跳出来装大神 |
b***y
发帖数: 14281 | 10 这些都是常识。只不过前两天有人问，一群人只知道喊收敛，不知道奇点其实只有一个
点而已。看不下去才演示一下。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 当年我老首选在买提说1+2+3+。。。=-1/12
: 把一帮屁民惊得下巴都掉了
: 现在你东施效颦，搞过去1+2+4+。。。=-1.
: 这有意思吗
|
|
|
m**********e
发帖数: 12525 | 11 常识个屁
我不信在我老人家提出之前，这里有人听说过
物理学领域内没有一本教科书提到Ramanujan求和
【在 b***y 的大作中提到】
: 这些都是常识。只不过前两天有人问，一群人只知道喊收敛，不知道奇点其实只有一个
: 点而已。看不下去才演示一下。
|
l*********n
发帖数: 1410 | |
b***y
发帖数: 14281 | 13 10年前这里没有念超弦的？你说的那个求和至少学弦论知道anomaly cancellation的都
知道。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 常识个屁
: 我不信在我老人家提出之前，这里有人听说过
: 物理学领域内没有一本教科书提到Ramanujan求和
|
m**********e
发帖数: 12525 | 14 那也不是教科书里面的内容
【在 b***y 的大作中提到】
: 10年前这里没有念超弦的？你说的那个求和至少学弦论知道anomaly cancellation的都
: 知道。
|
b***y
发帖数: 14281 | 15 有无限项，两两相消。
【在 l*********n 的大作中提到】
: 对z求导等于0？怎么看着最后一项总是存在呢？
|
b*******8
发帖数: 37364 | 16 f(4,2)=?
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
|
b***y
发帖数: 14281 | 17 一样啊，有什么问题？
【在 b*******8 的大作中提到】
: f(4,2)=?
:
: blah
|
l*********n
发帖数: 1410 | 18 你把第n项写出来看看消不消得掉。
每加一项，都是消前一项，但又多一项。
：有无限项，两两相消。
： |
b***y
发帖数: 14281 | 19 废话，级数相消不都是这样。
【在 l*********n 的大作中提到】
: 你把第n项写出来看看消不消得掉。
: 每加一项，都是消前一项，但又多一项。
:
: ：有无限项，两两相消。
: ：
|
L******8
发帖数: 1211 | |
|
|
l*********n
发帖数: 1410 | 21 收敛才能求和。你能证明你求导出的级数收敛？
：废话，级数相消不都是这样。
： |
b*******8
发帖数: 37364 | 22 -1/3-2/9-4/27-...=-1
属实
看来黑客帝国又多了一个铁证
你好好研究一下不同无限求和得到的不同溢出负数，估计能得出黑客帝国电脑的存储方
式。
【在 b***y 的大作中提到】
: 一样啊，有什么问题？
|
e*********g
发帖数: 77 | 23 不过是解析延拓而已，本身还是发散的。
本科的弦论教科书里有，基于gamma函数和zeta函数。 |
s********g
发帖数: 92 | 24 这是来搞笑的吗？df(z,x)/dz明明只有在z<0或z>2时才是零 f(0,2)和f(3,2)
怎可能相等 |
o***o
发帖数: 11767 | 25 第一个这么做的是天才。第二个这么做的楼主，只能送你四个字:滚你妈的蛋 |
y********d
发帖数: 133 | 26 用不着这么麻烦，定义f（x，z)=x，f(x，z）也和z无关，然后f（0，z)=0，f（1，z）
=1...
关键是微分取消了常数项。 |
b***y
发帖数: 14281 | 27 谁告诉你的？df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1. You
can smoothly connect z=0 to z=3 by any contour that connects the two points
in the complex plane without touching z=1.
【在 s********g 的大作中提到】
: 这是来搞笑的吗？df(z,x)/dz明明只有在z<0或z>2时才是零 f(0,2)和f(3,2)
: 怎可能相等
|
F*****p
发帖数: 206 | 28 Using df(z,x)/dz=0 is suspicious. Did you check the applicability and
limitation of df/dz for this f(z,x)? It is like division cannot have divisor
of zero. There are conditions to meet to apply df/dz.
points
【在 b***y 的大作中提到】
: 谁告诉你的？df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1. You
: can smoothly connect z=0 to z=3 by any contour that connects the two points
: in the complex plane without touching z=1.
|
m*****n
发帖数: 667 | 29 楼主的意思 1-1+1-1+1-1+1-1........=0? |
r*s
发帖数: 2555 | 30 1-1+1-1+1-1+1-1........=0 or 1
傻逼认为是 1/2
【在 m*****n 的大作中提到】
: 楼主的意思 1-1+1-1+1-1+1-1........=0?
|
|
|
m**********e
发帖数: 12525 | |
b***y
发帖数: 14281 | 32 No. It's not suspicious as long as z!=1. You can prove that rigorously.
divisor
【在 F*****p 的大作中提到】
: Using df(z,x)/dz=0 is suspicious. Did you check the applicability and
: limitation of df/dz for this f(z,x)? It is like division cannot have divisor
: of zero. There are conditions to meet to apply df/dz.
:
: points
|
d*****n
发帖数: 49 | 33 https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF
不用那么麻烦证明，很简单的：
x=1+2+4+8+16+...
=1+2x
所以x=-1
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
|
b*******8
发帖数: 37364 | 34 属实。这证明对从负无穷到正无穷这样的数结构，我们脑海中的从零点往两边无限延伸
越来越远的直观印象，是靠不住的。并不是平滑如水毫无波澜的结构，而是在无穷大的
地方，会出现虫洞，连回零点附近。
运用这样的数学公式构造物理引擎，实现这个求和，可以从-1位置瞬间到达无穷远。再
远的距离都不是问题。
【在 d*****n 的大作中提到】
: https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF
: 不用那么麻烦证明，很简单的：
: x=1+2+4+8+16+...
: =1+2x
: 所以x=-1
:
: blah
|
T****D
发帖数: 2041 | 35 I apologize, but,wanted to make the following comment(s):
(1) the problem is rooted from the following "definition" of the "function",
which is not proper if one does not know the existence of
(*) 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
(2) The function f(z,x) can be defined only within the domain where (*) is
convergent.
(3) Now, one needs to make judgment to see where the resulting function f(z,
x) is differentiable ...
==========
"定义一个函数：
f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。" |
l*******s
发帖数: 7316 | 36 负无穷和正无穷是相等的，也就是说，数轴实际上是个无限大的圆。
数平面是个无限大的球。
就想你看地球是平的，实际上是个大球。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 属实。这证明对从负无穷到正无穷这样的数结构，我们脑海中的从零点往两边无限延伸
: 越来越远的直观印象，是靠不住的。并不是平滑如水毫无波澜的结构，而是在无穷大的
: 地方，会出现虫洞，连回零点附近。
: 运用这样的数学公式构造物理引擎，实现这个求和，可以从-1位置瞬间到达无穷远。再
: 远的距离都不是问题。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 37 df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1.
谁告诉你的？
如果f(z,x)=∞，df(z,x)/dz还存在吗？
points
【在 b***y 的大作中提到】
: 谁告诉你的？df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1. You
: can smoothly connect z=0 to z=3 by any contour that connects the two points
: in the complex plane without touching z=1.
|
b*******8
发帖数: 37364 | 38 属实。
但=-1表明还有更多的细节，不是个平滑的圆，而是有虫洞存在。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 负无穷和正无穷是相等的，也就是说，数轴实际上是个无限大的圆。
: 数平面是个无限大的球。
: 就想你看地球是平的，实际上是个大球。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 39 不说复平面，就说实数，f(z,x) 也只有在 (1,2z-1) 或(2z-1,1)区间为有限值。
在这之外是∞， 谁帮你定义∞的导数为0的？
【在 l*******s 的大作中提到】
: df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1.
: 谁告诉你的？
: 如果f(z,x)=∞，df(z,x)/dz还存在吗？
:
: points
|
j****i
发帖数: 68152 | 40 厉害。
【在 d*****n 的大作中提到】
: https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF
: 不用那么麻烦证明，很简单的：
: x=1+2+4+8+16+...
: =1+2x
: 所以x=-1
:
: blah
|
|
|
l*******s
发帖数: 7316 | 41 所以说f(z,x)在4维复平面（z两维，x两维）上不只有z=1+0i这个平面是∞， 还有很多
区域是∞，
你怎么绕过去？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不说复平面，就说实数，f(z,x) 也只有在 (1,2z-1) 或(2z-1,1)区间为有限值。
: 在这之外是∞， 谁帮你定义∞的导数为0的？
|
d********m
发帖数: 3662 | 42 帮顶，看牛牛们讨论，生平最讨厌函数分析。
不过这东西看着貌似和益智概率题差不多，外行整天吵架，内行微微一笑做点简单的计
算就行了 |
l*******s
发帖数: 7316 | 43 不是只有 x=-1 满足 x=1+2x
x=∞ 也同样满足 x=1+2x
【在 d*****n 的大作中提到】
: https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF
: 不用那么麻烦证明，很简单的：
: x=1+2+4+8+16+...
: =1+2x
: 所以x=-1
:
: blah
|
l*******s
发帖数: 7316 | 44 简单的说， 如果考虑复数，那么所以 ||(x-z)/(1-z)||>=1区域，
也就是||x-z||>=||1-z||的区域，
f(z,x)的值都是∞，df(z,x)/dz不存在。
所以最好别扯复数，还是老老实实在实数范围内讨论，还容易一点。
points
【在 b***y 的大作中提到】
: 谁告诉你的？df(z,x)/dz=0 on all the complex plane except for when z=1. You
: can smoothly connect z=0 to z=3 by any contour that connects the two points
: in the complex plane without touching z=1.
|
y********d
发帖数: 133 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 46 是这个吗？没说到点子上。
df(x,z)/dz=0, 并不表示f(x,z)不随x变化。
但如果df(x,z)/dz=0在全域内成立， 那么f(x,z1)=f(x,z2)
************************************
用不着这么麻烦，定义f（x，z)=x，f(x，z）也和z无关，然后f（0，z)=0，f（1，z）
=1...
关键是微分取消了常数项。
【在 y********d 的大作中提到】
: 为什么没人看俺的评论呢?
|
i****k
发帖数: 668 | 47 级数两两相消和收敛不是一回事，照你这么说1-1+1-1+1 还等于0了呢。
【在 l*********n 的大作中提到】
: 你把第n项写出来看看消不消得掉。
: 每加一项，都是消前一项，但又多一项。
:
: ：有无限项，两两相消。
: ：
|
T****D
发帖数: 2041 | |
f*****n
发帖数: 189 | 49 明显错误，f(z,x)对z求导是不等于零的，正如证明1-1+1-1+1-1+...=0是不成立的，所
以结论是错误的
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
|
x******a
发帖数: 585 | 50 为楼主献上一条成为百万富翁的捷径
楼主第n天借n刀，当天还掉
楼主的总资产为
（1+2+3+...）-(1+2+3+...) = 1 + (2-1) + (3-2) + (4-3) + ... = 无穷 |
|
|
d*****n
发帖数: 49 | 51 计算中明明是第二天还前一天的嘛，这样借当然永远也花不完
【在 x******a 的大作中提到】
: 为楼主献上一条成为百万富翁的捷径
: 楼主第n天借n刀，当天还掉
: 楼主的总资产为
: （1+2+3+...）-(1+2+3+...) = 1 + (2-1) + (3-2) + (4-3) + ... = 无穷
|
l*******s
发帖数: 7316 | 52 也可以是负无穷
【在 x******a 的大作中提到】
: 为楼主献上一条成为百万富翁的捷径
: 楼主第n天借n刀，当天还掉
: 楼主的总资产为
: （1+2+3+...）-(1+2+3+...) = 1 + (2-1) + (3-2) + (4-3) + ... = 无穷
|
j****l
发帖数: 3356 | 53 凡是看不出来这文章哪错的，包括lz，都回高中补习去
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
|
d********f
发帖数: 43471 | 54 kao,你还能好好交谈不，我们求导是无条件的
【在 z******a 的大作中提到】
: 但是 z 从0到3 过了奇点1。。。
:
: blah
|
b*******8
发帖数: 37364 | 55 楼主的计算没错，说楼主错的也没错。
实数集公理体系当然是不完备的，不能判断这种无穷求和。必须引入类似第五公设的东
西，可以产生出类似欧式几何和非欧几何都自洽的不同体系。我猜测哥德巴赫1+1也是
不可判定的，认为其对或不对，会导致不同但都自洽的自然数公理体系。 |
s*********d
发帖数: 9 | |
y********d
发帖数: 133 | 57 是俺没看清搞错了。
：是这个吗？没说到点子上。
：df(x,z)/dz=0, 并不表示f(x,z)不随x变化。 |
k*******g
发帖数: 7321 | 58 我靠，把你这条鱼都炸出来了！
【在 j****i 的大作中提到】
: 厉害。
|
G*******a
发帖数: 99 | 59 楼主能设计出这样的函数，着实厉害。但仔细想想还是有漏洞的。根据归纳法，可以证
明在有限项内，你把该函数进行对Z的求导是不等于0的。再进一步，你取n项，并且使n
无穷大，结果也是一样，你求导后总有一项永远存在。
我知道你的理由是只要多项式永远继续下去，“内消”会使导数结果变成零。但是试想
一下，如果在有限项内无论取多少项，对Z的求导都不等于零，并且你无法证明它趋近
于零，那你怎么可能让它在无穷尽项后就突然变成零呢？ |
l*******s
发帖数: 7316 | 60 我已经说过了，
这个函数在||x-z||<||1-z||的区域内存在df(z,x)/dz=0,
在||x-z||>=||1-z||的区域内为无穷。
（3，2）在 ||x-z||<||1-z||内
（0，2）在 ||x-z||>=||1-z||内
所以LZ不管扯什么复数都不可能存在任何方式把（3，2）和（0，2）连接起来
而不经过df(z,x)/dz不存在的区域。
所以LZ说df(z,x)/dz=0 在除z=1的其他任何地方都成立就是胡扯。
不过我猜LZ不是真想忽悠别人，也许LZ自己没搞明白。
使n
【在 G*******a 的大作中提到】
: 楼主能设计出这样的函数，着实厉害。但仔细想想还是有漏洞的。根据归纳法，可以证
: 明在有限项内，你把该函数进行对Z的求导是不等于0的。再进一步，你取n项，并且使n
: 无穷大，结果也是一样，你求导后总有一项永远存在。
: 我知道你的理由是只要多项式永远继续下去，“内消”会使导数结果变成零。但是试想
: 一下，如果在有限项内无论取多少项，对Z的求导都不等于零，并且你无法证明它趋近
: 于零，那你怎么可能让它在无穷尽项后就突然变成零呢？
|
|
|
d****o
发帖数: 32610 | 61 弃女士你能不能讲点良心
这玩意儿很多人都知道吧，
难道跟人肉搜索一样也算你发明的？
【在 m**********e 的大作中提到】
: 当年我老首选在买提说1+2+3+。。。=-1/12
: 把一帮屁民惊得下巴都掉了
: 现在你东施效颦，搞过去1+2+4+。。。=-1.
: 这有意思吗
|
j****l
发帖数: 3356 | 62 哥德巴赫1+1还不可判定？你是不是不知道哥德巴赫1+1究竟是什么？
证明不容易，但是要是举出了反例，验证对不对还不简单，压根没有什么不可判定。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 楼主的计算没错，说楼主错的也没错。
: 实数集公理体系当然是不完备的，不能判断这种无穷求和。必须引入类似第五公设的东
: 西，可以产生出类似欧式几何和非欧几何都自洽的不同体系。我猜测哥德巴赫1+1也是
: 不可判定的，认为其对或不对，会导致不同但都自洽的自然数公理体系。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 63 没有证明就不能100%肯定，要不就不称为猜想了。
【在 j****l 的大作中提到】
: 哥德巴赫1+1还不可判定？你是不是不知道哥德巴赫1+1究竟是什么？
: 证明不容易，但是要是举出了反例，验证对不对还不简单，压根没有什么不可判定。
|
j****l
发帖数: 3356 | 64 你的原话“我猜测哥德巴赫1+1也是不可判定的”，你现在改成哥德巴赫1+1暂时是不可
判定的？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 没有证明就不能100%肯定，要不就不称为猜想了。
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b*******8
发帖数: 37364 | 65 找不出反例，但又证明不了对任意偶数都成立，不就是无法判定了？注意证明不了对任
意偶数都成立，可能是因为自然数公理体系的那几条公理不够，得加别的不直观的（类
似第五公设）。而包含有限公理数的自然数公理体系，必然是不完备的，根据哥德尔，
必然有不能判断的命题。
【在 j****l 的大作中提到】
: 哥德巴赫1+1还不可判定？你是不是不知道哥德巴赫1+1究竟是什么？
: 证明不容易，但是要是举出了反例，验证对不对还不简单，压根没有什么不可判定。
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j****l
发帖数: 3356 | 66 数学里的不可判定不是你这样定义的
【在 b*******8 的大作中提到】
: 找不出反例，但又证明不了对任意偶数都成立，不就是无法判定了？注意证明不了对任
: 意偶数都成立，可能是因为自然数公理体系的那几条公理不够，得加别的不直观的（类
: 似第五公设）。而包含有限公理数的自然数公理体系，必然是不完备的，根据哥德尔，
: 必然有不能判断的命题。
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m*****n
发帖数: 4015 | 67 其实根本不用证明。重新定义就可以。数学的好处就是自洽 |
r*g
发帖数: 3159 | 68 加上应用就更好。
就如1+2+3。。。 = -1/12， 人家有应用，一下就从小学生挑错题进化到高大上的物理
题了。
blah
【在 b***y 的大作中提到】
: 关于
: 1+2+4+8+16+...= -1
: 这个等式，很多小朋友喊错了错了，这个级数发散不收敛，所以递推公式不能用，blah
: ，blah，blah。其实这些人是只知其一不知其二。
: 这个求和当然是完全正确的。所谓的级数发散，只是说你习惯的方法不能用了，不代表
: 解不存在，只不过你没找到正确的解法而已。
: 我就花一点点时间，证明给这些小朋友们看看，让你们心服口服。
: 定义一个函数：
: f(z, x) = 1/(1-z) + (x-z)/(1-z)^2 +(x-z)^2/(1-z)^3+ (x-z)^3/(1-z)^4+ ...
: 首先需要注意的是这个函数其实是和z无关的，也就是说变化z并不变化f(z,x)。这只需
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